PROGRAM

Młodzieżowej Konferencji Matematycznej

TriMAT 2017

Gdynia, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny

21 września – 23 września 2017

SPONSORZY

Platynowy Mecenas TriMAT 2017

PKO Bank Polski

Urząd Miasta Gdyni Rada Rodziców III LO Gdańsk

Srebrny Mecenas TriMAT 2017

Urząd Miasta Sopotu JIT SOLUTION

Brązowy Mecenas TriMAT 2017

Morska Agencja w Gdyni RADMOR

ADVA Optical Networking Intel

1.2.1 STUDIO GRAFICZNE

O Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2017

Konferencje TriMAT, pierwsza odbyła się w 2015 roku w ramach Roku Matematyki na Pomorzu, druga

edycja w 2016 roku, okazały się wielkim sukcesem, dlatego w tym roku kontynuujemy tę inicjatywę, której

nadrzędnym celem jest podkreślenie znaczenia matematyki we współczesnym świecie oraz jej

popularyzowanie na poziomie edukacji szkolnej, akademickiej oraz działalności naukowej. Drugi dzień

konferencji organizowany jest we współpracy z osobami realizującymi program edukacyjny Zdolni

z Pomorza. Konferencję adresujemy do uczniów i nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych województwa

pomorskiego. Chcemy w dalszym ciągu pokazywać ogromne znaczenie matematyki i jej rozwój, nie tylko jako

dyscypliny naukowej, ale także jako uniwersalnego języka służącego do opisywania zjawisk świata realnego.

W programie konferencji można wyróżnić trzy ścieżki: ścieżkę popularnonaukową oraz dwie ścieżki dla

uczniów startujących w różnego typu konkursach matematycznych.

Proponujemy uczestnikom konferencji wykłady prowadzone przez: matematyków z uczelni wyższych,

nauczycieli matematyki z liceów i uczniów; proponujemy także referaty uczniów oraz stoiska matematyczne.

Główną grupą, do której skierowana jest konferencja, są uczniowie. Część z nich już dawno uległa czarowi

matematyki; wierzymy, że dzięki konferencji wielu innych uczniów poczuje jej piękno, precyzję

i doniosłość. Konferencja to nie tylko bierne uczestniczenie w zajęciach, to przede wszystkim zadawanie

pytań w czasie wykładów i referatów, zachęcamy więc do pytania wykładowców, wśród których są

pracownicy naukowi wyższych uczelni i wybitni nauczyciele matematyki, zachęcamy też do dyskusji

z uczniami referującymi często swoje własne matematyczne przemyślenia.

Jesteśmy głęboko przekonani, że konferencja służyć będzie rozwojowi edukacji matematycznej

uczniów i doskonaleniu nauczycieli matematyki. Nauczyciel powinien nieustannie doskonalić swój warsztat

merytoryczno-dydaktyczny, zachęcamy więc nauczycieli do udziału w wykładach, do wysłuchania

przygotowanych przez uczniów referatów. Opiekunowie tych uczniów będą uczestnikami konferencji, warto

więc wykorzystać ich obecność do rozmów, pytań, jak pracować z uczniem, którego interesuje matematyka,

także ta niemieszcząca się w programach szkolnych.

Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że konferencja została zorganizowana dzięki pomocy sponsorów,

wysiłkowi nauczycieli trzech trójmiejskich szkół, nauczycieli akademickich i uczniów; uczniowie wnoszą do

konferencji młodzieńczy entuzjazm, nowoczesność, fantazję i wysokie kompetencje merytoryczne. Nie

zmarnujmy tego wysiłku.

Zapraszamy!

Program konferencji

UWAGA! Wykłady w sali D – poziom olimpijski zaawansowany oraz w sali E – poziom olimpijski średnio-

zaawansowany.

CZWARTEK 21 września 2017

16.00-17.00

Wykład Aleksandra Kowalska

Sala D

Wykład Maciej Gawron

Sala E

17.00-17.15

Przerwa

17.15-18.15

Wykład Jan Fornal

Sala D

Wykład Maciej Gawron

Sala E

18.15-19.00

Przerwa

19.00-20.00

Wykład Jacek Dymel

Sala D

Wykład Maciej Gawron

Sala E

UWAGA! Wykłady i referaty w sali C – poziom popularnonaukowy, w sali D – poziom olimpijski

zaawansowany oraz w sali E – poziom olimpijski średniozaawansowany.

PIĄTEK 22 września 2017

8.00-17.00

Potwierdzenie obecności zarejestrowanych uczestników z województwa pomorskiego Punkt informacyjny, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny (PPNT) w Gdyni

9.00-9.25

Uroczyste rozpoczęcie III Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2017 Sala C

9.30-10.15

Wykład inauguracyjny Zdzisław Pogoda

Sala C

10.15-10.30

Przerwa

Wykład 10.30-11.15 Andrzej Dąbrowski

Sala C

Wykład 10.30-11.30 Maciej Dziuba

Sala D

Wykład 10.30-11.30 Bartłomiej Bzdęga

Sala E

Przerwa: ścieżka popularnonaukowa 11.15-11.30, ścieżka olimpijska 11.30-11.45

11.30-14.15

11.30-11.45, Sala C – konkurs firmy Intel

Wykład 11.45-12.45 Radomił Baran

Sala D

Wykład 11.45-12.45 Paweł Dziuba

Sala E

Referaty uczniów (referat – 20 min, dyskusja – 10), 11.45-14.15

Bartłomiej Piórkowski (Sala C)

