Upload
fabiorangel
View
208
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
EJERCICIOS DESARROLLADOS DE MTODOS NUMRICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFacultad de Ingeniera Qumica
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFacultad de Ingeniera QumicaEscuela Profesional de Ingeniera QumicaCurso: Mtodos NumricosProfesor: Ing. Fabio Rangel MoralesGH:02QTema: Problemas Desarrollados de Mtodos Numricos aplicados a la Ingeniera Qumica Integrantes: Flores Collantes, Javier 062801HMamani Tipula, Elena 060727ESotelo Palomino, Antonino 062097IValdez Espino, Krystel 062743HVillafuerte Vquez, Paul. 052788IBellavista, 26, de Abril del 2010lPROBLEMAS DESARROLLADOS DEL LIBRO MTODOS NUMRICOS APLICADOS A LA INGENIERA QUMICA AUTORDEL LIBRO: CARRASCO VENEGAS
I. EJERCICIO PROPUESTO N 1.4De Santis (1976) dedujo una relacin para el factor de compresibilidad de gases reales de la forma:
Con , donde b es la correccin de Van Der Walls y es el volumen molar. Si , Cul es el valor de ?
Solucin:
En la ecuacin planteada, reemplazamos el valor del factor z.
YF(y)
-20-
-18-
-16+
-14+
-12+
-10+
-8+
-6+
-4+
-2+
0-
2+
4+
Mtodo a emplear
MTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN
Hallando La Primera Raz
Haciendo nuestra tabla interactiva:
0-1716.4432.976-17.4895
1-17.4895-0.9311136.8057-17.46427
2-17.46427-2.55x10^-336.604-17.4642
3-17.4642-1.9371x10^-836.60344-17.4642
Hallando La Segunda Raz
Haciendo nuestra tabla interactiva:
0-15.136-6.704-0.23389
1-0.233890.842-4.4423-0.0443289
2-0.04432890.05824-3.824-0.029099
3-0.0290993.8578x10^-4-3.7732-0.028997
4-0.0289971.742 x10^-8-3.773-0.028997
Hallando La Tercera Raz
Haciendo nuestra tabla interactiva:
01.9-0.3012683.862441.9779
11.9790.013994.2218981.974685
21.9746852.544x10^-54.20651.974678
II. EJERCICIO PROPUESTO N 1.14Una mezcla equimolar de monxido de carbono y oxgeno, debe alcanzar el equilibrio a 3000 K y una presin de 5 bar, la reaccin terica es:
La reaccin qumica real se escribe as:
La ecuacin de equilibrio qumico para determinar la fraccin de CO restante, o sea x, est dada por:
Donde Kp=3.06 es la constante de equilibrio para a 3000 K, P=5 bar y P0=1. Determine el valor de x. SOLUCIN
Mtodo aplicado
MTODO DE LA BISECCIN Tomaremos 2 puntos de la siguiente manera:
ProcedimientoxF(x)
10-10-
0.1-
0.2-
0.3-
0.4+
0.5+
0.6+
0.7+
0.8+
0.1+
1+
Determinamos el intervalo donde se encuentra la raz de esta ecuacin de la siguiente manera:
Notamos que el intervalo existe una raz y en los dems intervalos no, por lo que este intervalo tomaremos los valores para el mtodo a usar. Procedemos con el mtodo conociendo el intervalo a trabajar:AbCF(a)F(c)F(a)*F(c)
0.30.40.35-0.21920.5141-0.1127
0.30.350.325-0.21920.1779-0.0390
0.30.3250.3125-0.2192-0.0121+0.0026
0.31250.3250.3188-0.0121+0.0857-0.0010
0.31250.31880.3157-0.0121+0.0381-0.0005
0.31250.31570.3141-0.0121+0.0131-0.0004
0.31250.31410.3133-0.0121+5.664*10-4-6.8534*10-4
0.31250.31330.3129-0.0021-5.750*10-3+1.2075*10-5
0.31290.31330.3131-5.7504*10-3-2.5899*10-3+4.568*10-6
0.31310.31330.3132-2.7899*10-3-1.0112*10-3+3.468*10-7
0.31320.31330.31325-1.0112*10-4-2.22*10-4+3.575*10-8
0.313250.31330.313275-2.22*10-41.7205*10-4+2.786*10-9
0.313250.3132750.3132625-2.22*10-4-2.5119*10-5+4.918*10-10
0.31326250.3132750.31326875-2.5119*10-5+7.349*10-5-2.125*10-11
Aqu detenemos el cuadro iterativo ya que el valor de es menos que la tolerancia de 10-4 con lo que llegamos a que el valor de X= 0.31326875.
