PROFES@R Jacqueline, Carlos y Saúl ASIGNATURA … · 2020-05-05 · CENTRO DE ESTUDIOS BORDEMAR LA CALERA ABRIL 2020 GUÍA DE APRENDIZAJE EDUCACIÓN JÓVENES Y ADULTOS PROFES@R Jacqueline,

CENTRO DE ESTUDIOS BORDEMAR LA CALERA

ABRIL 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE EDUCACIÓN

JÓVENES Y ADULTOS

PROFES@R Jacqueline, Carlos y Saúl ASIGNATURA MATEMATICA NIVEL PRIMER UNIDAD 1: Números enteros GUÍA N° 1

A. ESPERADO o Identificación y uso de Z en contextos cotidianos, representación en la recta numérica,

orden, operatoria y aplicación a situaciones problemáticas aplicando propiedades.

NOMBRE DEL ALUMNO:

___________________________________

A contar de esta unidad, trabajaremos complementando nuestros conocimientos con la

guía de aprendizaje que nos entrega el ministerio de educación (de aquí en adelante llamado

cuadernillo).

Para que no te pierdas indicamos con rojo algunas observaciones al contenido que

estamos tratando, Y utilizaremos algunas iconografías.

Estas son:

Información complementaria que aparece en él.

Debes resolver ejercicios en cuadernillo.

Resolver actividad de cuadernillo en tu cuaderno.

Realizar evaluación.


UNIDAD Nº 1: Números Enteros (Z)

Los números naturales aparecieron o se crearon, por la necesidad del hombre de contar o

de saber lo que poseía, y los números enteros se crearon, para poder expresar cosas que faltan o

no se poseen como una deuda financiera.

Con los números naturales se pueden hacer sumas y multiplicaciones, pero no todos los

números naturales se pueden usar para hacer restas o divisiones. El hecho de que con los números

naturales no podamos hacer una resta, cuando el minuendo es mayor que el sustraendo, obligo

también al hombre a crear el conjunto de los números enteros. Otro motivo de la creación de los

números enteros, está en que existen muchas situaciones en la que los números naturales no nos

permiten representar ciertas cantidades, como por ejemplo la temperatura bajo cero, y la

profundidad a la que se sumerge un submarino con respecto al nivel del mar, etc.

Si quieres ver otros ejemplos en Página 6 y 7 Cuadernillo N° 1

1.1 Esquema de los Números Reales (R) Página 8 Cuadernillo N° 1

Los Números Enteros (Z)

En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor

que consideramos punto de partida o valor cero.

De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de uno en

uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos. Por lo tanto, los

números enteros se componen de los números naturales (N), el cero (0) y los números negativos,

así el conjunto Z = {…,-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,…}.


Representación en la recta numérica. Página 8 Cuadernillo N° 1

Al igual que los números naturales estos también se pueden representar sobre una recta.

Cuando se representan los números enteros sobre una recta, esta puede ser graduada de varias maneras: de 1 en 1, de 2 en 2, de 20 en 20 etc. La distancia entre dos puntos de la recta debe ser siempre la misma. A continuación unos ejemplos:


Identifiquemos los números pertenecientes al conjunto Z

Para realizar el siguiente ejercicio debes conocer los siguientes símbolos:

• ∈ : este símbolo indica que “PERTENECE” al conjunto.

• ∉ : este símbolo indica que “NO PERTENECE” al conjunto.

Veamos un ejemplo:

3 ∈ ℤ esto quiere decir que: “3 Pertenece a los números enteros”

−9 ∈ ℤ esto quiere decir que: “-9 Pertenece a los números enteros”

0,4 ∉ ℤ esto quiere decir que: “0,4 No Pertenece a los números enteros”

2

3∉ ℤ esto quiere decir que: “

2

3 No Pertenece a los números enteros”

4

2∈ ℤ esto quiere decir que: “

4

2 Pertenece a los números enteros”

“Por esta última te debes estar preguntando por qué si es una fracción pertenece a los enteros, la

respuesta está en que las fracciones son divisiones por lo que si divido 4 en 2 me resultará 2, el

cual pertenece a los enteros. En el caso anterior 2

3 si dividimos 2 en 3 obtendremos 0,66 el cual es

un decimal que no pertenece a los enteros”.

