Hidraulica de conductos cerrados

Introduccin.Tras revisar los fundamentos y principios que rigen los fenmenos de la hidrulica en conductos cerrados es de gran importancia adquirir destrezas en la aplicacin de como ya se ha dicho los conceptos adquiridos a lo largo del curso. Los diversos ejemplos y ejercicios realizados durante el periodo de aprendizaje y familiarizacin de estos conceptos bsicos tienen importancia pedaggica ya que muestran al estudiante de forma ms clara lo descrito en la teora. Sin embargo es necesario para completar un aprendizaje integral el desarrollo de ejercicios que ejemplifiquen los retos a los que el profesional se enfrentara en sus actividades cotidianas.

Objetivos. Integrar conceptos tericos con casos reales. Desarrollar destreza en la resolucin de ejercicios prcticos.

Problema 1.El agua de una planta de tratamiento es bombeada a un sistema de distribucin con un caudal de 4,38 m3/s, con una presin de 480KPa, a una temperatura de 20C. La tubera tiene un dimetro de 750mm y est hecha de fierro fundido. Estimar la presin 200m rio debajo de la planta de tratamiento si la lnea de tubera permanece horizontal. Comparar el factor de friccin estimado usando la ecuacin de Colebrook y la de Jain. Despus de 20 aos de operacin se espera una acumulacin de sarro que da como resultado un incremento de rugosidad por un factor de 10, determinar el efecto de la presin en el agua 200m rio debajo de la planta de tratamiento.

Datos:Caudal Q=4.38 m3/sPresin 1 P1=480 KPaTemperatura T=20CDimetro de la tubera d=750mmRugosidad =0.25mmPara una temperatura de 20C tenemos:Viscosidad cinemtica =1.007E-6 m2/sPeso especfico =9789 N/ m3

Desarrollo:Calculo de la velocidad a lo largo de la tubera:

Igualamos la Energa en los puntos 1 y 2:

La velocidad se mantiene constante debido a que no existe cambio de rea y solamente se encuentran perdidas por friccin porque no hay accesorios.Por lo tanto v1=v2, as como z1=z2 por mantenerse el sistema horizontal.

Utilizando Coolebrook:

Y por iteraciones: Utilizando Jain:

Se encuentra una diferencia de 0.0006 entre el factor de friccin por dos mtodos; se utilizar el valor obtenido con la frmula de Colebrook.

Despus de 20 aos de operacin se espera una acumulacin de sarro que da como resultado un incremento de rugosidad por un factor de 10.

El factor de friccin:Con Coolebrook: Con Jain:

La presin en el punto 2 despus de 20 aos es menor debido a que existen ms perdidas porque la rugosidad es mayor.

Problema 2.Una tubera de hierro galvanizado de 50mm de dimetro que esta conectada a una tubera principal cuya presin es 450 kPa. Si la longitud de la tubera es de 40m. Y la llave de agua se encuentra a una cota 1.2m mayor a la tubera principal estimar el caudal cuando se encuentre totalmente abierta.

Para encontrar el caudal en la salida de la tubera debemos aplicar la ecuacin de la energa en el punto 1 y en el punto 2, adems de tener en cuenta que debemos considerar perdidas por friccin y perdidas locales de vlvula completamente abierta en ngulo de 90 grados

Problema 3. Una tubera de hierro galvanizado tiene que entregar agua con un caudal de 200 L/s durante un incendio. Si la longitud de la tubera es 35 m y la mxima perdida de cabeza debe ser de 50 m, calcular el dimetro mnimo de la tubera.

Datos:Rugosidad HG=0.15mmCaudal Q=200 L/sLongitud=35mPerdida hf=50m

Debido a las condiciones indicadas en el enunciado la perdida de cabeza ser generada nicamente por la prdida de friccin en la tubera.

Utilizando la ecuacin de Jain:

Donde:

De esta se encuentra r=68mm; D=136mm

Problema 4.