Anagh Malik (Sala C)

Mateusz Piekarski (Sala C) Przerwa: ścieżka olimpijska 12.45-13.00

Jakub Olszewski (Sala C)

Wykład 13.00-14.00 Natalia Kucharczyk

Sala D

Wykład 13.00-14.00 Zbigniew Kaczmarczyk

Sala E Filip Byczek (Sala C)

Przerwa obiadowa 14.15-15.15

Wykład 15.15-16.00

Janina Bak Sala C

Wykład 15.15-16.15 Adam Dzedzej

Sala D

Wykład 15.15-16.15 Maciej Gawron

Sala E

Przerwa: ścieżka popularnonaukowa 16.00-16.15, ścieżka olimpijska 16.15-16.30

Wykład 16.15-17.00 Bartłomiej Bzdęga

Sala C

Wykład 16.30-17.30 Mariusz Trela

Sala D

Wykład 16.30-17.30 Maciej Gawron

Sala E

Przerwa 17.30-18.15

18.15-19.15

Wykład Maciej Gawron

Sala D

Wykład Bartłomiej Bzdęga

Sala E

Dzień Zdolni z Pomorza

UWAGA! Wykłady w sali C – poziom popularnonaukowy, w sali D – poziom olimpijski zaawansowany oraz

w sali E – poziom olimpijski średniozaawansowany.

SOBOTA 23 września 2016

9.00-9.45

Wykład Marek Kordos

Sala C

Przerwa 9.45-10.00

Wykład 10.00-10.45

Marek Kordos, Kamila Łyczek Sala C

Wykład 10.00-11.00

Bartłomiej Bzdęga Sala D

Wykład 10.00-11.00 Maciej Gawron

Sala E

Przerwa: ścieżka popularnonaukowa 10.45-11.00, ścieżka olimpijska 11.00-11.15

Referaty uczniów (referat-20 min, dyskusja-10), 11.00-14.30 Wykład 11.15-12.15

Bartłomiej Bzdęga Sala D

Wykład 11.15-12.15 Jakub Sola,

Arkadiusz Pospieszny Sala E Kacper Jańczuk (Sala C)

Mikołaj Dębicki (Sala C) Przerwa: ścieżka olimpijska 12.15-12.30

Michał Dzięcielski (Sala C) Wykład 12.30-13.30

Kamila Łyczek Sala D

Wykład 12.30-13.30 Marcin Radwański

Sala E

Artur Plath (Sala C) Przerwa: ścieżka olimpijska 13.30-13.45

Sabina Joeck, Maurycy Gast (Sala C)

Wykład 13.45-14.45 Kamil Galewski

Sala D

Wykład 13.45-14.45 Adam Dzedzej

Sala E

Anna Butowska, Maria Horodecka (Sala C)

Karolina Bajer, Zuzanna Ryduchowska (Sala C)

Przerwa obiadowa 14.45-15.15

Wykład 15.15-16.00

Jacek Lech Sala C

Wykład 15.15-16.15 Maciej Gawron

Sala D

Wykład 15.15-16.15 Jagoda Bracha

Sala E

Przerwa: ścieżka popularnonaukowa 16.00-16.15, ścieżka olimpijska 16.15-16.30

Wykład 16.15-17.00

Dorota Grubba-Thiede Sala C

Wykład 16.30-17.30 Rafał Pyzik

Sala D

Wykład 16.30-17.30 Jan Fabrowski

Sala E

17.30-17.45

Zakończenie konferencji (Sala C)

Referaty uczniów

Piątek C 11.45-12.15 Bartłomiej Piórkowski Problem Collatza

Piątek C 12.15-12.45 Anagh Malik Problem mostów królewieckich

Piątek C 12.45-13.15 Mateusz Piekarski Brachistochrona, czyli jak stoczyć się w

jak najkrótszym czasie

Piątek C 13.15-13.45 Jakub Olszewski Kryptologia

Piątek C 13.45-14.15 Filip Byczek Twórczość i zagadki Charlesa Dodgsona

(Lewisa Carrolla)

Sobota C 11.00-11.30 Kacper Jańczuk 3SAT

Sobota C 11.30-12.00 Mikołaj Dębicki Po czym jeździ rower z kwadratowymi

kołami?

