pRODUCTO Sea;
VECTORIAL
Y
MATRICIAL
y entonces el producto de (producto escalar), esta dado por:
dos n-vectores;
Debido a la notacin empleada , el producto escalar de dos
vectores a menudo recibe el nombre de producto punto o producto
interno de los vectores. Se puede advertir fcilmente que el
producto escalar de dos n-vectores es un escalar. A fin de que se
puede hacer el clculo del producto escalar de A y B es necesario
que A y B tengan el mismo nmero de componentes. El producto escalar
entre vectores cumple con lo siguiente: Sean a, b y c n-vectores y
1.2.3.4.PRODUCTO ENTRE DOS MATRICES: Suponga que B y C son
matrices. Si el nmero de columnas de A y el nmero de filas de B son
idnticas, las matrices pueden multiplicarse como: (Ley conmutativa
del producto escalar) (Ley distributiva del producto escalar) un
escalar. Entonces:
Donde es una matriz que representa el resultado de la
multiplicacin. Los elementos de C estn relacionados con los de A y
B por:
Dicho de otra forma, el elemento ij-simo de AB es igual al
producto punto del i-simo rengln de A y la j-sima columna de B. Es
decir:
El nmero de filas de C es igual al de A, y el nmero de columnas
de C es igual as de B. En otras palabras, si A es una matriz de p x
q y B una matriz de q x r , entonces C es una matriz de p x r.
Obviamente, si A y B son matrices cuadradas del mismo tamao, C
tambin ser tambin una matriz cuadrada del mismo tamao. Lo anterior
es suficiente para deducir que el producto de AB no es igual a BA.
Puede darse el caso especial donde AB = BA, a lo cual se dice que
las matrices son conmutativas. Ejemplo de productos entre matrices.
Sea:
Encontrar C = AB
Obtenemos as que:
Producto de dos matricesLa regla para multiplicar dos matrices
es bastante ms complicada que para sumar dos matrices de las mismas
dimensiones. En general, se pueden multiplicar dos matrices de
dimensiones m x n y n x q, dando como resultado una matriz de
dimensiones m x q. En este apartado nos circunscribiremos
exclusivamente a matrices cuadradas de dimensin n.
Los elementos cij se obtienen multiplicando los elementos aik de
la fila i por los elementos akj de la columna j, y sumando los
resultados.
La codificacin se realiza empleando un tripe bucle for,
guardando en los elementos de la la matriz local resultado la suma
de los productos de la frmula anterior.public static Matriz
producto(Matriz a, Matriz b){ Matriz resultado=new Matriz(a.n);
for(int i=0; i
