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Robotica industrialeRobotica industriale

Introduzione al corso

Prof. Paolo Rocco ([email protected])

Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [2]

I testiI testi

Testo di riferimento Testo per la parte di controllo del moto

Sito web con materiale aggiuntivo: http://www.elet.polimi.it/upload/rocco/robotica


Il robotIl robotIl robot è un manipolatore multifunzionale riprogrammabile, progettato per muovere materiali, parti, attrezzi o dispositivi specialistici attraverso vari movimenti programmati, per l’esecuzione di diversi compiti(Robot Institute of America, 1980)

I campi disciplinari coinvolti sono molteplici:• meccanica• elettronica• controlli automatici• informatica• misure• …

COMAU SpA


Robotica avanzata e industrialeRobotica avanzata e industrialeLa robotica è definibile come lo studio di macchine che possano sostituire l’uomo nell’esecuzione di un compito, sia in termini di attività fisica che decisionale.Operiamo una distinzione:

Robotica avanzata• applicazioni in ambiente ostile (spaziale, sottomarino, nucleare, militare…)• servizio (applicazioni domestiche, assistenza medica, robotica per protesi mediche, intrattenimento, agricoltura, education, …)• tecnologia non ancore matura

Robotica industriale• applicazioni dei robot in ambito industriale• tecnologia matura e affidabile


Automazione industriale e roboticaAutomazione industriale e roboticaL’automazione industriale è l’insieme delle tecnologie rivolte ad utilizzare sistemi (meccanici, elettronici, informatici) per il controllo e la produzione nell’industria, in modo da sostituire l’operatore umano, non solo per l’esecuzione materiale delle operazioni, ma anche per l’elaborazione intelligente delle informazioni.

Distinguiamo:•Automazione rigida: alti volumi di produzione di manufatti di caratteristiche costanti. Richiede elevatissimi ritmi di produzione. Scarsa o nulla possibilitàdi riprogrammazione.•Automazione programmabile: piccoli o medi volumi di produzione di manufatti di caratteristiche variabili. Deve essere possibile riprogrammare facilmente le sequenze operative.•Automazione flessibile: volumi di produzione variabili di manufatti diversi (FMS). Macchinari in grado di essere utilizzati in diverse lavorazioni con modesti cambiamenti.

Robot ⇒ automazione programmabile


Il robot industrialeIl robot industrialeIl robot si compone di:

Struttura meccanica con attuatori e sensori Unità di governo

COMAU SpA COMAU SpA


Il sistema meccanicoIl sistema meccanicoIl manipolatore è costituito da una serie di corpi rigidi (link) connessi da giunti

Un’estremità della catena è costituita dalla BASE, di norma fissata terra.

All’altra estremità è presente l’ENDEFFECTOR (pinza, strumento di lavoro).

Nel manipolatore si individua una struttura portante che garantisce il posizionamento ed un POLSO che conferisce destrezza, dando i gradi di libertà di orientamento all’organo terminale.


Il sistema di controlloIl sistema di controlloIl sistema di controllo di un robot è un prodotto molto complesso e sofisticato, che richiede tempi di sviluppo software elevati.I suoi compiti principali sono i seguenti:

• Interfaccia con l’operatore (MMI)• Pianificazione delle traiettorie• Controllo in tempo reale del moto dei giunti• Immagazzinamento dati• Gestione dell’interazione con altre macchine• Diagnostiche, gestione malfunzionamenti


Applicazioni tipiche (COMAU Applicazioni tipiche (COMAU SpASpA))

Saldatura a Punti

Saldatura ad arco

Assemblaggio

Movimentazione

Carico – Scarico Macchine

Sigillatura - Siliconatura

Automazione Linee Interpresse

Lavorazione


Strutture cinematicheStrutture cinematicheManipolatore cartesiano

• Tre giunti prismatici• Ad ogni grado di libertà ai giunti corrisponde un grado di libertà cartesiano• Molto rigido meccanicamente