Sobota C 12.00-12.30 Michał Dzięcielski Burzliwe dzieje matematyki greckiej

Sobota C 12.30-13.00 Artur Plath Złoty ciąg i złota liczba

Sobota C 13.00-13.30 Sabina Joeck, Maurycy Gast Jak matematycy wykorzystują wirtualną rzeczywistość, aby

zwizualizować pojęcia matematyczne

Sobota C 13.30-14.00 Anna Butowska, Maria Horodecka Tajemnice kartografii, czyli ile kolorów

musi rozróżniać dobry twórca map

Sobota C 14.00-14.30 Karolina Bajer, Zuzanna

Ryduchowska Tajemnice przyrody i matematyki

Streszczenia referatów uczniów (ścieżka popularnonaukowa)

Piątek, C, 11.45-12.15, Bartłomiej Piórkowski (III LO Gdańsk): Problem Collatza Przedstawię problem, którego założenia potrafi zrozumieć nawet dziesięciolatek, a jednak głowią się nad nim najwybitniejsi matematycy. Analizując go, połączymy teorię liczb z praktyczną informatyką. Piątek, C, 12.15-12.45, Anagh Malik (III LO Gdynia): Problem mostów królewieckich Przedstawię historię sławnego problemu dotyczącego mostów na rzece Pregoła w Królewcu (obecnie Kaliningrad). Kluczowym elementem referatu będzie pokazanie, w jaki sposób Leonhard Euler podszedł do rozwiązania tego zagadnienia. Ponadto, krótko zaprezentuję pewne zagadnienia z teorii grafów, które są związane z problemem mostów królewieckich. Piątek, C, 12.45-13.15, Mateusz Piekarski (III LO Gdańsk): Brachistochrona, czyli jak stoczyć się w jak najkrótszym czasie Opis: Dojście do celu w jak najkrótszym czasie nie musi oznaczać pokonania najkrótszej drogi - o krzywej ratownika, o pragmatyzmie światła i kwadratowych kołach. Piątek, C, 13.15-13.45, Jakub Olszewski (III LO Sopot): Kryptologia Czy człowiek w XXI wieku może obejść się bez szyfrowania? Piątek, C, 13.45-14.15, Filip Byczek (III LO Gdańsk): Twórczość i zagadki Charlesa Dodgsona (Lewisa Carrolla) Matematyka według Lewisa Carrolla, czyli co łączy Beethovena i świnki morskie oraz jak poróżnić znajomych z pomocą małpki.

Sobota, C, 11.00-11.30, Kacper Jańczuk (III LO, Gdynia): 3SAT Chcemy sprawdzić, czy kosmos będzie dla nas granicą czy dopiero drzwiami. Jesteśmy w trakcie realizacji projektu inżynieryjno-badawczego, którego celem będzie przeprowadzenie kilku eksperymentów w stratosferze na granicy kosmosu. Dwa najbliższe eksperymenty to ukazanie różnic w przedostawaniu się światła przez warstwę atmosfery o różnych przejrzystościach powietrza oraz wykonanie badań astrobiologicznych.

Sobota, C, 11.30-12.00, Mikołaj Dębicki (III LO Gdynia): Po czym jeździ rower z kwadratowymi kołami? Optymalną drogą dla okrągłych kół pojazdów są płaskie powierzchnie. Wykorzystując rachunek całkowy i cosinusy hiperboliczne, wyznaczę optymalną drogę dla pojazdu z kołami w kształcie kwadratu albo dowolnego innego wielokąta foremnego o większej liczbie boków. Sobota, C, 12.00-12.30, Michał Dzięcielski (Uniwersyteckie Katolickie LO, Tczew): Burzliwe dzieje matematyki greckiej W czasie referatu przedstawione zostaną dzieje matematyki greckiej ze szczególnym naciskiem na złą interpretację dzieł matematyków starożytnej Grecji i odczytywanie tych dzieł m.in. przez Galileusza, Newtona i Keplera. Sobota, C,12.30-13.00, Artur Plath (Uniwersyteckie Katolickie LO, Tczew): Złoty ciąg i złota liczba W czasie referatu opowiem o złotym ciągu i złotej liczbie, pokażę przykłady występowania tych obiektów w otaczającym nas świecie. Sobota, C, 13.00-13.30, Sabina Joeck, Maurycy Gast (III LO Gdańsk): Jak matematycy wykorzystują wirtualną rzeczywistość, aby zwizualizować pojęcia matematyczne Z każdym rozwiązaniem technologicznym nauka posuwa się do przodu. Nie inaczej jest z wirtualną rzeczywistością. Pokażemy kilka przykładów tego jak matematycy wykorzystują te technologie, by lepiej zrozumieć pojęcia, które czasem trudno sobie wyobrazić, a teraz można „naprawdę” zobaczyć. Sobota, C, 13.30-14.00, Anna Butowska, Maria Horodecka (Katolickie LO, Gdynia): Tajemnice kartografii, czyli ile kolorów musi rozróżniać dobry twórca map Jak pokolorować mapę tak, aby każde dwa sąsiednie państwa miały różne kolory? Czy graf może być dowodem? Co to są grafy planarne? Czy każdy graf da się narysować jednym pociągnięciem ołówka? Na te i na inne pytania odpowiemy podczas naszego wykładu. Sobota, C, 14.00-14.30, Karolina Bajer, Zuzanna Ryduchowska (Gimnazjum Katolickie, Gdynia): Tajemnice przyrody i matematyki Sekret wspólnej tajemnicy przyrody i matematyki tkwi w ciągu Fibonacciego. Omówimy różne rodzaje ciągów, ich własności oraz wpływ na nasze życie.

