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Trabajo Fin de Máster
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA de
MATEMÁTICAS en 2º ESO
INNOVACIÓN: Evaluación del nivel de
razonamiento del modelo de Van Hiele en
traslaciones en el plano.
i
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..1
II. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA……………………………………………………….2
III. PROPUESTA DOCENTE
1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………….....6
1.1. Contextualización del entorno y del Centro………………………………7
1.2. Características del grupo 2º E.S.O………………………………………..8
2. OBJETIVOS
• Objetivos Generales de la Etapa de E.S.O………………………………9
• Objetivos Generales de la Materia en la E.S.O………………………...10
• Objetivos de la materia para 2º E.S.O…………………………………..11
3. COMPETENCIAS BÁSICAS ...………………………………………………...12
4. CONTENIDOS ...………………………………………………………………...16
5. TEMPORALIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN ...……………………………….19
6. METODOLOGÍA ...………………………………………………………………22
6.1. Principios Metodológicos ……………………………………………...22
6.2. Estrategias Metodológicas …………………………………………….23
6.2.1. En la Materia ...…………………………………………………23
6.2.2. En las Unidades Didácticas .………………………………....24
6.2.3. En las Sesiones ..……………………………………………...25
6.3. Actividades ...……………………………………………………………25
6.4. Agrupamientos ………………………………………………………….26
7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS .…..………………………………….27
8. INTERDISCIPLINARIEDAD ……………………………………………………27
9. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS .……………………………….28
10. EVALUACIÓN, CRITERIOS Y RECUPERACIÓN
10.1. Evaluación del proceso de Aprendizaje ..……………………………29
10.2. Evaluación del proceso de Enseñanza ..…………………………….34
10.3. Criterios de calificación e instrumentos de evaluación ..…………...36
10.4. Recuperación
10.4.1. Recuperación de evaluaciones suspensas ..……………….36
10.4.2. Recuperación de la materia en septiembre ...………………37
10.5. Alumnos con la materia pendiente de 1º E.S.O …………………….37
11. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD …………………………….………………...39
12. EDUCACIÓN EN VALORES ..…………………………………………………40
ii
13. INNOVACIÓN E INVESTIGACIÓN DOCENTE ..……………………………42
14. DESARROLLO DE UNIDADES DIDÁCTICAS ..…………………………….44
IV. EVOLUCIÓN DEL TFM ...…………………………………………………………….57
V. VALORACIÓN PERSONAL. CONCLUSIONES ..…………...…………………….59
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …...……………………………………………60
VII. ANEXOS
Anexo 1: Horario del profesor ..……………………………………………………...61
Anexo 2: Encuesta de evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje .……62
Anexo 3: Prueba 1 de la investigación ..…………………………………………....63
Anexo 4: Prueba 2 de la investigación ..………………………….………………...73
1
I. INTRODUCCIÓN
Este Trabajo Fin de Máster pretende plasmar todos los conocimientos adquiridos
durante el desarrollo del Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria
Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas de la
especialidad de Matemáticas. Esta etapa de aprendizaje constó de un módulo común,
un módulo específico y unas prácticas externas. El contenido teórico ha sido usado
como base teórica, entre otros resultados, en la metodología a seguir y en la
comprensión hacia los alumnos como adolescentes que son. La experiencia docente
nos ayudó a introducirnos en la realidad de las aulas y así ser conscientes de las
dificultades a superar día a día, entre ellas la motivación tanto de alumnado como
profesorado, y la estrecha relación entre ambas. Además es un período donde
pudimos aplicar los conocimientos adquiridos en el máster en un entorno escolar.
Como bien he explicado en la “Evolución del TFM”, es durante el período de
prácticas donde observo la importancia de saber con qué actitud debe afrontar un
profesor cada sesión del día, según el grupo y curso al que deba impartir clase. Es
primordial entender en qué etapa se encuentran los adolescentes para poder
establecer una buena comunicación con ellos, usándola como herramienta para
transmitir los contenidos establecidos de forma pausada, concisa y clara.
Inicialmente mi proyecto de Innovación-Investigación estaba relacionado con
esta idea, pero por diversas circunstancias no se pudo llevar a cabo.
A raíz de desarrollar una Unidad Didáctica de Geometría a un grupo de 2º
E.S.O., surge el propósito de evaluar si los conocimientos adquiridos por los alumnos
corresponden al nivel de razonamiento que, según el modelo de Van Hiele, deben
haber alcanzado a esa edad. Para ello, hacemos dos cuestionarios de actividades
para evaluar los dos primeros niveles de razonamiento del modelo de Van Hiele. Los
tipos de actividades se basan en dos modelos de aprendizaje perfectamente
compatibles, corresponden a la teoría de adquisición de conceptos de Vinner y a las
fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele.
Realmente fue una sorpresa comprobar que la conclusión, supuesta en principio
durante la evaluación de los resultados de la investigación, no era la que
esperábamos.
2
II. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
En esta programación didáctica se pretende recoger el cambio de actitud que
debe tener el profesorado para llegar a los alumnos de 2º de E.S.O., y saber cuál es
su papel en cada momento. No podemos obviar que la Didáctica de las Matemáticas
no se centra únicamente en el contenido matemático sino que también toman en
consideración los procesos de pensamiento. Por ello debemos tener en cuenta,
además de la perspectiva didáctica, la psicológica, sociológica y pedagógica.
Incidiremos en esta última para estudiar la influencia de los máximos periodos de
atención de estudiantes de esta edad para afrontar el ritmo de cada sesión.
Y para alcanzar estos objetivos es imprescindible comprender la situación
personal en la que se encuentra cada alumno.
Bases didácticas
No debemos olvidar en ningún momento que nuestro propósito es proporcionar
una educación matemática de gran calidad.
Didáctica de cualquier materia significa, según Freudenthal, la organización de
los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia.
Nuestro modelo de organización en la enseñanza y el aprendizaje será
“Principios y Estándares para la educación matemática”. Los Principios describen las
características particulares de una educación matemática de gran calidad. Hay seis
principios pero nosotros tomaremos sólo cinco. No haremos énfasis en el principio de
igualdad pues consideramos que la sociedad de hoy en día está ya concienciada en
este aspecto.
o Enseñanza: Una enseñanza efectiva requiere conocer lo que los alumnos saben,
lo que necesitan aprender y luego estimularles y darles apoyo para que lo
aprendan bien.
o Aprendizaje: Los estudiantes deben aprender las matemáticas comprendiéndolas,
y construir activamente nuevos conocimientos a partir de la experiencia y los
conocimientos previos.
o Currículo: Un currículo es algo más que una colección de actividades: debe ser
coherente, estar centrado en matemáticas y bien articulado a través de los
diferentes niveles.
3
o Evaluación: La evaluación debe constituir una parte integral de la enseñanza que
informe al profesorado y le sirva de guía para la toma de decisiones. No sólo debe
hacerse a los alumnos, sino también para los alumnos, para guiar y mejorar su
aprendizaje.
o Tecnología: La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y potencia el
aprendizaje. Así, utilizando esta metodología crearemos un entorno de
aprendizaje que apoye y estimule al alumno.
Además de los ya mencionados “Principios y Estándares para la educación
matemática”, nos basaremos en la teoría de adquisición de conceptos de Vinner
(válida para toda la materia) y del modelo de Van Hiele (efectivo sólo en Geometría,
pero compatible con la teoría de Vinner) para la metodología en el aprendizaje.
• Vinner se basa en la existencia de dos componentes en el aprendizaje de
conceptos matemáticos: definición del concepto e imagen del concepto. Una
enseñanza correcta es la que ayuda a formar definiciones e imágenes de
conceptos correctas y completas y, además, enseña a relacionar con fluidez
ambos para saber pasar de uno a otro según interese. La definición de un
concepto contiene el aprendizaje derivado de la memorización, mientras que la
imagen del concepto contiene el aprendizaje derivado de la experiencia. Gutiérrez,
A. (2006). Adquirir un concepto significa:
“Adquirir un mecanismo de construcción e identificación mediante el cual será
posible identificar o construir todos los ejemplos del concepto tal y como éste está
concebido por la comunidad matemática. En todo ejemplo de concepto
encontramos atributos relevantes y atributos irrelevantes.” Turégano, P. (2006, 38)
• El modelo de Van Hiele se utiliza para la enseñanza de la geometría y para el
análisis de la actividad de los estudiantes. Está integrado por dos componentes:
- Descripción de los procesos de razonamiento matemático de los estudiantes.
Son los denominados “niveles de razonamiento”. Cada nivel está caracterizado
por una forma distinta de comprensión y utilización de los conceptos
geométricos, lo cual se refleja en una manera diferente de interpretarlos,
definirlos, clasificarlos, y hacer demostraciones.
- Pautas a los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel
de razonamiento geométrico. Denominadas “fases de aprendizaje”. Cada fase
supone el planteamiento a los estudiantes de un tipo de actividad con unos
objetivos educativos específicos de manera que puedan adquirir nuevos
4
conocimientos y nuevas experiencias de forma adecuada a su capacidad
actual. Gutiérrez, A. (2006).
Usaremos el modelo de Van Hiele en las unidades de Geometría y, al mismo
tiempo, lo tomamos como referencia junto con las imágenes conceptuales de Vinner
para evaluar en qué nivel de razonamiento se encuentran los alumnos de un grupo de
2º ESO en isometrías del plano, concretamente en traslaciones. Siendo esta
investigación el proyecto de innovación desarrollado en este TFM.
Bases pedagógicas, psicológicas y sociológicas
A la hora de planificar, es imprescindible conocer las características de nuestros
alumnos tanto a nivel físico y psicológico como las referidas al grupo-clase concreto.
El segundo curso de E.S.O., en el que nos encontramos, coincide con uno de los
períodos más importantes y críticos del desarrollo personal: la adolescencia. Un
complejo proceso, lleno de importantes cambios físicos, personales y sociales. Estos
cambios influyen de manera notable en el carácter de los chicos y las chicas, en su
comportamiento y, por supuesto, en el rendimiento escolar.
Cada niño y cada niña poseen unas pautas y un ritmo individual de crecimiento,
determinado por su ámbito sociocultural, que marca las diferencias y la diversidad en
un mismo nivel de desarrollo. Sin embargo, será útil repasar de forma muy general los
rasgos que definen la personalidad en esta etapa de la adolescencia:
� Aceleración del desarrollo físico: La pubertad se manifiesta con fuertes e
imparables cambios físicos: aumentan la estatura y el peso, cambia la voz,
aparece vello corporal y facial… Chicos y chicas viven este proceso preocupados
por su imagen, lo que afecta, en ocasiones, a su autoestima.
� Características pisco-afectivas: No es fácil abandonar definitivamente la infancia;
al adolescente le encantaría ser mayor, pero le asustan y le desconciertan los
rápidos cambios que experimenta. No es extraño, por tanto, que se produzcan
irregularidades en su temperamento o que experimente fuertes emociones y
sentimientos; todo ello, generalmente con un marcado egocentrismo.
� Gran desarrollo de las capacidades intelectuales y cognitivas: Con el inicio de la
pubertad, comienza a despertarse el pensamiento abstracto o formal, es decir, se
desarrolla la capacidad para empezar a pensar de forma más científica y reflexiva.
Chicas y chicos serán cada vez más capaces de realizar actividades que
5
impliquen procesos de argumentación, formulación y comprobación de hipótesis y
resolución de problemas.
� Cambios en las relaciones sociales: En este período se produce una progresiva
emancipación del ámbito familiar y aparece con fuerza el sentido de la amistad y
del grupo. Los adolescentes comenzarán a compartir, con mayor intensidad,
metas, intereses y valores comunes. Es el momento en que empiezan a mostrar
interés por el sexo.
Por otra parte, es importante resaltar las principales implicaciones en el proceso
educativo:
� La búsqueda de autonomía e independencia obliga a que nosotros hagamos ver
al alumno la utilidad de todo aquello que pretendamos enseñar.
� Aprovecharemos su independencia para emplear en la medida de lo posible
aquellos métodos de enseñanza basados en el descubrimiento.
� Además de conocer lo que debemos hacer, hay que saber cómo hacerlo. Es por
esto que tendremos en cuenta en todo momento que son adolescentes de catorce
años y para obtener el máximo rendimiento en las sesiones debemos tener en
cuenta cuáles son los niveles máximos de atención en jóvenes de esta edad. Esto
nos obliga a realizar unas explicaciones breves, claras y concisas, que emplea
más de un canal de transmisión de la información.
Bases curriculares
Esta programación se ha realizado de acuerdo con el currículo establecido en
la normativa vigente. Detallamos los niveles de concreción:
PRIMER NIVEL DE CONCRECIÓN
SEGUNDO NIVEL DE CONCRECIÓN
TERCER NIVEL DE CONCRECIÓN
Constitución Española (6 diciembre 1978)
Proyecto Educativo del Centro (PEC) Programación de Aula
Ley Orgánica 2/2006, 3 de mayo, de Educación (LOE) Programación Didáctica (PD)
Real Decreto 1631/2006 Decreto 69/2007
Decreto 138/2002 de 8 de octubre
6
III. PROPUESTA DOCENTE
1. INTRODUCCIÓN
Antes de empezar, debemos aclarar que se trata de una programación “ficticia”
que, aunque tiene como base un centro concreto, su aplicación flexible le cualifica
para ser aplicada en la mayoría de los centros que reúnan condiciones similares.
El marco legislativo que desarrolla el currículo oficial para esta etapa educativa
es el Decreto 69/2007, de 29 de Mayo, por el que se establece y ordena el currículo de
la E.S.O. en nuestra comunidad de Castilla-La Mancha.
Según el Preámbulo de la LOE, tres son los principios fundamentales que
presiden esta ley:
� El primero consiste en la exigencia de proporcionar una educación de calidad a
todos los ciudadanos de ambos sexos, en todos los niveles del sistema educativo.
� El segundo consiste en la necesidad de que todos los componentes de la
comunidad educativa colaboren para conseguir ese objetivo tan ambicioso.
� El tercero consiste en un compromiso decidido con los objetivos educativos
planteados por la Unión Europea para los próximos años.