III. EJERCICIO PROPUESTO N 1.24Una bolsa esfrica de gas a alta presin, inicialmente de radio ro y presin Po se expande radialmente hacia el exterior en una explosin submarina adiabtica. Para el caso especial de un gas con =4/3, el radio r para tiempos sucesivos t viene definido por:
En el que , es la densidad del agua. Previamente debe verificarse la consistencia de las unidades. Durante la expansin adiabtica la presin del gas viene definida por .Desarrollar un procedimiento para calcular la presin del gas y su radio en cualquier momento.Datos:
, , ,milisegundos. SolucinHaciendo las conversiones respectivas para la presin para homogenizar las unidades:
Reemplazando los datos en:
Multiplicando la ecuacin por 15 a toda la ecuacin e igualando a cero:
Para Procedimiento Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE
Tabulamos valores para para ver como vara el signo de la funcin:
Reemplazamos el tiempo de0,0005 segundos en la funcin anterior:
0.050,060,070,080,091
----++
Luego notamos que la raz de la ecuacin anterior est dentro del intervalo sealado en 0,08 y 0.09N
10.080.090.0812508,5x
20.090.0812500.0812272,3x
30.0812500.0812270.0812270
Por lo tanto: Reemplazando en:
Y en:
Para
Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON
Tenemos la ecuacin:
Aplicamos el mtodo de Newton Raphson de primer orden:
Haciendo nuestra tabla interactiva:
0142.42640.3674510,632549
10.36745132.719000.2575750,109876
20.25757533.051570.2576821,07x
30.25768233.050330.2576820
Para
Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN
Tenemos la ecuacin:
Aplicamos las iteraciones en el intervalo segn la frmula de recurrencia y la tabla siguiente
0142.42640.6682950,331705
10.66829536,1108730,6380560,030239
20,63805635,6290690.6378502,6x
30.63785035,6258610,6378500
Para
Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN
Tenemos la ecuacin:
Aplicamos las iteraciones en el intervalo segn la frmula de recurrencia y la tabla siguiente
0142.4264060.9691100,o3089
10.96911041,7762710,9688692,41x
20,96886941,7712400.9688690
Para Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE
Tabulamos valores para para ver como vara el signo de la funcin:
Reemplazamos el tiempo de0,005 segundos en la funcin anterior:
11.21.41.61.82
---+++
Luego notamos que la raz de la ecuacin anterior est dentro del intervalo sealado: entre 1.4 y 1.6n
11.61.81.5092860.290714
21.81.5092861.5033655.92x
31.5092861.5033651.5029454.2x
41.5033651.5029451.5029450
Reemplazando en:
Y en:
Para
Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE
Tenemos la funcin:
Reemplazamos el tiempo de0,005 segundos en la funcin anterior:
Usando el Mtodo de la Secante:
n
1122.6180790.618079
222.6180792.4395100.178569
32.6180792.4395102.4530070.013497
42.4395102.4530072.454048
52.4530072.4540482.4540453x
62.4540482.4540452.4540450
Reemplazando en:
Y en:
IV. EJERCICIO PROPUESTO N 1.34En un reactor continuo tipo tanque agitado (CSTR), se lleva a cabo la reaccin:K1
K2El esquema se muestra a continuacin: Datos
Encuentre la composicin molar a la salida del reactor en base a los componentes A y B. SUGERENCIAEL Balance de materia, est dado por:. (1)
. (2)Esta ecuacin tiene 2 variables , por lo que con los datos anteriores y con el criterio de conversin podemos reducir a una sola variable.
stas 2 ecuaciones las reemplazamos en (2):.. (3)De la ecuacin (3), se obtiene el valor de , luego se calcula las concentraciones y finalmente la fraccin molar. SOLUCIN
. (4)De la ecuacin (3), se reduce a la siguiente ecuacin, comprobando previamente las unidades.
Mtodo a emplear
MTODO DE LA SECANTE
Procedimiento
Tabulamos para valores de 0 a 1, puesto que se trata de fraccin de Conversin, para ver como vara el signo de la funcin:OO,20,40,60,81
----++
Luego haremos el valor de igual 0,6, y el valor de igual a 0,8 ya que es evidente que nuestra solucin para est en este intervalo. Ejemplo de clculoPara n=1 Aplicando el mtodo de la secante, descrito anteriormente.
As sucesivamente hacemos para n=2, para n=3, para n=4, etc.
0,60,80,726998-74,64121542,9057070,073002
0,80,7269980,70469342,90570710,0412420,022305
0,7269980,7046930,70863810,041242-2,1572233.945x
0,7046930,7086380,708500-2,1572230,0780121.38x
0,7086380,7085000,7084990,0780125,708529x1x
0,7085000,7084990,7084995,708529x-1,601358x0
Los datos obtenidos se muestran en la tabla, a continuacin:
Luego notamos que la raz para la ecuacin(4)
ste valor se reemplaza en las ecuaciones que involucran a las concentraciones finales ,descritas por el mismo problema:
Llevando stas concentraciones a moles; teniendo en cuenta que el volumen del tanque es de 250L.
En base a stas moles, calculamos las fracciones molares(composicin molar):
RESPUESTA
3 EJERCICIOS DESARROLLADOS DE MTODOS NUMRICOS