PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS(CAVITACION Y GOLPE DE ARIETE)

1.- Por una tubera de acero ( =2x10^10 kg/cm2), de 30 cm de dimetro fluye un caudal de 100 l/s de agua, el espesor de la tubera es de e = 2 cm, el sistema es horizontal y la altura de presin en la vlvula de control de 42 m, si ocurre un cierre instantneo determine: a) la celeridad (velocidad) de la onda de presin. b) La presin mxima provocada por el golpe de ariete en la vlvula de control.

Solucin: a) Por la ecuacin de Allievi

a =

Como K =10^10/

K = 10^10/2X10^10 = 0.5

D/e = 30/2 = 15 cm

Sustituyendo datos en

a = m/s = 1325.31 m/s

b) por la ecuacin de Joukowsky

P/ = aVo/g

De la ecuacin de continuidad

Vo = 4Q/ D^2 = (4 0.100)/ x .30^2) m/s

Vo = 1.41 m/s

P/ = 1325.31(1.41/9.81) m

P/ = 190.44m (sobrepresin debida al golpe de ariete)

La altura de presin total sobre la vlvula ser de

P/ = 42+190.44 m = 232.44 m

2.- Por una conduccin de 1200 m de longitud y 400 mm de dimetro se transportaun caudal de 200 l/s de agua. Se conoce que la tubera de 8 mm de espesor de paredes es deacero cuyo modulo de elasticidad es de 2.10^7 N/cm^2. Si se cierra una vlvula dispuesta en suextremo final se desea conocer la sobrepresin producida por golpe de ariete.a) Si el cierre se efecta en 4 s.b) Si el cierre se realiza en 2 s.

solucin: a) En primer trmino hay que conocer si el cierre de la vlvula es lento o rpido, para ello es necesario conocer la velocidad de la onda sonora.

a = = a = = 1156.33 m/s

Como K =10^7/

K = 10^7/2X10^7 = .5

D/e = 400/8 = 50

Donde E es el modulo de elasticidad del material de que esta constituida la tubera, D su diametro interior y e el espesor.El tiempo que tarda la onda sonora en ir y volver es:

T= = = 2.07 seg

luego si el tiempo de cierre de la vlvula es Tcv = 4 seg el cierre es lento y se aplica la formula de Michaud para calcular el golpe de ariete.

H= = = 97.85 mca = 960000 Pa

donde V es la velocidad del flujo en la tuberia en funcionamiento normal

V= = = 1.59 m/s

b) Si el cierre se efectua en 2 s es rapido, aplicandose la formula de Allievi para elcalculo del golpe de ariete.

H= = = 117.87 mca = 1850 KPa3.- Una turbobomba rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las caractersticas geomtricas de su rodete son: 2 = 60, anchura de los labes a la entrada b1 = 35 mm, idem. a la salida b2 = 21 mm; los labes el 10% de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; D1 dimetro a la entrada de los labes del rodete = 200 mm; idem a la salida D2 = 350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto ptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la mquina son manomtrico = 75 %, volumtrico = 95 % y mecnico = 90 %. Adptese como eficacia del labe 0,72. Se pide:a) Dibujar los tringulos de velocidades a la entrada y a la salida de los labes del rodete. b) Alturas de Euler, interna, manomtrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manomtrica, interna y absorbida.

4.- 5.- 6.- 7.- Por una tubera de hierro (=2x1010 kg/m2), de 60 cm de dimetro, espesor e=0.06 m, longitud L=3,000 m, circula un caudal de agua de 400 l/s, el sistema es horizontal y la altura de presin en la vlvula de control es de 95 m, si la vlvula se cierra en un tiempo Tc=12 s, determine:a) La celeridad de la onda de presinb) La presin mxima provocada por el golde de ariete en la vlvula de control

a) 1356.0372 m/sb) 167.1050 m

8.-Suponiendo rgida una tubera de acero de 60 cm, qu aumento de presin tiene lugar cuando se frena instantneamente un flujo de 560 l/seg de aceite, de densidad relativa 0.85 y mdulo de elasticidad volumtrico 17500 kg/cm2?

