Problema 3 Mat 2

Problema 3

FUNDACIN MAT

V = 6000KN M = 260 KN-m

Para cada uno de los perfiles B-1 a B-7, determinar:

Capacidad de soporte permisible

Indique la profundidad de desplante

Calcule los asentamientos elsticos

Para el anlisis de la zapata en los distintos perfiles se utiliz la ecuacin general de capacidad de carga de

Meyerhof:

= + +1

2

Donde

c = cohesin

q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la fundacin

= peso especfico del suelo

B = ancho de la cimentacin

Fcs, Fqs, Fs = factores de forma

Fcd, Fqd, F = factores de profundidad

Fci, Fqi, Fi = factores de inclinacin de la carga

Nc, Nq, N = factores de capacidad de carga

Los Factores de la capacidad de carga fueron determinados mediante las siguientes ecuaciones:

= 2 (45 +

2) Reissner (1924)

= ( + 1) Prandtl (1921)

= 2( + 1) Caquot y Kerisel (1953); Vesic(1973)

Factores Fuente

Forma

= 1 +

De Beer (1970); Hansen (1970)

= 1 +

Factores Fuente

= 1 0.4

Profundidad Condicin a) Df/B 1

= 1 + 0.4

Hansen (1970)

= 1 + 2 (1 )2

= 1

Condicin b) Df/B > 1

= 1 + 0.4 1 (

)

= 1 + 2(1 )21 (

)

= 1

Inclinacin Condicin a) Df/B 1

= = (1

90)

2 Meyerhof (1963); Hanna y Meyerhof (1981)

= (1

)

2

Dado que se aplica un momento a la fundacin, se considera tambin que es una cimentacin cargada

excntricamente en una direccin

Donde la excentricidad est dada por: =

Las dimensiones efectivas sern B = B-2e y L = L

rea efectiva = B X L

Las ecuaciones de capacidad de carga tambin se modifican por el efecto del nivel fretico, en el cual se consider

los siguientes casos:

1. Nivel fretico localizado en 0 D1 Df, donde se modifica la carga efectiva de la ecuacin general por

= 1 + 2() 2. Nivel fretico localizado en 0 d B, donde se modifica el de la ecuacin general por el factor

= +

( )

3. Nivel fretico localizado en d B, donde no afecta la capacidad de carga del suelo

Considerando que los perfiles que se tienen son estratificados, se le realiz el anlisis de capacidad de soporte de

suelos estratificados, para los casos que se considera que afectar a travs de dos estratos.

Para suelos estratificados: suelo ms fuerte sobre suelo ms dbil se utiliz lo siguiente:

21

< 1

1 = 1(1) +1

21(1)

2 = 2(2) +1

22(2)

Para la capacidad de carga se utiliza la ecuacin

= +2

+ 1

2 (1 +2

)

1

B = ancho de la fundacin

ca = adhesin

Ks = coeficiente de corte por punzonamiento

H = distancia de la parte inferior de la cimentacin al estrato inferior

= 1(1)(1) + 1(1)(1) +1

21(1)(1)

= 2(2)(2) + 1( + )(2)(2) +1

22(2)(2)

Para suelos estratificados: suelo ms dbil sobre suelo ms fuerte se utiliz lo siguiente:

21

> 1

= + ( ) (

)

2

D = profundidad de la superficie de falla debajo de la fundacin. D 2B.

= 1(1)(1) + 1(1)(1) +1

21(1)(1)

= 2(2)(2) + 2(2)(2) +1

22(2)(2)

Asentamiento elstico

= 0( )

1 2

qo = presin neta aplicada en la fundacin

s = relacin de Poisson del suelo

Es = mdulo de elasticidad del suelo debajo de la fundacin

B = B/2, en el centro de la fundacin

Is = factor de forma (Steinbrenner, 1934)

= 1 + 1 2

1 2

1 =1

(0 + 1)

2 =

2 12

0 =

(1 + 2 + 1)2 + 2

(1 + 2 + 2 + 1)

1 = ( + 2 + 1)1 + 2

( + 2 + 2 + 1)

2 =

(2 + 2 + 1)

= 4

=

=

(2)

=()

Sondeo 1

Datos 1 2

Espesor Estrato 3.45 12 m

w 9.81 9.81 kN/m3

0 0

18.80 20.6 kN/m3

sat 20.11 21.65 kN/m3

' 10.30 11.84 kN/m3

c 59.9 113.90

No hay Nivel Fretico

Q 6000 kN

M 260 kN-m

Se asume una profundidad de desplante Df = 0.6m y que la superficie de falla afectar dos estratos. Se asume que

el segundo estrato abarca todo el sondeo, de forma conservadora, ya que el estrato siguiente es ms consistente.

