Problemas 317 0405

5/16/2018 Problemas 317 0405 - slidepdf.com

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UNIVERSITAT JAUME I

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

EXPERIMENTALES

TERMODINÁMICA2º Curso de Ingeniería Industrial



Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.

PROBLEMAS

V. Compañ

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Capítulo 1

Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.

1. En un dispositivo cilindro-pistónorientado según la figura, se retiene aire.Inicialmente p1=100kPa, V1= 2x10-3

m3, y la cara interna del pistón está enx=0. El muelle no ejerce ninguna fuerzasobre el pistón es 0.018 m2. El aire seexpande lentamente hasta que su

volumen V2=3x10-3

m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre

el pistón que varía con x según F=kx,donde k=16.2x10-3 N/m. No hay fricciónentre el pistón y la pared del cilindro.

Aire

Pext = 100 kPa

k

A=0.018 m2

Determínese la presión final del aire, enkPa, y el trabajo hecho por el aire sobreel pistón en kJ. Sol.: 150 kPa. 0.125 kJ.

2. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón, sufre dos procesos consecutivos. Desde elestado 1 al 2 hay una transferencia de energía al gas mediante calor, con una magnitud de500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión constante de 400kPa, durante la cual hay una transferencia de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. Tambiénse conocen los siguientes datos: U1 = 2000 kJ y U3 = 3500 kJ. Despreciando cambios en

la energía cinética y potencial, calcúlese el cambio en el volumen del gas durante el proceso 2-3, en m3. Sol.: -5.625 m3.

3. Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se transfiere calor al sistemamediante un flujo constante de 3 kW, mientras que la potencia desarrollada por el sistemavaría con el tiempo de acuerdo con:

2.4 t 0 < t < 1hW = {

2.4 t > 1h

donde t viene expresado en horas y W en kW. Calcula: a) ¿ Cuál es la velocidad decambio de la energía del sistema para t=0.6 h, en kW. b) Determine el cambio producidoen la energía del sistema al cabo de 2 h, en kJ.Sol.: a) 1.56 kW. b)8640 kJ.

4. Un gas está contenido en un dispositivo cilindro-pistón como el de la figura.Inicialmente, la cara interna del pistón está en x=0, y el muelle no ejerce fuerza algunasobre el pistón. Como resultado de la transferencia de calor el gas se expande elevando el pistón hasta que tropieza con los topes. En ese momento su cara interna se encuentra en

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x=0.05 m y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el muelle sobre el varíalinealmente según F=k x donde k = 10000 N/m. Despreciando rozamientos, determínese:a) ¿ Cuál es la presión inicial del gas en kPa? b) Determine el trabajo hecho por el gassobre el pistón en J. c) Si las energías internas específicas del gas en los estados inicial yfinal son 214 y 337 kJ/kg, respectivamente, calcule el calor transferido en julios.Sol.: a) 112.6 kPa. b 56.4 J. c) 117.9 J.

Patm= 1 bar

A pistón =0.0078m2

Gas

mgas = 0.5 g

m pistón = 10 kg

5. La pared de un horno industrial está compuesta de 10 in de ladrillo de barro refractario( en el interior), 4 in de ladrillo aislante, y 6 in de ladrillo de mampostería ( en el exterior).Las conductividades térmicas de los ladrillos son: k=0.6 Btu/h.ft.°F ( refractario), k=0.08Btu/h.ft.°F (aislante y k=0.4 Btu/h.ft.°F (mampostería). Las temperaturas de lassuperficies interior y exterior son de 450°F y 90°F respectivamente. Suponiendo que lasresistencias de las uniones son las mismas que para los ladrillos adyacentes, determine lastemperaturas de las superficies interiores. Sol.: T1 = 376.5 °F y T2 = 156 °F.

6. Ciertos componentes electrónicos están disipando calor con una velocidad de 0.5 W.Los componentes están encerrados en un recipiente cúbico de aluminio (k=128Btu/h.ft.°F), y el espesor del aluminio en las paredes del recipiente es de 1/8 in. Lasdimensiones exteriores del recipiente son de 1 in por cada lado. Si la temperatura del aireexterior es de 70°F y el coeficiente de transferencia de energía en forma de calor por convección es de h=1.2 Btu/h.ft2.°F. a) ¿ Cuál es la temperatura de la superficie interior del recipiente de aluminio?.b) ¿ Cuál es la resistencia más importante para latransferencia de calor?. Sol.: a) 274.74 °F. b) R aire= 409.44 °F/W.

7. Un cuerpo negro esférico de 5 cm de radio, densidad 7.5 g/cm3 y temperatura 1000 K se deja enfriar en un recinto vacío rodeado de hielo fúndente ¿ Qué tiempo tardará enreducir su temperatura a la mitad? = 5.67x10-8 W/m2 K 4. c = 395 J/° kg. Supóngaseque la variación de temperatura de la bola se emplea íntegramente en fundir al hielo.Sol.: 7.3 min.

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8. Estimar la temperatura de la Tierra, suponiendo que esta se encuentra en equilibrioradiactivo con el Sol . Supóngase que la temperatura de la superficie solar es de 6000 K,R sol = 7x108 m y la distancia Tierra-Sol es de 1.5x1011 m. Sol.: 17 °C.

9. Se dispone de un tanque rígido dividido en dos partes iguales y separadas mediante una

membrana. Al principio un lado del tanque tiene 10 kg de agua a 0.5 MPa y 25°C y el otrolado esta vacío. Quitamos la membrana de separación y el agua se expande dentro deltanque. Se deja que el agua interaccione con las paredes intercambiando calor con losalrededores hasta que la temperatura en el tanque vuelve al valor inicial de 25°C.Determine: a) el volumen del tanque. b) La presión final y c) la transferencia de calor enel proceso. Sol.: a) 0.02006 m3. b) 3.169 kPa. c) 500 J.

10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 50 gramos de vapor de agua saturado que semantiene a presión constante de 0.5 MPa. Un calefactor de resistencia dentro del cilindrose activa y permite que circule una corriente de 0.5 A durante 10 minutos proveniente deuna fuente de 20 V . Al mismo tiempo el sistema tiene una pérdida de calor de 3.7 kJ. a)

Calcule el trabajo efectuado por la superficie frontera. b) Determine el cambio de energíainterna. c) Calcule la temperatura final del proceso.Sol.: a) 0.54 kJ. b) 1.76 kJ. c) 172.6 °C

11. Un dispositivo cilindro-pistón con unconjunto de topes contiene 10 kg derefrigerante-12. Inicialmente, 8 kg derefrigerante están en forma líquida, y latemperatura es de -10°C. Después setransfiere calor latente al refrigerantehasta que el émbolo toca los topes, punto

en el cual el volumen es de 400 litros.Determine: a) la temperatura cuando elémbolo golpea los topes. b) El trabajorealizado durante este proceso.Represente el proceso en un diagrama p-v . Sol.: -10°C. b) 52.8 kJ.

R-12

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12. Un gas recorre un ciclo termodinámico que consiste en los siguientes procesos: Proceso1-2: presión constante, p =1.4 bar, V1 = 0.028 m3, W12= 10.5 kJ.Proceso 2-3: compresión con pV=cte, U3=U2.Proceso 3-1: volumen constante, U1-U2= -26.4 kJ.

Teniendo en cuenta que no hay cambios en la energía cinética y potencial, a) Representar elciclo en un diagrama p-V . b) Calcule el trabajo neto para el ciclo en kJ. c) Calcule el calor transferido en el proceso 1-2, en kJ. d) Compruebe que la energía transferida en forma detrabajo y calor en el ciclo son iguales. Sol.: b) -8.28 kJ. c) 36.4 kJ.

13. Un ciclo de refrigeración tiene como transferencias de calor Qe= 2000 Btu y Qs = 3200Btu. Determine el trabajo neto que se precisa, en kJ, y el coeficiente de operación del ciclo. (1 Btu = 1,054x103 Julios). Sol.: W= 1.265 MJ .= 1.67.

14. El coeficiente de operación de un ciclo de bomba de calor es 3.5 y el trabajo netosuministrado es 5000 kJ. Determine las transferencias de calor Q

ey Q

sen kJ. Sol.: 12500 kJ

y 17500 kJ.

15. Un cilindro provisto de émbolo está unido a una línea por la que circula un gas permonoatómico de calores específicos constantes a pL y TL. Inicialmente el volumen del cilindro esestá ocupado por ese mismo gas a la presión p<<pL y la temperatura T1. Posteriormente se abválvula por la que circula el gas y, manteniendo mediante la válvula la presión constante en el cilinse deja pasar el gas hasta que el volumen se duplica. El proceso es adiabático. Calcúlese: a) el núde moles y la temperatura final del cilindro. b) Discútase lo que sucedería si T L = T1. c) calcúlevariación de entropía del gas contenido finalmente en el cilindro.