Manipolatore a portale

• Per la manipolazione di oggetti di peso rilevante

I disegni sono tratti dal testo:L.Sciavicco, B.SicilianoRobotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)Mc Graw-Hill, 2000


Strutture cinematicheStrutture cinematicheManipolatore cilindrico

• Un giunto rotoidale e due prismatici• Coordinate cilindriche• Buona rigidezza meccanica

Manipolatore sferico

• Due giunti rotoidali ed uno prismatico• Coordinate sferiche

• Discreta rigidezza meccanica



Strutture cinematicheStrutture cinematicheManipolatore SCARA

• Due giunti rotoidali e uno prismatico• Rigido a carichi verticali e cedevole a carichi orizzontali• “Selective Compliance Assembly Robot Arm”

Manipolatore antropomorfo

• Tre giunti rotoidali• Struttura destra

• Rigidezza meccanica variabile con la configurazione



Esempi di robot industrialiEsempi di robot industrialiAdeptOne XL

• Struttura SCARA• Quattro giunti• Portata 12 Kg• Ripetibilità: 0.025÷0.038 mm

COMAU SMART S2

• Struttura antropomorfa• Sei giunti

• Portata 16 Kg• Ripetibilità: 0.1 mm

Gli esempi sono tratti dal testo:L.Sciavicco, B.SicilianoRobotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)Mc Graw-Hill, 2000


Esempi di robot industrialiEsempi di robot industrialiABB IRB 4400

• Struttura antropomorfa con parallelogramma• Sei giunti• Portata 60 Kg• Ripetibilità: 0.07÷0.1 mm

Unità lineare Kuka KL 250 con robot KR 15/2• Struttura antropomorfa montata su slitta con

installazione a portale • Sei giunti + giunto lineare

• Portata 25 Kg• Ripetibilità: 0.1 mm



Esempi di robot industrialiEsempi di robot industrialiRobotics Research K-1207i

• Struttura antropomorfa• Sette giunti • Giunto addizionale rotoidale: aumenta destrezza e consente di ripiegare

FANUC I-21i

• Struttura antropomorfa• Sei giunti

• Sensore di forza• Sistema di visione 3D



Problematiche in roboticaProblematiche in robotica• Cinematica diretta

• Cinematica inversa

• Cinematica differenziale

• Statica

• Dinamica

• Pianificazione di traiettorie

• Controllo del moto

• Controllo dell’interazione

• Programmazione


Cinematica direttaCinematica direttaIl problema cinematico diretto consiste nel determinare la posizione e l’orientamento dell’end effector (indicate congiuntamente con x) del manipolatore, a partire dalle coordinate di giunto q.

Si tratta quindi di ricavare una funzione

x = f(q)

definita tra lo spazio ℜn (dei giunti) e lo spazio ℜm (Cartesiano).

Si utilizzano strumenti di rappresentazione particolari:• coordinate omogenee• matrici di trasformazione omogenee• parametri di Denavit-Hartenberg


Cinematica diretta: esempioCinematica diretta: esempio

x

y

q1

q2

( ) ( )( ) ( )21211

21211

sinsin

coscos

qqlqly

qqlqlx

++=

++=

Per manipolatori a più gradi di libertà occorrono procedimenti sistematici per ricavare le equazioni della cinematica diretta.


Cinematica inversaCinematica inversaIl problema cinematico inverso consiste nel determinare le coordinate di giunto q corrispondenti ad una data posizione e ad un dato orientamento dell’end effector (x) del manipolatore.

Si tratta quindi di ricavare una funzioneq = f −1(x)definita tra lo spazio ℜm (Cartesiano) e lo spazio ℜn (dei giunti) .

E’ un problema importante, perché le traiettorie pianificate nello spazio Cartesiano vanno tradotte in traiettorie di riferimento per il controllo del moto ai singoli giunti.

In generale può non esistere soluzione, possono esisterne infinite o, come di norma accade, esisterne in numero finito.

Se il manipolatore ha polso sferico (gli assi dei tre gradi di libertàd’orientamento si incontrano in un punto), il problema è semplificato.


