Problema 4.2Hallar la ecuacin del plano tangente y la recta normal a la superficie del paraboloide hiperblico en el punto (1,2.-3).Solucin:

Ecuacin del plano tangente:

Ecuacin de la recta normal a la superficie:

Problema 4.12La forma del muro que rodean el estadio circular se a diseado cortando el cilindro con base la circunferencia del estadio, , con el cilindro parablico . Calcular la superficie del muro.Solucin:Parametrizamos:

Problema 4.17Transformar en una integral de lnea, cuando y S es la parte del paraboloide con , y siendo el vector normal unitario con tercer componente no negativo.

Solucin:Por el teorema de Stokes sabemos

Donde:

Problema 4.22Dado el campo y el solido : a) Calcule el flujo saliente de F a travs de de la superficie esfrica.b) Calcule el flujo de F saliendo de T a travs de la superficie inferior plana.c) Usando el teorema de la divergencia, calcule el flujo de F saliendo a T a travs de la superficie total S.Solucin: a) ,

,

b) ,

c) , coordenadas cilndricas:

Problema 4.27Dado el solido y el campo vectorial , se pide. Calcular el flujo saliendo del campo F a travs de la superficie lateral cilndrica del volumen V de dos formas distintas: directamente y mediante el teorema de la divergencia. , Parametrizamos:

, coordenadas cilndricas:

,

, c. Polares:

,