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8/7/2019 Problemas sobrea Razones y Proporciones
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Razones y koporciorres
Resolucin lrlo1Sea A: cntidadde agua
B: cantidadde vinagre
Del enunciando
Resolucin ltl"3Sean a, b y c los consecuentes
Por dato
..... {r)JI
bc=336
2a
A8 f+.{B5 iAlagregarse 11 litrosde agua
8k+11 -7 -r 24k+5k3
Entonces A=8131=24
Por lo tanto,agua.
Resolucin No 2
A=8kB=5k
32+x_ 38+x 132+x=24+3x
8=2x ^+ 4=x
2(3)(7t,3
-=
Kabc
42 .q336
l= r,81=t2
1
z1
--)2
1c
a*b*c=24
Clave E
Dl enunciado
Resolucn l''l'4Observamos que
labYa+c\ la\lbYa+c\t- il-
t-t _ il _ I
-
I
[z J[u+a.J IaJl.a{u+aJ(l)t-------labcd_=_=_=a
bcdt---:f'L-JIIL
(Iil)
Por lo tanto, deben transcurrir4 aos.
Clave C
Por dato
8/7/2019 Problemas sobrea Razones y Proporciones
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H@ffiFi#qr::r,i1,.ri:,,,,,,ii.,., ,US..ffiTb,I&8?l!fflEqQ[
Dc {l) u*' =2' b+dD) !!=Z'
cd
De g) &=2,bcd
b=d
u =8d
Cbve
- a+c-+ b=-
b2 = ac ...... {l)
Reemplazando(l)en {ll)
ba =L296 -+
De (ll)a+b 2b+c 1
Comob = 6, entonces
:, A-C=9
"7a,byclosantecedentes
b=6ab2bcl
a=12 . c=3
Clave D
c-_=k _+77
= 104
aniecedent* s 104.
Chve B
antecedenles
t#lm)=aotet=*
Resolucin N" 5
Sea laproporcin
aritmticacontinua
a-b=b-cPor dato
a=8+c..,..,abc = 120.'....
Reemplazando(l)y (ll)en
2c
34k -
I a=7klo=tsr.[. = tru
-3a = 10427k:lM13k = 104
k=8(8..)(+(8+c)(4+(8+c)(4 +
Comparando c = 2
- LO+2... b=_=6I
ResolrrcinDI"6Sea la proporcin geomtticaconiinua
abcd15 24 30 25
ab -)bcPor dato
Por propiedad
menof
De ah
a+b+c+dL5+24+30+25
a a+b+c+d15 94ab2c=1296 ......(U)a+b -2 ...,.. [[)b+c 1
Como a+b+c+d = 658, entonces
8/7/2019 Problemas sobrea Razones y Proporciones
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#.-.lJlsl.*011
-t a=105
Por lo tanto, el rnenor de bs antecedntes eg
105. Cbve C
Resolucin I{o9Sea la proporcin geornlrica continua
EntoncesS: 10(12) = 120
Por lo tanto, hay 120 alumnos de secundaria.
Resohcin N" 11Por dato
Nmero de damas = 35Nmero de caballeros = 4O
Sea x el nmero de caballeros que deber
40-x7
40-x=733=x
rerarse 33 prsonas
Clave B
a 65815 94
ab-=-=k -+bc
Ju=.tIa=ck2
a2 -b2 =960Por dato
Reemplazando
Trasformando el
c2k2 {k+ 1){k-
(ck2)z-(cH2 =
"2k4 -.2k2 =c"k"
,2k2 (k+1
--ok=4
1 -+5
Piden la diferenciade sus
.'. b-c=6
Rcsolucin No 10Sea P: nmero de alumnos de primaria
S: nmero de alumnos de secundaria
Del enunciando
Comparando
L=47s10Adems
Reemplazando
IP=47k1s=ror
P+S=684+ 10k = 684
57k= 6Uk= t2
Por propiedad
Reemplazando
a+b=28
3=g=t=9abcd4+3 _5+6a+b c+d
71728= r*d:= 114 c+d
c+d =44
-+
47kClave E
-3-
|"Me**
Por lo tanto
8/7/2019 Problemas sobrea Razones y Proporciones
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rleM$lCc'RtgffitRsolcin N"13SeaP1 : nrmerode pasajeros del prirnermicro
P2 : nmero de pasajeros del segundo micro
Delenunciando
Piden#hombre 364
#mujaes que quedan 27 3
Por lo tanto, la relacinser de 4 a 3.
