PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO DEL ESPACIO.DEL ESPACIO.

Se entiende por procesamiento en el dominio del espacio, la realización de operaciones directamente sobre el valor de los pixels que forman la imagen de entrada. En esta categoría quedan comprendidos los siguientes tipos de procesamiento:

Operaciones lógico-aritméticastransformaciones punto a puntotransformaciones geométricasconvolución bi-dimensional.

Las operaciones lógico Las operaciones lógico aritméticas aritméticas

SUMA f i j g i j h i j

RESTA f i j g i j h i j

MULTIPLICACION f i j g i j h i j

DIVISION f i j g i j h i j

AND f i j g i j AND h i j

OR f i j g i j ORh i j

COMPLEMENTO f i j NOT g i j

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

Imagen 1 Imagen 2

Img1 + Img2 Img1 OR Img2 Img1 AND Img2

. (a) Imagen ´flor´ (b) Imagen ´cuadro´ (c) Suma de ´flor´ y ´cuadro´ (d) Resultado del operador OR entre ´flor´y ´cuadro´ (e) AND entre ´flor´ y ´cuadro´.

Digital Image Processing with Digital Image Processing with MATLABMATLAB

Funciones de transformaciónFunciones de transformación

a) Punto a punto

b) Mascarillas de convolución

Transformaciones Punto a Transformaciones Punto a Punto.Punto.

Este tipo de procesamiento consiste Este tipo de procesamiento consiste fundamentalmente en la reasignación de niveles de fundamentalmente en la reasignación de niveles de gris punto a punto, a través de una función de gris punto a punto, a través de una función de transformación de la forma s = T (r) . Esta función se transformación de la forma s = T (r) . Esta función se encuentra representada en la figura . En esta función, encuentra representada en la figura . En esta función, los niveles de gris de la imagen de entrada están los niveles de gris de la imagen de entrada están representados por la variable r, mientras que la representados por la variable r, mientras que la variable s representa los niveles de gris de la imagen variable s representa los niveles de gris de la imagen de salida.de salida.

Ejemplo: Inversión de Ejemplo: Inversión de contraste.contraste.

rLs 1

BinarizaciónBinarización

r

s=T(r)

negro blanco

negro

blanco

u

“graythresh”

““imadjust”imadjust”

J = IMADJUST(I,[LOW_IN; HIGH_IN],[LOW_OUT; HIGH_OUT]) maps the values in intensity image I to new values in J such that values between LOW_IN and HIGH_IN map to values between LOW_OUT and HIGH_OUT.

You can use an empty matrix ([]) for [LOW_IN; HIGH_IN] or for [LOW_OUT; HIGH_OUT] to specify the default of [0 1].

If you omit the argument, [LOW_OUT; HIGH_OUT] defaults to [0 1].

Level-sliceLevel-slice

r

s=T(r)

negro blanco

negro

blanco

u

“grayslice”

Transformación logarítmicaTransformación logarítmica

S = C log(1+r)S = C log(1+r)

Transformaciones por función de potenciaTransformaciones por función de potencia

rCs

ConvoluciónConvolución

involucra a un determinado número de involucra a un determinado número de puntos en la vecindad del pixel centralpuntos en la vecindad del pixel central

La convolución entre dos funciones bi-La convolución entre dos funciones bi-dimensionales tiene sentido cuando se dimensionales tiene sentido cuando se considera que la transformación involucrada considera que la transformación involucrada reúne las características de linealidad, reúne las características de linealidad, homogeneidad e invarianza al corrimientohomogeneidad e invarianza al corrimiento

f(x,y)

Tg(x,y) = T ( f(x,y) )

Un sistema lineal, homogeneo e invariante Un sistema lineal, homogeneo e invariante al corrimiento puede ser caracterizado a al corrimiento puede ser caracterizado a través de su respuesta al impulsotravés de su respuesta al impulso

