UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE CIENCIAS BASICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICASALGEBRA Y PROGRAMACION LINEALPROBLEMAS PARA LA CLASE Marzo 5 de 2012

1. Resolver los siguientes SEL

2. Una compañía de inversiones, vende tres tipos de fondos de inversión, estándar E, de lujo D y Gold Star G.Cada unidad de E tiene 12 acciones tipos A, 16 tipo B y 8 tipo C.Cada unidad de D tiene 20 acciones tipo A, 12 B, y 28 C.Cada unidad de G tiene 32 acciones tipo A, 28 B, y 36 C.Suponga que un inversionista desea comprar exactamente 220 acciones tipo A, 176 tipo B, y 264 tipo C comprando unidades en los tres fondos.a. Determine las combinaciones de unidades E, D y G que satisfagan los requerimientos del inversionista.b. Suponga que cada unidad de E, D y G cuestan al inversionista $300, $ 400 y $600 respectivamente ¿cuáles de la combinaciones de la parte a minimizarán el costo total del inversionista?

3. Una compañía constructora de casas ofrece tres tipos de casa: familiares, de interés social y un tipo de casa lujo, llamado gran casa.

El primer tipo de casa requiere 4 unidades de concreto, 6 unidades de madera, y 7 unidades (canecas) de pintura.

El segundo tipo de casa requiere 8 unidades de concreto, 5 unidades de madera, y 9 unidades (canecas) de pintura.

El tercer tipo de casa requiere 4 unidades de concreto, 8 unidades de madera, y 5 unidades (canecas) de pintura.Si cada mes la compañía dispone de 400 unidades de concreto, 430 unidades de madera y 510 unidades de pintura. Calcule los diferentes tipos de casas que la compañía puede construir al mes si usa los materiales de que dispone.

4. Determine el valor de k de modo que el siguiente sistema de ecuaciones lineales tenga infinitas soluciones y encuentre algunas de ellas.

5.. Determine todos los valores de a para los que el sistema lineal

a. tenga solución única b, tenga infinitas soluciones c. No tenga solución.

6. Un editor publica un posible éxito de librería en tres presentaciones distintas: libro de bolsillo, edición para el club de lectores y libro de lujo. Cada libro de bolsillo necesita un minuto para el cosido y dos para el pegado. Cada libro de la edición para el club de lectores necesita dos minutos para el cosido y cuatro para el pegado. Cada libro de la edición de

lujo necesita tres minutos para el cosido y cinco para el pegado. Si la planta de cosido está disponible 6 horas diarias y la de pegado 11 horas, ¿cuántos libros de cada presentación se pueden producir por día de modo que las plantas se aprovechen en su totalidad?

7. A una persona el doctor le prescribió tomar 10 unidades de vitamina A, 9 unidades de vitamina D y 19 unidades de vitamina E diariamente. La persona puede elegir tres marcas de píldoras vitamínicas. La marca X contiene 2 unidades de vitamina A, 3 de vitamina D y 5 de vitamina E; la marca Y tiene 1, 3 y 4 unidades, respectivamente; la marca Z tiene 1 unidad de vitamina A, ninguna de vitamina D y 1 unidad de vitamina E.

a. Encuentre todas las combinaciones posibles de píldoras que proporcionen de manera exacta las cantidades requeridas.b. Si de marca X cuesta $1000 centavo cada píldora, de la marca Y $600 centavos y de la marca Z $500 c. ¿Cuál es la combinación menos cara de la parte (a)? ¿La más cara?

8. Una veterinaria zootecnista puede comprar alimento para animales de cuatro diferentes tipos: A, B, C y D. Cada alimento viene en el mismo tamaño de bolsa, y el número de gramos de cada uno de los tres nutrientes en cada bolsa se resume en la tabla siguiente:

Alimento A B C D

N1 5 5 10 5Nutriente N2 10 5 30 10

N3 5 15 10 25

Para un animal la veterinaria determina que necesita combinar las bolsas para obtener 10 000 g de N1, 20000 g de N2 y 20 000 g de N3 ¿Cuántas bolsas de cada tupo de alimento debe ordenar ella?

9. Un granjero quiere criar patos, bimbos y pollos. Cada pato cuesta $2500, cada bimbo $3000 y cada pollo $2000. El granjero dispone de $28000 y un espacio para criar 11 animales, ¿Cuántos animales de cada clase se pueden comprar?a. Identifique las variables claramente a utilizar.b. Escriba un sistema de ecuaciones que interprete dicho modelo.c. Resuelva el sistema de ecuaciones obtenido en (c).d. ¿Qué tipo de solución tiene el modelo?

10. Una empresa elabora tres productos A, B y C, los cuales deben procesarse por tres máquinas I, I y III. Una unidad de A requiere de 3, 1 y 8 horas de procesamiento en las máquinas, mientras que una unidad de B requiere 2, 3 y 3 y una unidad de C necesita 2, 4 y 2 horas en las máquinas. Se dispone de las máquinas A, B y C por 800, 12000 y 1300 horas, respectivamente.¿ Cuántas unidades de cada producto pueden elaborarse usando todo el tiempo disponible de las máquinas?