Cinematica inversa: esempioCinematica inversa: esempio

x

y

q1

q2

Quadrando e sommando le equazioni della cinematica diretta si ottiene:

( )21

22

21

22

2 2cos

llllyxq −−+

=

( ) ( )22

2 cos1sin qq −±=

( ) ( )( )222 cos,sin2atan qqq =Quindi:

Posto poi: ( ) ( )22221 sin,cos qlqll =β+=α

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )1111

1

221cos,sin2atansincos

sinqqqqyq

xyq=⇒

βα−

=

β+αβ−α

=

Si hanno quindi due soluzioni (a seconda del segno di sin(q2))

si ottiene:


Cinematica differenzialeCinematica differenzialeSi mettono in relazione le velocità dei giunti con le velocità Cartesiane dell’end-effector. Il legame è espresso da una matrice, detta Jacobianodel manipolatore:

( )qqJx && =

Per il manipolatore planare visto come esempio, si ottiene:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

++++−+−−

=21221211

21221211

coscoscossinsinsin

qqlqqlqlqqlqqlql

qJ

Se lo Jacobiano è invertibile si ottiene ovviamente anche:

( )xqJq && 1−=


SingolaritàSingolaritàPer alcuni valori delle coordinate di giunto, lo Jacobiano può diventare singolare. Nell’esempio planare risulta:

( ) ( )221 sindet qll=qJche si annulla per q2 = 0, π.In queste configurazioni, che sono dette singolari, non è quindi possibile ottenere tutte le velocità Cartesiane: si dice che il manipolatore perde gradi di libertà

In generale si cerca di evitare, attraverso la pianificazione della traiettoria, che il robot si venga a trovare in configurazioni singolari.


StaticaStaticaApplicando il principio dei lavori virtuali, ed utilizzando la relazione cinematica differenziale, non è difficile ricavare il legame tra un vettore di forze F applicate all’end effector e il corrispondente vettore di coppie τ che tiene in equilibrio il sistema:

( )FqJ T=τ

x

y

q1

q2

Fa ( ) ( )( )( ) a

a

FqqlFqqlql

2122

212111

sinsinsin

+−=τ++−=τ


DinamicaDinamicaIl modello dinamico del manipolatore mette in relazione le coppie applicate ai giunti ed il moto (posizioni e velocità) delle coordinate di giunto.Nel caso di manipolatore rigido assume questa espressione:

( ) ( ) ( ) ( ) aT FqJqgqqCqqM +=++ τ&&& ,

( )qM Matrice di inerzia

( )qqC &, Termini centrifughi e di Coriolis

( )qg Termini gravitazionali

Coppie applicate ai giuntiτ

aF Forze applicate all’end effector (interazione con ambiente).


DinamicaDinamicaLa conoscenza del modello dinamico del manipolatore è utile in due contesti:

• Simulazione

• Controllo

La derivazione del modello dinamico è molto complessa e va effettuata con procedimenti che calcolano ricorsivamente gli scambi di forze e momenti e le composizioni di velocità tra i link successivi.Sono indispensabili tecniche di elaborazione simbolica per pervenire a algoritmi di calcolo del modello efficienti.


Pianificazione della traiettoriaPianificazione della traiettoriaLa pianificazione può avvenire in due spazi:

• nello spazio dei giunti• nello spazio operativo

La pianificazione delle traiettorie nello spazio dei giunti segue quanto visto per la pianificazione del moto di un singolo servomeccanismo.Si possono specificare solo il valore iniziale e finale della coordinata di giunto o anche valori intermedi.

Si possono anche prescrivere opportuni profili di velocità ed accelerazione. Spesso si adottano profili di velocità trapezoidali con raccordi parabolici (“doppia S”) per limitare sia l’accelerazione che il jerk (derivata dell’accelerazione).


