Luigi Callisto

PROGETTAZIONE GEOTECNICASECONDO LE NORME TECNICHE

PER LE COSTRUZIONID.M. 14.01.2008

opere di sostegno a gravità

Andria, giugno 2010

Luigi Callisto

sommario

opere di sostegno a gravità

• richiami sul funzionamento statico• introduzione ai metodi pseudostatici• valutazione coefficienti sismici• verifiche• metodi degli spostamenti

opere di sostegno a gravità

trasferiscono le spinte in fondazione componendolecon il peso proprio

azioni: spinta in condizioni di equilibrio limite attivoresistenze: carico limite fondazione

vengono realizzate dopo l’esecuzione dello scavo

possibilità di realizzare interventi di drenaggiopressioni interstiziali assenti

possibilità di modificare il terrapienoterrapieno omogeneoterreni a grana grossa

opere di sostegno a gravità

coefficienti parziali NTC sulle azioniγF oppure γE

0.00.00.0γQi

favorevolivariabili

1.31.51.5sfavorevoli

1.01.00.9γG1

favorevolipermanenti

1.31.51.5sfavorevoli

0.00.00.0γG2

favorevolipermanenti non strutturali

1.01.31.1sfavorevoli

A2GEO

A1STR

EQUγF (γE)carichi

Luigi Callisto

coefficienti parziali sulle proprietà meccaniche(parametri di resistenza)

1.41.0γCuCuk

1.01.0γγγ

1.251.0γc'c'k

1.251.0γϕ'tan ϕ'k

M2(GEO)

M1(STR)γM

grandezza

Luigi Callisto

γR1.25 (1.4)1.31.01C2

2

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

γR1.01.5

1.01.01.5

resistenzeproprietàc', ϕ' (Cu)

azioni variabili

approcci di progetto e coefficienti parziali

γR dipende dal tipo di opera

verifiche opere di sostegno a gravità

verifiche globali (GEO)

N

TM

verifiche locali (STR)

verifiche opere di sostegno a gravità

combinazione 1: A1+M1+R1

combinazione 2: A2+M2+R2

γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1

γG1 = 1.0 γQ = 1.3 γϕ' = γc' =1.25 γCu = 1.4

STR

GEO

γR = 1.0

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

APPROCCIO 1

verifiche opere di sostegno a gravità

combinazione A1+M1+R3

γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1.0

GEOγR = 1.4

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

APPROCCIO 2

carico limite

γR = 1.1 scorrimento

γR non compare nelle verifiche STR

verifica al ribaltamento → combinazione EQU • meccanismo poco realistico• non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione

0.0γG3

favorevolivariabili

1.5sfavorevoli

0.9γG1

favorevolipermanenti

1.5sfavorevoli

0.0γG2

favorevolipermanenti non strutturali

1.1sfavorevoli

EQUγF (γE)carichi

EQU + M2 (γϕ = γc = 1.25)

opere di sostegno

metodo pseudo-staticoaccelerazione costante nello spazio e nel tempoaps = k g k = aps/g è il coefficiente sismico

in generale:a = f (spazio, tempo) = f (x,y,z, t)

le azioni sono prodotte dal terreno

ga

gak maxmax

h ≤⋅⋅= βα

α → variabilità nello spazioβ → variabilità nel tempo

NTC:

( ) WkgagmamF ⋅=⋅⋅=⋅=

azioni sismiche

α

ε

βδ ϕ

SaE R

WE θθ

v

h

1arctan

kk−

=θkhg

kvg

-kvW

khW

WEW

WeR

SaE

SaE

αcrα

S

metodo pseudo-statico di Mononobe – Okabe – spinta attivaestensione del metodo di Coulomb

kvW

aE2

vaE )1(21 KHkS ⋅⋅−⋅= γ ( )εβδθϕ ,,,,aE ′= fK

kh

Kae

Ka

kh

αcr

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

aE

coscossensen1coscoscos

cos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−++−−+

+++

−−=

βεθβδθεϕδϕθβδβθ

θβϕK

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++++−++++

+−=ba

abbaacottan tan1

tancottan1 cottantanarctan 21

cr θβδθβδθϕα θβϕ

θεϕ−−=−−=

ba

metodo pseudo-statico di Mononobe – Okabe – spinta attiva

α

δϕS'aE R

We

θ

We

metodo di Mononobe – Okabeeffetto delle pressioni interstiziali

U2

U1

S'aE

R'