16. Un cilindro aislante y rígido contiene un gas perfecto a cada lado de un pistón de masa desprecisituado en su interior. El pistón está retenido por un tope y es un buen conductor del calor. Si se qutope calcular el volumen de gas a cada lado del pistón al final del proceso. Supóngase que norozamiento y que si el pistón oscila, las oscilaciones para al poco tiempo de generarse. Sol.: Vn1V/n1+n2 y V’2= n2V/n1+n2.

17. El calor específico del CO a pocas atmósferas viene dado por:C p=6.76 + 0.606 10-3 T cal/mol

entre 0 y 1500 °C. Si suponemos comportamiento ideal para este gas. Calcular la temperatura fincomprimir adiabática y reversiblemente 1 mol de gas a 20 °C desde 1 atm hasta 2 atm.Sol.: a) 357 K.

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Capítulo 2

Propiedades de sustancias puras. Gases reales.

Análisis de sistemas abiertos.

1. Una mezcla bifásica liquido-vapor de agua tiene una temperatura de 300°C y unacomposición del 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0.05 m3. Determine las masas delíquido y vapor saturados presentes, en kg.Sol.: ml=0.75286 kg y mg=2.25857 kg.

2. Una masa de refrigerante 12 sufre un proceso para el que la relación p-v es pvn =constante. Los estados inicial y final del refrigerante son p1= 2 bar, T1=10°C y p2=10 bar,

T2=60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el proceso. Sol.: n=1.11.

3. Determínense, para el agua, los valores de las propiedades señaladas en los estadosindicados y localice cada estado en diagramas p-v y T-v .a) Para p=1.5 bar, T=280°C, hállese v en m3/kg y u en kJ/kg. b) Para p=1.5 bar, v=0.9 m3/kg, hállese T en °C y u en kJ/kg.c) Para T=400°C, p=12 bar, hállese v y u.d) Para T=200°C y x= 80%, hállese v y p.e) Para T=-10°C, v=1,0891x10-3 m3/kg, hállese p y h.

4. Determine, para el refrigerante-12, los valores de las propiedades indicadas en cada unode los casos siguientes :a) Para p=200 kPa y T=88°C, determine v y u. b) Para T=60°C y v=0.072 m3/kg, determine p y h.c) Para p=800 kPa y v=0.005 m3/kg, determine T y u.

5. En un dispositivo cilindro-pistón una masa de Refrigerante 12 sufre un proceso a presiónconstante desde un estado inicial definido por 8 bar y 50 °C hasta un estado final en el queel refrigerante es vapor saturado. Determine, para el refrigerante: a) las transferencias decalor y trabajo por unidad de masa, en kJ/kg. b) Los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables. Sol.: a) -12.81 kJ/kg. b) -1.752 kJ/kg.

6. Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla bifásica líquido-vapor de aguainicialmente a 500 kPa con un título ( composición) del 98 % . Se produce una expansión aun estado donde la presión es 150 kPa. Durante el proceso la presión y el volumenespecífico están relacionados por pv=constante. Para el agua, determine las transferenciasde calor y trabajo por unidad de masa, en kJ/kg. Sol.: 249.9 kJ/kg y 221.2 kJ/kg.

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7. Un sistema que consiste en 2 kg de agua recorre un ciclo compuesto de los siguientes procesos:Proceso 1-2: expansión con pv=cte, desde vapor saturado a 100 bar hasta 10 bar.Proceso 2-3: proceso a presión constante hasta v3=v1.

Proceso 3-1: calentamiento a volumen constante.Represente el ciclo sobre diagramas p-v y T-v. Despreciando los efectos de las energíascinética y potencial, determine el trabajo neto para el ciclo y la transferencia de calor paracada proceso, todo ello en kJ. Sol.: 505.7 kJ, 642,94kJ, -3384 kJ y 3246,8 kJ.

8. Considérese una mezcla de gases cuya masa molecular aparente es 33, inicialmente a 3 bar y 300 K, ocupando un volumen de 0.1 m3. El gas sufre una expansión hasta 0.2 m3

durante la que la relación presión-volumen es pV1,3 = cte. Aplicando el modelo de gas idealcon cv=0.6+(2.5x10-4)T, donde T está en K y cv tiene unidades de kJ/kg.K y despreciandolos efectos de la energía cinética y potencial, determínese: a) La masa del gas, b) La presiónfinal. c) La temperatura final. d) La transferencia de calor y trabajo. Sol.: 0.397 kg, 1,218 bar, 243.6 K, 3,84 kJ y 18.8 kJ.

9. Demostrar que las constantes a y b de la ec. de Van der Waals pueden expresarse delsiguiente modo:

a = v2

T(

∂ p

∂T )v − p

b = v − R(

∂ p

∂ T )v−1

10. Determínense, en función de los parámetros a, b y c, las constantes críticas de un gasque obedece a la ecuación de estado dada por:

p =RT

v − b−

a

T( v + c )2

11. Una sustancia posee los siguientes coeficientes termoelásticos: =3aT 3/V y k=b/V.Determínese su ecuación de estado.

12. Los coeficientes yk de un cierto gas son:

α =nR

pVκ =

1

p+

a

V

donde n,R y a son constantes. Determínese la ecuación de estado que cumple este gas.

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13. En un recipiente de 8 litros se mezclan 4 litros de un gas A a 2 atm de presión y 2 litrosde otro gas B a 5 atm. Admitiendo que los gases son ideales y que no reaccionan entre sí, ¿Cuál será la presión final si la temperatura permanece constante en todo el proceso?. Sol.:2.25 atm.

14. Dos depósitos esféricos con una capacidad individual de 30 litros se llenan cada uno con2 moles de argón a 25°C y 1.5 atm y se conectan con un tubo muy estrecho de volumendespreciable. La temperatura de uno de los depósitos se mantienen constante a 80°C y la delotro también, a 15°C. ¿Cuál será la presión final del sistema en su conjunto al alcanzarse elequilibrio y cuál el número de moles de gas en cada recipiente?. Sol.: p=1.76 atm y n=1.8mol.

15. Expresar las ecuaciones de Van der Waals y Redlich-Kwong dada por:

en forma virial. Hallar el segundo coeficiente del virial.

16. Se denomina curva de Boyle al lugar geométrico de los mínimos de las isotermas queresultan de representar los valores experimentales de pv frente a p ( diagrama de Amagat) para un gas que obedece a la ecuación de Van der Waals. Por otro lado, se llamatemperatura de Boyle a la isoterma que pasa el punto que corta la curva de Boyle al eje deordenadas. Determine la temperatura y curva de Boyle para dicho gas.

17. Demostrar partiendo de las definiciones de: coeficiente de compresibilidad isotermo ,coeficiente de dilatación térmica isobárica y coeficiente piezotérmico que:

(∂v/∂T) p (∂p/∂v)T (∂T/∂p)v = -1

18. Las constantes de la ecuación de Van der Waals para el oxígeno son:

a = 1.36 l2 atm/mol2 y b = 0.03183 l/mol.

Calcule las constantes críticas para el oxígeno.

19. Un tanque de 0.014 m3 contiene 1 kg de Refrigerante 12 a 110 °C. Determine la presióndel refrigerante, utilizando : a) La ecuación de gas ideal. b) El diagrama de compresibilidadgeneralizado. c) Las tablas.

20. Se quiere llenar un tanque de propano. La carga se efectúa por la noche donde latemperatura es de 20 ˚C. Debido a que las paredes del tanque son buenas conductoras delcalor y el tanque está situado a la intemperie, se supone que a lo largo del día el tanque serecalentará hasta la temperatura de 70 ˚C. Así, para evitar el peligro de explosión esnecesario que haya en el tanque un 5% de espacio libre por arriba del líquido. El tanquetiene 100 m3. Calcular la masa de propano que debe haber en el tanque y el nivel de líquido

9



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al acabar la carga. Supóngase que la densidad del propano varía con la temperatura deacuerdo a:

= 532.6 - 1.62 t (°C) kg/m 3 (líquido saturado)

21. Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 °C. Si 8 kg están en estado líquido y elresto en estado vapor, determine: a) La presión en el tanque. b) El volumen del tanque. c) Laenergía interna específica de la mezcla. Represente el estado en un diagrama p-v y T-vmostrando las líneas de saturación.

22. El refrigerante 12 a 1 MPa tiene un volumen específico de 0.01837 m3/kg. Determine latemperatura del refrigerante en base a : 1) La ecuación de gas ideal. 2) la carta decompresibilidad generalizada y c) las tablas del refrigerante-12.