Streszczenia wykładów wykładowców uczelni, nauczycieli i uczniów (ścieżka popularnonaukowa i ścieżki olimpijskie)

Czwartek, D, 16.00-17.00, Aleksandra Kowalska (uczennica, LO Sióstr Prezentek, Rzeszów), Pierścień Gaussa W czasie wykładu od podstaw przedstawię ogólną teorię pierścieni kwadratowych i omówię podstawowe własności pierścienia Gaussa, a następnie na przykładzie twierdzeń z teorii liczb i zadań olimpijskich pokażę, że teorie te prowadzą do pięknych i eleganckich dowodów oraz dają szersze spojrzenie na naturę liczb całkowitych. Czwartek, E, 16.00-17.00, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Równania diofantyczne Przedstawimy techniki rozwiązywania równań diofantycznych: nieskończone schodzenie, ograniczanie kolejnymi kwadratami, Vieta jumping oraz rozważanie czynników pierwszych pewnej postaci. Czwartek, D, 17.15-18.15, Jan Fornal (uczeń, LO Sióstr Prezentek, Rzeszów), Funkcje tworzące Przedstawimy zastosowania metody funkcji tworzących do rozwiazywania trudnych zadań olimpijskich z poziomu IMO. Czwartek, E, 17.15-18.15, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński), Cykliczne układy równań W czasie wykładu omówimy podstawowe metody rozwiazywania układów równań. Omówimy manipulacje algebraiczne, metodę elementu ekstremalnego, układy szczególnych postaci, tzw. układy iterowane oraz układy iterowane z parametrami. Czwartek, E, 19.00-20.00, Jacek Dymel (V LO, Kraków): Combinatorial Nullstelensatz Pretekstem do wygłoszenia wykładu jest zadanie z 48. Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej z 2007 roku. Rozwiązanie tego zadania oparte jest na twierdzeniu Combinatorial Nullstellensatz, które udowodnił Noga Alon. W czasie wykładu zostaną zaprezentowane także inne problemy olimpijskie oraz znane twierdzenia, które można udowodnić z wykorzystaniem Combinatorial Nullstellensatz.

Czwartek, E, 19.00-20.00, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński), Arytmetyka w pierścieniach liczbowych Niektóre równania diofantyczne daje się łatwo rozwiązać, jeżeli do naszych rozważań dopuścimy liczby zespolone. Przykładowo chcąc rozwiązać równanie 𝑦3 = 𝑥2 + 1 możemy zapisać 𝑦3 = (𝑥 + 𝑖)(𝑥 − 1), (𝑖2 = −1) i porównywać rozkłady obu stron na czynniki pierwsze. Tylko czym właściwie są liczby pierwsze jeżeli dopuszczamy liczby postaci 𝑎 + 𝑏𝑖 oraz czy rozkład na czynniki pierwsze dalej jest jednoznaczny? W czasie wykładu przedstawimy odpowiednie definicje i przykłady ich zastosowania. Przedstawimy też pierścienie bez jednoznaczności rozkładu oraz inne sytuacje, których nie znamy z rozważań liczb całkowitych.

Piątek, C, 9.30-10.15, Zdzisław Pogoda (Uniwersytet Jagielloński): Czego nie wiemy w matematyce? Zajmując się matematyką, często można usłyszeć pytanie: czy w matematyce można jeszcze dokonać czegoś nowego? Naturalnie są pewne problemy, ale są one zrozumiałe tylko dla specjalistów i w sumie nie mają znaczenia dla kogoś, kto kontakt z matematyką zakończył w szkole – tak myśli wiele osób. Stereotypowo matematyk, jeśli nie jest nauczycielem, liczy całki, pochodne, rozwiązuje równania różniczkowe, ogólnie wykonuje rozmaite obliczenia, obecnie oczywiście za pomocą komputera. Czy matematycy zajmują się tylko abstrakcyjnymi, wydumanymi problemami i rachunkami? Czy rzeczywiście w matematyce nie ma ważnych nierozwiązanych problemów, które mógłby zrozumieć na przykład uczeń? Na wykładzie zostaną przedstawione problemy dające się sformułować bardzo prosto, których nikt nie umie rozwiązać. Słuchacze przekonają się, że takich „zagadek” jest bardzo dużo. Rozwiązanie każdej z nich zapewniłoby autorowi trwałe miejsce w historii matematyki i w wielu przypadkach mogłoby istotnie zmienić nasze spojrzenie na matematykę, a także zaowocować zaskakującymi zastosowaniami. Piątek, C, 10.30-11.15, Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Liczba e i prawdopodobieństwo