SaE

U2

U1

attenzione: l’incremento di spinta è dovuto principalmente a U2

metodo pseudo-statico - valori di kh

gak max

mh ⋅= β

NTC

D.M. 16.1.960v

h

=

=

kCk

hv 5.0 kk ±=

coefficiente d’intensità sismicaC = 0.04, 0.07, 0.1

1m =α

amax accelerazione massima orizzontale→ analisi di risposta sismica locale

amax = S·ag = SS·ST·ag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica

gak max

mh ⋅= βNTC

valori di βm

0.180.20≤ 0.10.240.290.1 - 0.20.310.310.2 - 04

B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo

valori di βm basati su un’equivalenza con ilmetodo degli spostamenti

per muri con spostamento impedito

βm = 1 ⇒ kh = amax/g

NTC:punto di applicazione incremento spinte ΔSaE = SaE - Sa

- come per le azioni statiche se l’opera può ruotare intorno al piede

- 0.5·H negli altri casi

azioni inerziali applicate nel baricentro dell’opera

punto di applicazione della risultante

H / 3

H

0.45 H 0.5 H

Ishibashi & Fang (1987), Richards & Elms (1992)

periodo di ritorno

( )RV

RR P

VT−−

=λ

=1ln

1R

elevato (evento raro)

basso (evento frequente)

intensità prestazione

altaanche

modesta(SLU)

bassa buona(SLE)

NTC: intensità e prestazione commisurate alla frequenza dell’evento

definire la prestazione

t

t

a0

A

ac

ac

a0

t0

t0 tm

base

blocco

a

v0

B Cv

ab

ur

a0

ab

mac

Tlim

mab

T

m·ac = Tlim

a0

ab

mac

Tlim

Sa(ab)

Sa(ac)

mab

T

Sa(ab)

m·ac + S (ac)= Tlim

ur

NTC 7.11.6.2.1 “la verifica nei confronti del collasso per scorrimento può ancheessere eseguita con il metodo degli spostamenti…”

metodo degli spostamenti

• valutazione dell’accelerazione critica ac= kc g (traslazione)

• doppia integrazione dell’equazione del moto relativoa

ac

vr

sr

t

t

t

è necessario conoscere a(t)

ac

a

v

u

ac

Terreno in posto:Limo deb. argillosonormalmente consolidato

γ = 18 kN/m3

ϕ′ = 27°c′ = 5 kPa

Condizioni statiche DM 88Ka = 0.26Sa = 53.3 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m

3.187.13.53

27tan7.195tan

aT >=

°=

′=

SWF ϕ

terreno tipo Damax = 0.34 gβm = 0.31 → kh = 0.105kv = 0

esempio: muro di sostegno a mensola

Rinterro:γ = 19 kN/m3

ϕ′ = 36°c′ = 0

Condizioni sismiche NTC (DA1 C2):KaEd = 0.367SaEd = 75.3 kN/mkhW = 0.105·195.7 = 20.5 kN/m

83.05.203.752.22tan7.195

)(tan

hhaEd

d

d

d =+

°=

+′

=WkkS

WER ϕ

Condizioni statiche NTC:Kad = 0.331Sa = 68 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m

17.168

2.22tan7.195tan

ad

d

d

d =°

=′

=S

WER ϕ

verifiche allo scorrimento

0 10 20 30 40 50t (s)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05u

rel (

m)

terremoto dell’Umbria(Castelnuovo-Assisi)su terreno deformabileamax = 0.105 g

scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 3.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2kh