23. Qué error cometemos al tratar gas oxígeno a 160 K y 3 MPa como un gas ideal ?. Qué porcentaje de error se comete al tratar al dióxido de carbono a 3 MPa y 10°C como un gasideal?.

24. Un tanque rígido de 2 m3 contiene inicialmente aire a 100 kPa y 22 °C el tanque seconecta a una línea de alimentación mediante una válvula . En la línea de alimentaciónfluye aire a 600 kPa y 22 °C. La válvula se abre y el aire entra en el tanque hasta que la presión en éste alcanza la presión de la línea, instante en el cual se cierra la válvula. Untermómetro colocado en el tanque indica que la temperatura del aire en el estado final es de77 °C. Determine: a) La masa de aire que ha entrado en el tanque. b) La cantidad detransferencia de calor. Supóngase comportamiento ideal para el aire. Sol. :a) 9.58 kg. b)-338.4 kJ.

25. Gas argón entra de forma permanente a una turbina adiabática a 900 kPa y 450 °C conuna velocidad de 80 m/s y sale a 150 kPa con una velocidad de 150 m/s. El área de entrada ala turbina es de 60 cm2. Si la potencia de salida de la turbina es de 250 kW, determine latemperatura de salida del argón. Suponga que el sistema se encuentra en régimenestacionario. Sol.: 267°C.

26. Un tanque rígido de 0.1 m3 contiene refrigerante-12 saturado a 800 kPa. Al inicio el40% del volumen esta ocupado por líquido y el resto por vapor. Una válvula en el fondo deltanque permite extraer líquido del tanque. El calor se transfiere al refrigerante en forma talque la presión en el interior del mismo permanece constante. La válvula se cierra cuando ya

no queda líquido en el tanque y el vapor empieza a salir. Determine la transferencia de calor total en este proceso. Sol.: 243.7 kJ.

27. Un tanque rígido aislado de 5 m3 contiene aire a 500 kPa y 52°C. Una válvula conectadaal tanque se abre y el aire escapa hasta que la presión interior desciende a 200 kPa. Latemperatura del aire durante este proceso es constante debido a un calentador de resistenciaeléctrica colocado en el tanque. Determine el trabajo eléctrico realizado durante el proceso.Sol. : -1500 kJ.

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Capítulo 3

Primera ley para sistemas abiertos. Balances de energía.

Estudio de ciclos y dispositivos termodinámicosacoplados.

1. Una masa de aire inicialmente a 0.75 bar, 1000 K y un volumen de 0.12 m3, sufre dos procesos. El aire comprimido isotérmicamente hasta la mitad de su volumen. Acontinuación sufre un proceso isóbaro hasta que el volumen es, de nuevo, la mitad delanterior. Considerando comportamiento ideal para el gas: (a) Representa el proceso en undiagrama p-v. (b) Determine el trabajo total para los procesos en kJ. (c) Determine el calor

total transferido para los dos procesos, en kJ. Sol.: b) -10.74 kJ. c) -22.3 kJ.

2. Un sistema consiste en 2 kg de CO2 inicialmente en el estado 1, donde p1= 1 bar, T1 =300 K. Dicho sistema recorre un ciclo de potencia, consistente en los procesos siguientes:Proceso 1-2: volumen constante, a p2=4 bar. Proceso 2-3: expansión con pv1,28= cte.Proceso 3-1: compresión a presión constante. Utilizando el modelo de gas ideal ydespreciando los efectos de las energías cinética y potencial, (a) represente el ciclo en undiagrama p-v. (b) Calcule el rendimiento térmico del ciclo. Sol.: 12%.

3. Un sistema cerrado consiste en un gas ideal con masa m y razón de calores específicos, k.Si los efectos de la energía cinética y potencial son despreciables, a) demuéstrese que paracualquier proceso adiabático el trabajo es

W =mR(T2 − T1 )

1− k

b) Demuéstrese que un proceso adiabático politrópico viene descrito por la ecuación pvk=cte.

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4. Un tanque suministra agua a una bomba, según muestra la figura . Elagua entra al tanque a través de una

tubería de 2.5 cm de diámetro con unflujo constante de 3.5 kg/s y sale paraalimentar a la bomba por otra tuberíadel mismo diámetro. El diámetro deltanque es de 45 cm y el tope de latubería de 5 cm empleada derebosadero se sitúa a 0.6 m del fondodel tanque. La velocidad C, en m/s, delagua que sale hacia la bomba varía conla altura z del agua en el tanque, en m,de acuerdo con la ecuación C= 4.505

z0.5. Determínese cuánto tiempo senecesitará para que el tanqueinicialmente vacío alcance el estadoestacionario. En dicho estado, calcúlesela cantidad de agua, en kg/s, que

abandona el tanque por la tubería quehace de rebosadero. (agua) = 1000 kg/m3.

Rebosadero

A la bomba

Suministrode agua

5. Una tubería por la que se transportaun líquido incompresible dispone deuna cámara de expansión tal comoilustra la figura 2. Obténgase unaexpresión que relacione la variación delnivel de líquido en la cámara, dL/dt, en

función de los diámetros D1,D2 y D ylas velocidades C1 y C2.

D

L

DD1 2

c c1

6. La distribución de velocidades para un flujo de líquido incompresible que circula por una tubería circular de radio R, viene dado por C=C0(1-(r/R)2) donde r es la distanciaradial desde el centro de la tubería y C0 es la velocidad del líquido en dicho punto.Represéntese C/C0 frente a r/R. Obténganse expresiones para el flujo másico y la

velocidad media del flujo, en función de C0, R y la densidad del líquido.Sol.: C0R 2/2 y C0/2.

7. La entrada a una turbina de una central hidroeléctrica está localizada a una elevaciónde 100 m sobre la salida. Los conductos de entrada y salida tienen 1 m de diámetro. Elagua entra con una velocidad de 3 m/s a una temperatura de 20°C y pasa a través de unaturbina sin que cambien apreciablemente su presión y temperatura. La transferencia decalor entre la turbina y sus alrededores también puede despreciarse. Si la aceleración dela gravedad es de 9.8 m/s2, ¿ qué potencia, en kW, desarrollará la turbina en estadoestacionario?. Sol.: 2307,7 kW.



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8. Una turbina adiabática opera en situación estacionaria tal y como se muestra en lafigura . El vapor entra a 3MPa y 400°C con un flujo volumétrico de 85 m3/min. Partedel vapor se extrae de la turbina a una presión de 5 bar y una temperatura de 180 °C. Elresto se expande hasta una presión de 0.06 bar y abandona la turbina con un flujo

másico de 40000 kg/h y un título del 90%. Las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables, calcúlese: a) El diámetro, en m, del conducto por el que seextrae el vapor, si su velocidad es de 20 m/s. b) La potencia desarrollada en kW.Sol.: a)0.284 m. b) 11370.5 kW.

p= 3MPa

T = 400°C

(AC)=85 m/min3

C= 20 m/s

p= 0.5 MPa

T = 180°C

p = 6kPa

x= 90%

m=40000kg/h.

9. Una bomba que opera en situación estacionaria impulsa un caudal de agua de 0.05m3/s a través de una tubería de 18 cm de diámetro hasta un punto situado a 100 m por encima de la tubería de entrada que tiene un diámetro de 15 cm. La presión esaproximadamente igual a 1 bar, tanto a la entrada como a la salida, y la temperatura delagua permanece constante e igual a 20 °C. Determínese la potencia consumida por la

bomba. (g=9.8 m/s2). Sol.: -49 kW.

10. Un flujo de vapor de 50000 kg/h entra a un atemperador a 30 bar y 320 °C, tal comomuestra la figura. En este equipo el vapor se enfría hasta que su vapor saturado a 20 bar

en un proceso de mezcla con agua líquida a 25 bar y 200 °C. La transferencia de calor entre el atemperador y su entorno y las variaciones de energía cinética y potencial

pueden despreciarse. Para la operación en régimen estacionario, determínese el flujomásico de agua en kg/h. Sol.: 6264.4 kg/h.

Atemperador

p = 20 bar

Vapor saturado

p= 25 bar

T = 200°C

p = 30 bar

T = 320 °C

m= 50000 kg/h.

1

3

2

11. El dispositivo de la figura opera enrégimen estacionario. El flujo de R12formado por dos fases que entra por 1se mezcla con el flujo de vapor recalentado que entra por 2. Los flujosde líquido y vapor saturados enequilibrio formados en la cámara flash

la abandonan por 4 y 3,respectivamente. A partir de los datosmostrados en la figura e ignorando elintercambio de calor con el entorno ylos efectos de las energías cinética y

potencial, calcúlese el flujo másico quesale por 3. Sol.: 0.17 kg/s.



