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Problemas Resueltos
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Problema 1
Una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder a las siguientes preguntas
aiquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacutebDeterminar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina
de sus alrededores y del universo en cada ciclocRepetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnot
funcionando entre los mismos focos
Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas
iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute
Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo
Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema 1
Una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder a las siguientes preguntas
aiquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacutebDeterminar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina
de sus alrededores y del universo en cada ciclocRepetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnot
funcionando entre los mismos focos
Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas
iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute
Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo
Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas
iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute
Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo
Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo
Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica
Problema 2
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Solucioacuten
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB
bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo
R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
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Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Solucioacuten
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura
bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Solucioacuten
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema
iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno
Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK
b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue
c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3
Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que
a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
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En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado
Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular
sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)
∆S= 241 calmol
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
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Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E
Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten
Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)
sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265
por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten
∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que
W= 2165 calmol
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema- Calorimetriacutea
Solucioacuten
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Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es
Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo
Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion
Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por
Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion