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8/19/2019 Prog. Lineal Método Gráfico, Algebráico y Simplex
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SOLUCIÓN GRÁFICA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
HORAS REQUERIDAS Paso 2 (continuación!"
DEP#O! PROD!ALFA PROD! $E#A H!DISP%MES E& s'un)o *unto s' ca&cu&a a *a+ti+ )' &a- 2 . -/00 *'+o 1aci'n)o '& a&o+ )' A 3 02 . 2 -/00 2A 4 .$ 5 -/00. - - 600 2 (0 4 . $ 5 -/00
.$ 5 -/00$ 5 /00
E7*+'sa)o 'n una 8ó+,u&a ,at',9tica:Si'n)o '& +'su&ta)o 0 uni)a)'s )' A&8a ; /0
Ma7 < (cont+i=ución tota& 3 >-0 A 4 >-2 $Su?'to a: S' )'@n'n &os *untos *a+a &as 'cuacion's
2A 4 .$ 5 -/00 +a@can!.A 4 2$ 5 -/00 A 4 $ 5 600
)on)' A 3 nB,'+o )' uni)a)'s )'& *+o)! A&8a
$ 3 nB,'+o )' uni)a)'s )'& *+o)! $E#A
Paso -!"Los a&o+'s )' &os *+o)uctos A&8a ; $'ta )'='n s'+*ositios *u's s' *+o)uc' una uni)a) )' '&&os ono! Po+ tanto &a so&ución )'=' 1a&&a+s' 'n '&*+i,'+ cua)+ant'!
Cant,97i
uni)
$'ta
J/0
/00
600
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Kst' +'*+'s'nta &a co,=inación ,9s *+o'cso&ucion's 8acti=&'s: A 3 .00 ; $ 3 .00
Paso !"
Encont+a,os una so&ución si,u&t9n'a )' &as Sustitu;'n)o '& a&o+ 'ncont+a)o )' $ 'n &'cuacion's )' &as &n'as u' s' c+uan 'n '& *unto F 'cuación .:
. .A 4 2 $ 3 -/00 2 2A 4 .$ 3 -/00 (2%2 2A 4 .$ 3 -/00 .A 4 2(.00 3 -/00 . .A 4 2$ 3 -/00 ("2%. .A 4 2$ 3 -/00 .A 4 600 3 -/00
.A 3 -/00 " 600 %2 A 4 6%2 $ 3 .000%2 2A 4 .$ 3 -/00 .A 3 00
"6%.A " %.$ 3 .000%. "2A " %.$ 3 "-000 A 3 00%. ("- " $ 3 " .00 A = 300 (.%.(. "%. $ 3 /00 Sustitu;'n)o &os a&o+'s )' A ; $ 'ncont+a
((%."(%. $ 3 /00 8unción o=?'tio o=t'n',os: ((2J " (-2% $ 3 /00 Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ (-/% $ 3 /00 < 3 >-0 (.00 4 >-2 (.00 (/%. $ 3 /00 Z = $ 6600
/ $ 3 /00 7 . $ 3 -/00%/ B = 300
Canti)a),97i,a )'uni)a)'s A&8a
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,is,a 'c!
2
0 )' $'ta
; ; s'
i)a),a )'
)'s $'ta
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1oa )'
os 'n &a
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MÉTODO ALGEBRÁICO
Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ -Su?'to a:
2A 4 .$ 5 -/00 2.A 4 2$ 5 -/00 . A 4 $ 5 600
A 0 /$ 0 6
En 'st' ,Kto)o 's n'c'sa+io con'+ti+ &as t+'s )'siua&)a)'s )' +'st+icción (-2 ; . '
iui'+)a )' &a 'cuación s' *asan *a+a &a )'+'c1a con sinos ca,=ia)os:
E1
E2
E3
Encont+an)o &a P+i,'+a So&ución:A 3 0$ 3 0
iua&)a)'s! Pa+a 'sto s' a+'an a+ia=&'s )' Ho&u+a (S- S2 ; S.! Los tK+,inos )' &a
S- 3 -/00 " 2A " .$
S2 3 -/00 " .A " 2$
S.
3 600 " A " $
S- 3 -/00 " 2(0 " .(0 ! 3 -/00S
23 -/00 " .(0 " 2(0 ! 3 -/00
S. 600 (0 (0 600
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Sustitu;'n)o &os a&o+'s )' A ; $ 'n E- E2 ; E.:
Entonc's &a s'un)a so&ucion s'+a:A = 0
B = 500
S1 = 0
S2 = 500
S3 = 100
Pu')' o=t'n'+s' una ,'?o+ so&uciónCo,o 'ncont+a,os 'n &a ant'+io+ so&ución u' S- 3 0 sustitui,os 's' a&o+ 'n &a 'c!
