Problemas de Ingenieria en Matlab

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA DE POST GRADO

DOCTORADO EN CIENCIAS E INGENIERIA

CURSO: MODELAMIENTO YSIMULACIN GENERAL DE SISTEMAS

DOCENTE: DOCENTE: DR. GUILLERMO EVANGELISTA BENITES

PROGRAMACIN EM MATLAB

EJERCICIOS 34 AL 40

INTEGRANTES

Orlando Alex Siccha Ruiz

Luis W. Aguilar Rodriguez

Angel Daniel Rodriguez Castro

Edinson Portill Amaro

TRUJILLO - PER

2015

Modelamiento y Simulacin General de Sistemas

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INDICE

Pagina

Ejercicio 34- Tanque de agua en forma de Elipse...... 3

Ejercicio 35-Brote Repentino de una poblacin de insectos..5

Ejercicio36-Un avin utiliza un paracadas....9

Ejercicio 37-Crecimiento de poblacin de especies...12

Ejercicio 38- Un circuito RL.....13

Ejercicio 39- Crecimiento de un tumor...16

Ejercicio 40- Velocidad de objeto en cada libre......17


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34. Un tanque de agua tiene forma de una elipse(a=1,5m,

b=4,0m, c=3m) que tiene un agujero circular en la parte

inferior, como se muestra.

Segn la ley de Torricelli, la velocidad v del agua que est

descargando por el agujero est dada por

=

Donde h es la altura del agua y g = 9.81m/s2. La razn a

la cual la altura, h, del agua del tanque cambia por que el

agua fluye hacia fuera a travs del orificio est dada por

=

[+()

Donde es el radio del agujero.

Resuelva la ecuacin diferencial para y. La altura inicial del agua es h=5.9m. Resuelva el

problema para diferentes momentos y encuentre una estimacin para el momento en que

h=0,1m. Hacer un diagrama de y en funcin del tiempo.


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solucion34.m

clear, clc

t_ini=0;%tiempo inicial (seg)

t_end=4250; %tiempo final (seg)

tvector=[t_ini,t_end];

y0=5.9;%altura inicial (m)

[t y]=ode45(@problema34,tvector,y0);

disp(' tiempo altura')

disp(' (min) (m)')

t_min=t/60; % conversion tiempo de seg a min

disp([t_min,y])

plot(t_min,y,'r.--')

xlabel('tiempo (min)');

ylabel('altura (m)')

t_new=interp1(y,t_min,0.1); %Nos reportara el tiempo cuando la altura = 0.1 m

fprintf(' De la tabla anterior vemos que \n')

fprintf(' el tiempo cuando el agua llega a 0.1 metros\n')

fprintf(' es de %2.2f minutos \n\n',t_new)

problema34.m

function dydt = problema34(t,y)

a=1.5; c=3; g=9.81; r=0.025;

dydt=(sqrt(2*g*y)*r^2)/(a*c*(-1+((y-c)^2)/c^2));


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35. El brote repentino de una poblacin de insectos puede ser modelada por la ecuacin

El primer trmino se refiere al modelo de crecimiento de la poblacin logstica muy

conocido donde N es el nmero de insectos, R es una tasa de crecimiento intrnseco,

y C es la capacidad de carga del medio ambiente local. El segundo trmino

representa los efectos de la depredacin de las aves. Su efecto se vuelve significativo

cuando la poblacin alcanza un tamao crtico Nc. r es el valor mximo que el

segundo trmino puede llegar a valores grandes de N.

Resolver la ecuacin diferencial para 0 t 50 das y dos tasas de crecimiento, R =

0,55 y R = 0,58 das-1, y con N (0) = 10000. Los otros parmetros son C =, Nc

=, r = . Hacer un grfico comparando las dos soluciones y discutir por

qu este modelo es llamado modelo de "brote".


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solucion35ab.m

clear, clc

t_ini=0;%tiempo inicial (dias)

t_end=50; %tiempo final (dias)


N0=1000;%crecimiento inicial

[t N]=ode45(@problema35b,tvector,N0);

plot(t,N,'rs--')

xlabel('tiempo (dias)');

ylabel('velocidad de crecimiento')

hold on

[t N]=ode45(@problema35a,tvector,N0);

plot(t,N,'bs--')

problema35a.m

function dNdt = problema35a(t,N)

Ra=0.55; % Tamao de crecimiento

C=100000; Nc=10000; r=10000;

dNdt=Ra*N*(1-N/C)-r*N^2/(Nc^2+N^2);

problema35b.m

function dNdt = problema35b(t,N)

Rb=0.58; % Tamao de crecimiento

C=10000; Nc=10000; r=10000;

dNdt=Rb*N*(1-N/C)-r*N^2/(Nc^2+N^2);


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Observando el grafico, se concluye que hay brote cuando la tasa de crecimiento intrnsico

es 0.58(r=0.58). El brote significa que hay un crecimiento sustancial de la poblacin, por lo

cual hay que estudiar, analizar y de ser possible regular la tasa de crecimiento intrinsico, de

ser possible mantener r=0.55.


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36. Un avin utiliza un paracadas y otros

medios de frenado, ya que reduce la

velocidad en la pista despus del

aterrizaje. Su aceleracin est dada por

a = -0.00352-3 m/2. Desde a=

, la

tasa de cambio de la velocidad est

dada por:

= 0.00352 3

Considere la posibilidad de un avin con una velocidad de 300 km/h que abre su paracadas y

comienza la desaceleracin en t=0 s.

