PROBLEMAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA

1

PROBLEMASPROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA

Magnetismo

Electricidad

y

Antonio J BarberoDepartamento de Física Aplicada

UCLM

2

H

M

Campo magnético aplicado

Imanación del material

Material imanado hasta saturación por alineación

de dominios

El material ferromagnético sigue una curva no lineal cuando se

imana desde campo cero

El ciclo de histéresis muestra que la imanación de un material ferromagnético depende de su

historia previa. Una vez se ha llevado el material a saturación el campo aplicado H puede ser

reducido a cero pero el material retiene buena parte de su imanación (“recuerda su historia”).

Cuando el campo magnético aplicado cae a cero, sigue existiendo magnetismo remanente (esto tiene utilidad para

almacenamiento magnético de datos)

El campo magnético aplicado debe invertirse y alcanzar un valor llamado

campo coercitivo para que la imanación vuelva a ser nula

Saturación en sentido opuesto

HISTÉRESIS MAGNÉTICA

En el eje de ordenadas puede representarse bien la imanación M o bien el campo B

INTRODUCCIÓN

Magnetismo

Electricidad

y

3

Líneas de campo B

MB

H

0

Líneas de campo H

0B

H

H

M

0B

En el espacio libre

Dentro del material ferromagnético

MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. LÍNEAS DE CAMPO

M

Magnetismo

Electricidad

y

INTRODUCCIÓN (2)

4

ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA

zuMM

0Imanación

Z

MRm 3

3

4

R

r

sincos23 3

30 uur

RMH re

3

sincos3

0 Muu

MH ri

MM

MHMB ii

000 3

2

3

sincos23 3

30

0 uur

RMB re

Fuera de la esfera uniformemente imanada

El mismo campo que produciría un dipolo magnético centrado en la esferaMRm

3

3

4

Dentro de la esfera uniformemente imanada

Campos uniformes. El campo H tiene sentido opuesto a la imanación (campo desimanador)

Magnetismo

Electricidad

y

INTRODUCCIÓN (3)

5

Magnetismo

Electricidad

y

Líneas de campo B

Líneas de campo H

Z Z

zuMM

0Imanación

ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont)

INTRODUCCIÓN (4)

6

Dos conductores indefinidos coaxiales de radios a y b transportan corrientes iguales +I y –I (igual magnitud y sentidos contrarios). En un sector del volumen comprendido entre ambos existe un material lineal de permeabilidad , subtendidendo un ángulo (véase corte transversal en la figura). Se pide:

PROBLEMA 1

a) Los campos H y B entre ambos conductores si no existiese entre ellos ningún material magnético.b) Los campos H, B y M en la situación planteada en el enunciado.

a

b

Si no existiese ningún material magnético

r

Ampère: IldH

ld

H

Suponemos saliente la corriente del

conductor interno

a

b

u

r

IH

2

ur

IB

20

IrHrH 20

Existiendo material magnético

a

b

rld

0H

ld

H

IldH

Las componentes del campo B normales a las superficies de separación de ambos medios han de ser continuas.

uBn

uBn

0

nn BB 0

HH 00

000 HBn HBn

Magnetismo

Electricidad

y

7

HH 00

IrHrH 20 IrHrH 2 0

00

r

IH

2 00

ur

IH

2 00

ur

IH

2 0

0

000 HB

ur

I 2 0

0

HB

u

r

I 2 0

0

El campo B es el mismo en ambos casos

Imanación en el material magnético

MB

H

0

HB

M

0

u

r

IM

2 0

0

PROBLEMA 1 (Continuación)

Magnetismo

Electricidad

y

8

r1

ab

I

Un filamento rectilíneo indefinido que transporta una corriente I es el eje de un tubo cilíndrico también indefinido, de radios interior y exterior a y b respectivamente, hecho de un material magnético lineal de permeabilidad relativa r. Determine:

PROBLEMA 2

a) Los campos H, B y M alrededor del filamento.

b) Las corrientes de imanación en el tubo.

Cálculo de los campos: se distinguen tres regiones alrededor del filamento

Región 1. r1 < a Aplicamos el teorema de Ampère a una circunferencia centrada en el hilo de radio r1

IldH

1

u

Por la simetría del problema, el campo H está en cada punto en la dirección del unitario u

IrH 11 2 u

r

IH

11 2

ur

IHB

1

0101 2

01 M

Región 2. a r2 b

r2

1. r1 < a2. a r2 b

3. r3 > b

Dentro del material magnético

IldH

2 IrH 22 2

u

r

IHB r

r

2

0202 2

u

r

IH

22 2

20

22 M

BH

u

r

IM r

22 2

1

Magnetismo

Electricidad

y

9

Magnetismo

Electricidad

yab

r1

r2

r3

I

Región 3. r3 > b


u

IldH

3

IrH 33 2 u

r

IH

33 2

u

r

IHB

3

0303 2 03 M

Corrientes de imanaciónMJm

nm uMK

(A/m2)

(A/m)

r

zzrz

rM

r

rM

ru

r

M

z

Mu

z

MM

ruM

11

2

22 2

1)(

r

IrfM r

Véase que en la región 2 la forma de M es

02 rM 02 zM

Los términos tachados con aspa son nulos porque M2 no tiene componentes r ni z.