En el Artículo 22, referente a la Etapa de Secundaria Obligatoria se dice que la
finalidad de este nivel educativo consiste en lograr que los alumnos adquieran los
elementos básicos de la cultura, especialmente en sus aspectos humanístico, artístico,
científico y tecnológico; desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y de
trabajo; prepararles para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción
laboral y formarles para el ejercicio de sus derechos y obligaciones en la vida como
ciudadanos.
¿Cómo abordar este compromiso tan trascendental?
Tan importante es la finalidad como el medio. La metodología que usemos en las
sesiones es nuestra herramienta de trabajo. Nuestra forma de enseñar debe atraer la
atención de los alumnos. La siguiente cita lo resume muy bien:
“Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo, involúcrame y lo aprendo”.
Benjamin Franklin
En mi opinión esta cita sintetiza el principio de las metodologías activas,
debemos encontrar el equilibrio entre las lecciones magistrales y la activa participación
en clase de los alumnos. Desde hace algunos años dentro de la Didáctica de las
Matemáticas se viene tomando conciencia de esta circunstancia. Debemos conseguir
que el alumno se sienta parte importante del proceso educativo y despertarle el interés
7
por aprender. El compromiso implícito en esta afirmación no sólo atañe al estudiante
sino que debe servir para poner en valor el rol del docente. Así, Anne Robert Turgot
afirmaba que:
“El principio de la educación es predicar con el ejemplo”
Por tanto un profesor motivado es básico para obtener un incremento del interés del
alumnado.
Procuramos desarrollar un aprendizaje integral para desplegar el intelecto de los
alumnos, formarlos como personas civilizadas, responsables y educarlos con los
principios de democracia y tolerancia para convivir en la heterogénea sociedad actual.
El objetivo es que sepan utilizar los conocimientos obtenidos en situaciones reales.
Para alcanzar esta meta es indispensable el aprendizaje significativo, motivarlos día a
día para conseguir en ellos las ganas de aprender. Ser conscientes de las
capacidades de cada alumno e intentar desarrollarlas al máximo. Nosotros debemos
enseñarles el camino para aprender a aprender.
A través del Máster de Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas
hemos aprendido las bases para iniciar el camino en esta tarea, pero la experiencia, la
vocación y la motivación nos hará mejorar diariamente.
1.1. Contextualización del entorno y del centro
El I.E.S. “Parque Lineal” se encuentra en la ciudad de Albacete, en una zona
periférica. Está enmarcado en un ambiente urbano con un nivel socioeconómico y
cultural medio. La particularidad es que está rodeado por otros tres centros más,
siendo éste el menor centro de los cuatro.
El centro consta de varios programas destinados a mejorar la calidad de educación:
- Sección Europea. El departamento participa en el desarrollo de este proyecto que
supone impartir una o varias sesiones a la semana a grupos de alumnos en una
lengua extranjera, inglés es este caso.
- Programa de diversificación. Es una medida de atención a la diversidad del
departamento de orientación para aquellos alumnos, elegidos por el equipo
directivo, que hayan repetido 1º ó 2º E.S.O. y quieran obtener el título de E.S.O.
- PROA (Plan de Refuerzo, Orientación y Apoyo). Un programa de apoyo a
secundaria, con el cual se reduce la ratio en primero y permite una mejor atención
al alumno. Además, las tutorías personalizadas tratan los casos de alumnos en
riesgo de abandono escolar.
8
- Programa de consulta joven organizado a través de orientación. Una vez a la
semana acude una enfermera al centro para dar información a los alumnos de lo
que los necesiten (alimentación, sexualidad,…)
- EAEHD (Equipos de Atención Educativa Hospitalaria y Domiciliaria). Son equipos
creados para dar apoyo educativo al alumnado que por razones de salud se
encuentra hospitalizado o convaleciente en su domicilio.
Además ofrece las siguientes alternativas:
- Dos PCPI (Programas de Cualificación Profesional Inicial). Destinados a favorecer
la inserción social, educativa y laboral de los jóvenes mayores de 16 años que no
hayan obtenido el título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.
- Cuatro CFGS (Ciclos Formativos de Grado Superior). Están dirigidos a los
alumnos buscan unos estudios superiores, prácticos, que los cualifiquen para
incorporarse al mundo laboral.
Las características del alumnado y el número de profesores que tiene el centro
vienen reflejados en la siguiente tabla:
ESO-BACHILLER PCPI-CFGS Total en el Centro
Total Profesores 70 20 90 � Sin destino definitivo 19 5 24
Unidades 23 9 32
Alumnos Inmigrantes 28 (5,02 %) 10 (13,3 %) 38 � De origen no hispano* 8 (28,57 %) 3 (30 %) 11
Alumnos ACNEAE 25 (4,49 %) 1 (1,3 %) 26
Total Alumnos 557 75 632
* No presentan problemas de comunicación puesto que llevan en España varios años.
Además dispone de 2 aulas Althia y 2 aulas técnicas, entre otras; cañones
proyectores en el 90% de las aulas y de varios proyectores portátiles, además de todo
el material específico necesario para desarrollar las unidades adecuadamente.
1.2. Características del grupo 2º E.S.O.
En el grupo de 2º de la E.S.O. hay 25 alumnos (14 chicas y 11 chicos). Cuatro
son repetidores (dos de ellos con las matemáticas de 1ª de la E.S.O. suspensas).
Contamos con tres alumnos inmigrantes de origen sudamericano, uno de los cuales es
uno de los repetidores con las matemáticas pendientes, mencionado anteriormente.
9
2. OBJETIVOS
• OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE E.S.O.
En nuestra Comunidad de Castilla La Mancha, es el D. 69/2007, de 29 de Mayo,
quien establece el currículo de la E.S.O. En su artículo 4º refleja que la E.S.O.
contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el
respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre
las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos
como valores comunes de una sociedad plural e intercultural; y prepararse para el
ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en
equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del
aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades
entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres
y mujeres.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en
sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de
cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para
adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las
tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en
distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los
problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el
sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender,
planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua
castellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y
el estudio de la literatura y desarrollar el hábito y el gusto por la lectura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada
en situaciones de comunicación y desarrollar actitudes de interés y respeto ante la
diversidad de lenguas.
10
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y
de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar
las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la
educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y
social así como conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda
su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud y
la calidad de vida personal así como del consumo responsable y sostenible.
l) Conocer y asumir los principios del desarrollo sostenible y su repercusión para
toda la sociedad, valorar críticamente el uso del entorno natural, y adquirir hábitos
de cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su
conservación y mejora.
m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas
manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y
representación.
n) Adquirir una preparación básica para la incorporación profesional y aplicar los
conocimientos adquiridos como orientación para la futura integración en el mundo
académico y laboral.
• OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA EN LA E.S.O.
Igualmente, debemos atender al mencionado D. 69/2007, de 29 de Mayo, que
establece el currículo correspondiente a la E.S.O. en nuestra Comunidad Autónoma.
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de
las siguientes capacidades:
1. Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación matemática en los
procesos científicos para reconocer, cuantificar, analizar y resolver situaciones
reales.
2. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida
cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser
sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la
imaginación.
3. Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas para
interpretar fenómenos sociales, físicos, económicos y naturales presentes en la
vida cotidiana y el mundo de la información.
4. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para enjuiciar
la realidad o las informaciones que de ella ofrecen los medios de comunicación, la
11
publicidad, Internet u otras fuentes de información; analizar críticamente la función
que desempeñan y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
5. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y
recursos matemáticos, valorando la conveniencia de los mismos en función del
análisis de los resultados y utilizar estrategias personales demostrando confianza
en la propia competencia y una actitud positiva hacia una respuesta rigurosa ante
estas situaciones.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y
representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el
aprendizaje.
7. Valorar las Matemáticas como parte integrante de la cultura histórica y actual, y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas como herramienta de
aprendizaje para el conjunto de las materias y para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el
consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
• OBJETIVOS DE LA MATERIA PARA 2º ESO
OG: Objetivos Generales de Etapa OM: Objetivos Generales de la Materia
OG OM OBJETIVOS DE MATERIA PARA 2º ESO
e, f, h 1
Interpretar información procedente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, porcentajes y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
f, h 1, 6 Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y enteros y aplicar un modo de cálculo adecuado.
f, h 1, 5 Distinguir y resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa. e, f, h 1 Afianzar lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar
relaciones, además de obtener fórmulas y términos generales.
f, h 1, 5 Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
e, f, h, m 2
Identificar, analizar, describir y construir, figuras planas y transformaciones geométricas de éstas, presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
f, h, m 2 Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales,
obteniendo distintas representaciones planas.
e, f, h, m 2, 5
Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.
12
b, f, h, m 2, 6
Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas así como figuras y cuerpos geométricos.
e, f, h
3 Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica).
f, h 3, 6 Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador.
e, f, h
4, 6 Interpretar y organizar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos.
a, b, c, d, f, g, h, n
7
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
b, f, g, h,
n 5, 7
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
b, d, f, g, h y n
5 y 7
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.
OG OM OBJETIVOS DE MATERIA PARA 2º ESO
3. COMPETENCIAS
De acuerdo con lo dispuesto en la LOE, las competencias básicas forman parte
de las enseñanzas mínimas de la educación obligatoria, junto con los objetivos de
cada área o materia, los contenidos y los criterios de evaluación.
Siguiendo el Decreto 69/2007 en su artículo 6 apartado 1: “las competencias
básicas se definen como un conjunto de conocimientos, destrezas y actitudes que son
necesarias para la realización y el desarrollo personal, escolar y social y que se han de
desarrollar a través del currículo”. Según este Decreto se han establecido nueve
competencias básicas en Castilla-La Mancha.
a. Competencia en comunicación lingüística.
Los conocimientos, destrezas y actitudes propios de esta competencia
permiten expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como
dialogar, formarse un juicio crítico y ético, generar ideas, estructurar el conocimiento,
dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar
decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresarse de forma oral y escrita, todo
lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí
13
mismo. Por ello, la competencia de comunicación lingüística está presente en la
capacidad efectiva de convivir y de resolver conflictos.
Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya
que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión
oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las
relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la
resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como
escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que
ayudan a formalizar el pensamiento.
b. Competencia matemática.
Esta competencia se refiere a la habilidad para utilizar y relacionar los
números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático tanto para producir e interpretar distintos tipos de
información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana
y con el mundo laboral. Esta competencia se alcanzará en la educación obligatoria en
la medida en que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para
enfrentarse de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones,
provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición
de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas
de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar
sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje.
c. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos
naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita
la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la
mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del
resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse
adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del
conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos
tecnológicos,…), y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los
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conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los
diferentes campos de conocimiento científico involucrados.
La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas,
especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir
formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la
competencia matemática en conocimiento e interacción con el mundo físico. Elaborar
modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación
real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento.
d. Tratamiento de la información y competencia digital.
Consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y
comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes
habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en
distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la
información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y
comunicarse.
La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el
aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en
tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes. Además la
utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad
expresada por los medios de comunicación.
e. Competencia social y ciudadana.
Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive,
cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así
como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos
diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir
cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones
y decisiones adoptadas.
La aportación a la competencia social y ciudadana se consigue desde la
consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales.
Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística,
aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También enfocando los
errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu
constructivo.
15
f. Competencia cultural y artística.
Supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y
disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos. El alumnado será
competente en habilidades de pensamiento divergente y convergente; así como para
percibir, comprender y enriquecerse con el mundo del arte y de la cultura; valorar la
libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural y el aprendizaje que supone el
diálogo intercultural.
Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística
porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura,
siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la
humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y
apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
g. Competencia para aprender a aprender.
Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el
aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y
autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades. Esta competencia tiene
dos dimensiones fundamentales. La primera, la adquisición de la conciencia de las
propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proceso y las estrategias
necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer con ayuda de otras
personas o recursos. La segunda, disponer de un sentimiento de competencia
personal, que redunda en la motivación, la confianza en uno mismo y el gusto por
aprender.
La competencia matemática consolida la adquisición de destrezas involucradas
en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia,
la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo.
h. Autonomía e iniciativa personal.
Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y
aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la
responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la
creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular
16
riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad
de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos.
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a
fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar
estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al
mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.
i. Competencia emocional (añadida por el D. 69/2007 en CLM).
El D. 69/2007 destaca que la competencia emocional se define por la
“madurez” que la persona demuestra en sus actuaciones tanto consigo mismo y con
los demás, especialmente a la hora de resolver los conflictos que el día a día le ofrece.
El alumnado será competente para, desde el conocimiento que tiene de sí mismo y de
sus posibilidades, abordar cualquier actividad asumiendo sus retos de forma
responsable y de establecer relaciones con los demás de forma positiva.
El equilibrio emocional facilita o dificulta el rendimiento escolar en la medida
que intensifica o reduce las interferencias en el aprendizaje.
4. CONTENIDOS
Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques: “Planteamiento y
resolución de problemas”; “Números y Álgebra”; “Geometría”; “Funciones y Gráficas”; y
“Estadística y probabilidad”. Los que están subrayados se refieren a los contenidos
mínimos exigibles. Para 2º de E.S.O. se concretan en:
Bloque 1. Planteamiento y resolución de problemas.
� Uso de estrategias y técnicas: análisis y comprensión del enunciado,
representación, el ensayo y error, secuenciación y resolución de problemas más
simples, revisión y comprobación de la solución obtenida. Descripción del
procedimiento seguido.
� Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas, además de
perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
17
� Interpretación de mensajes que contengan informaciones matemáticas sobre
cantidades, y medidas de elementos o relaciones espaciales, creando una
formulación propia en forma de problemas. Valoración de la precisión, simplicidad
y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
� Uso de estrategias personales para el cálculo mental, para las estimaciones y el
cálculo aproximado, de la utilización de la calculadora y otras herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos y la revisión de los resultados. Uso de hojas
de cálculo.
Bloque 2. Números y Álgebra.
� Números enteros. Operaciones. Potencias con exponente natural. Operaciones
con potencias. Utilización de la notación científica para representar números
grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de
raíces aproximadas.
� Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones
para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.
� Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.
Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados
con la vida cotidiana en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa
o inversa.
� El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas
y regularidades.
� Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Significado de las
ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de
primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación
de la solución. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.
Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y
error dirigido.
Bloque 3. Geometría
� Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de
segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de
figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre
18
las superficies de figuras semejantes. Utilización de los teoremas de Thales y
Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras.
� Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos.
Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades,
regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.
� Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la
estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
� Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición,
intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de
poliedros para analizarlos u obtener otros.
Bloque 4. Funciones y gráficas
� Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.
Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y
mínimos relativos.
� Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente
proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica.
Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones
reales.
� Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de
valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla. Interpretación de
las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación
en casos prácticos. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador
para la construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
� Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en
tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Diagramas
estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.
� Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y
cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas
Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y
valoraciones de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y
generar los gráficos más adecuados.
19
5. TEMPORALIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN
La propuesta para el curso que se desarrolla a continuación, es solo un marco
general sujeto a continuas supervisiones y adaptaciones en función de las
necesidades del Centro, de la materia y de las características de los alumnos para
conseguir los objetivos marcados.
En esta programación los contenidos han sido organizados en doce Unidades
Didácticas. El curso consta de 175 días lectivos. La materia de matemáticas se
distribuye en cuatro sesiones semanales de 55 minutos1, lo que suponen 140 sesiones
durante el curso. Se utilizará la primera sesión para presentar la materia, donde se
hablará de lo que se va a realizar a lo largo del curso, los instrumentos de evaluación y
criterios de calificación, etc. Además tendremos en cuenta:
- Actividades complementarias (4 sesiones)
- Exámenes cada 1 ó 2 unidades (8 sesiones)
- Exámenes de recuperación (3 sesiones: 1 por evaluación)
- Último día entrega de notas
- Posibles imprevistos y revisiones teniendo en cuenta el ritmo de aprendizaje
de los alumnos.
Por tanto, consideraremos 121 sesiones para distribuir en las doce Unidades
Didácticas.
Para secuenciar los contenidos tenemos en cuenta la relación entre los distintos
bloques y qué es necesario que sepan para afrontar el siguiente.
Unidades 1-4: NÚMEROS. Es la base de las matemáticas. Deben saber trabajar
con fracciones, números decimales y enteros (sin llegar a concretar en racionales ni
reales en este nivel), para no encontrar obstáculos a lo largo del curso y la etapa. Una
buena base es fundamental para afrontar el resto de unidades.
Unidades 5, 6: ÁLGEBRA. El principal problema de los estudiantes comienza
con el paso de la aritmética al álgebra. “El álgebra no es simplemente una
generalización de la aritmética. Requiere un cambio en el pensamiento del estudiante
de las situaciones numéricas concretas a proposiciones más generales sobre números
y operaciones” Kieran, C. (1989, 2). Es un paso difícil para los alumnos, pues es el
primer paso hacia la abstracción, pero imprescindible afianzarlo para avanzar y
alcanzar los contenidos siguientes.
1 Ver horario del profesor en ANEXO 1
20
Unidades 7, 8: FUNCIONES. En esta unidad retomamos las anteriores a través
de las diferentes representaciones: expresiones algebraicas para la representación
analítica, operar con números en tablas de valores e iniciamos el camino de las
representaciones gráficas. Debemos hacerles comprender el significado de las
distintas representaciones y establecer la conexión entre ellas.
Unidades 9-11: GEOMETRÍA. Otro paso hacia la abstracción, esta vez visual. Es
importante que aprendan a visualizar las representaciones de figuras en el plano y el
espacio y comprendan la relación con los cálculos a realizar mediante el uso de
fórmulas. Por ello, es esencial haber comprendido los contenidos anteriores para
adquirir éstos.
Unidad 12: ESTADÍSTICA. Es necesario saber trabajar con los tipos de números
(vistos anteriormente) para comprender las variables estadísticas y a su vez conocer
las representaciones gráficas para entender la lectura de éstas.
En el siguiente cuadro podemos observar la distribución de los bloques de
contenido y de las respectivas unidades por trimestre:
1ª Evaluación
2ª Evaluación
3ª Evaluación
BLO
QU
E 1
BLOQUE 2
UD 1
UD 2 UD 3 UD 4
UD 5 UD 6
BLOQUE 4 UD 7
UD 8
BLOQUE 3 UD 9
UD 10 UD 11
BLOQUE 5 UD 12
A continuación mostramos el calendario escolar donde podemos ver la
secuencia de unidades y las respectivas sesiones.
21
CALENDARIO ESCOLAR 2010/2011
SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 13 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 27 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31 29 30 DICIEMBRE ENERO FEBRERO L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30 28
31 MARZO ABRIL MAYO L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 7 8 9 10 11 12 13 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 18 19 20 21 22 23 24 16 17 18 19 20 21 22 28 29 30 31 25 26 27 28 29 30 23 24 25 26 27 28 29
30 31 JUNIO L M M J V S D 175 días lectivos (s): número de sesiones 1 2 3 4 5
X Exámenes (8) 6 7 8 9 10 11 12 2º ESO: 140 sesiones: 121 + X Ex. Recuperación (3) 13 14 15 16 17 18 19
X Act. Complementarias (4) 20 21 22 23 24 25 26
X No lectivo 27 28 29 30 No lectivo - Fiesta Local / Libre disposición
UD 1: Números Enteros (10) UD 7: Características de Funciones (10) UD 2: Fracciones y Decimales (13) UD 8: Estudio de Funciones (7)
UD 3: Potencias y Raíces (12) UD 9: Introducción a la Geometría (10) UD 4: Proporcionalidad y Porcentajes (12) UD 10: Poliedros (12)
UD 5: Introducción al Álgebra (7) UD 11: Cuerpos de Revolución (10) UD 6: Ecuaciones (10) UD 12: Estadística (8)
22
6. METODOLOGÍA
La metodología a seguir en esta programación didáctica pretende recoger el
cambio de actitud que debe tener el profesorado para llegar a los alumnos de 2º de
E.S.O., y saber cuál es su papel en cada momento, todo desde una perspectiva
psicológica y sociológica. Para esto es imprescindible comprender la situación
personal en la que se encuentra cada educando. Además, desde una visión
pedagógica estudiamos la influencia de los máximos periodos de atención de
estudiantes de esta edad para afrontar el ritmo de cada sesión.
Al mismo tiempo, para aumentar el interés del alumnado se hará una relación
interna y externa al final de cada bloque para responder la utilidad de los
conocimientos.
Por último, después de cada evaluación, se realizará un test sobre el proceso de
enseñanza aprendizaje seguido y así, conocer sus impresiones y valoraciones para
mejorarlo en la medida de lo posible.
6.1. Principios Metodológicos
Como mencionamos en las bases didácticas, nos ayudaremos de los “Principios
y Estándares para la educación matemática” para guiar nuestro modelo de actuación.
Lo principal es establecer un currículo coherente, dónde las ideas matemáticas estén
ligadas y se construyan unas sobre otras. De esta manera será, además, efectivo pues
prepara a los estudiantes para un estudio continuado y para la resolución de
problemas en diferentes entornos.
Destacamos los siguientes estándares:
o Resolución de problemas: Los problemas bien elegidos pueden ser
particularmente valiosos para desarrollar o hacer más profunda la comprensión de
ideas matemáticas importantes. Las experiencias de la vida diaria pueden sugerir
muchos problemas interesantes.
o Razonamiento y demostración: Aunque la argumentación matemática en estas
edades carece del formalismo y el rigor, pueden formular una conjetura plausible,
comprobarla y presentar el razonamiento para que sea evaluado por otros. Por
ejemplo, utilizar el razonamiento inductivo para llegar a una generalización.
23
o Comunicación: En este nivel, el trabajo en parejas o grupos reducidos es con
frecuencia muy efectivo.
o Conexiones: Es importante reconocer y aplicar las matemáticas en contextos
matemáticos y no matemáticos, así pueden construir nuevos conocimientos sobre
conocimientos previos. Un ejemplo podría ser comparar las concentraciones de
cloro en diferentes piscinas.
o Representación: Los alumnos de esta edad tienen oportunidades de resolver, a su
nivel, problemas motivadores y significativos que implican modelizar. Por ejemplo,
pueden obtener una muestra de datos referentes a número de hijos en cada una
de las familias de su clase y mostrar los datos en diferentes representaciones,
mediante una tabla, un gráfico,…
6.2. Estrategias Metodológicas
6.2.1. En la Materia
� Durante todo el curso y en cualquier situación y contexto, se intentará que la
actitud del profesor sea dialogante y accesible, procurando ser motivadora con el
ejemplo.
� En la primera sesión se presentará la materia, donde se hablará del índice de
contenidos de todo el curso, los instrumentos de evaluación y criterios de
calificación. Además, se informará de las normas de convivencia en el aula para
crear un ambiente de respeto y compañerismo.
� Tras la evaluación inicial de cada unidad, si fuera preciso se repasarán los
contenidos previos necesarios. De esta forma, los alumnos que no tienen
superada la materia del curso anterior, podrán seguir mejor los nuevos
conocimientos.
� Mediante observación, haremos un seguimiento diario del trabajo y progreso de
cada alumno, prestando especial atención a aquellos que tienen pendiente la
materia o los que repiten curso, para fomentar el hábito de trabajo y superación.
� Se revisará periódicamente los cuadernos de los alumnos, orientándolos para
mejorar el orden, limpieza, estructura, realización y corrección de actividades,
fomentar la valoración del rigor matemático adecuado a su nivel, etc., haciéndoles
reflexionar sobre las ventajas que esto supone en el desarrollo de su aprendizaje.
� Se fomentará tanto el trabajo individual (con las actividades para casa, las
voluntarias,…), el trabajo en parejas (actividades durante las sesiones, para casa,
en el aula Althia,…) como el trabajo en grupo (actividades cooperativas).
24
� Al final de cada bloque de contenidos, relacionaremos las unidades con las vistas
anteriormente y con otras materias. Se investigará sobre su uso en la vida real. De
esta manera aumentaremos el interés por las matemáticas y promoveremos la
interdisciplinariedad con otras materias.
6.2.2. En las Unidades Didácticas
� En la primera sesión se realizará una evaluación inicial para situar el nivel de
partida del grupo. Seguidamente, se informará del índice de contenidos de esa
unidad y trataremos de motivar a los alumnos preguntando sobre las conexiones
que creen que hay entre ésta y otras unidades anteriores y/u otras materias.
� Las explicaciones de los nuevos contenidos deben ser claras y concisas, no
durando más de diez-doce minutos incluidos los ejemplos-contraejemplos
aclaradores, y procurando relacionarlas, en la medida de lo posible, con contextos
conocidos y atractivos para los alumnos.
� Intentaremos usar diferentes soportes (pizarra, proyector, vídeos,
manualidades,…) durante las explicaciones para motivar la atención diaria de los
alumnos.
� Se dispondrá de un amplio abanico de actividades, teniendo en cuanto la
diversidad del alumnado. Además, se adjuntarán test de diferentes dificultades y
tipos de respuesta (verdadero-falso, respuesta corta, opción múltiple, respuesta
única,…) en Moodle, donde podrán autoevaluar su progreso (quedando registrada
la participación de cada uno, en la página del profesor).
� Se propondrán trabajos en grupo cada una o dos unidades para fomentar el
trabajo cooperativo. Y actividades voluntarias en todas las unidades con ánimo de
superación.
� En cada unidad trabajaremos en el aula Althia, donde podrán empezar a realizar
los test anteriores y se propondrán otras actividades. Así fomentaremos el hábito
de trabajo y del compañerismo.
� En la última sesión de la unidad, repasaremos todos los contenidos vistos y
realizaremos problemas de ampliación.
� Al final de cada unidad o bloque, se hará un examen escrito e individual para
evaluar el aprendizaje. Una vez entregadas las notas, se le pedirá a cada alumno
que repita cada ejercicio que no haya realizado bien, con ayuda del cuaderno,
para que pueda corregir sus propios errores.
25
6.2.3. En las sesiones
� Se pasará lista, apuntando las faltas de asistencia.
� Se corregirán en la pizarra las actividades propuestas el día anterior, fomentando
la participación de todos los alumnos y al mismo tiempo, se resolverán las dudas
que vayan surgiendo o que traigan de casa.
� Se propondrán actividades de consolidación si observamos que aún no ha
quedado claro el nuevo concepto.
� Se introducirán nuevos contenidos, siempre apoyados en varios ejemplos y
contraejemplos que sirvan de guía y otros que se plantearán para resolver entre
todos.
� Se propondrán actividades de desarrollo para hacer en casa.
6.3. Actividades
En un currículo coherente, los contenidos matemáticos están ligados y se
construyen unos sobre otros para profundizar la comprensión y el conocimiento del
alumnado y aumente su habilidad para aplicarlos. También se centra en un estudio
continuado e incentiva a los estudiantes para ir aprendiendo contenidos cada vez más
complejos a medida que avanzan en sus estudios.
Estos resultados se obtienen a partir de unas actividades sólidas y variadas,
donde se tiene en cuenta los objetivos y contenidos a desarrollar en cada Unidad
Didáctica y se atiende a la diversidad del alumnado, fomentando la participación y, por
tanto, la motivación.
� Actividades iniciales
Las hacemos para introducir una unidad. Sirven de guía al profesor para analizar
el nivel de partida de los alumnos y a los alumnos para repasar contenidos anteriores
necesarios.
� Actividades de desarrollo
Son todas aquellas actividades que hacemos durante las sesiones de cada
unidad hasta consolidar los nuevos conocimientos. Con éstas los alumnos practican y
adquieren los contenidos.
� Actividades de ampliación
Van dirigidas a alumnos con mayor ritmo de aprendizaje y/o que ya han logrado
los objetivos previstos. Así, avanzan en su aprendizaje, adquiriendo un nivel de
conocimientos superior al exigido.
26
� Actividades de refuerzo
Pensadas para aquellos alumnos que no alcanzan algún objetivo. Se
descomponen las actividades de desarrollo en otras más sencillas para que aprendan
desde los pasos básicos.
� Actividades de evaluación
Todas las actividades realizadas por el alumno en cada unidad son de
evaluación puesto que, en mayor o menor medida, todas son calificadas. Éstas son:
las actividades de desarrollo hechas en cada cuaderno, las actividades por pareja y/o
grupo, las actividades voluntarias y, por último, los exámenes correspondientes.
