PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTOSISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

PUNTO DE EQUILIBRIO

GUILLERMINA CAMPIRANO HERNANDEZ

* En este problema podemos observar situaciones que se dan en la vida real y que son aplicables en diferentes reas dentro de un negocio para a si llevar un control exacto de las perdidas y ganancias para poder establecer un punto de equilibrio el cual nos va ayudar a saber hasta que punto no estamos ganando ni perdiendo dentro de la inversin que hicimos

Sistema de dos ecuaciones con dos incgnitasAspectos que debemos de tomar en cuenta.Hay que simplificar el problema para una mejor solucin tomando en cuenta solamente las principales herramientas para su solucin.

Siempre debemos de tomar en cuenta dos aspectos del problema como son: El planteamiento y la resolucin.

Punto de equilibrioDentro de este problema sacaremos el punto de equilibrio que existe entre los costos que se emplean para producir algn producto y el precio de venta que se designa para llegar al punto en el cual la inversin no tenga perdida pero al igual que no reditu una ganancia, a lo cual llamamos punto de equilibrioPor lo cual damos por entendido que todo producto que se produce, es el mismo que se tiene que vender

En la fabrica de salas La moderna se tienen como costos fijos la cantidad de $1950 por el numero de trabajadores los cuales son 20, estos costos fijos son mensuales y tienen un costo unitario de $175, por la cantidad de empleados que son 20. Si cada sala fabricada se vende a cierto distribuidor de muebles en $182, por el numero de empleados (20). Encuentre el punto de equilibrio.

Numero de salas que deben vender para poder obtener una ganancia que sea de $5950, por el numero de empleados con el que cuenta la fabrica los cuales son 20 como ya lo habamos mencionado.

Es conveniente invertir en una mejora que triplica el costo fijo que es $1950, por el numero de empleados (20) y que a su vez reduce el costo unitario que es 175, por el numero de empleados (20), en un 3%.

Desde el punto de vista del planteamiento y la solucin del problema, podemos darnos cuenta de que en realidad se trata de tres problemas.Los cuales se resolvern consecutivamente

Resolucin del primer puntoEn la fabrica de salas La moderna se tienen como costos fijos la cantidad de $1950 por el numero de trabajadores los cuales son 20, estos costos fijos son mensuales y tienen un costo unitario de $175, por la cantidad de empleados que son 20. Si cada sala fabricada se vende a cierto distribuidor de muebles en $182, por el numero de empleados (20). Encuentre el punto de equilibrio.

Solucin de la primera parteLo que tenemos que hacer primero es comprender el problema esto significa que podemos:1-.Identificar claramente las cantidades desconocidas que estn involucradas en el problema.2-.Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema.3-.Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos del problema.4-.Reconocer: que es lo que nos preguntan.

NUMERO DE SALAS QUE SE VAN A FABRICAR Y VENDER.COSTO DE FABRICACION DE TAL NUMERO DE SALAS .INGRESOS OBTENIDOS POR LAS SALAS VENDIDAS.

CANTIDADES DESCONOCIDASPRIMERA ETAPADATOS:COSTO FIJO: $1950 POR 20 MENSUALESCOSTO UNITARIO: $175 POR 20PRECIO DE VENTA: $182 POR 20CANTIDADES DESCONOCIDASDATOSSEGUNDA ETAPACosto Total= a Costo Fijo mas costo variable.Ingresos= precio de venta y cantidad de salas fabricadasPUNTO DE EQUILIBRIOCosto Total= IngresosCANTIDADES DESCONOCIDASDATOSRELACIONESCuarta etapaCul es el punto de equilibrio?COMPRENDER EL PROBLEMAxDR?IDENTIFICAR LAS CANTIDADES DESCONOCIDAS Numero de salas que se van a fabricar y vender , costo de fabricacin e ingreso.DATOS DISPONIBLES:Costo fijo= $1950(20)/ mes, costo unitario= $175(20), precio de venta = $182(20)RELACIONES ENTRE CANTIDADES DESCONOCIDAS Y DATOS:Costo total= costo fijo + costo variableIngresos= precio de venta por numero de piezasPunto de Equilibrio: costo total= a ingreso

QUE ES LO QUE NOS PREGUNTAN?Punto de Equilibrio: cantidad de salas que se tienen que fabricar para que no hay perdidas ni ganancias

RESUMEN DEL PRIMER PASO DEL PROBLEMAEste primer paso resulta muy largo debido a que estamos tratando de poner por escrito lo que esta sucediendo en la mente de la persona que esta analizando el problema.Un poco mas adelante ordenaremos la informacin de tal manera que sea posible, para cualquier persona, seguir la lnea de razonamientos que condujo al planteamiento y resolucin del problema.