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p = 345 kPa

x = 22%

Vapor sat

p = 345

p = 345

T =26.7

m= 435.

Líquido saturado

p= 345 kPa

m= 435 kg/h.

1 2

3

4

12. Un flujo de aire, con comportamiento ideal, fluye en régimen estacionario a travésdel compresor e intercambiador mostrados en la figura. Despreciando los intercambiosde calor con el entorno y las variaciones de energía cinética y potencial, calcúlense, a

partir de los datos de la figura, a) la potencia desarrollada por el compresor, en kW, y(b) el flujo másico de agua de refrigeración, en kg/s. Sol.: a) -50,4 kJ/s. b) 0.402 kg/s.

p= 96 kPa

T = 27 °C

(AC) = 26.91 m /min3

T= 25 °C

P = 2 bar T= 40 °C

P = 1.5 bar

T = 77°C

P = 263 kPa

T = 127°C

1

2

3

A B

(Agua)

(Aire)

13. La bomba de calor de una vivienda opera en situación estacionaria según se muestraen la figura . El refrigerante 12 circula a través de los distintos componentes del sistema,reflejándose en la figura los datos de las propiedades en los estados significativos delciclo de refrigeración. El flujo másico del refrigerante es de 4.6 kg/min. Determínense,las velocidades de transferencia de calor, en kJ/min, a) desde el refrigerante al aireacondicionado en el condensador. b) entre el compresor y sus alrededores. c) desde elaire atmosférico al refrigerante en el evaporador.Sol.: a) -632.18 kJ/min. b) -20.2 kJ/min. c) 526.5kJ/min.



.

Condensador

Evaporador

P = 2.1 kW

Compresor

Aire de retorno de

la vivienda a 20ºC

Aire caliente a la

vivienda T> 20ºC

Entrada de aireexterior a 0ºC

Salida del

aire a T<0ºC

p = 8 bar h = 204 kJ/kg

p = 1.8 bar

T = -10ºC

T = 32 ºC

Líquidosaturado

Válvula de

expansión

T = -15ºC

2

1

3

4

14. La figura 8 muestra el esquema de unacentral térmica que opera en situaciónestacionaria. En ella se reflejan los datos de

propiedades para los estados significativosdel agua que es el fluido térmico empleado.

El flujo másico de agua es de 130 kg/s. Lasvariaciones de energía cinética y potencialson despreciables. Determínese: a) Latransferencia de calor al agua a su paso por el generador de vapor. b) La potencia netadesarrollada por la planta. c) El flujomásico de agua de refrigeración siexperimenta un salto térmico de 15 °C en elcondensador. Cagua = 4.18 kJ/kg°C. Sol.: a)400.7 MW. b) 119.54 MW. c) 4.484x103kg/s.

Turbina

Caldera

Condensador

Bomba

Entradagua

Salida de

refrigerac

Pot

pro

P = 100 bar

T= 520°C

P = 100 bar

T = 80 °C

p = 0.08 bar

Líquido saturado

p =0.08 bar

x = 90 %

1

3

2

4

15. El circuito refrigerante de un sistema de aire acondicionado es un intercambiador decalor por cuyo exterior circula aire. El caudal de aire es de 40 m3/min, entra a 40 °C, 1.1

bar y sale a 20 °C, 1 bar. El refrigerante 12 entra en los tubos con un título del 40 % y 10°C y sale como vapor saturado a 10 °C. Ignorando la transferencia de calor entre elintercambiador y el entorno, y despreciando los efectos de la energía cinética y

potencial, determínese para el régimen estacionario: a) El flujo másico de refrigerante,en kg/min. b) La energía transferida por el aire, supuesto este ideal, al refrigerante, enkJ/min. Sol.: a) 0.184 kg/s. b) 984.6 kJ/min.

16. Un calentador de agua con dosentradas y una salida funciona enrégimen estacionario. Sabiendo

que las propiedades del agua encada una de las entradas y en lasalida vienen dadas en la figura,



.

determine: Los flujos másicos enlos conductos 2 y 3 en kg/s y lavelocidad a la entrada del conducto2. Sol: 14.5 kg/s y 54.15 kg/s. v=

5.7 m/s.

2

1

3

A = 25 cm2

2

T = 40°C

p = 7 bar

p = 7 bar

T = 200°C

m = 40 kg/.

p = 7 bar

(A.C) = 0.06 m /s3

Líquido sa turado



17. A una tobera entra vapor de agua a la presión de 40 bar, T = 400°C y v= 10 m/s. Elvapor sale de la tobera a p = 15 bar, v= 665 m/s y dm/dt= 2 kg/s. Suponiendo que la toberaes adiabática y que las variaciones de energía potencial son despreciables, determínese: a)el área de la salida de la tobera. b) La temperatura de salida del vapor. c ) Represente en undiagrama T-v los estados entrada y salida.Sol.: A= 0.000489 m2. T = 279.9 °C.

18. Demostrar que para un ciclo ideal de un motor de gasolina de cuatro tiempos ( ciclo deOtto) el trabajo neto puede expresarse como:

Wneto = cv T1 ( 1- r vk-1) + cv T3 ( 1- r v1-k)

siendo r v = v1/v2, un coeficiente denominado razón de volumenes de compresión.

19. Demostrar que la transferencia positiva de calor ( entrada ) al sistema en un ciclo de

motor ideal ( denominado ciclo de Otto), viene dada por :

qentrada = cv (T3 - T1 r vk-1)

20. Conocido el valor del trabajo neto y de la cantidad de calor transferida a la entradaexprese el rendimiento del ciclo como:

= ( 1- r v1-k)



Capítulo 4

Máquinas térmicas. Segunda ley. Aplicaciones ensistemas abiertos y cerrados.

1. Los datos siguientes corresponden a ciclos de potencia que operan entre los focos a 727°C y 12Para cada caso determínese si el ciclo es irreversible, reversible o imposible:a) QC=1000 kJ, Wciclo= 650 kJ. b) QC=2000 kJ, QF=800 kJ.c) Wciclo=1600 kJ, QF=1000 kQC=1600 kJ, =30%..e) Q C=300 kJ, Wciclo = 160 kJ, QF=140 kJ. f) QC=300 kJ, Wciclo = 18QF=120 kJ. g) QC=300 kJ, QF=140 kJ, Wciclo= 170 kJ.Sol.: a) Imposible. b) Rev. c) Imposible. d) Irrev.e) Irrev. f) Rev. g) Imposible.

2. En la figura se muestra un sistema que capta radiación solar y la utiliza para producir electric

mediante un ciclo de potencia. El colector solar recibe 0.315 kW de radiación solar por m2 de superinstalada y cede dicha energía a un reservorio cuya temperatura permanece constante e igual a 50El ciclo de potencia recibe energía por transferencia de calor desde el reservorio térmico, geelectricidad con una potencia de 1000 W, y descarga energía por transferencia de calor al entor20°C. Determínese: a) La superficie mínima del colector solar. b) La superficie requerida si un 15 %la energía de la radiación incidente se pierde en la inevitable transferencia de calor entre el colecos alrededores. Supóngase aquí que el rendimiento térmico del ciclo de potencia real es del 27%. a) 7667.9 m2. b) 13833 m2.

Radiación solar

Almacena-miento a500 K

Ciclo de potencia

Colector solar

T(ambiente) = 20 °C

+

-

3. Un ciclo de refrigeración que opera entre dos focos recibe energía QF desde un foco frío a TF =

K y cede energía QC a un foco caliente a TC = 300 K. Para cada uno de los casos siguiedetermínese si el ciclo trabaja reversiblemente, irreversiblemente, o es imposible. a) QF = 100Wciclo = 400 kJ. b) QF = 2000 kJ, Wciclo = 2200 kJ. c) QC = 3000 kJ, Wciclo = 500 kJ. d) Wcic400 kJ, = 6. Repítase lo mismo en los apartados a, b y c si se tratara de un ciclo de potencia.

Sol.: a) Irrev. b) Imposible.c) Rev. d) Imposible. 2ª Parte: a) Imp. b) Imp. c) Rev. d) Irrev.

4. Un ciclo de potencia reversible recibe energía QC de un foco a temperatura TC y cede QF a un fo



temperatura TF. El trabajo desarrollado por el ciclo de potencia se emplea para accionar una bombcalor reversible que recibe una energía Q'F de un foco a temperatura T'F y cede energía Q'C a un a temperatura T'C. Desarróllese una expresión para el cociente Q'C/QC en función de las temperade los cuatro reservorios. b) ¿ Cuál debe ser la relación entre las temperaturas TC, TF, T'C y T'Fque Q'C/QC sea mayor que la unidad?.