6.4. Agrupamientos
Debemos tener en cuenta dos puntos principalmente:
� Los tipos de agrupamientos se hacen en función de las características de las
actividades para favorecer la comprensión y el desarrollo de los contenidos.
� Los grupos se formarán en función de las necesidades de cada alumno para
favorecer la compresión y el progreso individual. Se harán al principio del curso
permaneciendo estables en la medida de lo posible.
Distinguimos tres tipos de agrupamientos: por parejas, individual y grupo.
Parejas: Durante las sesiones diarias en el aula habitual y en el aula Althia (2 por
ordenador). Inicialmente, las parejas se formaran por iniciativa propia, pero si a lo largo
del curso observamos que no son adecuadas para el desarrollo y progreso de los
conocimientos, el profesor podrá cambiarlas como crea conveniente.
Los alumnos que desde el principio de curso lleven un PTI2, o muestren
dificultades de aprendizaje durante el mismo, estarán sentados delante, cerca del
profesor para favorecer su seguimiento.
Individual: Durante los exámenes y en la realización de determinadas actividades
donde se quiera fomentar la autonomía en el trabajo.
Grupo: Principalmente en la realización de los trabajos cooperativos. Los grupos
estarán formados por 4 alumnos heterogéneos entre sí, pero homogéneos entre cada
grupo.
En cualquier caso, se promoverá el compañerismo, respeto, apoyo, refuerzo,
motivación y el trabajo autónomo y en equipo, procurando encontrar un equilibrio entre
estos últimos. 2PTI: Plan de Trabajo Individualizado. Ver Atención a la Diversidad
27
7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
• Participación en la Olimpiada Matemática: dirigido a alumnos
de E.S.O.
o Espacio: el aula de cada grupo en la primera fase. El lugar
determinado por la SCMPM3 en la segunda fase.
o Tiempo: a partir de la convocatoria de la actividad por la
SCMPM y según los tiempo marcados por esta
organización. Además los alumnos seleccionados
participarán en la final provincial de la olimpiada.
o Recursos: fotocopias de los problemas propuestos.
• Concurso “Cuéntame un número”: dirigido a alumnos de 1º y 2º ESO. Concurso
de carácter matemático en el que el alumno narrará, dibujará y pensará en torno a
un número.
o Espacio: el aula de cada grupo.
o Tiempo: a partir de la convocatoria de la actividad por el departamento.
o Recursos: copia de un número asignado y un premio para los seleccionados.
• Participación en la actividad denominada “Matemáticas en la calle” dirigida a
alumnos de E.S.O. y organizada por la SCMPM.
o Espacio: un lugar de la ciudad que determinará la organización.
o Tiempo: cada grupo asistente empleará, al menos, una hora en
recorrer las mesas con las diferentes actividades.
o Recursos: materiales de juegos matemáticos.
8. INTERDISCIPLINARIEDAD
Las conexiones son muy importantes pues permiten al alumno establecer lazos
entre los contenidos y entre las distintas materias y, así, considerar el aprendizaje
como un todo coherente y unificado, y no como áreas aisladas.
Los problemas con contextos ricos implican conexiones con otras disciplinas, así
como con el mundo real y las experiencias de la vida diaria de los alumnos.
3 SCMPM: Sociedad Castellano Manchega de Profesores de Matemáticas
28
La materia Lengua y Literatura Castellana es imprescindible para la lectura y
comprensión del enunciado. Otras como Ciencias de la Naturaleza, Dibujo, Tecnología
o Educación Física aportan contextos y medios donde aplicar los contenidos
adquiridos.
9. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Los materiales y recursos didácticos existentes en el centro y en el departamento
de Matemáticas para el desarrollo de las diferentes unidades didácticas son:
i) Libros de texto:
Pancorbo, L. (2008). Vector 2. Barcelona: Ediciones Vicens Vives, S.A.
ii) Libros de lectura
Fomentar el hábito y el gusto por la lectura es positivo. De esta forma
contribuimos a mejorar la práctica de la lectoescritura puesto que el éxito o
fracaso del rendimiento de los alumnos/as depende básicamente de la capacidad
de comprensión lectora de los mismos. Por ello, durante este curso utilizaremos
como lecturas recomendadas las siguientes:
� El hombre que sólo amaba los números. Paul Hoffman.
� El hambre que calculaba. Malba Tahan.
� El diablo de los números. Hans Magnus Enzensberger.
� Contar bien para vivir mejor. Claudí Alsina.
� La aventura del cálculo. Alberto Coto.
� Cuentos con cuentas. Miguel de Guzmán.
� Números pares, impares e idiotas. Juan José Millás y Antonio Fraguas
“Forges”
iii) Otros materiales
a. Cuadernillos de actividades.
b. Ordenadores en aulas Althia.
c. Software de propia generación para ayudar a operar.
d. Juegos: tamgram, pentominos, puzles geométricos, lotos, backgammon.
e. Calculadoras básicas.
f. Material generado: geoplanos, juego del rebote, medidor de distancias, etc.
g. Material convencional: tijeras, compases, reglas, escuadras, cartabones,
rotuladores, espejos, piñas, cuerda, cartulinas, etc.
29
h. Calendario matemático.
i. Mapa oficial de Castilla-La Mancha.
RECURSOS HUMANOS:
• Todos los componentes del Departamento de Matemáticas, en particular el
profesor encargado de dar clase al grupo.
• Los componentes del Departamento de Orientación.
• También tendremos en cuenta aquellos profesores/as de las materias con las que
es posible plantear un trabajo interdisciplinar, que se puede afirmar que de una u
otra manera son prácticamente todas
• En general todos los miembros de la comunidad educativa.
10. EVALUACIÓN, CRITERIOS Y RECUPERACIÓN
La evaluación es una parte integral de la educación matemática, contribuye
significativamente a la enseñanza y aprendizaje de todos los estudiantes. Supone un
recurso metodológico imprescindible como elemento motivador para el alumnado y
para el profesorado, siendo un proceso continuo y diferenciado. Y no sólo debe
hacerse a los alumnos, sino también para los alumnos, para guiar y mejorar su
aprendizaje.
En esta programación se responden a las preguntas de qué, cómo y cuándo
evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
10.1. Evaluación del proceso de Aprendizaje.
¿Qué evaluar?
El profesorado evaluará al alumnado teniendo en cuenta los diferentes
elementos del currículo. Los criterios de evaluación de esta materia son el referente
fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas
como el de consecución de los objetivos.
Dichos criterios están establecidos en el Decreto 69/2007, y son:
1. Identificar elementos matemáticos presentes en la realidad y aplicar los
conocimientos matemáticos adquiridos en situaciones cotidianas.
30
2. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y
4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta
más con la que abordar y resolver problemas.
5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una
precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida,
expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más
adecuada.
6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a
través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a
partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.
7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una
población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas
adecuadas.
8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis
del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así
como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar,
utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha
seguido en la resolución.
9. Emplear de manera autónoma y con sentido crítico los recursos tecnológicos en el
trabajo habitual de matemáticas, en particular para realizar investigaciones y
resolver problemas.
10. Demostrar actitudes propias de la actividad matemática y valorar la contribución
de esta materia en el desarrollo científico y cultural de la sociedad.
En la siguiente tabla quedan relacionados los elementos mencionados anteriormente.
31
OM: Objetivos generales de la Materia en la E.S.O.
CE: Criterios de Evaluación de 2º E.S.O.
OM CE INDICADOR DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS RELACIONADAS
1
1
Valorar la competencia del alumnado para interpretar la realidad Matemática, Conocimiento e interacción con el mundo físico, Aprender a aprender
Formular problemas Matemática, Comunicación Lingüística, Aprender a aprender
Utilizar el razonamiento matemático para analizar situaciones cotidianas Matemática, Conocimiento e interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal
2
Identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades Matemática, Aprender a aprender
Elegir la forma de cálculo apropiada y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
Matemática, Autonomía e iniciativa personal
Evaluar el uso de diferentes estrategias para simplificar cálculos y aplicar los cálculos en variedad de contextos
Matemática, Conocimiento e interacción con el mundo físico
3 Identificar, en diferentes contextos, relaciones de proporcionalidad entre magnitudes Matemática, Cultural y artística Utilizar diferentes estrategias (tablas, constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad
Matemática, Autonomía e iniciativa personal
4
Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones Matemática, Comunicación Lingüística Plantear y resolver ecuaciones de primer grado por métodos algebraicos o de ensayo y error Matemática, Aprender a aprender Evaluar la capacidad de usar estrategias personales para plantear y resolver problemas Matemática, Autonomía e iniciativa
personal Valorar la coherencia de resultados Matemática, Comunicación Lingüística
2 5
Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno
Matemática, Conocimiento e interacción con el mundo físico, Cultural y artística
Comprobar la capacidad para estimar el tamaño de los objetos Matemática, Conocimiento e interacción con el mundo físico
Valorar el grado de comprensión de conceptos implicados en fórmulas y su aplicación Matemática, Aprender a aprender Valorar la diversidad de métodos que son capaces de utilizar Matemática, Autonomía e iniciativa
personal
32
3 6
Valorar el manejo de mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información (paso de gráfica de proporcionalidad a verbal, numérico o algebraico)
Matemática, Tratamiento de la información y competencia digital
Evaluar la capacidad de analizar una gráfica Matemática, Tratamiento de la información y competencia digital
Relacionar el resultado del análisis de una gráfica con el significado de las variables representadas Matemática, Comunicación Lingüística
4 7
Desarrollar, en casos sencillos, las distintas fases de un estudio estadístico Matemática, Aprender a aprender Obtener conclusiones razonables a partir de datos obtenidos Matemática, Autonomía e iniciativa
personal Valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo Matemática, Tratamiento de la
información y competencia digital Organizar y generar las gráficas más adecuadas a una situación estudiada Matemática, Tratamiento de la
información y competencia digital
5 8
Valorar la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas, para los que no se dispone de un procedimiento estándar
Matemática, Autonomía e iniciativa personal, Emocional
Evaluar la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada parte del texto y la identificación de los aspectos más relevantes
Matemática, Comunicación Lingüística, Cultural y artística
Evaluar la aplicación de estrategias de resolución Matemática, Aprender a aprender Comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado Matemática, Aprender a aprender Evaluar la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la capacidad para lograrlo
Matemática, Autonomía e iniciativa personal, Emocional
Valorar la capacidad de trasmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados
Matemática, Comunicación Lingüística, Social y ciudadana
6 9 Valorar si el alumnado es competente para usar racionalmente la calculadora científica y distintos programas informáticos adecuados a su nivel
Matemática, Tratamiento de la información y competencia digital
Valorar si reconocen sus limitaciones e interpretan los resultados que nos proporcionan Matemática, Emocional, Aprender a aprender
7 10 Valorar la constancia, flexibilidad, rigor y precisión que el alumnado demuestra en sus tareas Matemática, Social y ciudadana Valorar el papel de las Matemáticas en la sociedad y la visión como un camino en construcción
Matemática, Cultural y artística, Emocional, Social y ciudadana
33
¿Cuándo evaluar?
La evaluación se produce durante todo el proceso de enseñanza, aunque
podemos señalar tres momentos claves:
1. Evaluación inicial o diagnóstica. Se hace al comienzo de curso y de cada unidad
con el fin de comprobar los conocimientos previos de los alumnos para orientar el
punto de partida de los nuevos aprendizajes.
2. Evaluación continua o formativa. Se realiza a través del análisis del trabajo diario
del alumno y permite valorar sus progresos. Esto nos orientará sobre la necesidad
de adoptar medidas de refuerzo o de ampliación.
3. Evaluación sumativa o final. Se realizará al final de una unidad didáctica, de un
bloque de contenidos o de una evaluación. Tiene por objeto comprobar el grado
de consecución de los objetivos propuestos.
¿Cómo evaluar?
Para evaluar el aprendizaje de los alumnos recogeremos información mediante
procedimientos e instrumentos adecuados. Tendremos en cuenta los tres tipos de
evaluación:
o Heteroevaluación (evaluación alumno ↔ profesor)
o Autoevaluación (evaluación de un alumno a sí mismo)
o Coevaluación (evaluación alumno ↔ alumno)
Se ha observado que la autoevaluación y la evaluación entre iguales,
coevaluación, tiene un impacto positivo en el aprendizaje. Por ello adquieren especial
relevancia ya que, de esta forma, el alumno es consciente y responsable de su
progreso educativo.
En la siguiente tabla se especifican los instrumentos a tener en cuenta en cada
tipo de evaluación:
H: Heteroevaluación A: Autoevaluación C: Coevaluación
H Observación Examen oral o escrito
Cuaderno, ejercicios de clase
Cuestionarios en Moodle
Actividades Voluntarias Trabajos
cooperativos
Actitud y
atención A
C
Reuniendo datos de una variedad de fuentes, se obtendrá una imagen más
exacta de lo que cada alumno sabe y es capaz de hacer.
34
� Observación: Es tarea del profesor considerar todos aquellos instrumentos usados
en las sesiones o fuera de ellas, para la evaluación. Estos serán analizados
mediante observación directa o registrada en los cuadernos, Moodle…
� Examen oral o escrito: El profesor evalúa los conocimientos del alumno a la vez
que éste lo hace a sí mismo demostrándolo en cada prueba objetiva.
� Cuaderno, ejercicios de clase: En las revisiones periódicas del cuaderno se
comprueba el seguimiento de la materia, al igual que el trabajo diario con la
colaboración voluntaria en pizarra o las actividades fijadas a realizar durante la
sesión.
� Cuestionarios Moodle: Como ya se mencionó en “Estrategias Metodológicas en
las Unidades Didácticas” estos test de diferente dificultad permiten al alumno
evaluar sus conocimientos y a la vez, el profesor comprueba la participación de
cada uno.
� Actividades voluntarias: Es una forma de valorar la motivación creada por el
docente y la iniciativa personal del alumnado.
� Trabajos cooperativos: Es la perfecta situación para evaluar el compañerismo, el
trabajo en grupo y la comunicación. En todo momento el conocimiento de cada
alumno está siendo evaluado por sus iguales y la vez el compromiso de
superación del grupo.