El aumento de Presin es 24.8309 kg/cm2

9.- Si una tubera rgida de acero tiene 2400 m de longitud y se cierra un flujo de 560 l/s de aceite de densidad relativa 0.85 y mdulo de elasticidad volumtrico 17,500 kg/cm2, Qu tiempo debe durar la operacin de cierre de una vlvula para evitar el golpe de ariete?

El T debe ser mayor a 3.3174 s

10.-Un lquido (s= 0.86) con una presin de vapor de 3.8 psia fluye por el estrechamiento horizontal de la figura la presin atmosfrica es 26.8 inHg. Hallar el caudal terico mximo(es decir para qu valor de Q ocurre la cavitacin?). Desprecie las prdidas de carga.

Solucin:Como la atmosfera estndar es equivalente a 29.92 inHg y 14.7 psia

De la ecuacin

Ahora sustituimos nuestros datos en la siguiente formula:

Sustituyendo

De esto despejamos Q y obtenemos la respuesta

11.- El agua fluye a 10 fps por una tubera de acero de 400 ft de longitud y de in de dimetro, siendo el espesor de la pared .25 in. Calcule la duracin de un pulso y el mximo de presin terico originado por el cierre a) completo y b) parcial, reduciendo la velocidad a 6 fps.Con la siguiente formula obtenemos cT

Ahora con la siguiente ecuacin obtenemos Tr

Para esta tubera el impacto del golpe de ariete inicialmente equivalente a una presin de 1.276 ft de agua produce aproximadamente cinco veces por segundo.A) De la ecuacin p= cT V = 62.4/32.2 (4.11) (10) = 79,600 psf = 553 psiDe donde p/= 79.600/ 62.4= 1.276 ft de agua

B) En el caso del cierre parcial, cT y T permanecen constantes.De p = cT Vp= - 62.4/32.2 (4.110) (6-10) = 31.800 psf

12.- Las pruebas sobre el modelo de una bomba indican un c de 0.10. Una unidad homloga instalada en un lugar donde pa=90 kPa y pv= 3.5 kPa tiene que bombear agua con una cabeza de 25m. La prdida de cabeza desde el tanque de succin hasta el impulsor de la bomba es 0.35 N.m/N Cul es la cabeza de succin permisible mxima?== Despejando la ecuacin para zs y sustituyendo los valores de c, H, pa y pv= - H = 0.10 (25) 0.35= 5.97 mEntre menor sea el valor de , mayor ser el valor de s y mayor la seguridad contra la cavitacin.13.- LAS PRUEBAS SOBRE EL MODELODE UNA BOMBA INDICAN UN PAR METRO DE CAVITACIN C DE 0.10. UNA UNIDAD HOMOLOGA, INSTALADA EN UN LUGAR DONDE Pa = 90 kPa y Pv= 3.5 kPa, TIENE QUE BOMBEAR AGUA CON UNA CABEZA DE 25 m.LA PRDIDA DE CABEZA DESDE EL TANQUE DE SUCCIN HASTA EL IMPULSOR DE LA BOMBA ES 0.35 Nm/N CUL ES LA CABEZA DE SUCCIN PERMISIBLE MXIMA?DATOS:'= 0.10Pa= 90 000 PaPv=3500 Pa= 1000 kg/m3h1= 0.35 mg=9.81 m/s2

'= (Pa-Pv zS+ h1)/ H'H=((Pa - Pv)/) zS+ h1zS=((Pa - Pv)/ ) -'H+ h1h1 pasa a ser negativo porque es una succin y se invierte el flujo.zS=((Pa - Pv)/ ) -'H-h1Zs=((90 000 Pa -3500 Pa)/((1000 kg/m3)*(9.81m/s2))) (0.10*25) 0.35Zs= 5.96 m