Para el estrato superior

1 = 2 (45 +

2) = 1

1 = ( + 1) = 5.14

1 = 2( + 1) = 0

Para el estrato inferior

2 = 2 (45 +

2) = 1

2 = ( + 1) = 5.14

2 = 2( + 1) = 0

Clculo de la excentricidad

=

= 0.04

Se procede a verificar si es estrato ms fuerte sobre dbil o viceversa. Se asume una B = 1.15 m.

1 = 1(1) +1

21(1)

1 = 59.9 5.14 +1

2 18.8 1.15 0

1 = 307.88 /2

2 = 2(2) +1

22(2)

2 = 113.8 5.14 +1

2 20.6 1.15 0

2 = 584.93 /2

Se verifica que caso es

21

= 1.90 > 1

= + ( ) (

)

2

Ancho efectivo B = B 2e = 12- 2*0.0828 = 11.91 m

L = 1.15 m

6>

12

6= 2 > 0.0828

No hay esfuerzo en tensin

Clculo de los factores de forma para ambos estratos

1 = 1 +

= 1 +11.91

12

1

5.14= 1.19

1 = 1 +

= 1

1 = 1 0.4

= 1 0.4

11.91

12= 0.60

2 = 1 +

= 1.19

2 = 1 +

= 1

2 = 1 0.4

= 1 0.4

11.91

12= 0.60

Se procede al clculo de la capacidad de soporte de ambos estratos

= 1(1)(1) + 1(1)(1) +1

21(1)(1)

= 59.9 5.14 1.19 + 18.8 0.6 1 1 +1

218.8 11.91 0 0.6

= 378.63 /2

= 2(2)(2) + 2(2)(2) +1

22(2)(2)

= 113.8 5.14 1.19 + 20.6 0.6 1 1 +1

20.6 11.91 0 0.60

= 768.98 /2

Clculo de la capacidad de soporte del suelo

Distancia de la fundacin a estrato inferior H = 2.85 m

= + ( ) (

)

2

= 378.63 + (768.98 378.63) (2.85

24)

2

= 384.14 /2

= = ( 1)

= 372.86/2

Verifica el factor de seguridad

=

=

=

6000

12 11.91= 41.97 /2

=372.86

41.97= 8.88

Asentamiento elstico

En el centro de la fundacin

= 0( )

1 2

qo = 41.67 kN/m2

B = 12/2 = 6 m

= 4

m = L/B = 1

n = H/(B/2) = .48

= 0.32

0 =

(1 + 2 + 1)2 + 2

(1 + 2 + 2 + 1)

1 = ( + 2 + 1)1 + 2

( + 2 + 2 + 1)

2 =

(2 + 2 + 1)

=()

=4617.6 3.45 + 9 8687.5 + 3 12562.5

15.45= 8643.98

1 =1

(0 + 1)

1 = 0.04

2 =

2 12

2 = 0.07

= 1 + 1 2

1 2

= 0.08

El facto If es obtenido de la grfica siguiente:

D/B = 0.05,

L/B =1

If = 0.82

= 0( )

1 2

= 41.67(4 11.91) 1 0.322

8643.98 0.08 0.82 = 0.00705 7.05

= 7.05 > 50

Luego se calcul en la esquina de la losa de cimentacin

Cambiando los parmetros de forma, tenemos:

B = 12 m

= 1

m = L/B = 1

n = H/(B/2) = .24

Resolviendo con las mismas ecuaciones usadas en el clculo del centro

= 1.58 > 50

Luego buscamos un asentamiento diferencial

= 7.05 1.58 = 5.47 > 25

Podemos concluir que tanto por capacidad de soporte y por asentamiento elstico no habr fallas, por esta razn

pusimos una profundidad de desplante de 0.60m, lo ms cercano al nivel de la superficie. Posiblemente cuando

se calcule el asentamiento por consolidacin haya que revisarlo.

Basados en esto asumimos todas las profundidades de desplante lo ms cercano al nivel de terreno, para

abaratar los costos y procesos constructivos, revisando que se cumplieran con sus respectivos factores de

seguridad y asentamientos permisibles.