� Actitud y atención: Es el aspecto más comprometido de todos porque es valorado
en cada sesión del curso. El alumno se evalúa comprobando si ha escuchado y
entendido los contenidos explicados y evalúa a los demás si es molestado o
ayudado en este proceso.
10.2. Evaluación del proceso de Enseñanza
¿Qué evaluar?
Como ya mencionamos anteriormente, la evaluación no sólo afecta a los
alumnos, sino también a la labor docente y las propias Unidades Didácticas.
Se hará mediante la valoración de los siguientes puntos:
� Selección, distribución y secuenciación de los contenidos.
� Funcionamiento de las distintas actividades en las Unidades Didácticas por si
no han resultado motivadoras y hubiera que adaptarlas.
� Evaluación de los recursos utilizados, espacios y las dinámicas y
agrupamientos de grupos en clase.
35
� Ambiente y motivación del alumnado midiendo el aprovechamiento y la
participación en clase.
� Interpretación de los resultados académicos.
� Valoración del uso de elementos TIC como herramientas didácticas.
� Encuesta a los alumnos al final del trimestre para que den su opinión del
desarrollo de las unidades y expresen sus pensamientos a cerca de éstas y de
la metodología del profesor.
¿Cuándo evaluar?
1. Evaluación inicial. A principio de curso para situar tanto el punto de partida del
grupo, como los recursos materiales y humanos de que dispone el centro, y así
detectar las necesidades. También se analizará la memoria del curso anterior.
2. Evaluación continua. La observación diaria en el aula de los logros y dificultades
de los alumnos y la valoración de las encuestas, nos permitirá modificar aquellos
aspectos de nuestra práctica docente que no resulten positivos y reforzar aquellos
que sí lo sean.
3. Evaluación final. Tanto al finalizar cada bloque de contenidos como al finalizar
cada evaluación y, por último, el curso tendremos que realizar una evaluación de
nuestra labor docente con objeto de corregir errores e introducir mejoras.
También al finalizar el curso habrá que realizar una evaluación de la
programación, y los resultados de ésta y las propuestas de mejora se recogerán
en la Memoria de final de curso.
¿Cómo evaluar?
Los procedimientos e instrumentos que se usarán para realizar la evaluación son
los siguientes:
Información que proporciona la evaluación del proceso de aprendizaje.
Diario del profesor, donde anotará las incidencias en el desarrollo de cada
unidad.
Análisis de las encuestas realizadas por los alumnos al final de cada trimestre.
Contraste con otros compañeros docentes.
36
10.3. Criterios de calificación e instrumentos de evaluación
De acuerdo con los procedimientos e instrumentos de evaluación vistos en el
proceso de aprendizaje, los criterios de calificación son:
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
TEORÏA 70% Examen teórico (u oral, si procede) al final de cada unidad o bloque.
PRÁCTICA OBLIGATORIA 15% Ejercicios mandados para casa y trabajo de
clase. Test en Moodle. Trabajo cooperativo. PRÁCTICA VOLUNTARIA +5% Ejercicios optativos propuestos por el profesor
y ejercicios hechos por iniciativa del alumnado.
ACTITUD 15% Asistencia y comportamiento en clase, participación y buena presentación del cuaderno de la materia.
Para que se les aplique a los alumnos la evaluación sumativa deben tener, al
menos, la mitad de la puntuación de cada apartado, excepto en el examen teórico que
deberán tener al menos una nota de 4 sobre 10. Además, no tener más de tres faltas
de asistencia injustificadas.
Se añade un 5% en la calificación de la nota para aquellos alumnos que
entreguen correctamente las actividades voluntarias. Esta calificación se sumará para
completar el 10, no pudiendo nunca superarlo.
10.3.1. Calificación de una evaluación
Se hará la media aritmética de los exámenes teóricos (siempre que tengan una
puntuación ≥ 4 en cada examen) y la media ponderada de las cuatro partes de los
criterios de calificación. La evaluación estará superada con una puntuación ≥ 5.
10.3.2. Calificación final de la materia
Se hará la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando estén
todas superadas.
10.4. Recuperación
10.4.1. Recuperación de evaluaciones suspensas
Los alumnos que no hayan superado alguna evaluación, podrán recuperarlas por
separado. Se realizará un examen de recuperación en cada evaluación que incluirá los
contenidos correspondientes a cada una de ellas, debiendo alcanzar una puntuación
37
mínima de 4. Además, al igual que en las evaluaciones ordinarias, deben tener al
menos la mitad de la puntuación en el resto de criterios, pudiendo compensar el de
“actitud” con trabajos extra que el profesor considere oportunos. La evaluación estará
recuperada si al hacer la media ponderada la puntuación es ≥ 5.
Recuperación de Junio. Los alumnos que no alcancen los 5 puntos en todas las
evaluaciones, recuperaciones inclusive, tendrán que hacer un examen de
recuperación en Junio evaluándose sólo de las evaluaciones suspensas. Los
contenidos de dicho examen serán los mínimos exigibles de las evaluaciones
correspondientes y la valoración será proporcional al número de evaluaciones a
recuperar.
La materia estará superada si la calificación final, tras las recuperaciones, es ≥ 5.
En caso contrario, la materia entera estará suspensa, debiendo realizar el examen
extraordinario en Septiembre.
10.4.2. Recuperación de la materia en Septiembre
A aquellos alumnos que no hayan superado la materia en Junio, se les entregará
un PTI4 detallando los motivos de su calificación negativa y donde se especificarán los
contenidos (mínimos), objetivos y criterios de evaluación necesarios para superarla en
el examen extraordinario de Septiembre. Además, se le facilitará un listado de
ejercicios a entregar que contendrá todo lo anterior.
La calificación final de la materia será la obtenida en la recuperación de
Septiembre. Estará superada si la puntuación en dicho examen es ≥ 5.
10.5. Alumnos con la materia pendiente de 1º E.S.O.
El responsable de evaluar a los alumnos con la materia pendiente del curso
anterior, será el profesor que tengan en el curso presente.
Se les proporcionará al inicio de cada evaluación un listado de ejercicios de
refuerzo por trimestre, que deberán entregar al final del mismo. En cada trimestre, un
día fijo a la semana y durante el recreo se reunirán todos los alumnos con la materia
pendiente en un aula para resolver las dudas de cada uno y, a su vez, el profesor
aprovechará para hacer un seguimiento del progreso e interés de cada alumno.
Para alcanzar y superar los contenidos de la materia de 1º de E.S.O. hay varias
posibilidades:
4 PTI: Plan de Trabajo Individualizado. Para conocer más detalles ir a Atención a la Diversidad
38
1) Los alumnos que asistan regularmente y entreguen los ejercicios en las fechas
marcadas, obteniendo en éstos una calificación ≥ 6, superando las dos primeras
evaluaciones de la materia de 2º E.S.O., superarán también la materia pendiente
sin necesidad de examen con una calificación de 5.
2) Los alumnos que no acudan regularmente a las clases de refuerzo necesitarán
una puntuación ≥ 7 en los ejercicios para superar la materia de 1º E.S.O.,
habiendo superado las dos primeras evaluaciones de 2º E.S.O. La calificación
final será de 5.
3) Los alumnos que no tengan la puntuación mínima necesaria en las actividades,
no hayan superado las correspondientes evaluaciones de 2º E.S.O., o quieran
subir la nota, tendrán derecho a evaluarse mediante dos exámenes que
englobarán los contenidos mínimos exigibles de la materia de 1º E.S.O. Los
criterios de calificación en este caso son:
Examen → 60% (*)
Ejercicios → 30%
Actitud → 10%
(*) Media aritmética de los exámenes, obteniendo una puntuación mínima de 4
en cada uno.
La calificación final de la materia será la media ponderada de los criterios
anteriores y estará superada con una puntuación ≥ 5.
4) Los alumnos que no entreguen los ejercicios en las fechas marcadas,
automáticamente tendrán la obligación de hacer los exámenes para superar la
materia de 1º E.S.O. En este caso la calificación final será la obtenida mediante
la media aritmética de los exámenes, teniendo una puntuación mínima de 4 en
cualquiera de ellos. Estará superada con una puntuación ≥ 5.
5) Los alumnos que no alcancen la puntuación mínima de 5 en cualquiera de las
situaciones anteriores, podrán realizar una recuperación final en Junio de los
contenidos mínimos exigibles de la materia. La calificación final de la materia
será la obtenida en dicho examen. La materia estará superada con una
puntuación ≥ 5. Si no la superase, puede hacer una prueba extraordinaria en
Septiembre, siguiendo el mismo procedimiento que en el apartado 7.4.2.
39
11. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La intervención en el ámbito educativo responde a los principios de:
normalización, inclusión, diversidad como valor y equidad.
Las medidas de atención a la diversidad engloban todas las actuaciones con
todos los alumnos, en especial con aquellos que tienen necesidades específicas de
apoyo educativo o de riesgo de exclusión social, para facilitar el logro de las
competencias básicas y los objetivos de etapa. En la siguiente tabla se especifican las
características de estos alumnos.
LOE, TÍTULO II: EQUIDAD EN LA EDUCACIÓN. Art. 71 a 82
Alumnado con necesidad
específica de apoyo
educativo (ACNEAE)
Necesidades Educativas Especiales (NEE)
Discapacidad Física
Psíquica Sensorial
Trastornos graves de conducta Dificultades específicas de aprendizaje
Alta capacidad intelectual Integración tardía en el sistema educativo español
Proceder de otros países Otros motivos
Condiciones personales o de historia escolar
Compensación de las
desigualdades
Personas, grupos y ámbitos territoriales en situaciones desfavorables
Factores sociales, económicos, culturales, geográficos, étnicos, … Escuela rural
PROCEDIMIENTO DE VALORACIÓN DE ACNEAE:
De acuerdo con el Decreto 138/2002 de 08/10/2002: El tutor/a, en el marco de la
evaluación global de cada uno de los alumnos, coordina el proceso de valoración para
conocer el nivel de competencia alcanzado en el desarrollo de las capacidades,
identificar sus particularidades, valorar la incidencia de las variables que influyen en el
proceso de enseñanza y aprendizaje y proponer las oportunas medidas de atención a
la diversidad, ya sean generales u ordinarias.
El profesor, una vez aplicadas las medidas normalizadas de atención a la
diversidad y no solventándose la dificultad, junto con el tutor, demandará al orientador
la valoración del alumno a través de la hoja de derivación.
El responsable de orientación realizará la evaluación psicopedagógica para
identificar las necesidades educativas especiales y tomar decisiones de cara a la
escolarización, la adaptación del currículo y la determinación de las ayudas
necesarias.
40
Será prescriptiva la evaluación psicopedagógica y el correspondiente dictamen
de escolarización, cuando corresponda, para adoptar medidas de carácter
extraordinario.
PLAN DE TRABAJO INDIVIDUALIZADO (PTI): Es la concreción de las
actuaciones dirigidas al alumno y a su entorno con la finalidad de favorecer una
atención personalizada y de facilitar el logro de las competencias básicas y los
objetivos educativos.
Coordinado por el tutor/a, lo elabora y lo desarrolla el profesorado en
colaboración con las familias y con aquellos profesionales que intervengan en la
respuesta. Con el asesoramiento de la Unidad de Orientación.
Se elabora:
- Para ACNEAE.
- Cuando un alumno no alcance el nivel suficiente en alguna de las materias.
- Cuando el alumno permanece una año más en el curso o promociona con
evaluación negativa en alguna materia.
En nuestro caso, tenemos 4 alumnos con evaluación negativa en la materia del
curso pasado. Desarrollaremos un PTI para cada alumno, en función de sus
necesidades y características. Además, para los alumnos que no han promocionado y
continúan con la materia pendiente, les propondremos acceder a PROA para
aumentar el apoyo específico y conseguir así, los contenidos mínimos exigibles.
La metodología que vamos a adoptar será la adoptada en el apartado “10.5
Alumnos con la materia pendiente”, respetando los agrupamientos adoptados en el
apartado “6.4 Agrupamientos”.
12. EDUCACIÓN EN VALORES
Los contenidos orientados al desarrollo de valores y actitudes se refieren a lo
incluido en el apartado 5 del artículo 5 del Decreto 69/2007: “las Programaciones
didácticas incorporarán contenidos orientados al desarrollo de valores y actitudes que
promuevan la convivencia, igualdad entre las personas y no discriminación, la salud, el
consumo responsable, el desarrollo sostenible y el conocimiento, valoración y
conservación del patrimonio histórico, artístico, cultural y natural que constituye la
identidad de la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha integrándolo en el
contexto nacional e internacional”. El carácter transversal hace referencia a diferentes
aspectos:
41
� Estos contenidos abarcan contenidos de varias disciplinas y su tratamiento debe
ser abordado desde la complementariedad.
� No pueden plantearse como un programa paralelo al desarrollo del currículo sino
insertado en la dinámica diaria del proceso de enseñanza-aprendizaje.
� Son transversales porque deben impregnar la totalidad de las actividades del
centro.
La sociedad actual se ha sensibilizado en algunos aspectos que inciden
directamente en la marcha del sistema. Algunos se han tratado siempre en los
currículos, otros han sido elaborados como complemento al programa. Son temas de
impacto actual y de gran importancia que deben tratarse preceptivamente y por
coherencia conjunta o separadamente con el currículo. Estos contenidos son:
� Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias
de raza, religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de
solidaridad, igualdad y cooperación entre las personas.
� Educación para el consumo responsable. Algunos textos se ocupan de
contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., y ayudan a
formarse una actitud crítica ante el consumo. Las actividades concretas
orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa.
� Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar
intencionalmente ciertos problemas, por ejemplo, cuando se da la
cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una
receta, al indicar la importancia del consumo de fibra para la salud o los efectos
beneficiosos de la práctica del deporte.
� Educación ambiental y el desarrollo sostenible. Tanto en algunas situaciones
de la unidad, como en las actividades se presentan y analizan
intencionadamente temas vinculados a la educación ambiental: importancia del
reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la contaminación de los
ríos para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc.
� Educación para la igualdad de ambos sexos y no discriminación. Las
actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los
alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los
sexos.
