PROBLEMAS RESUELTOS4.2 La expansin en serie de Maclaurin para
cosx es:
Iniciando con el primer trmino cosx=1, agrguese los trminos uno
a uno para estimar cos(/4). Despus de que agregue cada uno de los
trminos, calcule los errores porcentuales relativos exactos y
aproximados. Use una calculadora para determinar el valor exacto.
Agrguese trminos hasta que el valor absoluto del error aproximado
falle bajo cierto criterio de error considerando dos cifras
significativas.Solucin:Programa (Script)function
CosMaclaurin()disp('Programa que utiliza la serie de Macclaurin
para el coseno de x')x=input('Ingrese el angulo en radianes:
');n=input('Ingrese el nmero de cifras significativas:
');es=(0.5*10^(2-n)); %tolerancia porcentualdisp('Valores para el
coseno')vr1=cos(x);fprintf('es = %f%%\n',es)fprintf('Valor real
para el coseno = %f\n',vr1)resultado=1; % Primer trmino de la
serieev=abs((resultado-vr1)/vr1)*100; % Error relativo porcentual
verdaderofprintf('%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\n','Trmino','Resultado','Error
rel. verd.','Error rel.
aprox.');fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\n',1,resultado,ev);for
i=1:1000 %1000 es el numero maximo de terminos
resultadoanterior=resultado; resultado=resultado +
(-1.^(i)).*x^(2.*i)/factorial(2.*i);
ev=abs((vr1-resultado)/vr1)*100; %Error relativo porcentual
verdadero ea=abs((resultado-resultadoanterior)/resultado)*100;
%Error relativo porcentual aproximado
fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\t\t\t\t\t%f%%\n',i+1,resultado,ev,ea);
if (ea> CosMaclaurinPrograma que utiliza la serie de Macclaurin
para el coseno de xIngrese el angulo en radianes: pi/4Ingrese el
nmero de cifras significativas: 2Valores para el cosenoes =
0.500000%Valor real para el coseno = 0.707107TrminoResultadoError
rel. verd.Error rel. aprox. 11.00000041.421356%
20.6915752.196545%44.597506% 30.6757214.438688%2.346287%
40.6753954.484790%0.048267%
4.3 La expansin en serie de Maclaurin para senx es:
Iniciando con el primer trmino senx=x, agrguese los trminos uno
a uno para estimar sen(/4). Realizar los clculos igual que en el
ejercicio anterior.Solucin:Programa (Script)function
SenMaclaurin()disp('Programa que utiliza la serie de Macclaurin
para el seno de x')x=input('Ingrese el angulo en radianes:
');n=input('Ingrese el nmero de cifras significativas:
');es=(0.5*10^(2-n)); %tolerancia porcentualdisp('Valores para el
seno')vr1=sin(x);fprintf('es = %f%%\n',es)fprintf('Valor real para
el seno = %f\n',vr1)resultado=x; % Primer trmino de la
serieev=abs((resultado-vr1)/vr1)*100; % Error relativo porcentual
verdaderofprintf('%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\n','Trmino','Resultado','Error
rel. verd.','Error rel.
aprox.');fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\n',1,resultado,ev);for
i=1:1000 %1000 es el numero maximo de terminos
resultadoanterior=resultado; resultado=resultado +
(-1.^i).*x^(2.*i+1)/factorial(2.*i+1);
ev=abs((vr1-resultado)/vr1)*100; %Error relativo porcentual
verdadero ea=abs((resultado-resultadoanterior)/resultado)*100;
%Error relativo porcentual aproximado
fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\t\t\t\t\t%f%%\n',i+1,resultado,ev,ea);
if (ea> SenMaclaurinPrograma que utiliza la serie de Macclaurin
para el seno de xIngrese el angulo en radianes: pi/4Ingrese el
nmero de cifras significativas: 2Valores para el senoes =
0.500000%Valor real para el seno = 0.707107TrminoResultadoError
rel. verd.Error rel. aprox. 10.78539811.072073%
20.7046530.347066%11.458910% 30.7021620.699261%0.354675%
4.4. sese los trminos en serie de Taylor de cero a tercer orden
para predecir para:
Usando como base x=1. Calclese el error relativo porcentual
verdadero para cada aproximacin.Solucin:Programa (Script)function
taylor_aprox()syms x;f=input('Escriba una funcin de x:
','s');F=inline(f);xi=input('Ingrese xi: ');h=input('Ingrese el
paso h: ');orden=input('Ingrese el orden n:
');Fverd=F(xi+h);fprintf('El valor verdadero es f(%f) :
%f\n\n',(xi+h),Fverd);fximas1=subs(f,xi); %Orden
cerodisp('')fprintf('%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\n','Orden','Resultado','Error
rel. verd.');for n=1:orden f=diff(f,x);
fximas1=fximas1+subs(f,xi)*h^n/factorial(n); Fu=inline(fximas1);
A=Fu(xi+h); ev=abs((Fverd-A)/Fverd)*100; % Error relativo
porcentual verdadero
fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\n',n,A,ev)end
Ejecucin en matlab:>> taylor_aproxEscriba una funcin de x:
25*x^3-6*x^2+7*x-88Ingrese xi: 1Ingrese el paso h: 1Ingrese el
orden n: 3El valor verdadero es f(2.000000) : 102.000000
OrdenResultadoError rel. verd. 18.00000092.156863%
277.00000024.509804% 3102.0000000.000000%
4.5. Use los trminos de la serie de Taylor del cero al cuarto
orden para estimar f(3) para f(x)=ln(x) usando como punto base x=1.
Calculese el error relativo porcentual para cada
aproximacin.Solucin:Programa (Script)function taylor_aprox()syms
x;f=input('Escriba una funcin de x:
','s');F=inline(f);xi=input('Ingrese xi: ');h=input('Ingrese el
paso h: ');orden=input('Ingrese el orden n:
');Fverd=F(xi+h);fprintf('El valor verdadero es f(%f) :
%f\n\n',(xi+h),Fverd);fximas1=subs(f,xi); %Orden
cerodisp('')fprintf('%s\t\t\t\t%s\t\t\t\t%s\n','Orden','Resultado','Error
rel. verd.');for n=1:orden f=diff(f,x);
fximas1=fximas1+subs(f,xi)*h^n/factorial(n); Fu=inline(fximas1);
A=Fu(xi+h); ev=abs((Fverd-A)/Fverd)*100; % Error relativo
porcentual verdadero
fprintf('%5d\t\t\t\t%f\t\t\t\t\t%f%%\n',n,A,ev)end
Ejecucin en matlab:>> taylor_aproxEscriba una funcin de x:
log(x)Ingrese xi: 1Ingrese el paso h: 2Ingrese el orden n: 4El
valor verdadero es f(3.000000) : 1.098612
OrdenResultadoError rel. verd. 12.00000082.047845%
20.000000100.000000% 32.666667142.730460% 4-1.333333221.365230%