EJERCICIOS Indica si los siguientes números o expresiones pertenecen o no pertenece al

conjunto de los enteros.

a) -5 ℤ

b) 37 ℤ

c) -98 ℤ

d) 0 ℤ

e) -5,9 ℤ

f) - 1

6 ℤ

g) -48

12 ℤ

h) 67:3 ℤ

i) 1,5 x 2 ℤ

j) 0,3 x 5 ℤ


CENTRO DE ESTUDIOS BORDEMAR LA CALERA – MAIL: [email protected] - FONO: 33 2 516254

2. Ahora realízalo tú: Crea una recta numérica

De 15 en 15

De 2 en 2

De 5 en 5

1. Escoge una fila y responde ubicando los números del conjunto en la recta numérica

mailto:[email protected]



MAYO 2020


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Opuesto de un número entero Z, Página 8 Cuadernillo N° 1

En el conjunto de los números enteros, cada número tiene su opuesto en la recta numérica que está al otro lado

del cero 0, exactamente a igual unidades de distancia. Es decir, dos números enteros opuestos están situados a la misma

distancia del origen (o sea del cero)

Por ejemplo:

a)

b)

c)

d)




Datos importantes:

1. La suma de dos números enteros opuestos es cero.

2. Podemos sustituir la palabra opuesto por el signo menos

3. El opuesto del opuesto de un número entero es igual al mismo número entero.

4. El opuesto de una suma es igual a la suma de los opuestos de los sumandos.

EJERCICIOS

1) Marca el opuesto de -5 en la recta numérica.

2) ¿Cuál punto representa el opuesto de -3 en la recta

numérica?

Respuesta: Punto letra__________

3) ¿Cuál punto representa - (-5) en la recta

numérica?


4) Responde

Entonces –A = _____________

5) Grafica el opuesto de – 0,4 en la recta

numérica

6) ¿Cuál punto representa el opuesto de 4 en la recta?





1.4 Orden en los números enteros Z. Página 8 Cuadernillo N° 1

Los números enteros, al igual que los naturales, tienen un orden. Considerando el orden en la recta numérica,

los números se hacen más grande hacia la derecha, por lo tanto, hacia la izquierda se hacen más pequeños.

Por ejemplo:

• 3 es menor que 7, ya que, al estar ubicados en una recta numérica, el 3 está a la izquierda del 7.

• -4 es mayor que -9, ya que, al estar ubicados en una recta numérica, el -9 está hacia la derecha del -4.

Dado lo anteriormente expuesto podemos concluir que:

• Un número entero positivo siempre será mayor que un número entero negativo.

• El cero (0) es mayor que cualquier número entero negativo.

• En los números negativos, aquellos con mayor valor absoluto serán más pequeños que los números con menor valor absoluto. Ejemplo -1546 es menor que -13.

EJERCICIOS

Escriba cada conjunto de números en el orden pedido.




1.5 Uso de < , > Página 9 Cuadernillo N° 1

Recuerde realizar los ejercicios que solicitan en el cuadernillo.

Los símbolos < (menor que) y > (mayor que) los utilizamos para comparar números. En los enteros también los

utilizaremos. Ejemplos:

• 2 es menor que 5 se escribe, 2 < 5;

• – 5 es menor que –2 se escribe, –5 < –2

• 0 es mayor que –1 se escribe, 0 > –1;

• 0 > –4 se lee “0 es mayor que –4 “.

EJERCICIOS: Compare los pares de enteros usando <, > ó =




1.6 Valor absoluto Página 9 Cuadernillo N° 1

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre un número y el cero.

Se simboliza|𝒂| (Se escribe entre dos líneas paralelas y se lee “valor absoluto de…….)

Recordar que -3 y +4 o cualquier valor con signo más o menos, es un Valor Numérico.