42
13. INNOVACIÓN E INVESTIGACIÓN DOCENTE
• OBJETIVOS y METODOLOGÍA
En un primer momento mi proyecto de innovación iba a consistir en un contraste
de metodologías pues considero muy relevante poder comparar la efectividad entre
ambas. En consecuencia deseaba evaluar mediante una prueba de control a dos
grupos a los que se hubiese enseñado determinados conceptos mediante
metodologías diferentes. Así, un grupo había recibido una enseñanza de corte clásico
basado en las lecciones magistrales mientras el otro había basado su aprendizaje en
el uso del trabajo cooperativo mediante actividades más abiertas. Desgraciadamente
me vi forzada a desechar este proyecto de innovación por problemas de calendario ya
que los grupos llevaban ritmos diferentes y, además había fijado como prerrequisito
que la unidad didáctica a evaluar se hubiera impartido con antelación, con objeto de no
modificar la actuación del docente al sentirse evaluado. Dado que no se verificaban
estas condiciones estimé más conveniente modificar mi proyecto de innovación pues
los resultados que podría obtener en este contexto no serían fiables.
A pesar de estas dificultades deseaba que la evaluación de la efectividad de una
metodología tradicional siguiese presente en el proyecto de innovación. El
conocimiento adquirido sobre el modelo de Van Hiele me permitió considerar este
modelo como una herramienta poderosa y aplicable al propósito de este proyecto de
innovación. Tal y como se ha tenido en consideración durante mi propuesta docente,
el modelo de Van Hiele se caracteriza por dos componentes: los niveles de
razonamiento y las fases de aprendizaje. Los segundos ofrecen un marco de
actuación al docente dentro del aula a la hora de trabajar conceptos geométricos
mientras que los primeros, constituyen un paradigma interpretativo al categorizar los
diferentes razonamientos matemáticos por los que evoluciona un alumno desde los
cursos inferiores hasta los universitarios. El componente de niveles de razonamiento
de Van Hiele será el referente teórico en el que me he basado para diseñar unos
cuestionarios para valorar en qué nivel de razonamiento trabajan los alumnos.
A raíz de lo comentado anteriormente decidí trabajar con un grupo de 2º de
E.S.O., el cual había recibido instrucción durante el último trimestre sobre las
isometrías en el plano. Debido a las limitaciones de tiempo resultaba imposible evaluar
con precisión el nivel de Van Hiele para las diferentes isometrías, optando por
centrarme en las traslaciones. Después de la enseñanza tradicional sumado al trabajo
43
realizado en cursos anteriores, sería esperable que todos los alumnos tuviesen
consolidado el nivel 1 (Reconocimiento) y estuviesen en disposición de iniciarse en el
nivel 2 (Análisis), o incluso parcialmente adquirido. De esta forma diseñé un
cuestionario con el fin de evaluar si los alumnos:
� Reconocen la característica de isometría de traslación (el tamaño y las formas
se conservan).
� Reconocen y realizan traslaciones de forma directa sirviéndose de materiales
auxiliares. Identifican el tipo de desplazamiento.
� Descubren y emplean características visuales de las traslaciones.
� Reconocen y realizan traslaciones en diferentes direcciones sin ayuda de
material auxiliar.
� Utilizan un vocabulario apropiado en relación con las traslaciones.
Estos objetivos están tomados de Jaime, A. (1993). El cuestionario también se
elaboró considerando las recomendaciones de esta autora, tratando de favorecer la
realización de los movimientos físicos, más que el dibujo de imágenes. Se puede
consultar una copia del cuestionario en el apartado de Anexos.
• RESULTADOS
Los cuestionarios fueron realizados por los alumnos en dos sesiones. Los
resultados se clasificaron en tres categorías según el grado de adquisición del nivel 1
de Van Hiele:
o Nivel 1 Bajo. El alumno muestra graves déficits.
o Nivel 1 Medio. El alumno presenta una comprensión parcial del concepto y no
alcanza alguno o algunos de los objetivos presentados anteriormente.
o Nivel 1 Alto. El alumno alcanza los objetivos marcados para este nivel por lo
que se considera adquirido el nivel 1.
La siguiente tabla sintetiza los resultados:
N1 Bajo N1 Medio N1 Alto
Alumnos 5 9 11
44
Los resultados muestran como menos del 50% de los alumnos han adquirido el
nivel 1, y por tanto, podríamos afirmar que, al menos con este grupo, la instrucción
realizada no produce aprendizaje eficaz entre el alumnado. Este proyecto de
innovación, y concretamente su cuestionario, podría ser considerado un excelente
punto de partida a la hora de planificar Unidades Didácticas para cursos posteriores.
14. DESARROLLO DE UNIDADES DIDÁCTICAS
1ª Evaluación
2ª Evaluación
3ª Evaluación
45
Unidad Didáctica Nº 1 : NÚMEROS ENTEROS
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Números Naturales. Números Enteros.
. Operaciones sencillas de números enteros.
. Operaciones combinadas de números enteros. Jerarquía de operaciones.
. Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores de un número.
. Números primos y compuestos.
. Criterios de divisibilidad.
. Descomposición de un número en factores primos.
. Mínimo común múltiplo (mcm).
. Máximo común divisor (MCD).
. Diferenciación entre número natural y entero.
. Uso de herramientas para el cálculo de suma, diferencia, producto, división, múltiplos y divisores de números enteros.
. Aplicación de propiedades para el cálculo de operaciones sencillas y combinadas con números enteros.
. Uso de herramientas para la obtención del mcm y MCD.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con números enteros para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de números enteros.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Diferenciar entre conjunto de
números naturales y números enteros
(1)
Distinguir entre número natural y entero
Establecimiento de relaciones Integración de elementos de
códigos expresivos Uso del vocabulario específico
Matemática Cultural y artística
Comunicación Lingüística
Operar con números enteros
(1, 5)
Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros Matemática
Diferenciar números primos y
compuestos (1, 5)
Conocer significado de número primo;
Distinguir entre número primo y compuesto
Establecimiento de relaciones Matemática
Calcular mcm y MCD de números enteros (1, 5, 6)
Obtener múltiplos y divisores de un número
entero; Descomponer un número entero en factores primos;
Hallar mcm y MCD de números enteros
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros; Revisión y corrección en los
cálculos Presentación clara y ordenada
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver problemas con
números enteros y mediante el uso de
mcm y MCD (1, 5, 6, 7)
Solucionar correctamente
problemas usando números enteros, mcm
y MCD
Formulación y resolución de problemas; Descripción e
interpretación de resultados Respuesta a preguntas
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
46
Unidad Didáctica Nº 2: FRACCIONES Y DECIMALES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Fracciones. Fracciones equivalentes.
. Ampliación y simplificación de fracciones.
. Reducción a común denominador.
. Suma y resta de fracciones. Fracciones opuestas.
. Producto y división de fracciones. Fracciones inversas.
. Fracción de un número. Fracción de una fracción.
. Relación entre fracción y decimal.
. Números Decimales. Notación científica.
. Operaciones con notación científica.
. Paso de número decimal a fracción.
. Relación entre fracción, decimal y porcentaje.
. Uso de herramientas para el cálculo de suma, diferencia, producto y división de fracciones y decimales.
. Uso de herramientas para el cálculo de operaciones con notación científica.
. Obtención de fracciones equivalentes utilizando métodos gráficos y numéricos.
. Relación de procesos para la comparación y ordenación de números decimales y fraccionarios.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con fracciones y decimales para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de fracciones y decimales.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Conocer la conexión entre
número decimal y fracción
(1)
Relacionar números decimales y fracciones;
Transformar número decimal a fracción
Establecimiento de relaciones Comprensión y uso de
relaciones
Matemática Cultural y artística
Operar con fracciones y decimales
(1, 5)
Sumar, restar, multiplicar y dividir
fracciones y decimales
Aplicación de las operaciones a realizar con números Matemática
Operar con notación científica
(1, 5)
Sumar, restar, multiplicar y dividir con
notación científica
Aplicación de las operaciones a realizar con números Matemática
Representar fracciones y decimales (1, 5, 6)
Hallar fracciones equivalentes;
Obtener la representación gráfica
de fracciones y decimales
Revisión y corrección en los cálculos; Uso de técnicas de
representación gráfica y numérica
Representación de dibujos y edición de imágenes
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Resolver problemas con
números decimales y fracciones (1, 5, 6, 7)
Solucionar correctamente
problemas usando decimales y fracciones
Descripción e interpretación de resultados; Revisión y
corrección en los cálculos Respuesta a preguntas
Búsqueda de alternativas; Formulación y resolución de
problemas Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
47
Unidad Didáctica Nº 3: POTENCIAS Y RAÍCES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Potencias. Potencia de productos y cocientes.
. Producto y cociente de potencias.
. Potencia de una potencia.
. Potencia de exponente cero y negativo.
. Potencias de base 10.
. Unidades de medida.
. Relación entre potencias y raíces.
. Raíces de sumas, restas, productos y cocientes.
. Producto y cociente de raíces.
. Extracción de factores de una raíz.
. Suma y resta de raíces. Representación.
. Uso de herramientas para el cálculo de suma, resta, producto y división de potencias y raíces.
. Uso de herramientas para el cambio de unidades de medida.
. Obtención de la solución de una raíz en diversas situaciones.
. Relación de procesos para la conversión de una potencia a raíz y viceversa.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con potencias y raíces para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de potencias y raíces.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Operar con potencias (1, 5, 6)
Sumar, restar, multiplicar y dividir con
potencias
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros Matemática
Operar y representar raíces
(1, 5, 6)
Sumar, restar, multiplicar y dividir con
raíces; Obtener la representación gráfica
de raíces
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros;
Uso de técnicas de representación gráfica y
numérica Representación de dibujos y
edición de imágenes
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Conocer la conexión entre
potencias y raíces (1)
Relacionar y transformar potencias y raíces
Establecimiento de relaciones Comprensión y uso de
relaciones
Matemática Cultural y artística
Conocer y convertir unidades de
medida (1, 5)
Comprender los usos de las diferentes unidades
de medida; Cambiar correctamente de
unidades
Uso de estrategias de estimación y medida
Uso del vocabulario específico
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver problemas con
potencias, raíces y unidades de
medida (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando potencias, raíces y
unidades de medida
Descripción e interpretación de resultados
Respuesta a preguntas; Presentación clara y ordenada
Búsqueda de alternativas; Formulación y resolución de
problemas Identificación de detalles, datos;
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
48
Unidad Didáctica Nº 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Razón y proporción.
. Constante de proporcionalidad.
. Magnitudes directamente proporcionales.
. Relación entre proporcionalidad y porcentajes.
. Aumentos y disminuciones porcentuales.
. Magnitudes inversamente proporcionales.
. Repartos proporcionales.
. Proporcionalidad compuesta.
. Interés simple.
. Uso de herramientas para distinguir los tipos magnitudes.
. Uso de la regla de tres para resolver problemas de magnitudes proporcionales.
. Uso del método de reducción a la unidad para resolver problemas de magnitudes proporcionales.
. Determinación del término desconocido de una proporción, porcentaje o interés.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con magnitudes proporcionales y porcentajes para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de magnitudes proporcionales.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Diferenciar entre razón y proporción
(1)
Reconocer y distinguir el significado de razón y
proporción
Establecimiento de relaciones Comprensión y uso de relaciones
Uso del vocabulario específico
Matemática Cultural y artística
Comunicación lingüística
Diferenciar proporciones y calcular proporcionalidad con
magnitudes (1, 5)
Reconocer la proporcionalidad de una
magnitud; Realizar cálculos de
proporcionalidad con magnitudes
Establecimiento de relaciones de proporcionalidad directa e inversa;
Aplicación de las operaciones a realizar con números
Matemática
Operar con porcentajes (1, 3, 5)
Aumentar y disminuir porcentajes
Cálculo e interpretación de estadísticas
Integración de información complementaria y relevante
Matemática Cultural y artística
Distinguir y realizar repartos proporcionales e interés de un importe
(1, 5)
Reconocer y calcular diferentes tipos de
repartos proporcionales; Calcular el interés
simple de una cantidad
Revisión y corrección en los cálculos
Uso ético y crítico de las TIC
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Resolver problemas de proporcionalidad,
porcentajes, repartos e interés simple
(1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando proporcionalidad,
porcentajes, repartos e interés simple
Formulación y resolución de problemas; Descripción e
interpretación de resultados Respuesta a preguntas
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Conectar lo aprendido con anteriores U.D.;
Investigar sobre el uso de este bloque con la
vida real (2, 7)
Interrelacionar los contenidos asimilados y encontrar su uso en el mundo que nos rodea
Colaboración en las tareas de grupo; Escucha activa
Uso de pensamientos alternativos; Identificación de las motivaciones
Social y ciudadana Emocional
49
Unidad Didáctica Nº 5: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Lenguaje y expresiones algebraicas.
. Valor numérico de una expresión algebraica.
. Monomios y Polinomios.
. Elementos de monomios y polinomios.
. Grado de monomios y polinomios.
. Semejanza de monomios.
. Operaciones con monomios y polinomios.
. Extracción de factor común. Productos notables.
. Determinación de la expresión algebraica de un enunciado.
. Uso de herramientas para el cálculo de suma, diferencia y producto de monomios y polinomios y para el cálculo de división de monomios.
. Determinación de los elementos de un monomio y grado de monomios y polinomios.
. Relación de procesos para la obtención de identidades notables.
. Generalización de propiedades mediante lenguaje algebraico y simbolización de relaciones.
. Obtención de fórmulas y términos generales.
. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas a lenguaje algebraico.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Afianzar el uso del lenguaje algebraico
(1)
Expresar correctamente
relaciones mencionadas en un
enunciado
Uso del vocabulario específico Presentación clara y ordenada
Formulación de hipótesis
Matemática Comunicación
Lingüística Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Operar con monomios
(1, 5)
Sumar monomios Restar monomios
Multiplicar monomios Dividir monomios
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros Matemática
Operar con polinomios
(1, 5)
Sumar polinomios Restar polinomios
Multiplicar polinomios con números,
monomios y binomios
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros Matemática
Resolver problemas
mediante lenguaje algebraico
(1, 5)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando lenguaje algebraico
Formulación y resolución de problemas
Uso del vocabulario específico; Respuesta a preguntas
Autoevaluación del proceso y el resultado
Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Aplicar lo aprendido para desarrollar el
concepto de productos notables
y extracción de factor común
(2,6)
Deducir los productos notables algebraica y
geométricamente. Simplificar y desarrollar
expresiones algebraicas usando
factor común
Establecimiento de relaciones Representación de dibujos y
edición de imágenes; Respuesta a preguntas tras una presentación
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
50
Unidad Didáctica Nº 6: ECUACIONES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Significado de una ecuación.