Para la losa de cimentacin al tener un gran rea de influencia 2B, en nuestro caso se tom todo el sondeo 15.45,

se volvi a agrupar los estratos, basndonos en los casos especiales para el clculo de capacidad de soporte, en

estos casos tratamos de ser conservadores, planteando en ciertos casos situaciones crticas. Donde extendamos

los estratos blandos o fuertes segn fuese el caso.

A continuacin se detallan los cuadros por sondeo, con los datos asumidos, como se clasificacin por estratos y

sus propiedades. Los sondeos se agruparon segn su consistencia como esta descrito al principio de este trabajo,

tambin detalla cmo se obtuvieron los valores de las propiedades y las correcciones de los golpes.

Problema 3

Fundaciones MAT

SONDEO No.1

Capacidad de Soporte

SONDEO 1 1 2

Espesor Estrato 3.45 12.00

w= 9.81 9.81

= 0.00 0.00

= 18.80 20.60

sat= 20.11 21.65

'= 10.30 11.84

c 59.90 113.80

Df= 0.60 Q 6000.00 kN

M 260.00 kN-m

e 0.04 H 2.85 m

Factores de Capacidad de Carga

1.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

2.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Factores de Forma

B L B' L' Fcs Fqs Fys q D B/6>e

12.00 12.00 11.91 12.00 1.19 1.00 0.60 18.80 307.89 378.63 qt 24.00 No hay esfuerzo en tensin

12.00 12.00 11.91 12.00 1.19 1.00 0.60 11.84 584.93 768.98 qb No hay esfuerzo en tensin

q2/q1

qu qadm FS

1.90 Ok

372.86 41.97 8.88

Asentamiento Elstico

Asentamiento en el centro

qo 41.67 0.32 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.48 I1 0.04 I2 0.07 If 0.82 Grafico 0.05

Is 0.08

Es1 4617.60 3.45 Estrato1

Es2 8687.50 12.45 Estrato2

Es3 12562.50 15.45 Estrato3

Es 8531.11

Es' 0.000104

S 7.05 mm OK

Asentamiento en la esquina


Is 0.04

Es1 4617.60 3.45 Estrato1

Es2 8687.50 12.45 Estrato2

Es3 12562.50 15.45 Estrato3

Es 8643.98 Es' 0.000104 S 1.58 mm OK

Asentamiento Diferencial 5.47 OK

SONDEO No. 2


SONDEO 2 1.00 2.00


w= 9.81 9.81

= 29.00 32.00

= 15.50 19.67

sat= 17.65 23.70

'= 7.84 13.89

c 0.00 0.00

Df= 0.60 Q 6000 kn

M 260 kn-m

e 0.04 H 0.35


1 Nq 16.44

Nc 27.86

N 19.34

2 Nq 23.18

Nc 35.49

N 30.21

Factores de Forma


12.00 12.00 11.91 12.00 1.59 1.55 0.60 15.50 1798.43 1315.50 qt 24 No hay esfuerzo en tensin


q2/q1

qu qadm FS 1.98 Ok

1304.52 41.97 31.08


Asentamiento en el centro qo 41.67

0.37 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.06 I1 0.0008 I2 0.01 D/B

If 0.82 Grafico 0.05

Is 0.01

Es1 12000.00 0.95 Estrato1

Es2 17000.00 9.45 Estrato2

Es3 23000.00 15.45 Estrato3

Es 19022.65

Es' 4.53722E-05

S 0.24 OK

Asentamiento en la esquina qo 41.67

0.37 B' 12.00 m 1.00 M 1.00 N 0.03 I1 0.0002 I2 0.01 D/B


Is 0.00

Es1 12000.00 0.95 Estrato1

Es2 17000.00 9.45 Estrato2

Es3 23000.00 15.45 Estrato3

Es 19022.65

Es' 4.53722E-05

S 0.06 OK

Asentamiento Diferencial 0.18 mm OK

SONDEO No. 3


Datos 1.00 2.00


w= 9.81 9.81

= 0.00 0.00

= 14.00 19.06

sat= 15.20 20.3

'= 5.39 11.42

c 59.90 95.84

D1 0.30 D2 0.30 Df= 0.60 Q 6000.00 kN

M 260.00 kN-m

e 0.04 NF 0.30 d -0.30 H 2.85


1.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Factores de Forma




q2/q1

qu qadm FS 1.60 Ok

370.93 41.97 8.84



qo 41.67 0.37 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.48 I1 0.04 I2 0.07 D/B