0

0.5

1

1.5

2

F T

k c =

0.1

48

umax ≈ 40 mm

0 10 20 30 40 50t (s)

-0.4

0

0.4

a (g

)0 10 20 30 40 50

t (s)

0

0.04

0.08

0.12

v re

l (m

/s)

0 5 10 15 20 25t (s)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

u re

l (m

)

terremoto dell’Umbria(registrazione di Assisi)amax = 0.15 g

scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 2.3

umax ≈ 8 mm

0 5 10 15 20 25t (s)

-0.4

0

0.4

a (g

)0 5 10 15 20 25

t (s)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

v re

l (m

/s)

procedure semplificate basate sul metodo degli spostamenti

4

c

max

max

2max087.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

aa

avu

Richards & Elms (1979)

Franklin & Chang (1977)integrazione di 169 accelerogrammi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

max

c

max

2max

E 4.9exp37

aa

avu

Whitman & Liao (1985)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

max

c

max

2max

95 66.04.9expaa

avu

c

max

max

c

c

2max

r 12 k

kkk

kgvu ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

Newmark (1965)

0.01 0.1 1kc/kmax

0.01

0.1

1

10

100

u st (

m)

Franklin & Chang (1977)

Newmark (1965)

Richards & Elms (1979)

Whitman & Liao (1985) media95%

kmax = 0.5 gv = 0.76 m/s

gaSSTCaTv ⋅⋅⋅⋅

== TS

*CC

maxC

max 22 ππ

integrazione database accelerometrico italiano

Rampello, Callisto e Fargnoli (2006)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

0.35g 0.25g

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

0.15g 0.05gmax

c

kkA

eBu ⋅=

regressionePsup < 95%

stiff soils

> 10collassoIV5 - 10 prossimo al collassoIII1.5 - 5riparabileII< 1.5ammissibileI

u/H (%)livello di danno

metodo degli spostamenti - valutazione del livello di danno

esempio precedente:u/H = 0.040 / 4.65 = 0.86 %

PIANC (2001)

“…la scelta dei valori limite di spostamento deve essere effettuata e opportunamente motivata dal progettista”

spostamenti calcolati utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza γϕ' = γc' = γCu = 1

Huang et al (2009): u/H < 2 – 5%

NTC: Stati Limite Ultimi (SLU)

SLV (salvaguardia della vita)“la costruzione subisce (…) significativi danni dei componenti strutturali (…) conserva invece un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali”

SLC (prevenzione del collasso)“la costruzione subisce (…) danni molto gravi dei componenti strutturali (…) conserva invece un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali”

max

c

kkA

eBu ⋅=

log

u

kc/kmax

u0

β

progettando con kh = kc = β·kmax e con F = 1si otterrà (al più) u = u0

equivalenza tra metodo pseudo-statico e metodo degli spostamenti

Bu

Akk ln1max

c ==β

valori di βm

0.180.20≤ 0.1

0.240.290.1 - 0.2

0.310.310.2 - 04

B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo

si ammette che possano verificarsi spostamenti

• in condizioni sismiche (β < 1)• in condizioni statiche (Ka)

τ

δ

è necessario che il comportamento sia duttile→ scelta parametri di resistenza

verifica al ribaltamento → combinazione EQU • meccanismo poco realistico• non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione

• meccanismo fragile

0.0γG3

favorevolivariabili

1.5sfavorevoli

0.9γG1

favorevolipermanenti

1.5sfavorevoli

0.0γG2

favorevolipermanenti non strutturali

1.1sfavorevoli

EQUγF (γE)carichi

EQU + M2 (γϕ = γc = 1.25)

PVR = 63 % azione sismica meno severa

stato limite di danno (SLD)

è richiesta una prestazione migliore(spostamenti modesti)

• metodo degli spostamenti

• procedure semplificate

• metodo pseudo-statico con β = 1 → u = 0