Znakomity popularyzator matematyki Martin Gardner w eseju o liczbie e napisał: Ten, kto nie zajmuje się matematyką ani naukami przyrodniczymi rzadziej spotyka się z tą liczbą. Autor wykładu przedstawi wiele przykładów, w których spotykają się dwa pojęcia: liczba e i prawdopodobieństwo. Przykłady te związane będą z zagadnieniami występowania maksimum funkcji, sprawiedliwego podziału, z geometrią, astronomią, korpusami kawalerii pruskiej, a nawet z firmą Google. Piątek, D, 10.30-11.30, Maciej Dziuba (uczeń, II LO, Końskie): Osie potęgowe Pojęcie potęgi punktu prowadzi do ciekawych twierdzeń i ma wiele zastosowań w trudniejszych zadaniach. Podczas wykładu przedstawimy teorie oraz przykłady zadań z zastosowaniem tego pojęcia. Piątek, E, 10.30-11.30, Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza): Wielomiany o współczynnikach całkowitych Jest mnóstwo powodów, dla których warto „sympatyzować” z wielomianami o współczynnikach całkowitych. Na przykład można je dzielić przez wielomian unormowany i wynik też będzie miał całkowite współczynniki. Ponadto takie wielomiany zachowują się przewidywalnie przy kongruencjach – są okresowe modulo 𝑛 dla każdego 𝑛. Piątek, D, 11.45-12.45, Radomił Baran (uczeń, LO Sióstr Prezentek, Rzeszów): Przekształcenia rzutowe w zadaniach olimpijskich Wykład będzie obejmował podstawy przekształceń rzutowych i przekształceń afinicznych. Zostanie przedstawiony podział na przekształcenia rzutowe i perspektywiczne oraz twierdzenia z nimi związane (np. twierdzenie Steinera). Zaprezentujemy przykładowe zadania olimpijskie, dające się rozwiązać przy pomocy tych twierdzeń. Piątek, E, 11.45-12.45, Paweł Dziuba (II LO, Końskie): Przełomowe zadania dla moich olimpijczyków Podczas wykładu przedstawimy zadania, które miały istotny wpływ na dalszy rozwój matematyczny najlepszych uczniów II LO w Końskich. W dalszej części pokażemy dwa ciekawe zadania z Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej. Piątek, D, 13.00-14.00, Natalia Kucharczyk (uczennica, I LO, Piotrków Trybunalski): Trójkąty ortologiczne Każdemu uczestnikowi olimpiady matematycznej zdarzyło się na pewno trafić na zadanie, z którym nie umiał sobie poradzić, a po czasie dowiadywał się, że do jego rozwiązania wystarczyła znajomość pewnej metody, rozpoznanie szczególnej własności, czy umiejętność zastosowania mniej popularnego twierdzenia. Słuchacz

tego wykładu pozna trójkąty ortologiczne – rozumienie ich własności pozwala zgrabnie rozwiązać zadania, które przedstawię w czasie wykładu. Przedstawię ponadto kilka ciekawych twierdzeń i lematów. Piątek, E, 13.00-14.00, Zbigniew Kaczmarczyk (Prywatne Gimnazjum i Liceum im. Królowej Jadwigi, Lublin): O pewnym uogólnieniu nierówności Schwarza Podczas wykładu zostanie zaprezentowane pewne uogólnienie nierówności Schwarza, a następnie podamy wnioski z otrzymanego uogólnienia. Piątek, C, 15.15-16.00, Janina Bak (Trinity College, Dublin): Czy istnieje matematyczny wzór na miłość? Ile można wyczytać z regresji statystycznej i dlaczego mnóstwo? W czasie wykładu będziemy jak ekipa śledczych z „Ojca Mateusza”, to jest będziemy tropić największe zbrodnie błędnego wnioskowania i rozwiązywać skomplikowane zagadki statystyczne, w tym tę tytułową, tzn. czy istnieje matematyczny wzór na miłość. Piątek, D, 15.15-16.15, Adam Dzedzej (III LO, Gdynia): Nierówności Pokażemy kilka ładnych algebraicznych nierówności Vasile’a Cirtoaje z naciskiem na nierówności cykliczne

i nierówności z nietypowymi ograniczeniami. Na przykład pokażemy, ze wartość wyrażenia 𝑎

𝑎+𝑏+

𝑏

𝑏+𝑐+

𝑐

𝑐+𝑎

dla 𝑎, 𝑏, 𝑐 z przedziału < 1/3,3 > wynosi 7/5. Piątek, E, 15.15-16.15, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Metoda probabilistyczna Metoda probabilistyczna polega na zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa do rozwiazywania problemów kombinatorycznych. Jednym z zastosowań metody probabilistycznej jest zamiast konstrukcji jakiegoś obiektu, stwierdzenie, ze istnieje on z niezerowym prawdopodobieństwem. W czasie wykładu omówimy podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i wykorzystamy metodę probabilistyczną do rozwiązania zadań z Olimpiady Matematycznej. Piątek, C, 16.15-17.00, Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza): Nieoczekiwane spotkanie geometrii, teorii liczb i kombinatoryki – twierdzenie Monsky’ego Zdumiewające jest, że problem formułowany językiem czystej geometrii daje się rozwiązać z użyciem narzędzi, które z geometrią mają, zdawałoby się, niewiele wspólnego. I tak, niemożność podziału kwadratu na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach dowodzi się z zastosowaniem własności wykładnika p-adycznego oraz motywów kombinatorycznych a’ la lemat Spernera. Piątek, D, 16.30-17.30, Mariusz Trela (uczeń, V LO, Kraków): Wielomiany modulo 2 w kombinatoryce Często do rozwiązania problemu potrzebny jest zwięzły i elegancki opis tego, co się dzieje. Na przykładzie kilku bardzo ciekawych zadań opowiem o tym, jak wprowadzenie wielomianów modulo 2 i przekształceń takich wielomianów może pomóc w rozwiązywaniu problemów. Piątek, E, 16.30-17.30, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Funkcje tworzące Funkcje tworzące to użyteczne narzędzie do badania ciągów liczbowych. W czasie wykładu poznamy różne rodzaje funkcji tworzących oraz przedstawimy ich zastosowania do wyprowadzania wzorów ogólnych oraz innych własności ciągów. Piątek, D, 18.15-19.15, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Podstawy algebry liniowej Zapoznamy się z podstawowymi pojęciami algebry liniowej. Przybliżymy pojęcia przestrzeni wektorowej, liniowej niezależności wektorów oraz bazy przestrzeni wektorowej. Wprowadzone pojęcia zastosujemy do rozwiązania różnorodnych zadań z olimpiad matematycznych. Piątek, E, 18.15-19.15, Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza): Zasada włączeń i wyłączeń. Jest to uogólnienie reguły dodawania. Służy do wyznaczania liczby elementów sumy zbiorów, które niekoniecznie są rozłączne. Oprócz samej zasady pokażę również nierówności Bonferroniego, które pozwalają stwierdzić, czy liczba elementów sumy zbiorów została policzona z nadmiarem, czy z niedomiarem.