Clave A
Adems, cuando bajan 4 de uno (primermicro)y suben al oho (segundo micro),s gualan enambos el nmero de pasajeros, es decir
7k-4=5k+42k=8 -) k=4Luego Total de pasajeros = 12k
Por lo tanto, en total hay 48
Resolucin l.{o 14Sea
H : nmero de hoM : nhmero de mujers
enunciando
H+M=910+ 10k = 910
13k = 910k=70
bus viaian x hombres yh relacin entrehombres y
12, es decir5 -+ x=25
que e.l nmero deun bus s 85
uB"el mximonmero de buses queconkatan. entonces
858 < 910B < 10,70... -+ 816*= 10
4=LPz5
Del enunciando
H3H+MIComparando
Adens
Reemplazando
Deahl H=36M=60
Luegosi se retiranquedaran 27 mgere
-4-
Iv, =zuIpr=st
H-+ H+M
H=3k M=5kM-H= 24
5k-3k= 24
Resolucin I\"15Sea
H: nmero de hombreM:nmeto de mujeres ] ,o*u*nro
I H=3kI M=10k
2k= 24 -+ k= t2I Total de atumnoe ) = 85110) = 850fgue van e paseo )
De ah
Por loque no
tanto, l mnimonmero de alumnosvan de paseo es 60.
3 -)10
a4
'*.
De ahi
peronas qu
33 mujeres, entonces
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rQCp.-,16s'E611
Rasolucin If 16Sea h poporcn arilmticacontinua
a-b=b-c -+ b= u+t ...(f)2
Por dato
Resolucin/ RETO No 10SeaAyBlosnmeros
Por dato
Sumando M.A.M.
A & 3
A+B=90A-B=18
Reemphzando en (l)
Ademas
Reemplazando
Comparando a=40
b=4ka+b+b+c=128
5k+4k+4k+3k= 128L6k= 128
k=8
x=50
-> 2400 = a(a+20)40(60)=a(a+20)
/ REro I{o11
2A = 108A:54+ B=36
Clave B
a b la=5k-+{c 3 [c=3k
36
Deahi a=40,b=32,c=24
, Raznaritmtica = a*b
RcsolrcinNo 17
Sea x la cuartaes decir
48 a+2Qax
Adems x es la mediaes decir
10xx 250
Reemplazando en (l)
48 a+24a50
!=d. -+Ia=klo=nu[. = zrr
60
60605
*b*c=4k+7k=
12k =k=
Adens
a=2kb=kc=5k
a3 +b3 +c3=27(1?4-)(2k)3+k3 +(5k13=27(7:34]t
]34k3 =27$34l,k3 =27k=3
c.-= k51
Clave E
Clave C
-5-
.'. Suma de cifras de a = 4
Clave A
.'. K = a +b +c= 8k= 8(3) =24
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"{lr*kh.ltrp,8dff#9M.Resolrrcin/RETO N"13 Resohrcin / BETON" 15
Relacionadoadecuadamente
I. Razn geom*ica ------+
ll.Raznarlmtica:lll.Prooorcindiscreta .' \r'\.//\IV. Proporcincontinua / \
hace4 aos
denbo dex ae aa) -= k'b
b) a-b=rabcl -=-'b c..acd) -=-'b d
Delenunciado
Hace 4 aos las edades estaban en relacin5 a 3, es decir
3k-4 _ 52k-4 3
Denkode x aos hs edades estande 4 a3, es decir
24+x 4 -+16+x 3
Por lo tanto, ser dentro
72+
Resolucin / REIO t"14SaA,ByClosnrneros
Podaio A+B+C=1880
9k-12=LOk-24k=8
Chve A
/ RETO NO 16media proporcionafde 4 y 25,
-t x2 = 100x=10
de5;25 y 10, es
5K= 250
K=50
proporcionales 50
Clave E
Ademas
Enionces
Por propiedad
(#.f)3e 4L Deprtamenlo de P ublicacona
&ffiueubA-B-CL2 15 20C A+B+C2A12+15+2Oc 188020 47C =800
Por lo tanto, ellercer nmeo es 800.
-6-
Clave E