E-
E4
Sustitu;'n)o '& a&o+ )' $ 'n 8unción )' S- 'n &as 'cuacion's E2 ; E.:
E2
600%- 3 600 uni)a)'s )'& *+o)ucto $'ta!
S- 3 -/00 " 2(0 " .(/00 ! 3 0S2 3 -/00 " .(0 " 2(/00 ! 3 /00S. 3 600 " (0 " (/00 ! 3 -00
Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ 4 >0 S- 4 >0 S2 4 >0 S. ! 3 >-0 (0 4 >-2 (/00 4 >0 (0 4 >0 (/00 4 >0 (-00 . = $ 6000.00
S- 3 -/00 " 2A " .$
.$ 3 -/00 " 2A " S-
$ 3 -/00%. " 2A%. " -%. S-
B
= 500 - 2A/3 - 1/3 S1
S2 3 -/00 " .A " 2$
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Pu')' o=t'n'+s' una ,'?o+ so&ución
A = 0
E7
R'co+)',os &as 'cuacion's:
E4
E5
E6
En &a *+i,'+a so&ución tanto a co,o S- '+an iua&'s a c'+o *o+ tanto &as 'cuacion's
)'=',os )'sa++o&&a+ co++'s*on)'n a &a s'un)a so&ución: $ S2 ; S.!
Sustitu;'n)o &os a&o+'s +'ci'n 'ncont+a)os *a+a $ S- ; S2 'n &a 8unción o=?'tio:
B = 500 - 2A/3 - 1/3 S1
S1
= 0
S2
= 500 - 5/3A + 2/3 S1
S3 = 100 - 1/3 A + 1/3 S1
Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2(/00 " 2A%. " -%. S- 4 >0 (0 4 >0 (/00 " /%.A 4 2%. S-
! 4 > 0 (-00 " -%. A 4 -%. S-
! 3 >-0 A 4 > 6000 " > A " > S- . = $ 6000 + $ 2 A - $ 4 S
1
B
= 500 - 2A/3 - 1/3 S1
Si'n)o S- 3 0
S2
= 500 - 5/3A + 2/3 S1
S3
= 100 - 1/3 A + 1/3 S1
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E5 A 3 .00
E6
Sustitu;'n)o A 'n E E/ ;E6:
E4
E5
E6
Entonc's &a t'+c'+a so&ución 's:
i) ) ) ) &8
S2
= 500 - 5/3A + 2/3 S1
S3
= 100 - 1/3 A + 1/3 S1
$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-$ 3 /00 " 2%. (.00 " -%. (0
$ 3 /00 " 200
B = 300
S2 3 /00 " /%.A 4 2%. S-S2 3 /00 " /%. (.00 4 2%. (0
S2 3 /00 " /00
S2
= 0
S. 3 -00 " -%. A 4 -%. S-S. 3 -00 " -%. (.00 4 -%. (0
S. 3 -00 " -00
S3
= 0
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E
E4
Po)',os uti&ia+ EJ o E *a+a sustitui+ A 'n &a 'cuación ant'+io+! Esco?',os E *o+ s''sta ,9s s'nci&&a:
E!
A1o+a t'n',os )os 'cuacion's u' s' satis8ac'n *a+a &os )'*a+ta,'ntos - ; .:
E
E!
Pa+a cont',*&a+ '& )'*a+ta,'nto 2 *o)',os usa+ &a 'cuación E/:
E5Sustitui+',os A con &a 8o+,u&a E 'n &a 'cuación E/:
E10
A1o+a t'n',os t+'s 'cuacion's u' s' satis8ac'n *a+a &os )'*a+ta,'ntos - 2 ; .:
A
= 300 + S1 - 3 S
3
R'co+)',os &a 'scuación E4 u' +'&aciona $ con A ; S-:
$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-
$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-$ 3 /00 " 2%. (.00 4 S- " . S. " -%. S-$ 3 /00 "200 " 2%. S- 4 2 S. " -%. S-
B = 300 - S1 + 2 S3
A
= 300 + S1 - 3 S
3
B
= 300 - S1 + 2 S
3
S2 3 /00 " /%.A 4 2%. S-
S2 3 /00 " /%. (.00 4 S- " . S. 4 2%. S-S2 3 /00 " /00 " /%. S- 4 / S. 4 2%. S-
S2
= - S1 + 5 S3
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'ncont+a)os *a+a A ; $ 'n :
2A 4 .$ 5 -/.A 4 2$ 5 -/
A 4 $ 5 6
!3 >-0 (.00 4 >-2 (.00 4 >0 S- 4 >0 S2 4 >0 S
.= $6600
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n
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-:
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'
4 >0 S.