5. Un kg de agua desarrolla un ciclo de Carnot. Durante la expansión isotérmica el agua es calenhasta alcanzar el estado de vapor saturado partiendo de un estado inicial en el que la presión es d bar y el título del 25 %. Luego, el vapor de agua sufre una expansión adiabática hasta una presión bar y un título del 84.9 %. a) Represéntese el ciclo en un diagrama p-v. b) Evalúese el calor y el traintercambiados por el agua para todos los procesos del ciclo. Determínese el rendimiento térmicciclo.Sol.: W12= 147kJ/kg, Q12=1460.5kJ/kg, Q23=0, W23=403.8 kJ/kg, Q34=1154.8 kJ/kg, W34=kJ/kg, Q41=0, W41=-158.7 kJ/kg. = 20.93%.

6. Medio kg de aire, considerado como gas ideal, ejecuta un ciclo de potencia de Carnot de rendimi

térmico igual al 50%. La transferencia de calor al aire durante la expansión isotérmica es de 40 kcomienzo de la expansión isotérmica, la presión es de 7 bar y el volumen de 0,12 m3. DetermínesLas temperaturas máxima y mínima del ciclo, en K. b) El volumen al final de la expansión isotérmen m3. c) El trabajo y el calor intercambiados en el ciclo, en kJ. d) Represéntese el ciclo en un diagr p-v.Sol.: a) 585.4 K y 292.7 K. b) 0.1932 m3. c) 20 kJ.

7. Un kg de aire a la presión y temperaturas iniciales de 17.3 bar y 175 °C, respectivamente, se expisotérmicamente hasta un volumen tres veces superior al inicial, y posteriormente de manera adiabhasta seis veces el mencionado volumen inicial. Una compresión isoterma seguida de otra adiabdevuelve al aire a su estado inicial. Determínese: a) la presión, el volumen y la temperatura en

punto singular del ciclo; b) el rendimiento térmico del ciclo; c) el trabajo proporcionado por el mik=1.4. Sol.: b) 24.2 % c) 34.2 kJ/kg.

8. Se expanden 0.65 kg de aire de acuerdo con la ecuación pV1.35 = k desde las condiciones inicde 16 bar y 0.07 m3 hasta las finales de 4.2 bar. Determínese: a) el calor intercambiado por el aireel medio exterior durante el proceso de expansión. b) La variación de entropía. Supóngase que0.719 kJ/kg.K y c p = 1.006 kJ/kg. K.Sol.: a) 10.98 kJ. b) 22.76 J/K

9. En la figura se representa una máquina reversible que opera cíclicamente , absorbiendo 1500 kJ dfuente térmica a -60 °C, y realiza el trabajo de 230 kJ. Determínese: a) la magnitud y sentido d

interacciones energéticas con las otras dos fuentes; b) las variaciones de entropía originadas; aumento de entropía que tiene lugar en el ciclo.Sol.: b) -7.04, 6.72 y 0.31 kJ/K b) 0



W = 230 kJ

Q = 1500 kJ1

Q2

Q3

-150°C -90°C -60°C

10. Un kg de vapor de agua saturado a 100 °C se mezcla en un recipiente de paredes aislantes con de agua a 13 °C. El proceso se realiza a presión constante. Calcúlese: a) la temperatura final mezcla; b) la variación de entropía del vapor; c) la variación de entropía del agua; d) la variaciónde entropía. c = 4.19 kJ/kg K.Sol.: 75.6 °C, b) -5.8 kJ/K, c) 7.5 kJ/K y d) 1.7 kJ/K.

11. Dos recipientes cerrados contienen cada uno 1 kg del mismo gas, cuyo comportamiento se suideal, a igual temperatura, pero a presiones diferentes. ¿ Cuál es la variación de entropía al conambos recipientes?

12. Un sistema aislado de masa total m se forma al mezclar dos masas iguales del mismo líqinicialmente a temperaturas T1 y T2. Finalmente, el sistema alcanza el equilibrio. Considerandlíquido como incompresible de calor específico c: Demuéstrese que la entropía generada es:

σ = mc lnT1 + T2

2 T1T

2

b) Demuéstrese que la producción de entropía debe ser positiva.

13. Dos tanques rígidos y adiabáticos están conectados por medio de una válvula. Inicialmente un tacontienen o.5 kg de aire a 80°C y 1 atm, y el otro 1 kg de aire a 50 °C y 2 atm. Al abrirse la válvumasas de aire se mezclan, alcanzándose finalmente el equilibrio. Empleando el modelo de gas determínese: a) la temperatura final en °C. b) La presión final. c) La entropía generada. Sol.: a) 601.478 atm. c) 0.0326 kJ/kg K.

14. Un motor eléctrico que opera en estado estacionario consume 10 amperios con un voltaje de 22El eje gira a 1000 r.p.m. con un par de 16 N.m aplicando una carga externa. La velocidatransferencia de calor del motor a sus alrededores está relacionada con la temperatura superficial

la temperatura ambiente T0 por Q= h A (Ts-T0), donde h= 100W/m2K, A=0.195 m2, T0=293 Kintercambios de energía son positivos en el sentido indicado por las flechas en la figura Determínese la temperatura Ts. b ) Para el motor como sistema, calcúlese la velocidad de generacióentropía, en kW/h. c) Si la frontera del sistema se localiza de modo que contenga una porción dalrededores inmediatos tal que la transferencia de calor se desarrolle a T0, determínese la velocida producción de entropía, en kW/h, para el sistema ampliado. Sol.: 319.9K, 0.00164 kW/K, 0.0



kW/K.

+−

QT = 293 K 0

T ?

W

s

15. Una barra cilíndrica de cobre de base A y longitud L está térmicamente aislada en su superlateral. Un extremo de la barra está en contacto con una pared a temperatura TC, y el otro extremo barra lo está sobre otra pared a temperatura menor TF. En régimen estacionario la velocidad de cede energía de la pared caliente a la fría por conducción de calor a través de la barra es:

dQc

dt=κ A (TC − TF )

L

donde es la conductividad térmica del cobre. a) Considerando a la barra como un sistema, obtén

una expresión para la velocidad de generación de entropía en términos de A, L, TC, TF y .b) si

277°C y TF = 77°C, 0.4 kW/m K, A=0.1 m 2 y L=1m, calcúlese la velocidad de transferencia de dQC/dt, en kW, y la velocidad de generación de entropía, en kW/K. Sol.: 0.00831 kW/K, 8 kW.



Capítulo 5

Segunda ley. Balances de entropía.

Aplicación a procesos y dispositivos termodinámicosacoplados.

1. Un inventor proclama que ha desarrollado un dispositivo que sin ningún consumo de trabajo o es capaz de producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno caliente y otro frío, a partir dsolo flujo de temperatura intermedia. Dicho dispositivo opera tal y como se muestra en la figEvalúese lo afirmado por el inventor suponiendo despreciables las variaciones de energía cinéti potencial. Sol.: Si que es posible.

Aire a 60 °C

p = 2.7 bar

Aire a 0 °C

p = 2.7 bar

Aire a

T = 20 °C

p = 3 bar

2. La figura muestra una central térmica de turbina de gas que opera en régimen estacionarioturbina de gas consiste en un compresor, un intercambiador de calor y una turbina propiamente dTanto la turbina como el compresor son adiabáticos y el aire recibe energía por transferencia de en el intercambiador a una temperatura media de 488°C. Determínese, a partir de los datos de la fi

y despreciando las variaciones de energía cinética, el máximo valor teórico para el trabajo neto puede producir la central, en kJ por kg de aire fluyente. Supóngase comportamiento ideal para el aiSol.: 257.35 kJ/kg.

Compresor Turbina

Intercambiador

Aire a p=0.95 bar T=4 21 °C

Aire a p=0.95 bar T= 22 °C

T = 488°C

W

1

43

2

3. Un flujo de vapor de agua a 0.7 MPa y 355 °C entra en un calentador abierto de agua de alimenta



que opera en régimen estacionario. También entra al intercambiador un flujo de agua a 0.7 MPa °C. En el intercambiador se produce la mezcla de ambas corrientes saliendo del mismo un único de líquido saturado a 0.7 MPa. Determínese: a) La relación entre los flujos másicos de las corrienteentrada. b) La generación de entropía por kg de líquido saturado a la salida. Sol.:a) 0.222. b) 0kJ/kg K.

