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MATEMÁTICA BÁSICA

TERCEIRAO/PRE-ENEM

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I I

TEORIA de CONJUNTOS

MATEMÁTICA BÁSICA – TERCEIRÃO/PRÉ-ENEM www.profjuniorbarreto.com

TEORIA de CONJUNTOS

Descrição pela citação dos elementos:

Descrição por uma propriedade: B = {a,e,i,o,u}

X = {2,4,6,8,...}

X = { x I x é um número primo positivo }

A = {1,2,3,4,5}

A = { x I x é uma pessoa que habita a Terra }

NOTAÇÃO:


TEORIA de CONJUNTOS

Pelo diagrama de Venn-Euler:

Aa e io u

B1 3 710

A = {a,e,i,o,u} B = {1,3,7,10}

NOTAÇÃO:


TEORIA de CONJUNTOS

São usados apenas para relacionar

ELEMENTOS com CONJUNTOS

RELAÇÕES:Î ,

De PERTINÊNCIA:


TEORIA de CONJUNTOS

São usados apenas para relacionar

CONJUNTOS com CONJUNTOS

RELAÇÕES:

, De INCLUSÃO:


TEORIA de CONJUNTOSConjunto Universo

Î Ab AeÎ Aw A

A a e io ub w

U a

É o conjunto mais amplo em que está inserido o conjunto em estudo

Ex: U pode ser um conjunto com letras do Alfabeto e A o conjunto das vogais


TEORIA de CONJUNTOSConjunto Unitário:

Aquele que possui um único elementoB = {2}

Ba

A = { x I x é um habitante da Terra com mais de 200 anos }

Conjunto Vazio:Aquele que não possui nenhum elemento

A = { } ou A =


TEORIA de CONJUNTOSSubconjuntos:

A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B .

A 1 57

9

10

BU

A é subconjunto de BA está contido em B

B contém A


TEORIA de CONJUNTOSSubconjuntos:

A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B .

A 1 57

9

10

BU

A é subconjunto de B

A está contido em BB contém AA B

B A


TEORIA de CONJUNTOSConjunto das partes:

Chamamos de conjunto das Partes do conjunto A e representamos por P(A), o conjunto de todos os subconjuntos do

conjunto A. A = {x, y, z} P(A) = { , {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z} } n(A) = número de elementos de A = 3

n(P(A)) = 2n(A) n(P(A)) = 23 = 8


TEORIA de CONJUNTOSOPERAÇÕES:

A B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou que pertencem ao conjunto

B, sem repetição .

UNIÃO ():

B = {3, 5, 6, 7} A = {2, 3, 5, 6}A B = {2, 3, 5, 6, 7}


TEORIA de CONJUNTOS

A B

OPERAÇÕES:A B

UNIÃO ():



A B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e que pertencem ao conjunto

B, ao mesmo tempo .

INTERSECÇÃO ():B = {3, 5, 6, 7} A = {2, 3, 5, 6}

A B = {3, 5, 6}



A B

INTERSECÇÃO ():A B



A – B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e que não pertencem ao

conjunto B, nesta ordem.

DIFERENÇA (-):

B = {3, 5, 6, 7} A = {2, 3, 5, 6}A – B = {2}



A – BDIFERENÇA (-):

A B BAB – A



Sendo A e B dois conjuntos onde A B, CA é o conjunto de todos os elementos que faltam ao conjunto A para que ele

fique igual ao conjunto B

COMPLEMENTAR (CA):

B = {2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 3}CA = {4, 5, 6}



CA

COMPLEMENTAR (CA):A B

C


TEORIA de CONJUNTOS

Contando os elementos de um CONJUNTO


TEORIA de CONJUNTOSEm uma pesquisa de informação, 500 moradores de uma

cidade foram entrevistados acerca de sua preferência em relação aos jornais T e G. Os resultados obtidos

foram:

Todos os entrevistados são leitores dos jornais. 400 leem o jornal T 300 leem o jornal G

Problemas de contagens

OPA! Percebeu a incoerência?

400 + 300 ≠ 500


TEORIA de CONJUNTOSA INFORMAÇÃO PRIMORDIAL É:

Qual é o número de elementos comuns a todos os conjuntos?

Se essa informação foi dada, inicie a distribuição dos elementos nos diagramas por ela. Lembre-se de DIMINUIR SEMPRE OS ELEMENTOS COMUNS, partindo

sempre de dentro para fora dos diagramas.Se essa informação NÃO foi dada, coloque um x na região dos elementos comuns e vá diminuindo de dentro para fora os valores que virão daí para

frente.

CUIDADO com as palavras SOMENTE, APENAS, EXCLUSIVOS.


TEORIA de CONJUNTOST G

x400 - x300 - x1ª

informação a ser usada

400 – x + x + 300 – x = 500

Pelas informações dadas, temos que:

x = 200


TEORIA de CONJUNTOS


TEORIA de CONJUNTOS


TEORIA de CONJUNTOSNuma prova constituída de dois problemas,

temos que:

300 acertaram somente um dos problemas 260 acertaram o segundo

100 acertaram os dois problemas 210 erraram o primeiro

Quantos alunos fizeram a prova?


TEORIA de CONJUNTOSUm professor de Português sugeriu em uma classe de Pré-Vest com 98 alunos a leitura dos livros Helena (de

Machado de Assis) e Iracema (de José de Alencar).O resultado foi:

40 alunos leram Helena. 25 leram apenas o livro Iracema. 15 alunos leram os dois livros.

De acordo com os dados apresentados, determine: Quantos alunos leram o livro Iracema?

Quantos alunos leram apenas o livro Helena? Quantos alunos não leram nenhum dos livros?


TEORIA de CONJUNTOSEm um grupo n de cadetes da aeronáutica, 17 nadam,19 jogam

basquetebol, 21 jogam voleibol,5 nadam e jogam basquetebol,2 nadam e jogam voleibol,5 jogam basquetebol e

voleibol e 2 fazem todos os 3 esportes. Qual o valor de n, sabendo-se que todos os cadetes desse grupo praticam pelo

menos um desses esportes?

a) 31 b) 37c) 47 d) 51 e) 54


TEORIA de CONJUNTOS 820 preferiam o

produto A 400 preferiam os

produtos A e C 100 gostavam de

todos os produtos 720 preferiam o

produto B 150 gostavam apenas do

produto C 220 preferiam os

produtos A e B O número de moradores que preferiam os produtos B e C era igual ao

número de moradores que preferiam somente o produto B e que também era igual ao número de moradores que não gostavam de nenhum dos 3 produtos

Um Instituto de pesquisa de opinião realizou uma pesquisa com um grupo de moradores de um bairro em relação à sua predileção por três produtos: A, B e

C. Ao serem tabulados os resultados, descobriu-se que:

Determine:•Quantos moradores foram consultados?

•Quantos gostavam do produto C, mas não gostavam do produto A?•Quantos não gostavam de nenhum dos 3 produtos?

•Quantos gostavam dos produtos B e C?•Quantos gostavam de pelo menos dois dos produtos?

•Quantos não gostavam do produto A?


TEORIA de CONJUNTOS

REGIÕES OCUPADAS POR

OPERAÇÕES ENTRE

CONJUNTOS


TEORIA de CONJUNTOS


TEORIA de CONJUNTOS


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