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Circulo Educativo
I. Ángulo :
Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen.
Elementos:
a) Lados OA, OB
b) Vértice O
Notación: AOB se lee ángulo AOB
m AOB se lee medida del ángulo AOB.
II. Magnitud de un ángulo: Es la medida del ángulo y se mide con el TRANSPORTADOR. Su unidad de medida
es el GRADO SEXAGESIMAL (1°).
III. Bisectriz de un ángulo : Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes (iguales).
B
A
O
P
B
A
O
1°= 60'
1'= 60''
1°= 3600''
Congruente s
s ímbolo
OP : Bisectriz del AOB
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
IV. Clasificación de los ángulos:
1. Por su medida
Se clasifica en :
e)
m ide entre 180° y 360°
ÁNGULO CÓ NCAVO f)
ÁNGULO DE UNA
VUELTA
m ide 360°
d)
m ide 180°
ÁNGULO LLANO
B A
C
P Q R
2. Por la posición de sus lados
Se clasifican en :
a) ÁNGULO S ADYACENTES c)
m ide entre 90° y 180°
ÁNGULO OBTUSO
O
B
C
A
AOB y BOC
son ADYACENTES
O
P
R
N
Q
M
MON, NOP, POQ y QOR
son 4 ángulos CONS ECUTIVOS
I
HE
F G
EGF y HGI son
OPUES TOS POR EL VERTICE
a)
m ide entre 0° y 90°
ÁNGULO AGUDO c)
m ide entre 90° y 180°
ÁNGULO OBTUSOb)
m ide 90°
ÁNGULO RECTO
B
A
CO
M
NF
E
G
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
3. Por la suma de sus medidas
Se clasifica en :
O
A
C
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO
Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS
S I LA S UMA DE S US MEDIDAS ES 90°
a) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
B
m AOB + m BOC = 90°
Dos ángulos son S UPLEMENTARIOS
S I LA S UMA DE S US MEDIDAS ES 180°
m DFE + m EFG = 180°
D
E
F G
SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO
Es lo que le falta a la m edida de un
ángulo para ser igual a 90°
Es lo que le falta a la m edida de un
ángulo para ser igual a 180°
C = 90° – S = 180° –
V. TEOREMAS
1. “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180°”
180º + + =
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
2. “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360°”
3. “Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes...”
EJEMPLOS:
1. Del gráfico hallar “x”.
Solución:
x+ 124x
360º + + + + =
=
4x = x + 12°
4x – x = 12°
3x = 12°
12°x =
3
x = 4°
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
2. Hallar
Solución:
3. Hallar en:
Solución:
2
40°
+ + 90°+ 40°= 180°
2 + 130°= 180°
2 = 180° – 130°
2 = 50°
50°=
2
= 25°
+ + + 2 + 90°= 360°
5 + 90°= 360°
5 = 360°– 90°
5 = 270°
270°=
5
= 54°
" "
" "
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
1. De la figura, calcular 2. En la figura, calcular
3. En la figura, calcular 4. En la figura, calcular
y
20°
0
120°
+ " "
27° 46°
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
5. En la figura, calcular 6. En la figura, calcular
7. Del gráfico, hallar 8. De la figura, calcular
9. En la figura, calcular 10. Del gráfico, hallar
" " +
" " " "
74°
40º
50º
56°
" " " "
4
7
5
2
64°
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
11. Del gráfico, calcular 12. Del gráfico, hallar
13. Calcular los complementos de : 14. Calcular los suplementos de :
15. Calcular el suplemento del 16. Hallar el suplemento del complemento
complemento de: del suplemento de 120°
" " " "
30°
30°
( )
( )
( )
( )
( )
15°
26°
48°
54°
64°
C = 90° – 15°= 75°
C = ________________
C = ________________
C = ________________
C = ________________
( )
( )
( )
( )
( )
118°
125°
131°
142°
159°
S = 180° – 118°= 62°
S = ________________
S = ________________
S = ________________
S = ________________
( )
( )
( )
( )
( )
25°
33°
47°
52°
36°
S C = 180° – (90° – 25°)= 180° – 65°= 115°
SC = ________________
SC = ________________
SC = ________________
SC = ________________
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
1. Del gráfico, hallar 2. En la figura, calcular
3. Del gráfico, calcular 6. Del gráfico, calcular
4. De la figura, calcular 7. Del gráfico, calcular
140°50° 110°
" " " "
" " " "
125° 15°
92°78°
2
2
32
2
64°
50°
75°
CIRCULO EDUCATIVO
Circulo Educativo
5. Del gráfico, hallar “x” 8. De la figura, calcular
" "
20°
2x+ 2
47°