El término tachado con flecha inclinada a la derecha es nulo porque la derivada de M2 respecto a z es cero.

El término tachado con flecha inclinada a la izquierda es nulo porque rM2 es constante y su derivada respecto a r es cero.

Véase que 0 MJm

No hay corrientes volumétricas de imanación

10


Densidades de corrientes superficiales de imanación nm uMK

ab

I

En r2 = a rn uu

rr

narm uua

IuarMK

2

1)( 22

2

z

r ua

I 2

1

ru

u

zu

Sobre la cara interna r2 = a

ru u

zu

Sobre la cara externa r2 = b

En r2 = b rn uu

r

rnbrm uu

b

IubrMK

2

1)( 22

2

zr u

b

I

2

1

Corrientes de imanación

Superficie interna I

a

IaaI r

rm 1

2

1 2)(

Superficie externa I

a

IbaI r

rm 1

2

1 2)(

Pregunta adicional: ¿podrían obtenerse los valores de los campos B2 y B3 usando el resultado recién obtenido?

Magnetismo

Electricidad

y

11

d

RNIldH

NIdHdRH dm 2

mB

dB

0 SdB

md HH 0

Un toroide de material magnético lineal de permeabilidad r = 100 tiene un radio medio R = 20 cm. El toroide tiene un entrehierro d = 1 cm y un bobinado de 500 espiras, por el que se hace circular una corriente de 1075 mA. Determine los campos B y H en el entrehierro.

PROBLEMA 3

N = 500

I = 1.075 A

Ecuación campo H

Los campos H y B están confinados en el interior del material y en el entrehierro, por la simetría del problema sus direcciones son tangentes a la circunferencia en todos los puntos de la misma.

material entrehierro

Ecuación campo B

En las paredes laterales del tubo el flujo de B es nulo, sólo hay flujo en las bases. Por tanto la condición de flujo nulo a través de la superficie cerrada da: md BB

NIdHdRH dm 2

dmrm HHH 00

NIdHdRH mrm 2

dR

NIH

rm 12

dR

NIHHH

r

rmrmd 120

dR

NIHB

rdd 120

A/m 23925

T 030.0

B

B

B

H

H

HMagnetismo

Electricidad

ymd BB

12

R

MATERIAL LINEAL

MATERIAL FERROMAGNÉTICO

Un circuito magnético consiste en un toroide de radio medio R y sección recta S formado por dos sectores: 1. Un material ferromagnético imanado que cubre un ángulo , y cuya curva de desimanación se presenta en la figura adjunta, y 2. El resto del toroide formado por material magnéticamente lineal cuya permeabilidad relativa es r. Usando los valores numéricos dados en el apartado de datos, determine la imanación de los dos materiales.

S

-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

B (

T)

0 H (T)

Datos: = 30º; r = 100; R = 20 cm

PROBLEMA 4

Magnetismo

Electricidad

y

13

Ecuaciones del circuito magnético (para H y para B)

0 ldH

(La trayectoria de integración para H es la línea punteada de radio igual al radio medio R)

MATERIAL LINEAL

R

MATERIAL FERROMAGNÉTICO

S

Datos: = 60º; r = 100; R = 20 cm

020 RHRH f Subíndice 0 para el material lineal; subíndice f para el ferromagnético

0H

fH

0H

0B

fB

0B

0BB f El campo B no tiene discontinuidades al pasar de un material a otro

20

fHH

0 SdB

Relación entre H0 y B0 en el material lineal

000 HB r

20

fr

H

200

frf

HBB

20

r

f

f

H

B

Relación entre Bf y Hf en el material ferromagnético

Esta es una relación lineal donde Bf se expresa en función de 0Hf, y el punto de corte de la misma con la curva de desimanación nos permitirá calcular la imanación del material ferromagnético (véase transparencia siguiente).

Valor numérico (véase que es independiente de R) 203/2

3/100

0

f

f

H

B


Magnetismo

Electricidad

y

14

ff HB 020

-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

B (

T)

0 H (T)

(0, 0)

(-0.05, 1)

-0.044 T

0.89 T

T 044.00 fH

A/m 1050.3104

044.0 47

fH

ff

f MB

H

0 f

ff H

BM

0

A/m 1043.71050.3104

89.0 447

fM

000 HBB rf 0

00 r

BH

A/m 1008.7104100

89.0 370

H

00

00 M

BH

00

00 H

BM

A/m 1001.71008.7

104

89.0 537


Magnetismo

Electricidad

y

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