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16.- Se pretende instalar una tubera de fibrocemento de 2.800 m de longitud para alimentar desde un grupo de bombeo a un depsito de regulacin de una poblacin. El caudal a suministrar es 28,80 m3/h, y la diferencia de cotas entre el depsito y el grupo de bombeo es de 70 m. El perfil de la tubera esquematizado es el siguiente:

Se pide:a) Determinar el dimetro de la tubera y las prdidas de carga (despreciar las prdidas de carga en puntos singulares.b) Calcular la sobrepresin producida por el golpe de ariete. Representarla grficamente en el mismo perfil.

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18.- CAVITACINes el fenmeno por el cual la presin total en la entrada de la bomba (lugar de la ms baja presin en todo el sistema) alcanza la presin de vapor del lquido bombeado. El agua hervir y se formarn burbujas de vapor. Luego el agua y las burbujas son impulsadas hacia afuera por el impulsor a la parte de mayor presin de la bomba donde las burbujas colapsan e implotan originando desprendimiento de materiales. Este colapso es incontrolado y violento y causa daos graves a todo el equipo.Para evitar la cavitacin podemos definir la condicin que tiene que cumplir la presin del sistema en la entrada: pentrada > pvapor. O sea, teniendo en cuenta las presiones: patmosfrica psuccin pfriccin pbomba > pvapor Donde:Psuccin: es la presin hidrosttica gh (para succin, + para succin sobre la bomba) Pfriccin: expresa la friccin en la tubera de succin Pbomba: la baja de presin generado por la bomba.

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25.- Las prestaciones en el punto de mximo rendimiento de una bomba centrfuga montada en la instalacin esquematizada en la figura son: H0 = 50mQ0 =15m3/minLa bomba est accionada por un motor elctrico de corriente continua regulado a 1500 rpm. En el punto E, la presin requerida en funcin del caudal vine definida por la ecuacin:PE = 39.2 + 6.37X106 Q2Q (m3/s)PE (Pa)Con relacin a las condiciones de aspiracin se sabe que los sntomas de cavitacin empiezan a manifestarse cuando el caudal de la bomba incrementa en un 10%.En el tramo de aspiracin los resultados experimentales demuestran que cuando fluye un caudal de 10m3/min las prdidas por rozamiento son equivalentes a 1.5m columna de agua.Calcular el incremento de velocidad de accionamiento para provocar la cavitacin.1.- Evaluar en qu condiciones est trabajando la bomba, cuando Q = Q+10%Q =1.1QAplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y E resulta:

Donde P1 / g = oZ1= -2PE/ g= 39.2 + 6.37X106 Q2 / 1000(9.81) = 4+650 Q2ZE = 0VE2 / 2g = 0 y V12 / 2g = 0 1E = aspiracin = A Q2 = 54 Q2Esto significa que cuando Q=10m3/min, 1E = 1.5 mc de aguaCon esto se evala la constante A:1.5= A [10/60]2 A = 1.5/[10/60]2 =54Luego H=4+650 Q2+54 Q2+2H=6+704 Q2 donde Q (m3/s)y H(m)H=H/H0 siendo H0 =50mQ=Q/Q0 siendo Q0 =15 m3/min =0.25 m3/s50H = 6+704[0.25Q]2H= 0.12+.88 Q2Cuando el caudal incrementa un 10% entonces para Q=1.1 le corresponde H=1.1848m. Para conseguir esta altura de elevacin debemos hacer girar la bomba ms rpido. La velocidad de rotacin se puede calcular aplicando la teora de la semejanza comprobando que los puntos A y B tengan el mismo rendimiento.HA/a2 = HB/b2HA/HB= 1.1851.185 = b2/ a2b = 1.185[15000]2 =1633rpm26.- Se tiene una conduccin de 500 m de longitud por la que se conduce agua a una velocidad de 1,2 m/s. Se desea conocer la sobrepresin que se producir si se cierra la vlvula situada en su extremo final en el supuesto siguiente:Si la vlvula se cerrase en 1 s, la tubera fuese totalmente rgida y el liquido incompresible.