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0 0
00
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MÉTODO SIMPLEX
S' *&ant'a '& *+o=&',a ,')iant' un cua)+o inicia&:- Elementos de Intersección
C"%&'"' >-0 >-2 >0 >0 >0
A
Renglón a reemplazar Matriz Identidad *
>0 -/00 2 . - 0 0
>0 -/00 . 2 0 - 0
>0 600 - - 0 0 -
Matriz de Cuerpo
>0 >0 >0 >0 >0 >0
>-0 >-2 >0 >0 >0
-!-!"
-!2!"Mi+an)o '& Cua)+o 'n (- o=s'+a,os u' &a a+ia=&' $ 's &a u' ti'n' ,a;o+ cont+i=ución (>-2 'ntonc's '& 'ct
-+o!"
Ci
M'c&a )'
P+o)uctos
S-
S2
S.
S-
S2
S.
<i
Ci "
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$ 3 -/00%. 3 /00 $ 3 -/00%2 3 J/0 $ 3 600%- 3 600
En '& *+ó7i,o cua)+o &a a+ia=&' u' +'',*&aa+9 co++'s*on)'+9 a& ()* a&o+ 'ncont+a)o! En 'st' caso co++'*o
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I II III IV V VI VII VIII
2 Elementos de Intersección
a C"%&'"' >-0 >-2 >0 >0 >0
bA
$
Renglón a reemplazar Matriz Identidad *
c >-2 $ /00 2%. - -%. 0 0
d >0 /00 - 2%. 0 2%. - 0
e >0 -00 -%. - -%. 0 -
Matriz de Cuerpo
f >6000 > >-2 > >0 >0
g >2 >-2 > >0 >0
Có,o ca&cu&a,os 'stos nu'os a&o+'s '7*+'sa)os 'n'sta ta=&aE& +'n&on R'',*&aant' ( R'n&on $ :
$ /00 2%. - -%. 0 0E& R'n&on R'',*&aa)o co++'s*on)' a& R'n&on S- )' &a #a=&a ant'+io+ (-:
S- -/00 2 . - 0 0
Co,o )ii,os ant's 'n &a ta=&a (- &a cont+i=ución ,a;o+ (o=s'+a)a 'n &a 8unción O=?'tio co++'s*on)' a &a a+ia
)' uni)a)'s *+o)uci)as ( 'n 'sta caso )'& *+o)ucto $ '& co'@ci'nt' u=ica)o 'n &a int'+s'cción )' &a @&a co+
nB,'+o (. o=t'ni'n)o co,o +'su&ta)o '& nu'o +'n&on +'n&on $ (C "
B 1500/3 = 500 2%. .%. 3 - -%.
Ci
M'c&a )'P+o)uctos
S-
S2
S.
S2
S.
<i
Ci "
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Elemento del antiguo Renglon ( Tabla 1) Elemento de Intersección del antiguo renglon ( Tabla 1)
Ta&o+ )'& '&','n-/00 " ( 2 7 /00 3 /00
Elemento correspondiente a la columna del renglon reem
. " ( 2 7 2%. 3 /%. 3 - 2%.
2 " ( 2 7 - 3
0 " ( 2 7 -%. 3
- " ( 2 7 0%. 3 0 3
0 " ( 2 7 0%. 3 0 3
600 " ( - 7 /00 3
- " ( - 7 2%. 3
- " ( - 7 - 3
Los nu'os a&o+'s co++'s*on)i'nt's a &os +'n&on's S2 ; S
. s' ca&cu&an )' &a siui'nt' ,an'+a:
Pa+a '& +'n&on S2:
Pa+a '& R'n&on S.:
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0 " ( - 7 -%. 3
0 " ( - 7 0 3
- " ( - 7 0 3
#'+,in' '& '?'+cicio co,o a*a+'c'n '& '& &i=+o )' t'7to
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Contribución por unidad de "ariables
Coe#cientes
Contribución de $%rdida por unidad de "ariables
Contribución &eta por unidad de "ariables
+ co++'s*on)i'nt' a 'sa co&u,na )ii)' a&
ti)a) o=s'+a,os u' S- 3 -/00 S
2 3 -/00 ; S
. 3 600
>0 (-/00 4 >0 (600
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n)' a $ 3 /00 'n '& R'n&ón co++'s*on)i'nt' a S-
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Contribución por unidad de "ariables
Renglon B
Coe#cientes
Contribución de $%rdida por unidad de "ariables
Contribución &eta por unidad de "ariables
=&' $ (>-2!00!
+'s*n)i'nt' a& +'n&on+'',*&aa)o ;
0%. 3 0 0%. 3 0 ( C
Renglon S!
Renglon S'
'n'@cio (>-2!00 con &a ,'no+ canti)a)
'n&on +'',*&aa)o (S- 'nt+' 's'
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to )'& nu'o R'n&on ( #a=&a 2(III )
lazante ( Renglon B Tabla !)
(IT )
(T )
(TI )
(TII )
(TIII )
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