. Elementos y nomenclatura de ecuaciones.
. Transposición de términos.
. Grado de una ecuación.
. Significado de solución de una ecuación.
. Ecuaciones equivalentes.
. Resolución de ecuaciones de primer grado.
. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
. Resolución de problemas mediante ecuaciones.
. Determinación de la ecuación de un enunciado.
. Determinación de los elementos y grado de una ecuación.
. Uso de estrategias y técnicas para la resolución de ecuaciones.
. Utilización de ecuaciones para la resolución de problemas.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas a ecuaciones.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Formular ecuaciones
(1)
Expresar correctamente relaciones e igualdades
mencionadas en un enunciado
Uso del vocabulario específico Presentación clara y ordenada
Formulación de hipótesis
Matemática Comunicación
Lingüística Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver ecuaciones de primer grado
(1, 5)
Reducir elementos, transponer términos y
calcular la solución
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros y
fracciones Matemática
Resolver ecuaciones de segundo grado
(1, 5)
Reducir elementos, transponer términos y calcular las soluciones
Aplicación de las operaciones a realizar con números enteros y
fracciones Matemática
Resolver problemas mediante
ecuaciones (1, 5)
Enunciar, solucionar e interpretar
correctamente problemas usando
ecuaciones
Formulación y resolución de problemas
Uso del vocabulario específico; Respuesta a preguntas
Autoevaluación del proceso y el resultado
Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Relacionar lo aprendido con
anteriores U.D.; Investigar sobre el uso de este bloque
con la vida real (2, 7)
Interrelacionar los contenidos asimilados y encontrar su uso en el mundo que nos rodea
Integración de información complementaria y relevante
Colaboración en las tareas de grupo; Escucha activa
Uso de pensamientos alternativos; Identificación de las motivaciones
Cultural y artística Social y ciudadana
Emocional
51
Unidad Didáctica Nº 7 : CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Funciones. Elementos de una función.
. Crecimiento y decrecimiento de una función.
. Continuidad de una función.
. Pendiente de una recta. Ordenada en el origen.
. Máximos y mínimos.
. Tipos de representación de una función.
. Relación entre las representaciones de una función.
. Uso de herramientas para el cálculo de representaciones y gráficas.
. Determinación e interpretación de los elementos y características de una función.
. Relación de procesos para la obtención de tablas entre magnitudes cercanas al alumno.
. Representación de gráficas sobre papel y hojas de cálculo.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con funciones para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de funciones.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Distinguir los elementos y
características de una función
(1, 3)
Enumerar y calcular los elementos
característicos de una función
Descripción e interpretación de resultados
Uso del vocabulario específico
Matemática Cultural y artística
Expresar conexiones entre variables
(3)
Establecer relaciones entre variables mediante
enunciados verbales Establecimiento de relaciones Matemática
Conocer y comprender las
distintas representaciones de
funciones (1, 3)
Transformar de una a otra las diferentes
representaciones de funciones
Representación de relaciones Comprensión y uso de relaciones espaciales y
temporales
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Representar e interpretar gráficas
con distintos medios (3, 5, 6)
Obtener información y dibujar una gráfica
Uso de técnicas de registro y de representación gráfica y
numérica Representación de dibujos y
edición de imágenes; Presentación multimedia de un
contenido
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Resolver problemas mediante el uso de
funciones (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando funciones
Formulación y resolución de problemas;
Respuesta a preguntas; Presentación clara y ordenada
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
52
Unidad Didáctica Nº 8: ESTUDIO DE FUNCIONES
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Funciones de proporcionalidad.
. Funciones lineales.
. Funciones constantes, paralelas y perpendiculares al eje de coordenadas.
. Características de cada función.
. Existencia de otros tipos de funciones.
. Relación entre las distintas funciones.
. Uso de herramientas para el cálculo de características de una función.
. Determinación de los elementos de las funciones específicas.
. Interpretación y representación de funciones
. Relación de los contenidos de funciones con lo aprendido anteriormente.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con funciones para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de funciones.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Diferenciar los tipos de funciones
(1, 3)
Distinguir las funciones entre si
Descripción e interpretación de resultados
Respuesta a preguntas
Matemática Comunicación
Lingüística
Estudiar las características de las diferentes funciones
(1, 3)
Reconocer y calcular los elementos
característicos de las funciones específicas
Descripción e interpretación de resultados
Uso del vocabulario específico
Matemática Cultural y artística
Conocer las representaciones de
las funciones (3, 5, 6)
Hallar y distinguir las representaciones de funciones específicas
Uso de técnicas de registro y de representación gráfica y
numérica Representación de dibujos y
edición de imágenes; Uso ético y crítico de las TIC
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Resolver problemas mediante el uso de
funciones (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando funciones
Descripción e interpretación de resultados
Respuesta a preguntas Búsqueda de alternativas;
Formulación y resolución de problemas
Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Relacionar lo aprendido con
anteriores U.D.; Investigar sobre el uso de este bloque con la
vida real (2, 7)
Interrelacionar los contenidos asimilados y encontrar su uso en el mundo que nos rodea
Integración de información complementaria y relevante
Colaboración en las tareas de grupo; Escucha activa Uso de pensamientos
alternativos; Identificación de las motivaciones
Cultural y artística Social y ciudadana
Emocional
53
Unidad Didáctica Nº 9 : INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
.Teorema de Pitágoras. Justificación geométrica.
. Figuras semejantes.
. Escalas y mapas.
. Homotecias.
. Teorema de Tales.
. Triángulos en posición de Tales.
. Semejanza de triángulos.
. Criterios de semejanza de triángulos.
. Uso del teorema de Pitágoras para determinar el lado desconocido de un triángulo rectángulo.
. Uso del teorema de Tales para determinar el lado desconocido de un triángulo.
. Determinación de figuras proporcionales a una dada.
. Relación de procesos para la obtención de distancias de diferentes figuras.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de la proporcionalidad geométrica para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de la proporcionalidad geométrica.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras (1, 2, 5)
Emplear T. Pitágoras para calcular distancias
de triángulos rectángulos
Comparación y medida de figuras geométricas
Identificación de detalles, datos
Matemática Comunicación
Lingüística
Reconocer figuras (triángulos) semejantes
(1, 2)
Construir figuras semejantes a una dada
Comparación y medida de figuras geométricas; Aplicación de relaciones de semejanza
Comprensión y uso de relaciones espaciales
Matemática Cultural y artística
Conocer y aplicar el teorema de Tales
(1, 2, 5)
Usar T. Tales para calcular distancias de
figuras en ésta posición
Comprobación de relaciones entre figuras
Establecimiento de relaciones
Matemática Comunicación
Lingüística
Comprender el significado y el uso
de escala (1, 2, 5)
Utilizar la escala para hallar distancias reales
de planos, mapas y maquetas
Uso de escalas y sistemas de representación; Uso de estrategias
de estimación y medida Uso de la observación y
experimentación
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver problemas
mediante el uso de proporcionalidad
geométrica (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando proporcionalidad
geométrica
Descripción e interpretación de resultados
Presentación multimedia de un contenido
Formulación y resolución de problemas; Búsqueda de
alternativas Iniciativa para buscar información,
leer; Presentación clara y ordenada
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Autonomía e iniciativa personal
Aprender a aprender
54
Unidad Didáctica Nº 10: POLIEDROS
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Poliedros. Elementos de un poliedro.
. Prisma. Elementos de un prisma.
. Clasificación de prisma según la base.
. Desarrollo, superficie y volumen de un prisma.
. Paralelepípedos. Ortoedros.
. Pirámides. Elementos de una pirámide.
. Desarrollo, superficie y volumen de una pirámide.
. Tronco de pirámide. Volumen.
. Poliedros regulares.
. Desarrollo de los poliedros regulares.
. Determinación de los elementos de un prisma.
. Determinación de los elementos de una pirámide.
. Uso de herramientas para el desarrollo de superficies en el plano.
. Uso de estrategias y técnicas para el cálculo de superficies y volúmenes.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de los poliedros para resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas a ecuaciones.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Conocer los diferentes poliedros
(1, 2)
Distinguir y clasificar los tipos de poliedros
Comprobación de relaciones entre figuras
Descripción y análisis del contenido de la obra
Matemática Cultural y artística
Desarrollar figuras en el plano
(1, 2, 6)
Hacer el desarrollo plano de figuras
Uso de técnicas de registro y de representación gráfica y
numérica Presentación multimedia de un
contenido
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Hallar la superficie de los distintos
poliedros (1, 2, 5)
Calcular el área de diferentes poliedros
Uso de estrategias de estimación y medida
Uso de la observación y experimentación
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Encontrar el volumen de los
diferentes poliedros (1, 2, 5)
Obtener el volumen de distintos poliedros
Uso de estrategias de estimación y medida
Uso de la observación y experimentación
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver problemas mediante el uso de
poliedros (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando poliedros
Formulación y resolución de problemas; Descripción e
interpretación de resultados Respuesta a preguntas
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos; Presentación clara y ordenada
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e iniciativa
personal Aprender a aprender
55
Unidad Didáctica Nº 11 : CUERPOS DE REVOLUCIÓN
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Cilindros. Desarrollo, superficie y volumen de un cilindro.
. Superficie cónica. Cono recto.
. Desarrollo, superficie y volumen de un cono recto.
. Troncos de cono. Desarrollo, superficie y volumen de troncos de cono.
. Esfera. Secciones planas de una esfera.
. Superficie de una esfera, casquete esférico.
. Volumen de una esfera.
. Uso de herramientas para el desarrollo de superficies en el plano.
. Uso de estrategias y técnicas para el cálculo de superficies y volúmenes.
. Determinación de los elementos de un cuerpo de revolución.
. Relación de los contenidos de geometría con lo aprendido anteriormente.
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de operar con cuerpos de revolución para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de cuerpos de revolución.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Desarrollar cuerpos de revolución en el
plano (1, 2, 6)
Hacer el desarrollo plano de figuras
Uso de técnicas de registro y de representación gráfica y
numérica Presentación multimedia de un
contenido
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Hallar la superficie de los cuerpos de
revolución (1, 2, 5)
Calcular el área de cuerpos de revolución
Uso de estrategias de estimación y medida
Uso de la observación y experimentación
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Encontrar el volumen de cuerpos de
revolución (1, 2, 5)
Obtener el volumen de cuerpos de revolución
Uso de estrategias de estimación y medida
Uso de la observación y experimentación
Matemática Conocimiento e
interacción con el mundo físico
Resolver problemas mediante el uso de
cuerpos de revolución (1, 5, 6, 7)
Enunciar y solucionar correctamente
problemas usando cuerpos de revolución
Descripción e interpretación de resultados
Respuesta a preguntas; Presentación clara y ordenada;
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos;
Formulación y resolución de problemas
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Relacionar lo aprendido con
anteriores U.D.; Investigar sobre el uso de este bloque
con la vida real (2, 7)
Interrelacionar los contenidos asimilados y encontrar su uso en el mundo que nos rodea
Integración de información complementaria y relevante
Colaboración en las tareas de grupo; Escucha activa Uso de pensamientos
alternativos; Identificación de las motivaciones
Cultural y artística Social y ciudadana
Emocional
56
Unidad Didáctica Nº 12: ESTADÍSTICA
CONTENIDOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
RELACIONADAS
. Población y muestra.
. Variables estadísticas.
. Frecuencias absolutas y relativas.
. Representación gráfica de datos: tablas y diagramas
. Medidas de centralización: media, moda y mediana.
. Relación de procesos para la distinción de tipos de caracteres de una población.
. Uso de herramientas para el agrupar datos de una muestra.
. Construcción de gráficos estadísticos usando diferentes herramientas.
. Interpretación de gráficos usuales en medios de comunicación.
. Obtención de medidas de centralización usando TIC
. Lectura, interpretación y comprensión de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
. Valoración de la utilidad de la estadística para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
. Interés por plantear y resolver situaciones reales referidas al uso de estadística.
. Interpretación de la solución.
. Precisión, orden y claridad en interpretación de datos.
. Adquisición del hábito de organizar la información para facilitar la comprensión y la resolución de los problemas.
Diferenciar las variables estadísticas y agrupar los datos
(3, 4)
Clasificar las variables y organizar
los datos
Identificación y diferenciación de fenómenos aleatorios; Comparación,
clasificación de datos Uso del vocabulario específico
Matemática Comunicación
Lingüística
Construir tablas de frecuencias y hallar
medidas de centralización
(1, 3, 4)
Calcular las tablas de frecuencia y obtener
medidas de centralización
Cálculo e interpretación de estadísticas; Uso de estrategias de
estimación y medida Matemática
Hacer e interpretar gráficos estadísticos
(2, 3, 4)
Obtener y explicar gráficos estadísticos
Cálculo e interpretación de estadísticas
Uso ético y crítico de las TIC; Uso de internet como fuente de información
Uso de la observación y experimentación
Matemática Tratamiento de la
información y competencia digital
Conocimiento e interacción con el
mundo físico
Resolver problemas mediante el uso de
estadística (4, 5, 6, 7)
Solucionar correctamente
problemas usando estadística
Formulación y resolución de problemas; Descripción e
interpretación de resultados Respuesta a preguntas
Búsqueda de alternativas Identificación de detalles, datos;
Iniciativa para buscar información, leer
Matemática Comunicación
Lingüística Autonomía e
iniciativa personal Aprender a aprender
Relacionar lo aprendido con
anteriores U.D.; Investigar sobre el uso de este bloque con la
vida real (2, 7)
Interrelacionar los contenidos
asimilados y encontrar su uso en el mundo que nos
rodea
Integración de información complementaria y relevante
Colaboración en las tareas de grupo; Escucha activa
Uso de pensamientos alternativos; Identificación de las motivaciones
Cultural y artística Social y ciudadana
Emocional
57
IV. EVOLUCIÓN DEL TFM
Durante la siguiente explicación de la evolución de mi Trabajo Fin de Máster,
hablaré también de las unidades didácticas y, en algunos casos, sesiones aisladas
que impartí, puesto que gracias a ellas encontré la idea para desarrollar mi TFM.