Sobota, C, 9.00-9.45, Marek Kordos (Uniwersytet Warszawski): Co Alicja zobaczyła po drugiej stronie lustra Zwyczajne lustro pokazuje nam najtrudniejsze pojęcie matematyki – orientację. A gdy się jej przyjrzymy zobaczymy, jak wiele przeróżnych zjawisk i problemów jest z nią związanych. Będzie mowa o geografii, fizyce, biologii, chemii, sztuce, technice, kryształach i – oczywiście – o matematyce. Wykład będzie miał charakter interaktywny, w związku z tym każdy uczestnik powinien mieć coś do pisania, bo otrzyma dwustronnie zadrukowaną kartkę, na której będzie rysował.

Sobota, C, 10.00-10.45, Marek Kordos, Kamila Łyczek (Uniwersytet Warszawski): Cyrk matematyczny Cyrk, czyli przedstawienie o matematyce lekkiej i niefrasobliwej, o tym do czego ona nam się tak właściwie przydaje i o tym, jak to wyniki nie są najważniejsze. Będzie cylinder, wiązanie rąk, zamiana banknotu w człowieka, słowem cyrk na przyzwoitym poziomie. Dedykowany szczególnie tym, którzy matematykami nie są i prawdopodobnie nigdy nie będą. Sobota, D, 10.00-11.00, Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza): Tożsamości kombinatoryczne Liczbę sposobów dokonania jakiegoś wyboru można wyznaczyć kilkoma drogami. Otrzymane wyniki mają często różną postać, ale są one równe, choć na pierwszy rzut oka nie widać dlaczego. Te dziwne równości nazywamy tożsamościami kombinatorycznymi. Trudniejszą rzeczą jest znalezienie dowodu dla danej tożsamości – i właśnie to będziemy ćwiczyć. Sobota, E, 10.00-11.00, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Równania funkcyjne Rozwiązując równania funkcyjne, zazwyczaj stosujemy podstawienia 𝑥 = 0 lub 𝑦 = 0, lub 𝑥 = 𝑦 itd. Niestety po zastosowaniu tych podstawień możemy utknąć, nie mając pomysłu. W czasie wykładu przedsta-wię ogólne wskazówki, zasady i metody jakimi należy się kierować przy rozwiązywaniu równań funkcyjnych. Sobota, D, 11.15-12.15, Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza): Grafy w zadaniach olimpijskich Zadania, w których występują miasta i drogi, turnieje tenisa stołowego, przyjaźnie i nieprzyjaźnie, mają jedną cechę wspólną: ich treść zazwyczaj można skrócić, posługując się terminologią z teorii grafów. Warto więc poznać kilka faktów o grafach. Sobota, E, 11.15-12.15, Jakub Sola, Arkadiusz Pospieszny (uczniowie, I LO, Piotrków Trybunalski): Osie potęgowe, środek potęgowy Zaprezentujemy zadania, do rozwiązania których przydaje się stosowanie pojęcia i własności osi potęgowych i środka potęgowego. Sobota, D, 12.30-13.30, Kamila Łyczek (Uniwersytet Warszawski): Parę historii o młodych i zdolnych Będzie parę słów o młodych i zdolnych, o ich matematycznych zmaganiach i sukcesach, o tym jakie matematyczne problemy sobie postawili, a potem rozwiązali i o tym, że wcale nie jest to takie odległe i nieosiągalne. Przykładem jest Paweł Domański, jako uczeń liceum napisał matematyczną pracę, która potem okazała się być rozgrzewką w jego matematycznej karierze. W dorosłym życiu wybitny profesor matematyki, zajmujący się analizą funkcjonalną. Sobota, E, 12.30-13.30, Marcin Radwański (III LO, Tarnów): Sumy kwadratów Omówimy zagadnienia dotyczące przedstawiania liczb całkowitych w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych. Zagadnieniem tym zajmowali się m. in. Fermat i Euler. Zajmiemy się także uogólnieniem tego problemu, a mianowicie możliwością przedstawiania liczb całkowitych w postaci 𝑥2 + 𝑑𝑦2. W dalszej części wykładu przedstawimy zastosowania przedstawionych rezultatów w rozwiazywaniu zadań olimpijskich. W szczególności zajmiemy się rozwiazywaniem pewnych typów równań diofantycznych oraz zadaniami dotyczącymi podzielności liczb całkowitych. Sobota, D, 13.45-14.45, Kamil Galewski (uczeń, I LO, Piotrków Trybunalski): Ciekawe zadania z planimetrii Przedstawię kilkanaście niebanalnych zadań z planimetrii, w których rozwiązaniu zaproponuję wykorzystanie m.in. własności czwórki harmonicznej punktów, dwustosunku i biegunowych. Sobota, E, 13.45-14.45, Adam Dzedzej (III LO, Gdynia): Nierówności Pokażę nierówność między średnimi potęgowymi i kilka jej zastosowań. W czasie wykładu pojawią się również „koleżanki” średnich potęgowych – średnie Lehmera. Spróbuję pokazać jedną z najpow-szechniejszych pułapek przy dowodzeniu nierówności, jedna z nierówności jest w „złą” stronę. Sobota, C, 15.15-16.00, Jacek Lech (III LO, Gdynia): 125 dolarów Trzy matematyczne historie związane z postaciami z amerykańskich banknotów. Jak zapamiętać pierwsze cyfry liczby e? Jak przewidzieć liczbę ludności Stanów Zjednoczonych? Jak obliczyć długość cząsteczki oleju? Sobota, D, 15.15-16.15, Maciej Gawron (Uniwersytet Jagielloński): Algorytmiczne rozwiazywanie układów równań Dość często na olimpiadach matematycznych rozwiązuje się układy równań. Wyznaczanie rozwiązań układów równań wielomianowych jest możliwe algorytmicznie przy użyciu tzw. baz Gröebnera, które są uogólnieniem