Pianificazione della traiettoriaPianificazione della traiettoria

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

20

40

60

80

100

120

140gr

adi

P os izione

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

10

20

30

40

50

60

grad

i/s

Ve locità

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-100

-50

0

50

100

t(s )

grad

i/s2

Acce le ra zione

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-500

0

500

t(s )

grad

i/s3

J e rk


Pianificazione della traiettoriaPianificazione della traiettoriaLa pianificazione delle traiettorie nello spazio operativo prevede la specificazione della traiettoria che l’end effector dovrà seguire, in termini di coordinate Cartesiane.Per questo si fa riferimento di norma ad una rappresentazione parametrica della curva che costituisce il percorso, in termini dell’ascissa curvilinea s.

( )( )

( )( )

ntb

ppn

pt

pp

×=

=

=

=

22

22

dssddssd

dssd

s

x

y

z

t

nb

ppi pf

Si possono definire segmenti, circonferenze, ecc. nello spazio.


Controllo del motoControllo del motoSi adottano leggi di controllo in anello chiuso per controllare il movimento del manipolatore.Il controllo viene di norma eseguito nello spazio dei giunti (le variabili controllate sono le coordinate di giunto), anche se esistono studi sul controllo eseguito direttamente nello spazio Cartesiano (spazio operativo).

Si adotta un’architettura costituita da tre moduli:

Inversione cinematica Controllo d'asseGenerazione della

traiettoria

xd qd

q

τ

Generazione della traiettoria e inversione cinematica possono essere eseguite fuori linea, o in linea con frequenza di campionamento ridotta (100 Hz). Il controllo d’asse va eseguito in linea (in tempo reale) con frequenze elevate(≥1 KHz).


Controllo indipendente dei giuntiControllo indipendente dei giunti

q2

τ2qd2

qn

τnqdn

R1

q1

τ1qd1

R2

Rn

La soluzione tipicamente adottata nei controllori robotici industriali prevede che ciascuna coordinata di giunto venga controllata in un anello di controllo monovariabile, ignorando gli effetti di accoppiamento dinamico indotti dalla meccanica del robot, che vengono trattati come disturbi.

I singoli problemi di controllo sono assimilabili a quelli del controllo di servomeccanismi.


Controllo dell’interazioneControllo dell’interazione

F

ProblemaSi vuole che il robot interagisca con l'ambiente di lavoro esercitando le forze desiderate.

MotivazioniIl solo controllo di posizione (che retroaziona variabili di giunto) spesso non è sufficiente a garantire che le forze scambiate al punto terminale siano contenute. Ciò comporta rischi di danneggiamento dei materiali (si pensi alla pulitura di superfici vetrate).DifficoltàOccorrono sensori addizionali e moduli di controllo ad-hoc. Il problema è anche reso difficile dalla presenza di attriti e giochi nei meccanismi di trasmissione del moto, che influenzano pesantemente ed in modo difficilmente modellizzabile la forza scambiata con l'ambiente.

x

y

C

C

l


Controllo dell’interazioneControllo dell’interazione

granite slab

tool

forcesensor

Ci sono sostanzialmente due filosofie per condurre il controllo posizione/forza:

Controllo ibrido:Controllo di posizioni e forze in direzioni mutuamente ortogonali. Si assegna un valore di riferimento di forza, da inseguire contemporaneamente ai riferimenti di posizione.

Controllo di impedenza:Realizzazione di una prescritta relazione dinamica tra le forze di interazione al contatto e gli errori di posizione Cartesiana. Si vuole che il robot si comporti come un sistema massa-molla-smorzatore generalizzato. Non viene assegnato un riferimento di forza.


ProgrammazioneProgrammazione

I robot vengono di norma programmati mediante i linguaggi di programmazionepropri dei costruttori di robot (la COMAU ha sviluppato il linguaggio PDL2).In alcuni casi sono anche disponibili strumenti di simulazione evoluti a supporto della programmazione.

Modalità teaching by doing:In alternativa, l’operatore con il teach pendant muove il manipolatore, o giunto per giunto o secondo le direzioni Cartesiane. L’operatore memorizza le posizioni che il robot deve raggiungere, che saranno poi raccordate dal software di generazione della traiettoria

COMAU SpA

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