4. Un flujo de vapor de agua de 7 kg/s entra a 3 MPa y 500 °C en una turbina adiabática que opeestado estacionario. A la salida la presión del vapor es 0.3 MPa. Despreciando las variacioneenergía cinética y potencial. a) Determínese la máxima potencia teórica que podría desarrollturbina, en kW, y la correspondiente temperatura de salida para el vapor. b) Si el vapor de aabandona la turbina a 240 °C, determínese el rendimiento isoentrópico. Sol.: a) 4383.4 kJ/s, T = °C. b) 81.3%

5. La figura muestra una válvula de estrangulación que opera en paralelo con una turbina rendimiento isoentrópico es del 90 %. Si ambos equipos funcionan simultáneamente en régiestacionario con los valores mostrados en la figura, calcúlese el flujo másico de vapor que atravieturbina y la potencia desarrollada por está. Localícense los estados en un diagrama de Mollier. Sol

kg/s, 1936.4 kW.

Turbina p = 1.4 MPa

T = 260°C

m=11 kg.

p = 4.2 MPa

T = 370°C

1

3

2

4

Válvula

6. Un flujo de argón entra en un tobera adiabática a 2.77 bar, 1300 K y 10 m/s, saliendo a un bar y K. Para la operación en estado estacionario, determínese: a) La velocidad de salida, en m/s. beficiencia isoentrópica de la tobera. c) La generación de entropía en kJ/K.kg. Sol.: a) 645.3 m/91.6%. c) 0.02 kJ/kg K.

7. A un compresor que opera en situación estacionaria entra aire a 17°C y 1 bar, siendo comprimhasta 5 bar. Si no varía apreciablemente la energía cinética del aire y no existen irreversibilidinternas, calcúlense el trabajo y el calor, ambos en kJ/kg de aire, en los siguientes casos: a) Compreisoterma. b) Compresión politrópica con n=1.3. c) Compresión adiabática. Sol.: a) -133.95 kJ/k-162.2 kJ/kg. c) -170.06 kJ/kg.

8. Un sistema desarrolla un ciclo de potencia recibiendo energía Qc por transferencia de calortemperatura Tc y cediendo energía Qf por transferencia de calor a una temperatura Tf . Calcule el vdel rendimiento térmico del ciclo teniendo en cuenta que la temperatura ambiente de referencia es la irreversibilidad para el ciclo es I. ¿ Cúanto vale el rendimiento máximo del ciclo?. Obténgaseexpresión para la irreversibilidad en el caso que en el ciclo de potencia el trabajo desarrollado sea c

9. En una válvula de estrangulamiento entra vapor de agua a 10 MPa y 600 °C y sale a la presiónMPa. a) Determine la generación de entropía en el proceso y calcule la temperatura de salid



Verifique si se satisface el principio de incremento de entropía. Sol. a) 0.2256 kJ/kg K y T = 586 K.

10. Un recipiente de 20 l de volumen, de paredes rígidas y adiabáticas, se encuentra dividido en partes iguales por un tabique. A un lado hay 1 mol de O2 a 3 atm de presión y en la otra 2 moles da 5 atm. La pared de separación se rompe bruscamente y se produce la mezcla de los dos ga

Calcular la temperatura y presión finales y el incremento de entropía del proceso. Considerar el O2 N2 como gases perfectos con calores específicos constantes c p = 7 cal/mol K y cv = 5 cal/mol Kmezcla tambien puede considerarse como un gas perfecto con los mismos calores específicos qucomponentes por separado. Sol. T= 325.2 K, p = 4 atm , S=4.213 cal/K.

11. Se expansionan bruscamente 100 gramos de N2 a T = 25 °C desde 30 atm hasta 10 atm mediuna evolución adiabática contra un recinto muy grande a 10 atm. Calcular: a) Uy H. b)

expansión fuera reversible determine el cambio de entropía. Supóngase comportamiento de gas ide= 1.4 y Cv = 4.95 cal/mol K. Sol. a) U=-1008 cal, H=-1413 cal. b) 0.712 cal/mol K.

12. Considere dos cuerpos de masa idéntica m y calor específico c que están siendo utilizados c

depósitos térmicos de una máquina térmica. El primer cuerpo está a una temperatura T1 y el otro (T2<T1). Del primer cuerpo se transfiere calor a la máquina térmica que entrega el calor de desecsegundo cuerpo. El proceso continua hasta que las temperaturas finales de los dos cuerpos Tigualan. Demostrar que Tf =√T1T2 cuando la máquina térmica produce el máximo trabajo posible.

13. Una secadora de pelo básicamente es un conducto en el que colocamos unas cuantas resisteneléctricas. Un pequeño ventilador empuja al aire y le obliga a pasar por las resistencias dondcalienta. Entra aire en una secadora de pelo de 1200 W a 10 kPa y 22 °C y sale a 47°C. El área dsección transversal del conducto de la secadora es de 60 cm2. Despreciando la potencia consumidael ventilador y las pérdidas térmicas en las paredes, determine suponiendo comportamiento idealel aire: a) La relación de flujo de volumen del aire a la entrada y b) la velocidad del aire a la salida.Sol. a) 0.04 m3/kg. b) 7.3 m/s.

14. Vapor a 7 MPa y 500 °C entra en una turbina adiabática de dos etapas a una relación de 15 kg/10 % del vapor se extrae al final de la primera etapa a una presión de 1 MPa, para otro uso. El restvapor se expande adiabáticamente en la segunda etapa y sale de la turbina a 50 kPa. Determin potencia de salida de la turbina. a) Suponiendo que el proceso es reversible y b) que la turbina tieneeficiencia adiabática del 88 %. Sol. a) 14927.6 kW. b) 13136 kW.

15. Un conducto de aire tiene en su interior una resistencia de 30 W. En régimen estacionario pasala resistencia una corriente de 15 A, manteniéndose su temperatura constante e igual a 28°C. Elentra en el conducto con una atmósfera de presión a la temperatura de 15 °C, abandonando el mis25 °C con una presión ligeramente inferior. Despreciando la variación de energía cinética para ela) Determínese la velocidad de generación de entropía, considerando la resistencia como sistemPara un volumen de control que contenga el aire presente en el conducto y la resistencia, calcúleflujo másico de aire y la velocidad de generación de entropía.Sol. a) 0.0224 kJ/s.K. b) 0.675 kg/s, 0.02295 kJ/kg K.

16. Un flujo de vapor de agua de 7 kg/s entra a 3 MPa y 500 °C en una turbina adiabática que opesituación estacionaria. A la salida la presión del vapor es 0.3 MPa. Despreciando las variacione



energía cinética y potencial. a) Determínese la máxima potencia teórica que podría desarrollturbina, y la temperatura de salida. b) Si el vapor de agua abandona la turbina a 240 °C determínerendimiento isoentrópico.Sol. 4364.5 kW. T = 184.4 °C. b) 78.4 %.

17. Un compresor de pistón de tres cilindros debe elevar la presión del aire desde 1 a 27 atm. Calrazonadamente cuales deben ser las presiones de salida en los cilindros primero y segundo para qtrabajo consumido sea mínimo. Generalizar a n cilindros. Sol. 3 y 9 atm.

18. Una instalación térmica ideal opera según un ciclo de Carnot, de modo que el vapor de agua een la caldera a la presión de 40 bar y se expande hasta la presión del condensador ( p =0.1 bDetermine: a) las características del fluido ( energía interna específica, entropía específica, entespecífica, presión, temperatura y titulo o composición de la mezcla) en cada uno de los estados fide los procesos de interacción térmica. b) El rendimiento térmico del ciclo a partir de las temperatde los focos y a partir de las determinaciones del trabajo neto y calor absorbido. Compare los resultobtenidos. Sol.: b) 39%.

19. Un flujo de vapor de agua de 10 kg/s entra a 5MPa y 600 °C en una turbina adiabática que opeestado estacionario. A la salida de la turbina la presión del vapor es 0.5 MPa. Despreciand posibles variaciones de energía cinética y potencial. Determine: a) La temperatura de salida del v b) La máxima potencia teórica que podría desarrollar la turbina. c) Si el vapor de agua abandonaturbina a 250°C, determínese el rendimiento isoentrópico. d) Represente en un diagrama Ts el proreal e ideal conjuntamente. Sol.: a) 249.5 K. b) 7050 kJ/s. c) 99.89%

20. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 °Ccasa libera calor hacia el exterior a través de las ventanas y paredes a razón de 60000 kJ/h, mientrasla energía generada en el interior de la casa por la gente y aparatos eléctricos es de unos 4000 kJ/h. rendimiento de la bomba de calor es 2.5, determine la potencia a la entrada de la bomba de calor.

6.22 kW.

21. Se comprime gas nitrógeno desde 100 kPa y 200 °C hasta 600 kPa y 500 °C. Determine el camde entropía del gas durante este proceso de compresión sabiendo que el calor específico varíacuerdo a la ecuación c p = f(T). ( Nota: ir a las tablas y obtener la expresión de c p tomand polinomio de tercer grado). Sol.: 14.3 kJ/kg K.