RESOLUCION DE LA PRIMERA ETAPAEl segundo paso a seguir es expresar algebraicamente las cantidades desconocidas y sus relaciones.1-.Identificar una de las cantidades desconocidas como lo es la incgnita X.2-.Si es posible, expresar alguna (s) de las otras cantidades desconocidas en trminos de x.3-.Identificar otra cantidad desconocida como la incgnita y.4-. Si es posible, expresar alguna (s) de las otras cantidades desconocidas en los trminos de y.RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTELgicamente, este segundo paso se basa en el resultado final del paso anterior.

Cantidades desconocidasInformacin o relacin con otras cantidadesExpresin algebraicaNumero de piezas que se van a fabricarLa primera cantidad desconocida se toma como incgnita XNumero de piezas que se van a venderSe considera que se vende todo lo que se fabricaXCosto total de produccinLa tomaremos como segunda incgnita debido a que no se relaciona con xYIngresos por ventasEn el punto de equilibrio los costos y los ingresos son iguales.Y19RESUMEN DEL SEGUNDO PASOSi el primer paso se realizo correctamente, el segundo paso es una traduccin.Debe de escribirse entre el lenguaje natural, que es la forma en que esta escrito el problema, y el lenguaje algebraico, donde aparecen las relaciones algebraicas entre unas incgnitas y otras o entre incgnitas y datos.

Numero de piezas xTRADUCCIONRESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl tercer paso consiste en obtener las dos ecuaciones con dos incgnitas.1-. Mediante una serie de conocimiento propios o la informacin contenida dentro del problema, debemos relacionar una incgnita con otra y con los datos que nos da el problema.2-. Este proceso se lleva a cabo en dos ocasiones para obtener el sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas.

RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl tercer paso consiste en obtener las dos ecuaciones con dos incgnitas. Obtener primera ecuacin: Costo Total= Costo Fijo (20)+Costo Variable(20) CT= CF(20)+ Costo unitario(20) x numero de piezas CT= CF(20)+ CU(20) x NP y= 1950(20) + 175(20)(x) y= 3500x + 39000Esta ultima expresin algebraica es la ecuacin 1.RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl tercer paso consiste en obtener las dos ecuaciones con dos incgnitas. Obtener segunda ecuacin: Ingreso= Precio de venta x numero de piezas I= PV(20) x NP y= 182(20)(x) y= 3640xEsta ultima expresin algebraica es la ecuacin 2RESUMEN DEL TERCER PASOLa obtencin de las ecuaciones se basa en los conocimientos previos, en algn dato del problema o en una combinacin de las dos cosas.En este caso se utilizaron conocimientos acerca de costo total e ingresos y algunos datos.El resultado es un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas. Ecuacin 1: 3500x + 39000 Ecuacin 2: 3640xRESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl cuarto paso consiste en resolver el Sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas por el mtodo que quieras que pueden ser:1-.Metodo Grafico2-.Metodo de reduccin3.-Metodo de sustitucin4-.Metodo de igualacin5-.Metodo de Gauss o Gauss Jordn6-.Metodo de CrammerRESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl mtodo grafico requiere que se tabulen las dos rectas. Primero la ecuacin de costo total.

RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEl mtodo grafico requiere que se tabulen las dos rectas. Ahora la ecuacin de ingreso.

RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTECon estos valores tabulados se trazan las 2 rectas.RESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEDetermina, a simple vista, el punto donde se interceptan.

279 piezasRESOLUCION DE LA PRIMERA PARTERESOLUCION DE LA PRIMERA PARTEEfectuar la comprobacin sustituyendo la solucin en ambas ecuaciones.y= 3500(x) + 390001,015,560=3500(279)+390001,015,560 = 976500 + 390001,015,560= 1,015,500 Error aceptabley= 3640(x)1,015,560= 3640(279)1,015,560= 1,015,560

Esta es una de las limitaciones del mtodo grafico; debido a que no siempre es posible obtener un resultado exacto, pero si relacionado con lo mas exacto del resultado que se desea obtener, adems se considera aceptable si el error es menor a un 2% o 3%Resumen del Cuarto PasoSe resolvi el sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas por el mtodo grafico.Se acepta un error entre el 2% y el 3% en la comprobacin.Los valores de x, y son la solucin del problema.