(a) Al resolver la ecuacin diferencial, determinar y representar grficamente la velocidad

como una funcin del tiempo desde t=0s hasta que el avin se detiene.

(b) utilizar la integracin numrica para determinar la distancia x del avin viaja como una

funcin del tiempo. Hacer una parcela de x en funcin del tiempo.


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Solucion36a.m

clc, clear all disp('Curso: MATLAB para Ingenieros') disp('Prof.: Dr. Guillermo Evangelista Benites') disp(' ') dvdt= @(t,v) -0.0035*v^2-3; v0=300/3.6; % Velocidad, m/s [t v]=ode45(dvdt,[0:0.5:12],v0); subplot(2,1,1) plot(t,v) xlabel('Tiempo, s') ylabel('Velocidad, m/s') grid n=length(t); x(1)=0; for i=2:n ti=t(1:i); vi=v(1:i); x(i)=trapz(ti,vi); end subplot(2,1,2) plot(t,x) xlabel('Tiempo, s') ylabel('Distancia, m') grid fprintf('Distancia recorrida por el aeroplano = %6.2f m\n',x(end))


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Distancia recorrida por el aeroplano = 316.01 m


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37. El crecimiento de la poblacin de especies con capacidad limitada puede ser modelado por la

ecuacin:

= kN (-N)

Donde N es el tamao de la poblacin, es el nmero limitante para la poblacin, y k es

una constante. Considere el caso donde =5000 , k=0.000095 1/ao, y N(0)=100.

Determinar N para 0 t 20. Hacer un grafico de N como una funcin de t.

Solucion37.m

clear, clc

t_ini=0;%tiempo inicial (aos)

t_end=20; %tiempo final (aos)


N0=100;%CONTAMINACION inicial

[t N]=ode45(@problema37,tvector,N0);

plot(t,N,'r.--')

xlabel('tiempo (aos)');

ylabel('tamao contaminacion')

problema37.m

function dNdt = problema37(t,N)

Nm=5000; k=0.000095;

dNdt=k*N*(Nm-N);


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38. Un circuito RL incluye una fuente de

tensin Vs, una resistencia R=1.8, y un

inductor L=0.4 H, como se muestra en la

figura. La ecuacin diferencial que

describe la respuesta del circuito es

Donde IL es la corriente en el inductor. Inicialmente =0, y luego en t=0 se cambia la fuente

de tensin. Determine la respuesta del circuito para los siguientes tres casos:

(a) =10sen (30t) V para t 0.

(b) = 10/.sen(30t) V Para t 0.

Cada caso corresponde a una ecuacin diferencial diferente. La solucin es la corriente en el

inductor como una funcin del tiempo. Resuelve cada caso para 0t0.4s.

Para cada caso y en funcin del tiempo (hacer dos grficos separadas en la misma

pgina).


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Solucion38a.m

clear, clc


t_end=0.4; %tiempo final (seg)


i0=0;% capacidad inductor inicial

[t i]=ode45(@problema38a,tvector,i0);

plot(t,i,'r.--')

xlabel('tiempo (seg)');

ylabel('CAPACIDAD INDUCTOR')

solucion38b.m

clear, clc


t_end=0.4; %tiempo final (seg)


i0=0;% capacidad inductor inicial

[t i]=ode45(@problema38b,tvector,i0);

plot(t,i,'r.--')


ylabel('velocidad (m/s)')

problema38a.m

function didt = problema38a(t,i)

R=1.8; L=0.4;

vs=10*sin(30*pi*t);

didt=(vs/R - i)*(R/L);

problema38b.m

function didt = problema38b(t,i)

R=1.8; L=0.4;

vs=10*exp(-t/0.06)*sin(30*pi*t);

didt=(vs/R - i)*(R/L);


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39. El crecimiento del tumor puede ser modelada con la ecuacin

Donde A(t) es el rea del tumor y , K, y son constantes. Resolver la ecuacin para 0t30

das, dado =0.8, k=60, =0.25, y A (0)=1mm2. Hacer un grafico de A como una funcin del

tiempo.

Solucion39.m

clear, clc

t_ini=0;%tiempo inicial (dias)

t_end=30; %tiempo final (dias)


A0=1;%AREA inicial en mm2

[t A]=ode45(@problema39,tvector,A0);

plot(t,A,'r.--')

xlabel('tiempo (dias)');

ylabel('AREA of the tumor (mm2)')

problema39.m

function dAdt = problema39(t,A)

alfa=0.8;k=60; v=0.25;

dAdt=alfa*A*(1-(A/k)^v);


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40. La velocidad de un objeto que cae libremente debido a la gravedad de la tierra puede ser

modelada por la ecuacin:

Donde m es la masa del objeto, g=9.81 m/, y k es una constante. Resolver la ecuacin para

v para el caso m=5kg, k=0.05kg/m, 0t15s y v(0)=0m/s. Hacer un grafico de v como una

funcin del tiempo.

solucion40.m

clear, clc


t_end=15; %tiempo final (seg)


v0=0;%velocidad inicial EN m/s

[t v]=ode45(@problema40,tvector,v0);

plot(t,v,'r.--')


ylabel('velocidad (m/s)')

problema40.m

function dvdt = problema40(t,v)

m=5; g=9.81; k=0.05;

dvdt=(-m*g+k*v^2)/m;


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BIBLIOGRAFIA

MATLAB An Introduction with Applications, Fifth Edition, paginas de 320 a 322

Documents

Problemas de Ingenieria en Matlab