Una bomba debe ser seleccionada para bombear agua de un pozo en un depsito de almacenamiento. Con el fin de llenar el depsito de una manera oportuna, se requiere que la bomba para suministrar 5 cuando el nivel en el depsito es de 5 por encima del nivel de agua en el pozo. Encontrar la potencia que debe ser aadido por la bomba.

Consideraciones:Para el desarrollo del ejercicio se van a tomar ciertas consideraciones:La gravedad de 9.8m/sg2.Se trabaja en presiones manomtricas.La velocidad en el depsito es cero porque se supone que est siempre siendo alimentado. El coeficiente de correccin de velocidad se toma de valor 1 por ser una tubera sin mayor complicacin.

Desarrollo:Las velocidades en tanto en el tramo 1 como en el tramo 2 se obtienen con la ecuacin de continuidad a partir del caudal de 5 lt/sg.

Una vez obtenidas estas velocidades, se desarrolla la ecuacin de energa entre el nodo 1 y el nodo 5 tomando en cuenta la bomba que se encuentra en el sistema.

Perdidas hl+hf=2.2482Hbomba=7.41mcaConsideramos el 80% de la eficiencia de la bombaHReal=9.27mcaA partir de esto calculamos la potencia necesaria de la bomba:P=H. . QP=9.27x9798x0.005P=454.211 Watts = 0.61HpSe necesita de una bomba comercial de1Hp para el ejercicio planteado.

Problema 5.Fluye agua a travs de una alcantarilla rectangular de concreto de 2m de ancho y 1m de profundidad. La longitud de la alcantarilla es 100m y el caudal es de 6m3/s, estimar la prdida de carga a travs de la alcantarilla. Asumir que la alcantarilla tiene flujo completo.

Asumimos que la alcantarilla es completamente horizontal.Al tratarse de una alcantarilla con flujo completo, esta funciona como una tubera con entrada ahogada y salida con flujo lleno.El caudal circulante por la alcantarilla se puede determinar de la aplicacin del balance de energa entre las secciones de controles en nuestro caso son la de entrada y la final (la cual asumimos continua). En este balance consideramos prdidas por friccin en la llegada a la alcantarilla, prdidas localizadas entre la entrada y prdidas de friccin a lo largo de la alcantarilla.

Determinar: hf+hL= hf debido a que asumimos que no existen prdidas locales.

Datos:Ancho=2mProfundidad=1mL=100mQ=6m3/s

Debido a que consideramos un flujo uniforme, el caudal es constante y se puede aplicar la ecuacin de la continuidad:

Se determina el Radio Hidrulico de la siguiente forma:

Se aplica la Ecuacin de Jainn para determinar la friccin, esta se puede determinar a travs del Diagrama de Moody.

Por lo tanto sustituyendo en la frmula de prdida por friccin los valores determinados anteriormente, se tiene que:18,35m

La prdida de carga a travs de la alcantarilla es de 18.35 m.c.a.

ConclusionesLos problemas de ingeniera en general pueden ser abordados por varios mtodos dependiendo de la persona que analice el problema, es as que al desarrollar los ejercicios propuestos se ha evidenciado que existe variedad de criterios entre los integrantes del grupo, sin embargo la discusin de los mtodos a aplicar llevo como consecuencia la eleccin del ms apropiado. En cada caso presentado es de gran importancia entender el contexto en el que nos encontramos desde el inicio afn de proveer soluciones acorde al problema descrito. La integracin de los conocimientos tericos con ejercicios pedaggicos y problemas reales conlleva a conseguir en el estudiante un pensamiento crtico que ser de vital importancia en el momento de tomar decisiones durante el desarrollo profesional.Para la resolucin de los problemas presentados se ocuparon conceptos como el de perdidas locales y de friccin, ecuacin de la energa, conservacin de la masa, adems de conceptos fsicos como el de rugosidad, numero de Reynolds, caudal, entre otros, los mismos que son de conocimiento bsico para el desarrollo y resolucin de problemas de flujo en conductos cerrados.