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8/16/2019 Proceso Estocástico y Clasificación
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Proceso estocástico y
clasificaciónHernández Arenas Omar Adrián
8/16/2019 Proceso Estocástico y Clasificación
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Definición de proceso estocástico Un proceso estocástico es aquel en el que se
representan todos y cada uno de los pasos necesariospara realizar una actividad, además de las formas o
maneras en que cada uno de los pasos puede ser
llevado a efecto y sus respectivas probabilidades, dicho
de otra manera, cualquier proceso en el que se
involucren probabilidades, es un proceso estocástico.
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Características de un proceso
estocástico Del mismo modo que en una variable unidimensional X
podemos calcular su media su varianza y otrascaracterísticas y en variables n!dimensionales obtenemos
un vector de medias matriz de covarianzas etc" en un
proceso estocástico podemos obtener al#unas
características que describen su comportamiento$ medias
varianzas y covarianzas" Puesto que las características delproceso pueden variar a lo lar#o de t estas características no
serán parámetros sino que serán funciones de t" Así$
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Clasificación %e pueden clasificar se#&n$
'a estructura del con(unto param)trico * y del con(unto de
estados +"
'as características probabilísticas de las v"a"
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Clasificación" 'os procesos estocásticos se pueden clasificar en cuatro
tipos dependiendo de si * es un con(unto numerable ocontinuo y de si + es otro con(unto numerable o continuo"
Así$
E/T Discreto Continuo
Discreto Cadena Proceso puntual
Continuo %ucesión de v" a" Proceso continuo
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Definición de cadena"
,-na Cadena es un proceso estocástico en el cual el tiempo
se mueve en forma discreta y la variable aleatoria sólo toma
valores discretos en el espacio de estados.
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+(emplo" Cadena
Como un e(emplo de una Cadena considere una máquina
dentro de una fábrica" 'os posibles estados para la máquina
son que est) operando o que est) fuera de funcionamiento y
la verificación de esta característica se realizará al principio de
cada día de traba(o" %i /acemos corresponder el estado 0fuera
de funcionamiento0 con el valor 1 y el estado 0en 2 operación0con el valor 3 la si#uiente fi#ura muestra una posible
secuencia de cambios de estado a trav)s del tiempo para esa
máquina"
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Definición de proceso puntual" -n Proceso de %altos Puros es un proceso estocástico en el
cual los cambios de estados ocurren en forma aislada yaleatoria pero la variable aleatoria sólo toma valores
discretos en el espacio de estados"
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+(emplos" Proceso Puntual$
Para el caso de los Procesos de %altos Puros se puede
considerar como un e(emplo una se4al tele#ráfica" %ólo /ay
dos posibles estados 5por e(emplo 3 y !36 pero la oportunidad
del cambio de estado se da en cualquier instante en el tiempo
es decir el instante del cambio de estado es aleatorio
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Definición de proceso continuo +n un Proceso Continuo los cambios de estado se producen
en cualquier instante y /acia cualquier estado dentro de unespacio continuo de estados"
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+(emplos" %ucesión de variable aleatoria$
-na empresa petrolífera debe decidir cuánto petróleo e7trae al
mes para ma7imizar los beneficios" %e define entonces Xn 8
Cantidad de petróleo a e7traer en el mes n" 9 +sto es un
e(emplo particular de la llamada *eoría de :nventarios donde
se estudia la distribución de la demanda por e(emplo"
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+(emplos Proceso Continuo$
Como un e(emplo de un Proceso Continuo se puede
mencionar la se4al de voz vista en la pantalla de un
osciloscopio" +sta se4al ac&stica es transformada en una
se4al el)ctrica analó#ica que puede tomar cualquier valor en
un intervalo continuo de estados"
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Caracterización de un proceso
estocástico" ;i(ando t X5t36 es una v"a"⇒
;unción Distribución de primer orden$
;unción Densidad de Probabilidad de primer orden$
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Observaciones Observaciones$ Ambas funciones se /an de conocer para
todo t3 *∈ +n #eneral el proceso estocástico no queda completamente
< caracterizado por las funciones de primer orden"
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;"D" y fdp de se#undo orden" Considerando dos instantes t3 t2 v"a" bidimensional⇒
5X5t36 X5t266 ;unción Distribución de se#undo orden$
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;"D" y fdp de se#undo orden ;unción Densidad de Probabilidad de se#undo orden$
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Observaciones" Ambas funciones se /an de conocer para todo par 5t3 t26
+n #eneral el proceso estocástico no queda completamente
< caracterizado por las funciones de se#undo orden
Obtención de las mar#inales 5funciones de primer orden6$
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;"D" y fdp de orden n Considerando n instantes t3 t2 " " " tn Caracterización
Con(unta de < n variables aleatorias ;unción Distribución de orden < n$
;uncion Densidad de Probabilidad de orden < n$
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Observaciones Observaciones$ -n proceso estocástico queda completamente
caracterizado < a si conocemos su fdp 5o ;"D"6 de orden n
=ota$ +n la practica suele bastar con conocer la fdp o ;"D" de
se#undo orden"
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Proceso de :ncrementos
:ndependientes" -n proceso estocástico x(t) se dice que es un proceso de
incrementos independientes si i> 13? es es estadísticamente independiente
5i"e" +stadísticamente no correlacionado6"
%ea el proceso estocástico x(t) se dice un proceso
estacionario de incrementos independientes"+ntonces la varianza de los incrementos independientes@
donde es proporcional a)()( 12 t xt x − ,21 t t < 12 t t −
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