EJERCICIOS

1. Anotar en valores absolutos de cada uno de los siguientes números

a) 3 = ____________ b) -5 = ____________ c) 8 = ____________ d) -2 = ____________ e) 12 = ____________

2. Expresar las siguientes cantidades, referidas en cada oración, tanto como un número entero, como con su

respectivo valor absoluto:

a) La temperatura bajó cuatro grados en los últimos minutos. ________ b) Ayer me consignaron doscientos dólares. ________ c) Camilo cumplirá seis años en julio ________ d) Debes agregar trescientos gramos de azúcar a la receta. ________ e) El robo superó los quinientos mil pesos. ________ f) Luego de repartir la herencia no quedó ni un peso. ________

Este ejercicio nos hace recordar que siempre que se trata de una cantidad exacta existente o que se agrega, se trata de un n úmero entero

positivo, mientras que si se trata de la falta de alguna cantidad específica, se deberá hacer uso de un número negativo. La f alta total de cantidad se

indica con el cero, siendo el valor absoluto de este elemento él mismo, ya que no posee ni s igno positivo ni signo negativo

Luego de desarrollar estos ejercicios realiza junto a un compañero las actividades del Cuadernillo N° 1,

páginas 9 a 13.





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1.7 Operaciones aritméticas Página 14 Cuadernillo N° 1

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

a) Para sumar números enteros de igual

signo, sumamos los valores absolutos y

conservamos el signo.

b) Para sumar dos números enteros de

distinto signo, restamos sus valores

absolutos y al resultado, le asignamos el

signo del número de mayor valor

absoluto.

Caso 1

1 + 2 = 3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Caso 2

( – 1) + ( – 2) = – 3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Caso 3

1 + ( – 2) = – 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Caso 4

– 1 + 2 = 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4




EJERCICIOS:

Emplee una estrategia de suma de enteros para encontrar cada respuesta.




SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

Para restar dos números enteros, se debe convertir la resta en una suma y el valor del sustraendo lo

cambiaremos por su inverso. De este modo aplicaremos la regla de las adiciones para resolver una sustracción.

Caso 1.- de Sustracción: Sustraendo Minuendo

1 – 2 = – 1 Corresponde al resultado de la sustracción

1 + ( – 2) = – 1 Así se desarrolló

(Se aplica Regla de Adición de distinto signo)


– 1 – ( – 2) = 1 Corresponde al resultado de la sustracción Así se desarrolló – 1 + 2 = 1

(Se aplica Regla de Adición de distinto signo)


– 1 – 2 = – 3 Corresponde al resultado de la sustracción

Así se desarrolló – 1 + (– 2) = – 3

(Se aplica Regla de Adición de Igual signo)


1 – ( – 2) = 3 1 + 2 = 3

(Se aplica Regla de Adición de Igual signo)




EJERCICIOS

1. Emplee una estrategia de Resta de enteros para encontrar cada respuesta.




2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.





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A. ESPERADO o Identificación y uso de Z en contextos cotidianos, representación en la recta numérica, orden, operatoria y

aplicación a situaciones problemáticas aplicando propiedades.

MULTIPLICACION DE NÚMEROS ENTEROS:

Reglas de la multiplicación de números enteros

a) Para multiplicar dos números enteros de igual signo, debemos multiplicar los valores absolutos de los números.

En este caso su resultado siempre será positivo.

Ejemplo: −6 ∙ −8 = 48 9 ∙ 7 = 63

b) Para multiplicar dos números enteros de distintos signos, debemos multiplicar los valores absolutos de los

números. En este caso el resultado será siempre negativo.

Ejemplo: −7 ∙ 8 = −56 9 ∙ −8 = −72

EJERCICIOS

Emplee una estrategia de Multiplicación de enteros para encontrar cada respuesta.




DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

Para dividir números enteros debemos utilizar las mismas reglas de la multiplicación

a) Dividir dos números enteros de igual signo:

Ejemplos:

❖ −16 ∶ −8 = 2

❖ 49 ∶ 7 = 7

b) Dividir dos números enteros de distinto signo:

Ejemplos:

❖ −35 ∶ 5 = −7

❖ 72 ∶ −6 = −12

EJERCICIOS

1. Emplee una estrategia de División de enteros para encontrar cada respuesta.




2. Emplee una estrategia de enteros para encontrar cada respuesta

Luego de desarrollar estos ejercicios realiza junto a un compañero la actividad del

Cuadernillo N° 1, página 14.

Operaciones aritméticas con paréntesis

Continúa con las páginas 15 a 18 para ver contenido y desarrollando sus actividades


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