Datos: L=500 mV=1.2 m/sT=1 sG=9.81 m/s2H=?

Frmula:H=2LV/GTSustitucin:H=2(500 m) (1.2 m/s)/ (9.81 m/s2) (1 s)Resultado:H=122.32m

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28.- En una tubera deformable de acero que transporta glicerina a 20 C, se efecta el cierre rpido de una vlvula, frenndose el lquido instantneamente y provocando una diferencia de presin de 7.0x104kg/m2. Calcular el caudal probable y el tiempo que tarda la onda de presin en propagarse desde la vlvula hasta la embocadura de la tubera y de nuevo a la vlvula.Propiedades de la tuberaPropiedades de la glicerina

E =2.1x106 kg/cm2EB =44350 kg/cm2

L =300mDr =1.262

t =9.5mm

d =120cm

Primero debemos calcular la densidad en UTM/m3

Ahora calculamos la celeridad:

Ahora calcular la diferencia de velocidad

Con la velocidad podemos calcular el caudal:

Tiempo de propagacin de la onda:

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30.- Una bomba succiona un reservorio de agua a una temperatura de 50C por un tubo de succin de 3 m de longitud. La salida de la bomba est a 1.2 por encima de la entrada y se considera un rgimen permanente. Calcular la altura neta de succin disponible. A 50C, Pv=12350 Pa y grav especfica 988kgf/m3Hrof= 3m, pero hay que hacer correccin por cambio de densidad del aguaHrof=3m(988/1000)=2.96m

31.- supondremos un tramo simple regulado aguas abajo y supondremos a la tubera horizontal para que H sea representativo de los trminos de presin sin necesidad de descontar el trmino Z. Por otra parte, no se considera el efecto amortiguador de las prdidas de energa, por lo que los resultados quedan del lado de la seguridad.

. Cierre Instantneo. Datos: Tubera de Acero, 50 cm de dimetro, L=2000m, espesor 3 cm. Ho = 50 m Uo = 2 m/sCalculamos la celeridad de la onda:

La sobrepresin mxima (vlida para la faz de golpe directo) de golpe de ariete vale:

El diagrama envolvente ser:

32.- . Calcular cuando es cierre brusco. Datos: Tubera de Asbesto Cemento, 60 cm de dimetro, L=3000m, espesor 5 cm. Ho = 60 m Uo = 1 m/s Tiempo de cierre: Tc = 4s

Calculamos = 6,1 seg > Tc Cierre brusco.La sobrepresin mxima (vlida para la faz de golpe directo) de golpe de ariete vale:

El diagrama envolvente ser: 33.- Una bomba con capacidad igual a 42 l/s y Hsmax = 4,6 m, se quiere instalar a 4,2 m de altura esttica sobre el nivel mnimo del lquido en el depsito de succin. El dimetro econmico determinado para la tubera de descarga es de 10 in (0,25 m). Si la longitud total equivalente de la tubera de succin es de 63 m, determine el dimetro que debe tener la tubera de aspiracin. Considere C = 130.Solucin 1. Determinar las prdidas de carga disponibles en la tubera de succin.Aplicando la expresin (4.6):

m2. Determinar las prdidas que se producen en la tubera de succin.Aplicando la expresin (3.64b):

m3. Comparar los valores de prdidas

mComo la carga que hay disponible para prdidas es 0,4 m, y con la tubera de 0,25 m slo se producen 0,2 m, es posible proponer para la tubera de succin el mismo dimetro de la tubera de impulsin (0,25 in). De haber sido las prdidas de carga para 42 l/s mayor de 0,4 m se hubiera tanteado con otros dimetros, comenzando por el comercial inmediato superior a 0,25 m.