Febrero :
Iniciamos las prácticas. Toma de contacto con la realidad de las aulas (entramos
a las sesiones como observadores) y con el trabajo fin de máster. Tenemos reuniones
grupales cada dos semanas con los tutores del máster para empezar a enfocar la idea
de cada trabajo. Durante este mes comenzamos a impartir clases.
- Sesiones aisladas en 2º BT y 4º E.S.O. Opción A.
- Unidades Didácticas en 2º BHS (en colaboración con una compañera de
prácticas) y 2º E.S.O. Bilingüe inglés (inicio).
- Sesiones de observación tanto a docentes como a compañeros de
prácticas.
Marzo :
Mantenemos las reuniones grupales cada dos semanas con los tutores.
Continuamos aprendiendo y enseñando en el centro. En este mes:
- Sesiones aisladas en 4º E.S.O. Opción A y 3º E.S.O. Grupo de extracción.
- Unidades Didácticas en 2º E.S.O. Bilingüe inglés (fin) y 1º E.S.O.
- Sesiones de observación tanto a docentes como a compañeros de
prácticas.
Gracias a la variedad de grupos por los que había pasado, decidí centrar mi
metodología en el cambio de actitud que un profesor debe tener según el curso en el
que se encuentre y cómo responder a las cuestiones frecuentes para esta materia.
Abril :
Comenzamos reuniones individuales cada semana. Finalizo en este mes mi
periodo de enseñanza.
- Unidades Didácticas en 4º E.S.O. Diversificación (en colaboración con el
profesor) y 1º BT.
- Sesiones de observación tanto a docentes como a compañeros de
prácticas.
Debido a que en el departamento de matemáticas de este centro existe
flexibilidad en la metodología a seguir, pretendo hacer una investigación comparando
las diferentes metodologías de dos docentes. Pero a finales de mes y por
circunstancias ajenas a mí (de calendario, entre otras), tengo que variar mi
58
investigación. Ya que la unidad que había impartido en 2º E.S.O. era sobre Geometría
y como mi propuesta docente se centraba en este curso, creímos que lo más
conveniente era evaluar mi trabajo realizado en este grupo según los niveles de
razonamiento de Van Hiele y junto con la teoría de adquisición de conceptos de
Vinner, y así comprobar si con una metodología no basada en ellos habían conseguido
los conocimientos requeridos a su edad.
Mayo :
Durante las dos primeras semanas de este mes, aumentamos el número de
reuniones con los tutores, tantas como hizo falta. Este tiempo en el instituto se centró
en preparar y realizar mi investigación, a la vez que intentaba finalizar el resto del
TFM. Principalmente a causa del cambio de investigación, decidí, junto con mis
tutores, no entregar este trabajo en la primera convocatoria para poder ultimarlo
adecuadamente.
Junio :
Se mantuvo el contacto vía e-mail y se hicieron reuniones cuando fue necesario
hasta concluir perfectamente el trabajo.
59
V. VALORACIÓN PERSONAL.
CONCLUSIONES
En el desarrollo de este Máster hemos tenido oportunidad de adquirir y aplicar
diferentes conocimientos y destrezas. Desglosado en lo que parecían tres partes
claramente diferenciadas, es a lo largo de éste cuando descubrimos la estrecha unión
que hay entre cada una de ellas.
En el módulo común aprendimos a valorar cada alumno individualmente, es
decir, analizamos su situación psicológica dentro del contexto educativo; su entorno
sociológico comprendiendo su ámbito social y familiar, y pedagógica sabiendo actuar
acorde a las circunstancias de cada uno.
En el módulo específico comprendimos que la formación didáctica es imprescindible
puesto que integra de forma adecuada los conocimientos teóricos y científicos de la
disciplina con las exigencias didácticas propias de cada nivel educativo.
Durante el prácticum nos enfrentamos a la realidad del sistema y del proceso
educativo. Pudimos poner en práctica los conocimientos adquiridos, y continuamos
aprendiendo y mejorando guiados por la experiencia de nuestros tutores y el resto de
compañeros docentes.
Además iniciamos un camino difícil de concebir sin el apoyo de este Máster, la
investigación. Pudimos aprender y valorar los aspectos positivos y enriquecedores de
esta experiencia: ampliar el conocimiento científico de la materia, evaluar la
metodología para mejorar o corregir las técnicas usadas y concienciarnos de la
obligación de revisar periódicamente la eficacia de los procedimientos en la práctica.
Pero si algo hemos reforzado es la responsabilidad social que atañe esta
profesión y la importancia de la comunicación directa tanto con los compañeros
docentes, como con las familias y los propios alumnos para mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
La formación, la motivación y la vocación son imprescindibles en esta profesión.
Son las herramientas de que disponemos para continuar nuestro desarrollo como
docentes y mejorarlo día a día.
60
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
LEGISLACIÓN
� Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE).
� Decreto 69/2007 de 29-05-2007, por el que se establece y ordena el currículo de la
E.S.O. en la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha.
� Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las
enseñanzas mínimas correspondientes a la E.S.O. (BOE 5-01-2007).
� Decreto 138/2002, de 8 de octubre, por el que se ordena la respuesta educativa a
la diversidad del alumnado en la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha
(DOCM de 11 de octubre de 2002).
LIBROS
� Alsina, C. (1998). Contar bien para vivir mejor. Barcelona: Rubes.
� Coto, A. (2003). La aventura del cálculo. Madrid: Edaf.
� De Guzmán, M. (1985). Cuentos con cuentas. Barcelona: Labor.
� Enzensberger, H.M. (1998). El diablo de los números. Madrid: Siruela.
� Hoffman, P. (2000). El hombre que sólo amaba los números. México: Granica
� Millás, J.J. (2001). Números pares, impares e idiotas. Barcelona: Alba.
� Pancorbo, L. (2008). Vector 2. Barcelona: Ediciones Vicens Vives
� Tahan, M. (1995). El hombre que calculaba. España: Verón
INVESTIGACIONES
� Gutiérrez, A. (2006). La investigación sobre enseñanza y aprendizaje de la
geometría. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Valencia.
Geometría para el siglo XXI. FESPM y SAEM Thales.
� Jaime, A. (1993). Aportaciones a la interpretación y aplicación del modelo de Van
Hiele: La enseñanza de las isometrías del plano. La evaluación del nivel de
razonamiento. Tesis Doctoral. Valencia: Universidad de Valencia.
� Kieran, C. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva
psicológica. Universidad de Quebec. Montreal, Canadá. Centro de Investigación y
Estudios Avanzados del IPN, México.
61
� NCTM (2003). Principios y Estándares para la educación matemática. Traducido
por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. Granada: Proyecto
Sur Industrias Gráficas, S.L.
� Tall, D & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics
with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in
Mathematics.
� Turégano, P. (2006). Ensayos, 21. Revista de la Escuela Universitaria de
Magisterio de Albacete, 38.
� Van Hiele, P. M. (1957). El problema de la comprensión en conexión con la
comprensión de los escolares en el aprendizaje de la geometría. Tesis Doctoral
traducida al español. Universidad de Utrecht: Utrecht, Holanda.
� Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight. A theory of mathematics education.
Academic Press: Londres.
� Vinner, S. (1991). The role of definition in the teaching and learning of
mathematics. En D. Tall (Ed.): Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht:
Kluwer Academic Publishers.
VII. ANEXOS
ANEXO 1
HORARIO PROFESOR
HORA L M M J V
8:20-9:15 X X 9:15-10:10 10:10-11:05 11:05-11:35 RECREO
11:35-12:30 12:30-13:25 X 13:35-14:20 X
Horas complementarias 8 h Resto de horas lectivas 18 h
X Horario de 2º ESO
62
ANEXO 2
Encuesta de Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje
Curso: Grupo:
Señala con un círculo un número de la escala de valoración según lo de acuerdo
que estés con las afirmaciones que aparecen (5 es muy de acuerdo y 1 muy en
desacuerdo):
He descubierto actividades nuevas en este trimestre 1 2 3 4 5 Las clases de matemáticas me han parecido interesantes 1 2 3 4 5
Creo que el número de sesiones para cada unidad didáctica ha sido el idóneo 1 2 3 4 5
Creo que las explicaciones teóricas han sido suficientes 1 2 3 4 5
Las actividades proporcionadas por el profesor me han parecido idóneas para preparar el examen 1 2 3 4 5
Las explicaciones del profesor siempre me quedan claras 1 2 3 4 5
Las explicaciones del profesor me han servido con frecuencia para realizar mejor las actividades 1 2 3 4 5
El profesor responde bien a todas las dudas planteadas por los alumnos 1 2 3 4 5
Los contenidos desarrollados en este trimestre me han parecido sencillos 1 2 3 4 5
Pon a continuación la Unidad Didáctica que más te ha gustado y por qué:
Pon a continuación la Unidad Didáctica que menos te ha gustado y por qué:
Pon algo que te gustaría mejorar en las clases de Matemáticas:
63
ANEXO 3
Nombre y Apellidos: ____________________________________________________________
Edad: ______ Curso: ________ Sexo: ____________
¿Has repetido algún curso? SI � NO � ¿Cuál? ________________________________
¿Tienes el mismo profesor/a que el curso pasado? SI � NO �
Colegio en el que estudiaste: _____________________________________________________
¿Tienes pendiente la materia de matemáticas del curso anterior? SI � NO �
¿Se ve afectado tu aprendizaje por estar en sección europea? Explica porqué.
ACTIVIDADES
1. Observa estas figuras:
Esto es una traslación Esto no es una traslación
ESTO SON TRASLACIONES
ESTO NO SON TRASLACIONES
64
Describe qué entiendes por traslación.
2. En tu entorno escolar y no escolar puedes encontrar ejemplos de traslación. Por ejemplo:
- Cuando arrastras una silla para atrás en línea recta.
- Movimiento de un ascensor.
- Si te mueves de una esquina a la opuesta en línea recta.
Pon tú varios ejemplos de traslación.
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3. Utilizar una regla u otro tipo de soporte equivalente para deslizar una figura a lo largo de
su borde (utilizando figuras con alguno de sus lados totalmente apoyado sobre el
soporte). Expresa cómo es el desplazamiento.
66
4. Trasladar una figura sobre la línea marcada utilizando un soporte para el deslizamiento.
Dibujar otras líneas válidas para el desplazamiento.
Explica cómo lo has hecho.
67
5. Di cuál de las siguientes pares de figuras corresponden a traslaciones. Justifica todas las
respuestas.
68
6. Dadas dos figuras trasladadas, deslizar una hasta la otra (con o sin ayuda de un soporte).
Marcar un punto o lado sobre la figura original. Marcar el correspondiente en la figura
trasladada.
Explica cómo lo has hecho.
69
7. Cada figura de la lámina se ha trasladado de manera que uno de sus lados se ha
desplazado hasta el segmento más próximo a esa figura, pero se han borrado las
imágenes. Pega piezas en la lámina para que se vean las imágenes completas. Ten en
cuenta que no siempre existe solución y que en algún caso hay varias soluciones.
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8. Trasladar una figura de manera que el punto marcado se sitúe sobre un punto dado.
71
9. Colocar piezas continuando la secuencia de figuras cuyo inicio se da.
72
Identificar piezas que claramente están mal situadas en la secuencia.
73
ANEXO 4
Nombre y Apellidos: ____________________________________________________________
ACTIVIDADES:
10. Dadas varias rectas, de diversas inclinaciones, dibujar rectas paralelas a ésas, utilizando
herramientas adecuadas.
74
11. El vector v que hay en la lámina se ha obtenido copiando, en un lugar separado de las
figuras, los vectores que unen los puntos correspondientes de la figura A y de su imagen,
pero la figura imagen se ha borrado. Tratar de colocar la imagen de A por esa traslación.
Trasladar la figura B de forma que el vector de la traslación sea también v.
Explica cómo lo haces.
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12. Para trasladar la figura, José ha elegido el vértice P1, a partir del cual ha situado el vector
de la traslación. María va a realizar la misma traslación, pero utilizando el vértice Q1.
¿Dónde situará la imagen de la figura? ¿Por qué? Justifícalo.
76
13. Aplicar a las figuras de la lámina las traslaciones cuyos vectores se dan. Explica cómo lo
haces.
77
14. Marcar un punto de la figura A y su trasladado de la figura B. Indicar cuánto hay que
mover la figura A (en horizontal y en vertical) para trasladar hasta la figura B.
Repetir el ejercicio con otros puntos de la figura A. Comparar los resultados. ¿Qué
conclusiones obtienes?
Dibujar el vector de la traslación y anotar la cantidad de cuadros que hay, en horizontal y
en vertical, desde el origen hasta el final del vector.
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15. Aplicar a una figura de la lámina la traslación de un vector. Sobre la figura imagen, hacer
actuar la traslación de otro vector. Determinar el movimiento que permite pasar
directamente desde la figura original hasta la última imagen obtenida, dando las
características de ese movimiento.
Repetir el ejercicio componiendo otras traslaciones y moviendo otras figuras.
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16. Aplica a la figura la traslación definida por el vector r. Posteriormente, sobre la figura
resultante aplica la traslación q. Haz lo mismo empezando por el vector q y luego aplicar r.
Dibujar luego el vector de la traslación resultante en los dos casos. ¿Qué observas?
17. Obtener directamente la imagen final de la figura por medio de la composición de
vectores x1 y luego w1, s
composición de otros pares de vectores.
Obtener directamente la imagen final de la figura por medio de la composición de
, sin colocar la imagen intermedia. Repetir el ejercicio calculando la
composición de otros pares de vectores.
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Obtener directamente la imagen final de la figura por medio de la composición de
in colocar la imagen intermedia. Repetir el ejercicio calculando la
81
18. Se ha utilizado la composición de dos traslaciones para llevar la figura A hasta la B. Una de
las traslaciones es V. Dibujar el vector de la otra traslación.
