Problema do relógio e seus ângulos

Resolução elaborada por Ícaro Samir

O situação pede o ângulo convexo de um relógio formado quando marca 16h45min.

Primeiramente para calcularmos o ângulo formado por Ω temos que fazer tais afirmações:

Sabemos que para cada 1h=60 temos 30˚, então calculamos apenas com uma regra de três

sabendo que temos um intervalo medido pelo ângulo Ω de 5 horas.

= x=150˚

Mas observamos também que quando o ponteiro dos minutos se desloca o ponteiro das

horas também se deslocará, então temos a situação de acordo com a figura a seguir:

A seta vermelha é o ponteiro das horas, e ele teve um deslocamento com ângulo Z˚.

sabemos que 1h=60min 30˚, então:

= Z=(45/2)˚

E facilmente pode mos observar que o complemento para o ângulo Z˚ se tornar 30˚ é de

(15/2)˚.

α= Ω-(30-Z)=150 -(30-Z)=150 – (15/2)=(285/2)˚

Mas como queremos o ângulo convexo temos que fazer 360 – α=360- (285/2)=(435/2)˚. E

como ele quer esse valor em radianos temos que converter. Então temos:

= x=

Ω

Z

α