EL PUNTO DE EQUILIBRIO ES:

X= 279 Y=1,015,560

Lo cual significa que deben fabricarse y venderse 279 salas para que tanto el costo como el ingreso sean de 1,015,560 con lo cual no habr perdidas ni ganancias.RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEEn esta segunda parte debemos encontrar el punto de equilibrio y el numero de salas que se deben fabricar y vender para obtener una ganancia que sea de $5950 por el numero de empleados que son 20. Lo que da igual a $119000.Por lo cual deducimos que el primer paso a realizar ser una nueva tabulacin para obtener las ganancias deseadas al vender el mismo numero de salas fabricadas.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEPara esto requerimos que se tabulen las dos rectas nuevamente.Primero tabularemos la ecuacin de costo total.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEAhora tabularemos los valores de la ecuacin de ingreso.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEYa con los valores tabulados trazaremos las dos rectas.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEDetermnese, a simple vista, el punto donde se van a generar las ganancias deseadas de acuerdo a la cantidad de piezas producidas.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA ECUACIONDetermina, a simple vista, el punto donde se da un equilibrio entre las piezas que se deben producir y a si poder obtener las ganancias que se desean tener.

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEAhora vamos a efectuar la comprobacin sustituyendo la solucin en ambas ecuaciones para demostrar la cantidad de piezas que debemos producir para obtener la ganancia de 119000y= 3500(x)+390004109560= 3500(1129)+390004109560= 3951500+390004109560=3990500y= 3500(x)4109560= 3640(1129)4109560= 4109560RESOLUCION DE LA SEGUNDA PARTEEl punto en donde obtenemos las ganancias deseadas es:

x= 1129 y= 4109560 Lo cual nos indica que debemos producir 1129 salas para a si poder $119000 los cuales representan las ganancias deseadasRESOLUCION DE LA TERCERA PARTEEn esta tercera parte veremos si nos conviene invertir en una mejora, la cual triplica el costo fijo, pero que a su vez reduce el costo unitario en un 3%.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTEA pesar de que ya llevamos varias tabulaciones es necesario volver a hacer para ver hasta que cierto punto nos conviene invertir en una mejora que triplica el costo fijo , pero que a su vez reduce el costo unitario y lo haremos partiendo desde el punto en donde tabulamos para obtener las ganancias que deseamos para ver los cambios que nos generara al invertir en esta mejora ya que ser mas fcil darnos cuenta si es que nos conviene.Para esto requerimos que se tabulen las dos rectas nuevamente.Primero tabularemos la ecuacin de costo total.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTEAhora tabularemos los valores de la ecuacin de ingreso.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTEYa con nuestros valores tabulados trazaremos dos rectas para poder visualizar que tan conveniente nos resulta invertir en esta mejora.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTEDeterminaremos a simple vista el punto donde nos indica la nueva ganancia con esta mejora.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTERepresentacin grafica con solucin para poder tomar la decisin de si es conveniente invertir en una nueva mejora.

RESOLUCION DE LA TERCERA PARTEPara invertir en una mejora que triplica los costos fijos y a su vez reduce el costo unitario en un 3% , se deben de tomar en cuenta las necesidades que se tienen para realizar este cambio y verificar si es que se adapta a las ganancias que se desearan obtener.Para ello les he dado esta opcin en el paso anterior, la cual es opcional a considerar o tomar en cuenta para una nueva inversin espero les sirva.

Hoja1N de Piezasy= 3500(x) + 39000Costo Total03500 + 390004250050175000 + 39000214000100350000 + 39000389000150525000 + 39000564000200700000 + 39000739000250875000 + 390009140003001050000 + 3900010890003501225000 + 3900012640004001400000 + 390001439000

Hoja1N de piezasy= 3640(x) Costo total03640(0)0503640(50)1820001003640(100)3640001503640(150)5460002003640(200)7280002503640(250)9100003003640(300)10920003503640(350)12740004003640(400)1456000

Hoja1N de piezasy= 3500(x)+39000Total10003500(1000) +39000353900010503500(1050) +39000371400011003500(1100) +39000388900011283500(1128) +39000398700011293500(1129) +39000399050012503500(1250) +39000441400013003500(1300) +39000458900013503500(1350) +39000476400014003500(1400) +390004939000

Hoja1N de piezasy= 3640(x)Costo Total10003640(1000)364000010503640(1050)382200011003640(1100)400400011283640(1128)410592011293640(1129)410956012503640(1250)455000013003640(1300)473200013503640(1350)491400014003640(1400)5096000

Hoja1N de piezasy= 3500(x)+117000Total10003395(1000) +117000351200010503395(1050) +117000368175011003395(1100) +117000385150011283395(1128) +117000394656411293395(1129) +117000394995512503395(1250) +117000436075013003395(1300) +117000453050013503395(1350) +117000470025014003395(1400) +1170004870000

Hoja1N de piezasy= 3640(x)Costo Total10003640(1000)364000010503640(1050)382200011003640(1100)400400011283640(1128)410592011293640(1129)410956012503640(1250)455000013003640(1300)473200013503640(1350)491400014003640(1400)5096000