dwóch znanych koncepcji — metody eliminacji Gaussa oraz algorytmu Euklidesa. W referacie przedstawimy definicje bazy Gröebnera, algorytm jej wyznaczania i sposób rozwiazywania układów równań. Niestety często metoda ta prowadzi do ogromnej ilości obliczeń i ciężko ją przeprowadzić bez użycia komputera. Sobota, E, 15.15-16.15, Jagoda Bracha (uczennica, Prywatne Gimnazjum i Liceum im. Królowej Jadwigi, Lublin): Twierdzenie Sprague’a-Grundy’ego Przedstawię twierdzenie Sprague’a-Grundy’ego. Jest to twierdzenie z teorii gier, mówiące o tym, który z graczy ma strategię wygrywającą, gdy grają oni w kilka gier jednocześnie na różnych planszach, a w swojej turze gracz wykonuje ruch na dowolnej planszy. Sobota, C, 16.15-17.00, Dorota Grubba-Thiede (III LO Sopot): Między meandrem a prostą nieskończoną. Uwagi o genezach awangard i fascynacjach matematycznych artystów od prehistorii do współczesności Bogato ilustrowana prezentacja wyeksponuje twórcze związki sztuki i matematyki, wskazywane przez naukowców już w sztuce prehistorycznej (w paleolicie pojawiły się pierwsze meandry). Matematyka i Sztuka przez dziesiątki wieków wydają się wspólnie oddychać, nie tylko w formach ewidentnie plastycznych, ale też w dyspozycjach urbanistycznych, planowaniu przestrzennym, ewolucji form przemysłowych czy wreszcie muzyce, również tej docierającej do nas bezwiednie, określanej musica mundana lub harmonia mundi. Związki matematyki – geometrii z łudzącym oko malarstwem jak i całą kulturą trudne są do przecenienia, zarówno w kręgu zachodniej myśli (perspektywa w malarstwie antycznym, renesansowym, czy współczesna wirtualna przestrzeń 3D), i wschodniej (perspektywa odwrócona w ikonach), ale też dalekowschodniej (pałace Angkor Wat w Kambodży] czy w dawnych i współczesnych kulturach Ameryk. Matematyka, optyka i abstrakcja geometryczna to też oręż twórców awangardowych oraz postawangardowych XX i XXI wieku, z takimi mistrzami jak Katarzyna Kobro, Sol LeWitt, Dan Flavin, Victor Vasarely, Krystian i Anna Jarnuszkiewicz, Jerzy Jarnuszkiewicz, Gerhard Blum-Kwiatkowski, Bridget Riley, Wanda Czełkowska, Maciej Szańkowski, Jarosław Kozakiewicz, Zaha Hadid, Mirosław Filonik, Anish Kapoor, Monika Sosnowska, Joanna Gugała-Ponikowska. Wykład zbiega się z obchodami stulecia awangardy w Polsce. Wanda Czełkowska podkreśla: „Rzeźba jest strukturą przestrzeni, matematyką. Matematyka jest formą materializacji uczucia”. Sobota, D, 16.30-17.30, Rafał Pyzik (uczeń, III LO, Tarnów): Jednokładność Podczas wykładu przedstawimy kilka użytecznych faktów z geometrii i udowodnimy je przy użyciu jednokład-ności; dotyczą one m. in. okręgów wpisanych i dopisanych. Następnie rozwiążemy zadania, które pokażą zastosowanie tych faktów. Zadania te pochodzą z olimpiad krajowych i międzynarodowych, np. IMO. Sobota, E, 16.30-17.30, Jan Fabrowski (uczeń, Prywatne Gimnazjum i Liceum im. Królowej Jadwigi, Lublin): O nierówności Schwarza w wersji Engela Podczas wykładu zostanie zaprezentowany dowód tytułowej nierówności oraz przykłady jej zastosowań w zadaniach olimpijskich.

