Programación Matemática para distribución eficiente de censistas en censos nacionales:

el Censo 2010 de la Provincia de Buenos Aires como caso de estudio

Diego Delle DonneGuillermo Durán

Florencia Fernández Slezak

Seminario de aplicaciones de la matemática, UNRSeminario de aplicaciones de la matemática, UNRViernes 25 de Julio de 2014Viernes 25 de Julio de 2014

Instituto de Cálculo, FCEyN, Universidad de Buenos Aires.Departamento de Ingeniería Industrial, FCFM, Universidad de Chile.Intituto de Ciencias, Universidad Nacional General Sarmiento.

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

• El modelo original optimiza la valuación de la segmentación obtenida sin tener en cuenta cuántos segmentos/censistas usa.

• Este número puede representar un dato no menor en la planificación.

• Proponemos una leve modificación para tener en cuenta este aspecto del problema, sin desmerecer el objetivo original.

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Modelo – Etapa 1:

De la etapa 1 se obtien la cantidad mínima de censistas y el subconjunto donde se encontró solución.

=

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Modelo – Etapa 2:

• Este modelo en dos etapas intenta minimizar censistas y luego maximizar la valuación.

• Sin embargo, la valuación obtenida en la segunda etapa (restringida a una cantidad de censistas) puede ser demasiado “fea”.

• Proponemos un segundo modelo que trata de tener en cuenta una cierta cota para las valuaciones obtenidas.

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Modelo “minimax” – Etapa 1:

De nuevo, de la etapa 1 se obtiene la cantidad mínima de censistas y el subconjunto donde se encontró solución.

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

Modelo “minimax” – Etapa 2:

Nuevos enfoques del problema – Minimización de censistas

• Vale recordar que la función de valuación de una solución F(x), es en realidad una suma de exponenciales, con lo cual la restricción

no representa realmente lo que se pretende.

• Para corregir esto y poder mantener coherencia en el parámetro p, usamos en su lugar la restricción:

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Nuevos enfoques del problema – Profundización de la búsqueda

• El algoritmo original, termina las iteraciones incrementales ni bien encuentra una solución.

• La profundización de la búsqueda consiste en, una vez hallada una solución, iterar una vez más en lugar de frenar.

• Esta misma profundización se aplica también a los modelos de minimización de censistas ya descriptos.

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Nuevos enfoques del problema – Función objetivo

• El modelo original evalúa un segmento usando una función exponencial de base k = 10.

• Esto puede traer varios problemas numéricos asociados a las grandes diferencias en las magnitudes sumadas en la función objetivo.

• Revisamos las soluciones halladas para distintos valores de k y concluímos que con k = 3 se encontraban los mejores resultados.

•Incluso encotramos ejemplos de errores numéricos que afectaban seriemente las valuaciones de las soluciones.

Nuevos enfoques del problema – Función objetivo

Compacidad de los segmentos:

La función de compacidad utilizada en el trabajo original tenía graves problemas en los casos en que no se partían lados.

Nuevos enfoques del problema – Función objetivo

Nuevos enfoques del problema – Función objetivo

Nueva definición de compacidad:

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema

• Resultados• Conclusiones

Minimización de censistas

Profundización de la búsqueda

Función objetivo

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema• Resultados• Conclusiones

Resultados

Los algoritmos se codificaron en C++, y los modelos de PLE se resolvieron con Cplex 12.1, para visualizar las segmentaciones se utilizó el ESRI ArcGIS.

Los radios están categorizados en:

• Zona urbana, hasta 10 manzanas: Tigre y Vicente López (292 radios).

• Zona semiurbana, entre 11 y 30 manzanas: Tigre y Ezeiza (440 radios).

• Zona rural, más de 31 manzanas: Ezeiza y Marcos Paz (65 radios).

En total es un 4,8% del total de radios.

Resultados

Impacto económico:Porcentaje de radios donde se disminuye la cantidad de censistas:

Se logró disminuir a lo sumo un censista por radio.

Resultados

Impacto económico:Porcentaje de ahorro de censistas:

Se puede estimar que se podría haber ahorrado aproximadamente $4.000.000 en la ejecución del Censo Nacional 2010.

Resultados

Peor caso: El siguiente es el radio con mayor diferencia en la valuación minimizando censistas.

Resultados

Profundización de la búsqueda:Porcentaje de censistas reducidos, luego de una profundización de búsqueda, con respecto a la cantidad mínima de censistas:

Porcentaje de aumento promedio de cantidad de segmentos al generar :Zona urbana, 107,6%Zona semiurbana, 391,3%Zona rural, 453,1%

Resultados

Función objetivo:Base:k = 10, rango de valores de 2 a 22 dígitos.k = 3, rango de valores de 1 a 7 dígitos.

El valor objetivo con k = 10 fue de El valor objetivo con k = 3 fue de 19738,2

Resultados

Función objetivo:Compacidad:

Resultados

Función objetivo:Compacidad:t = 1, rango de valores hasta 8 dígitos.t = 2, rango de valores hasta 17 dígitos.

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema• Resultados• Conclusiones

Resumen

• Introducción• Descripción del problema original• Nuevos enfoques del problema• Resultados• Conclusiones

Conclusiones

• Se planteó un modelo para minimizar la cantidad de censistas totales. Se logró reducir hasta casi un 6% sobre la solución propuesta en el Censo Nacional 2010, sin perder demasiada belleza en las soluciones.

• Se propuso otro modelo más exigente con una cierta garantía de belleza.

• Se propuso profundizar la búsqueda y se logró reducir aún más la cantidad de censistas, en aproximadamente un 1%.

• Se identificaron ciertos conflictos en el modelo original y se propusieron soluciones alternativas.

Conclusiones

Trabajo futuro:

• Resolver estos modelos mediante algoritmos de generación de columnas, o de tipo branch & price.

• Seguir analizando las funciones de valuación y compacidad.

¡GRACIAS! ¡GRACIAS!