En forma general, una imagen digitalizada En forma general, una imagen digitalizada se puede representar como una suma de se puede representar como una suma de funciones impulso localizadas en el plano funciones impulso localizadas en el plano xyxy

h x y T x y( , ) ( , )

h x y T x y( , ) ( , )

f x y f m n x m y nm

M

n

N

( , ) ( , ) ( , ) 0 0

La imagen a la salida es obtenida al La imagen a la salida es obtenida al aplicar la función de transformación T aplicar la función de transformación T tal como se indica:tal como se indica:

g x y T f x y( , ) ( , )

g x y T f x y( , ) ( , )

N

n

M

m

nymxnmfTyxg00

),(),(),(

Si T satisface la propiedad de linealidadSi T satisface la propiedad de linealidad

Si el sistema satisface la propiedad de Si el sistema satisface la propiedad de homogeneidadhomogeneidad

De acuerdo con la definición de la respuesta De acuerdo con la definición de la respuesta al impulso del sistemaal impulso del sistema

g x y T f m n x m y nm

M

n

N

( , ) ( , ) ( , ) 0 0

g x y f m n T x m y nm

M

n

N

( , ) ( , ) ( , ) 0 0

g x y f m n h x m y nm

M

n

N

( , ) ( , ) ( , ) 0 0

ConvoluciónConvolución

g x y f x y h x y( , ) ( , ) * ( , )

f(x,y)

h(x,y)

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

El tipo de procesamiento estará definido El tipo de procesamiento estará definido entonces, por los valores de los coeficientes en entonces, por los valores de los coeficientes en la matriz correspondiente a la respuesta al la matriz correspondiente a la respuesta al impulso del sistema, la cual será referida en impulso del sistema, la cual será referida en adelante como laadelante como la mascarilla de convolución. mascarilla de convolución.

Imagen de entrada

Mascarilla de convolución

D.Mery 24 Procesamiento de Imágenes

[Operación: convolución ] [Operación: convolución ] “conv2”“conv2”

Präsentation

Imagen de salida

j

i

Imagen de entrada

j

i

y(i,j)

Pixel de salida

j

i

f

FILTROS

x(i,j)

máscara j

i

Operador

Ejemplo . Operador de Laplaciano en dos Ejemplo . Operador de Laplaciano en dos dimensiones en forma de convolución:dimensiones en forma de convolución:

0 1 0

1 1

0 1 0

-4

Enriquecimiento de una imagen en Enriquecimiento de una imagen en detalles usando el Laplacianodetalles usando el Laplaciano

),(),(),( 2 yxfyxfyxg

Operadores SobelOperadores Sobel

Histograma Histograma “imhist”“imhist”

Análisis estadístico sobre la Análisis estadístico sobre la frecuencia de ocurrencia de cada frecuencia de ocurrencia de cada uno de los niveles de gris de la uno de los niveles de gris de la imagenimagen

El histograma normalizado El histograma normalizado representa una fdprepresenta una fdp

TAREA 2: Convolución 2D, TAREA 2: Convolución 2D, histograma.histograma.

ECUALIZACION DEL HISTOGRAMAECUALIZACION DEL HISTOGRAMA

Transformación sobre los niveles Transformación sobre los niveles de gris:de gris:

s T r

r

T r

( )

( )

0 1

0 1

De teoría de probabilidad se tiene que la función de De teoría de probabilidad se tiene que la función de densidad de probabilidad de la transformación de densidad de probabilidad de la transformación de niveles de gris está dada por la relación:niveles de gris está dada por la relación:

La nueva fdp (el nuevo histograma) es plano, cuando se La nueva fdp (el nuevo histograma) es plano, cuando se escoge como función de transformación a la función de escoge como función de transformación a la función de distribución acumulativa (cdf)distribución acumulativa (cdf)

r T s 1( )

La transformación inversa estará representada

por:

)(1)()(

sTrds

drrpsp

Es decir se tiene un histograma uniformemente distribuído Es decir se tiene un histograma uniformemente distribuído en todo el rango de en todo el rango de niveles de gris.niveles de gris.

1)(

1)()(

)(

)()(

)(

0

1

sTr

r

rprpsp

rpdr

ds

dwwprTs

Ecualización del histograma en funciones discretasEcualización del histograma en funciones discretas

n

nrp kkR )(

k

j

k

j

jjRkk n

nrprTs

0 0

)()(

k=0,1,2,... L-1

“histeq”