O stoiskach matematycznych W czasie konferencji otwarte będą stoiska matematyczne. Koniecznie należy te stoiska odwiedzić. Osoby, które je zaprezentują włożyły wiele wysiłku w przygotowanie pięknych plakatów i chętnie porozmawiają na tematy przedstawione na tych plakatach. Lista stoisk: - Matura z matematyki przez wieki - Matura z matematyki na świecie - Z dziejów matematyki - Żurnal matematyczny - Geometria w sztuce abstrakcyjnej - Modelowanie matematyczne (będą kalkulatory graficzne) - Gry matematyczne - Łamigłówki matematyczne - Figury niemożliwe i matematyka w sztuce - Dziwolągi matematyczne - Probabilistyczne symulacje W sobotę, w dniu Zdolni z Pomorza planowany jest matematyczny happening z wieloma atrakcjami (poziom popularnonaukowy).

ORGANIZATORZY

III Liceum Ogólnokształcące im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku

III Liceum Ogólnokształcące im. Marynarki Wojennej RP w Gdyni

III Liceum Ogólnokształcące im. Agnieszki Osieckiej w Sopocie

Stowarzyszenie Przyjaciół Gdańskiego Liceum Ogólnokształcącego

Zdolni z Pomorza

Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański

Pedagogiczna Biblioteka Wojewódzka w Gdańsku

Centrum Edukacji Nauczycieli Gdańsk

PARTNER PROGRAMU ZDOLNI Z POMORZA

Grupa LOTOS S.A.

Czw

arte

k

21

.09

Sala D (poziom olimpijski zaawansowany)

Wykład 16.00-17.00 Aleksandra Kowalska

Wykład 17.15-18.15 Jan Fornal

Wykład 19.00-20.00 Jacek Dymel

Sala E (poziom olimpijski średniozaawansowany)

Wykład 16.00-17.00 Maciej Gawron

Wykład 17.15-18.15 Maciej Gawron

Wykład 19.00-20.00 Maciej Gawron

Pią

tek,

22

.09

Uroczyste rozpoczęcie

C, 9.00-9.25

Wykład inauguracyjny

Zdzisław Pogoda

C, 9.30-10.15

Wykład

C, 10.30-11.15 Andrzej

Dąbrowski

Ko

nku

rs f

irm

y In

tel,

C, 1

1.3

0-1

1.4

5

Ref

era

ty u

czn

iów

, C, 1

1.4

5-1

4.1

5

Wykład D, 11.45-

12.45 Radomił

Baran

Wykład

D, 13.00-14.00 Natalia

Kucharczyk

Wykład

C, 15.15-16.00

Janina Bak

Wykład C, 16.15-

17.00 Bartłomiej

Bzdęga

Wykład D, 10.30-11.30 Maciej Dziuba

Wykład E, 11.45-

12.45 Paweł Dziuba

Wykład E, 13.00-14.00

Zbigniew Kaczmarczyk

Wykład D, 15.15-

16.15 Adam

Dzedzej

Wykład, D, 16.30-

17.30 Mariusz

Trela

Wykład D, 18.15-

19.15 Maciej

Gawron

Wykład E, 10.30-11.30

Bartłomiej Bzdęga

Wykład E, 15.15-

16.15 Maciej

Gawron

Wykład E, 16.30-

17.30 Maciej

Gawron

Wykład E, 18.15-

19.15 Bartłomiej

Bzdęga

Sob

ota

, 23

.09

,

Dzi

eń

Zd

oln

i z P

om

orz

a

Wykład C, 9.00-9.45

Marek Kordos

Wykład C, 10.00-10.45 Marek Kordos, Kamila Łyczek

Ref

era

ty u

czn

iów

, C, 1

1.0

0-1

4.3

0 Wykład

D, 11.15-12.15 Bartłomiej

Bzdęga

Wykład D, 12.30-

13.30 Kamila Łyczek

Wykład D, 13.45-14.45

Kamil Galewski

Wykład

C, 15.15-16.00

Jacek Lech

Wykład C, 16.15-17.00

Dorota Grubba-Thiede

Zako

ńcz

en

ie k

on

fere

ncj

i

C, 1

7.3

0-1

7.4

5

Wykład D, 10.00-11.00

Barłomiej Bzdęga

Wykład D, 15.15-

16.15 Maciej

Gawron

Wykład D, 16.30-17.30

Rafał Pyzik Wykład

E, 11.15-12.15 Jakub Sola, Arkadiusz

Pospieszny

Wykład E, 12.30-

13.30 Marcin

Radwański

Wykład E, 13.45-14.45 Adam Dzedzej

Wykład E, 10.00-11.00

Maciej Gawron

Wykład E, 15.15-

16.15 Jagoda Bracha

Wykład E, 16.30-17.30 Jan Fabrowski

Wykłady, referaty odbywają się w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym (PPNT) w Gdyni. Wykłady w sali C – poziom popularnonaukowy, w sali D – poziom olimpijski zaawansowany oraz w sali E – poziom olimpijski średniozaawansowany. Strona konferencji: www.trimat.edu.pl mail: trimat.edu.pl@gmail.com telefon: (58) 622 18 33