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8/17/2019 Problemas Resueltos Radiactividad
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PROBLEMAS RESUELTOS DE RADIACTIVIDAD NATURAL
1) Escriba la ecuación de la transformación radiactiva
correspondiente a la siguiente
situación:¿Quién es el nucleído madre del
35Cl sabiendo que éste se obtiene por transformación
beta positiva de su madre?
Aquí el 35Cl es la hija de un nucleído que sufrió una
transformación beta positiva. Cuando un
núcleo emite una partícula beta positiva, el número másico de
madre e hija es el mismo y la
hija tiene el número atómico reducido en una unidad respecto del
de la madre.
En forma genérica la emisión se escribe así:
Hay que recordar que en las emisiones beta siempre aparece junto
al electrón o positrónemitido el neutrino o antineutrino, para que
la ecuación quede balanceada y no se violen los
principios de conservación de la energía, cantidad de
movimiento y momento angular.
Para el caso que tenemos, en que la hija es el 35Cl ,
mirando en la tabla periódica se ve que le
corresponde el número atómico 17, su madre tendrá el número
atómico 18, que le
corresponde al Argón; el número másico de madre e hija es el
mismo, 35. Entonces la
ecuación será:
El nucleído madre es el
2) El isótopo radiactivo C14
no se da espontáneamente en la naturaleza pero se
produce
a velocidad constante por acción de los rayos cósmicos en la
atmósfera. Las plantas y los
animales lo toman y lo depositan en su organismo con el carbono
natural, pero este
proceso se detiene con la muerte. El carbón encontrado en el
hogar de un antiguo
poblado tiene una actividad debida al C14
de 12,9 des / (min . g). Si el porcentaje de C14
comparado con el carbono natural en los árboles vivos es de
1,35. 10-10
%, la constantede desintegración vale 3,92. 10
-12 seg
-1 y el peso atómico es 12,01 g , ¿Cuál es la
antigüedad del poblado?
Este problema es una situación en la que se puede obtener la
edad de un objeto antiguo por
medio del decaimiento radiactivo del Carbono 14. Las plantas
constantemente en el proceso
de fotosíntesis toman carbono del aire y exhalan oxígeno, por
ello el carbono se va
depositando en su organismo mientras este proceso se produzca.
Si bien el carbono 14 es
radiactivo y se va perdiendo, la planta lo pierde y lo incorpora
a la vez, mientras esté viva
realizando fotosíntesis.
Al morir el árbol ya no incorpora más carbono, por lo tanto el
carbono 14 incorporado irádecayendo, según su período de
desintegración. Midiendo la actividad de la muestra
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encontrada puede calcularse el tiempo transcurrido desde el
instante en que el árbol murió y el
momento en que se realiza la medición.
Como en este caso se midió la actividad por cada gramo de
carbono, se tendrá la cantidad de
átomos de C14 que están presentes hoy, por cada gramo de
carbono. Esto será:
Entonces, en la actualidad se tiene, para 1 g de 14C N = 5,48 .
1010 átomos
La cantidad de átomos de 14C iniciales, se obtiene a partir del
porcentaje de carbono 14 que
hay en el carbono natural de los árboles vivos, considerando una
muestra de 1 g de carbono
natural.
Cantidad de átomos que hay en 1g de carbono natural
12, 01 g -------------- 6,022 . 1023 át1 g ---------------
x = (6,022 . 1023 át . 1 g) / 12,01 g = 5,014 .
1022 át
Cantidad de los átomos anteriores que son de 14C
100% ------------------------ 5,014 . 1022 át
1,35 . 10-10 % -------------- N0 = (1,35 .
10-10 % . 5,014 . 1022 át) / 100 %
N0 = 6,769 . 1010 átomos
Con los valores de N y N0 se aplica la ley del decaimiento
radiactivo y se despeja de esa
expresión el tiempo:
de donde
Reemplazando por los valores numéricos se tiene:
El poblado tiene una antigüedad de 1708 años
aproximadamente.
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3) Se tiene una cierta cantidad de muestra radiactiva de Th234 ;
experimentalmente se
obtuvo que al cabo de 6 días se tiene 16,818g de Th y a los 18
días hay 11,892g. Calcular:
a) el período del Th234 expresado en días.
b) la masa inicial de la muestra radiactiva.
La situación dada se refiere a una muestra radiactiva de Th234
que es estudiada
experimentalmente, habiéndose medido la masa de Th para
diferentes instantes. Se conoce
entonces la masa presente de la sustancia para un tiempo
determinado, en dos momentos
diferentes.
La ley que explica esta fenómeno es la ley del decaimiento
radiactivo, que expresada en
términos de la masa presente es:
a) Los datos dados corresponden a dos pares de valores t, m de
esa ecuación, que son:
Trabajando con la ecuación del decaimiento radiactivo para los
dos instantes de tiempo y
dividiendo miembro a miembro las ecuaciones se tiene:
Simplificando y haciendo pasaje de factores resulta:
Como la incógnita es la constante de desintegración λ que se
encuentra como exponente en la
ecuación, se aplica ln a ambos miembros de la igualdad
Hay que notar que en la expresión anterior se reemplazó la
constante de desintegración λ por
su expresión en términos del periodo de la sustancia radiactiva
T, que es lo que se quiere
obtener.
Despejando el período de esa última expresión y reemplazando por
los valores numéricos, se
obtiene:
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El período del234
Th es aproximadamente 24 días.
b) Para obtener la masa inicial de la muestra radiactiva,
se puede despejar mo de la ecuación
del decaimiento radiactivo en cualquiera de los instantes de
tiempo dados. Usando los datos
para 6 días, se tiene:
colocando los tiempos en días en la expresión anterior se
tiene:
La masa inicial de la muestra radiactiva es aproximadamente de
20 g.