22. Antes de introducir Kelvin la escala absoluta de temperaturas ( escala Kelvin), éste sugirióescala logarítmica en la cual la función F,C) venia expresada como:

= exp F / exp C

siendo F y C las temperaturas de los focos frío y caliente en esta escala. Demuestre que la relaentre la temperatura T en la escala Kelvin y la temperatura en la escala logarítmica es = ln T +

indique el significado de la cte. Qué intervalo de valores existe en la temperatura en la escala Kelven la logarítmica? Qué expresión tendría el rendimiento de un ciclo de potencia reversible que oentre los focos F y C en la escala logarítmica?.

23. Un kilogramo de CO2 que se encuentra a 27°C y 1 atm de presión recorre el siguiente



termodinámico:Proceso 1-2: volumen específico constante hasta que la presión es de 2 atm.Proceso 2-3: realiza una expansión a temperatura constante.Proceso 3-1: el gas realiza una compresión a presión constante.

Represente el ciclo en un diagrama pv y determine la temperatura en el estado 2 y el voluespecífico en el estado 3. Supóngase que el comportamiento del gas es ideal.Sol.: 600 K y 1.1338 m3/kg.

24. Se denomina compresor de dos etapas al compresor que opera en dos etapas separando estamedio de un sistema de refrigeración interno. ( Es decir teóricamente es como si existierancompresores de una sola etapa separados por un sistema de refrigeración). Se comprime aire a 100y 300 K hasta 1000 kPa en un compresor de dos etapas. La presión del refrigerador es de 300 kPaire se enfría hasta 300 K en el refrigerador y con esta temperatura entre a la segunda etapacompresor. Suponiendo que las dos etapas del compresor son isoentrópicas y se opera en régiestacionario. Calcule: a) la temperatura de salida del aire de la segunda etapa. b) El trabajo queunidad de masa se ha gastado en el compresor. c) Qué sucedería en el caso que nuestro compresor fde una sola etapa con los mismos datos a la entrada y a la salida. Es decir, entrada: p1= 100 kPa y

300 K. Salida: p2= 1000 kPa.Sol.: a) 422 K. b) 234.7 kJ/kg. c) T= 579.9 K y W/m= 279.7 kJ/kg.

1

2

cd

Wc1ª etapa 2ª etapa

25. En un intercambiador de calor a contracorriente fluyen en conductos separados fuel y agua. Amlíquidos pueden considerarse incompresibles con calores específicos constantes e iguales a 2.1 ykJ/kg.K, respectivamente. Ninguno de ellos experimenta pérdida alguna significativa de presiónlargo de las tuberías en el interior del intercambiador. Sabiendo que el fuel se enfría desde 70°C h50°C y que el agua se calienta desde 20°C hasta la temperatura T y que los flujos másicos de fuagua son de 1000 y 4000 kg/h, respectivamente. Calcule: a) La temperatura de salida del agua eintercambiador. b) La irreversibilidad del sistema. Sol.: a) 22.5 °C. b) 1.467 kW.

26. Una masa de 1000 kg de pescado, inicialmente a 300 K y p = 1bar, va a enfriarse a -20°C. El pde congelación del pescado es de -2.5 °C y os calores específicos del pescado abajo y arriba dcongelación son respectivamente 1.7 y 3.2 kJ/kg.K. El calor latente de fusión para el pescado es ig235 kJ/kg. Calcule la exergía producida en el proceso de enfriamiento. Suponga para el estado muT0= 25 °C y p0 = 1 bar.Sol.: 32335 KJ.



27. Un ciclo de aire estándar funciona con una razón de compresión de 10 y las temperaturas máximínima en el ciclo son 1500 K y 300 K respectivamente. Al principio del proceso de compresió presión es de una atmósfera, determine: a) La presión y la temperatura en cada punto del ciclo. btrabajo específico positivo y el trabajo neto a la salida del ciclo. c) El rendimiento o eficiencia del cd) Sabiendo que la razón de trabajo puede definirse como la razón entre el trabajo neto a la salidatrabajo positivo, calcule dicha razón de trabajo para este ciclo. e ) La presión efectiva mediRepresente en un diagrama p-v y en un diagrama T-s cada uno de los puntos del ciclo. Datos: cv = 0kJ/kg.K y k = 1.4. Sol.: b) 725.5 kJ/kg, 399.8 kJ/kg. c) 53.3 %. d) 55.1 %. e) 522.6 kPa.

28. Un depósito adiábatico de 1 m3 se llena con amoníaco procedente de una línea de suministro, c propiedades termodinámicas permanecen constantes, cuya presión es de 10 MPa. El depósito patener 3,33 kg a 1 MPa a poseer 20 kg a 4 MPa. ¿ Qué temperatura tiene el amoníaco en la línesuministro? Resuelva la cuestión teniendo en cuenta el diagrama p-h para el amoníaco. Sol.: 350 K.

29. En una máquina térmica que usa como fluido de trabajo aire con comportamiento ideal se realciclo descrito en la figura. La entrada de calor al fluido de trabajo ocurre en el proceso descrito po

estados 2 y 3, mientras que el rechazo de calor se da en el proceso entre los estados 4 respectivamente. Dichos cambios transcurren con un cambio continuo de la temperatura del fluidtrabajo. El trabajo es efectuado por el fluido en un proceso de flujo estable entre los estados 3 ysobre el gas se efectúa trabajo entre los estados 1 y 2. Estos dos procesos son reversibles y adiabátLa transferencia de calor hacia el gas (o proveniente de él) que cambia con la temperatura pdeterminarse por la relación ∂Q=mc pdT. Determine el rendimiento térmico del ciclo expresandosólo en función de las temperaturas máxima y mínima del ciclo. Suponga una reversibilidad totatodos los procesos. Compare este resultado con el que se obtendría para una máquina de catrabajando entre un depósito a temperatura T3 y otro a temperatura T1.Sol.: =1-√T1/T3.

2

1

4

3

T

p

T = T2 4



Capítulo 6

Exergía. Balances de exergía.

Aplicación a ciclos y dispositivos termodinámicos.

1. Un tanque rígido está inicialmente lleno de vapor de agua a p = 10 bar y T = 500 °C. Vapor de ag300 °C y p = 3 bar fluye por una tubería a la cual está conectado el tanque por medio de una válvulválvula se abre ligeramente y el vapor fluye con mucha lentitud desde el tanque hasta que la presióéste disminuye a 3 bar. Suponiendo el proceso adiabático: a) Demuestre que si la descarga es lenentropía específica del fluido en el tanque permanece constante. b) Determine la temperatura finavapor en el tanque. Sol.: 317.19 °C.

2. En el compresor de un ciclo de refrigeración entra aire a 1 bar y 280 K, con un flujo volúmetricom3/s. Sabiendo que la razón de compresión es 5 y a la entrada de la turbina la temperatura es de 35determine trabajando en condiciones de régimen estacionario: a) La potencia neta del ciclo. benergía transferida al intercambiador de calor dispuesto entre la turbina y el compresor. rendimiento térmico del ciclo. d) La variación de exergía que acompaña a la masa fluyente al atravla turbina. Supóngase que tanto la turbina como el compresor funcionan bajo condiciones isentrópique en el fluido de trabajo al atravesar los intercambiadores de calor no cambia su presión. Supcomportamiento ideal para el aire y para el estado muerto T0 = 295 K y p0 = 1 bar. Sol.: a) -98.2 kW147.6 kW. c) 1.5. d) 322.8 kW.

T C

I. C

I. C 1

23

4

W

Qs

Qe

3. Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo de Otto de aire-estándar, p1 = 1 bar, T1 = 2

y V1 = 400 cm3. La temperatura máxima del ciclo es de 2200 K y la relación de compresión Determine: a) El calor absorbido por el fluido de trabajo. b) El trabajo neto realizado. c) El rendimtérmico del ciclo. d) La presión media efectiva. e) La exergía transferida por el aire durante el prode cesión de calor. Sol.: a) 0.67 kJ. b) 0.34 kJ. c) 50.7 %. d) 9.7 atm. e) 513.5 kJ/kg.



4. Un gas ideal de cv= 5 cal/mol K sufre los siguientes procesos ideales: 1) Se compadiabáticamente desde 1bar y 22 °C hasta 5 bares. 2) Se enfría a presión constante hasta 22 °C. 3expande isotérmicamente hasta el estado inicial. Se pide: a) Representar el ciclo en un diagrama p-Calcular la energía transferida en forma de calor y trabajo así como las variaciones de energía inteentropía para cada proceso. c) Lo mismo que en el apartado anterior pero para el ciclo completo.c) U=0, W C = -1.16 kJ, QC= -1.16 kJ, SC = -27.1 J/mol K.

5. Un proceso cíclico en el que el fluido de trabajo es aire, considerado este como gas ideal d1kJ/kg K constante, tiene las siguientes etapas: 1) El fluido de trabajo entra en un compresor y sufrecompresión adiabática desde 1 bar y 22 °C hasta 6 bar, con un rendimiento 0.82; 2) posteriormenfluido pasa a través de un intercambiador de calor y se calienta isobáricamente hasta T= 1100 K.continuación se expande en una turbina adiabática con un rendimiento 0.85; 4) Finalmente el flsufre un enfriamiento isobárico, al pasar por otro intercambiador de calor, hasta alcanzar el einicial. Calcule: a) El balance exergético de cada etapa, expresando claramente las exergías a la enty a la salida, así como el tipo de exergía en cada caso. b ) Determine la exergía pérdida indicandoes su origen. Considere para el estado muerto: T0 = 25 °C y p0 = 1 bar. Sol.: 210.2 kJ/kg, 348.4 k-380.2 kJ/kg, -178.4 kJ/kg.

6. Un horno que posee una resistencia eléctrica en su interior como sistema de calentamiento trabajrégimen estacionario suministrando una potencia eléctrica a la resistencia a razón de 8.5 kW por mde longitud para mantenerla a 1500 K cuando las paredes del horno están a 500 K. a) Para la resisteeléctrica como sistema determínese la exergía asociada a la transferencia de calor y la exergía dest por metro de longitud. b) Para el espacio comprendido entre las paredes del horno y la resisteevalúese la irreversibilidad en kW por metro de longitud. Sol. a) -6.8 kW y 1.7 kW. b) 3.4 kW.

7. Una central eléctrica de vapor opera de acuerdo con un ciclo Rankine. El vapor entra a la turbinMPa y 400 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 40 kPa. Determine a) La eficitérmica de la central, b) La eficiencia térmica si el vapor se sobrecalienta a 700 ºC en lugar de a 40

c) la eficiencia térmica si la presión de la caldera se eleva a 20 MPa y la temperatura de entradaturbina se mantiene igual a 700 ºC.

8. En el compresor de una turbina de gas simple el aire entra a 100 kPa y 300 K, con un fvolumétrico de 5 m3/s. La relación de presiones en el compresor es 10 y su rendimiento isentrópidel 85%. A la entrada de la turbina, la presión es de 950 kPa y la temperatura 1400 K . La turbina tun rendimiento isentrópico del 88% y la presión de salida es de 100 kPa. Mediante un análisis de estándar, determine: a) el rendimiento térmico del ciclo. b) La potencia neta desarrollada .c)irreversibilidades en la turbina y el compresor.

9. Vapor de agua entra a una turbina con una presión de 100 bar y se expande sin transferencia de chasta 0.08 bar. El rendimiento isoentrópico de la turbina es del 85%. Qué temperatura deberá tenvapor a la entrada de la turbina para que a la salida este posea como mínimo un título del 90%.

10. La temperatura de entrada al compresor de un ciclo Brayton ideal es T1 y la temperatura de enta la turbina es T3. Utilizando el análisis aire-estándar frío, muéstrese que la temperatura T2 a la sdel compresor que hace máximo el trabajo neto desarrollado por unidad de masa de air

132 T T T = .



11. En un ciclo de Brayton de aire-estándar ideal, el aire entra a 100 kPa y 300K, con un volumétrico de 5 m3/s. La relación de compresión es 10. Si la temperatura de entrada en la turbina e1000K y suponiendo que la turbina y el compresor poseen rendimientos iguales al 80%, determinEl rendimiento térmico del ciclo. B) La relación de trabajos entre el compresor y la turbina. c potencia neta desarrollada. d) Las irreversibilidades en el compresor y la turbina, respectivamente. exergía recibida por el aire en el intercambiador de calor dispuesto entre el compresor y la turSupóngase para el estado muerto T0 = 300K y p0 = 1 atm.

12. En una turbina que opera en estado estacionario entra vapor de agua a una presión de 30 bar, una temperatura de 400°C y una velocidad de 160 m/s. El vapor sale de la turbinasaturado a 100 °C y con una velocidad de 100 m/s. Existe una pérdida de energía por transferencia de calor de la turbina al ambiente de 30 kJ/kg. La temperatura superficialmedia de la turbina es de 400 K. Determínese en kJ/kg, para la turbina, a) el trabajodesarrollado. b) La transferencia de exergía que acompaña al flujo de calor. c) La

irreversibilidad. ( Considérese para el estado muerto que T0= 22 °C y p0 = 1 atm). Sol: a)532.6 kJ/kg. b) -14.15 kJ/kg. c) 143.8 kJ/kg.

13. Un ciclo de aire estándar se ejecuta en un sistema cerrado, de acuerdo con los siguientes procesos:Proceso 1-->2: adición de calor a volumen constante desde 100 kPa y 27 ºC en la cantidadde 701.5 kJ/kg.Proceso 2--> 3: adición de calor a presión constante hasta 2000 K.Proceso 3-->4: expansión isentrópica hasta 100 kPa.Proceso 4-->1: rechazo de calor a presión constante hasta el estado inicial.a) Represente el ciclo en un diagrama p-v y T-s.

b) Calcule la entrada de calor total por unidad de masa.c) Determine la eficiencia térmica del ciclo.Sol.: 1699.3 kJ/kg, 24.94%.

14. Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión (r=v1/v2) de 8. Inicialmente elaire se encuentra a 95 kPa y 27ªC, y se transfieren 750 kJ/kg de calor al aire durante el proceso de adición de calor a volumen constante. Teniendo en cuenta la variación de loscalores específicos con la temperatura, determine: a) La presión y la temperatura final del proceso de adición de calor, b) la salida neta de trabajo. c) La eficiencia térmica. d) La presión media efectiva del ciclo.( Nota: La presión media efectiva se define como elcociente entre el trabajo neto y la diferencia de volumenes máximo y mínimo del ciclo).

Sol.: a) p = 1705 kPa, T = 673 K. b) 392.4 kJ/kg. c) 52.3 %. d) p m= 494.8 kPa.

15. Un intercambiador de calor a contracorriente, tiene una corriente de agua de 288 kg/s,que entra como líquido a 10 MPa y sale como vapor saturado a 10 MPa. A contracorriente yen flujo separado mediante otra conducción entra un gas procedente de una caldera que seenfría a presión constante de 1 atm desde 1227ºC hasta 577 ºC. La corriente de gases se puede modelizar como un gas ideal y el ambiente se encuentra a T0= 22 °C y p0 = 1 atm.Determínese: a) La exergía neta cedida en la unidad de transferencia de calor, por el flujo



de gases. b) La exergía neta absorbida en la unidad de transferencia de calor por lacorriente fría de agua. c) La irreversibilidad. d) La eficiencia exergética. Sol.: a) 281 MW. b)-185.5 MW. c) 99.6 MW. d) 66%.

16. En una turbina adiabática de dos etapas entra vapor a 8 MPa y 500 °C. En una primeraetapa el vapor se expande hasta una presión de 2MPa y 350 °C.Despues el vapor serecalienta a presión constanta hasta 500 °C antes de ser conducido hasta la segunda etapa.De esta el vapor sale a 30 kPa y con un título del 97%. Si la salida de trabajo de la turbinaes de 5 MW, determine : a) La potencia reversible y la irreversibilidad. Considérese para elestado muerto que T0= 25 °C y p0 = 1 atm. Sol.:a) 5777.7 kW. b) 777.7 kW.

17. Un compresor toma 1 kg/s de aire a una presión de 1 bar y 25 °C comprimiéndolo hasta8 bar y 160 ªC. Sabiendo que la transferencia de calor a su entorno es de 100 kW. a)Calcúlese la potencia consumida por el compresor. b) Determínese la eficiencia exergética.( Considérese para el estado muerto que T0= 25 °C y p0 = 1 atm). Sol.: a)-236.3 kJ/s. b)85.4%.

18. Un flujo de argón entra a una turbina adiabática a 1000 ªC y 2 MPa, saliendo de esta a350 kPa. Sabiendo que el flujo másico del gas es de 0.5 kg/s y que la turbina desarrolla una potencia de 120 kW. Determine: a) la temperatura del argón a la salida. b) Lairreversibilidad. c) La eficiencia exergética. Estado muerto T0= 20 °C y p0 = 1 atm. Sol.: a)812 K. b) 18.85 kW. c) 86.4%.

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