Is 0.07

Es1 325.00 3.45 Estrato1

Es2 7125.00 9.45 Estrato2

Es3 2625.00 12.95 Estrato3

Es4 3875.00 15.45 Estrato4

Es 4803.96

Es' 0.000179664

S 11.09 mm OK


qo 41.67 0.37 B' 12.00 m 1.00 M 1.00 N 0.24 I1 0.01 I2 0.07

D/B


Is 0.07 Es1 325.00 3.45 Estrato1

Es2 7125.00 9.45 Estrato2

Es3 2625.00 12.95 Estrato3

Es4 3875.00 15.45 Estrato4

Es 5606.55 Es' 0.00015394 S 4.75 OK

Asentamiento Diferencial 6.34mm OK

SONDEO No. 4


Datos 1.00 2.00


w= 9.81 9.81

= 0.00 0.00

= 18.80 20.60

sat= 20.11 21.65

'= 10.30 11.84

c 59.90 113.80

D1 0.50 D2 0.10 Df= 0.60 Q 6000.00 kN

M 260.00 kN-m

e 0.04 NF 0.50 d -0.10 H 2.85


1.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Factores de Forma




q2/q1

qu qadm FS

1.90 Ok

372.50 41.97 8.88



qo 41.67 0.20 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.48 I1 0.04 I2 0.07 D/B


Is 0.10

Es1 9500.00 3.45 Estrato1

Es2 16000.00 12.00 Estrato2

Es 14131.25

Es' 6.79345E-05

S 5.03 OK


qo 41.67 0.20 B' 12.00 m 1.00 M 1.00 N 0.24 I1 0.01 I2 0.05 D/B


Is 0.05

Es1 9500.00 3.45 Estrato1

Es2 16000.00 12.00 Estrato2

Es 14131.25

Es' 6.79345E-05

S 1.21 OK


SONDEO No. 5


Datos 1.00 2.00


w= 9.81 9.81

= 0.00 0.00 = 19.07 15.80 sat= 20.34 17.60 '= 10.53 6.99 c 65.89 17.97 D1 1.80

D2 -1.20 Df= 0.60 Q 6000.00

kN

M 260.00

kN-m

e 0.04 NF 1.80 d 1.20 H 1.35 c'a 55.35 c'a/c/1 0.84

Ks 1.50


1.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Factores de Forma




q2/q1

qu qadm FS 0.33 Ok

144.92 41.97 3.45



0.33 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.23 I1 0.01 I2 0.05 D/B


Is 0.03

Es1 4865.00 1.95 Estrato1

Es2 1250.00 6.45 Estrato2

Es3 1875.00 7.95 Estrato3

Es4 8250.00 15.45 Estrato4

Es 5165.00

Es' 0.00018261

S 5.20 OK


0.33 B' 12.00 m 1.00 M 1.00 N 0.11 I1 0.003 I2 0.03

D/B


Is 0.02

Es1 4865.00 1.95 Estrato1

Es2 1250.00 6.45 Estrato2

Es3 1875.00 7.95 Estrato3

Es4 8250.00 15.45 Estrato4

Es 5165.00

Es' 0.00018261

S 1.20 OK


SONDEO No.6


Datos 1 2 Prof estrato 2

Espesor Estrato 1.95 13.50 9.9

w= 9.81 9.81 = 31 28 = 17.20 12.5 sat= 22.70 17.7 '= 12.89 7.89 c 0 0.00 D1 1.8

D2 -1.2 Df= 0.6 Q 6000 kN

M 260 kN-m e 0.04

NF 1.8 d 1.2 H 1.35 c'a 0 c'a/c/1 0.87

Ks 2


1.00 Nq 20.63

Nc 32.67

N 25.99

2.00 Nq 14.72

Nc 25.80

N 16.72

Factores de Forma




q2/q1

qu qadm FS 0.38 OK

1062.73 41.97 25.32


Asentamiento en el centro Asentamiento


Is 0.04

Es1 16000.00 1.95 Estrato1

Es2 9500.00 7.95 Estrato2

Es3 18500.00 15.45 Estrato 3

Es 11456.31

Es' 4.15579-05

S 1.19 OK

Asentamiento en la esquina Asentamiento


Is 0.02

Es1 16000.00 1.95 Estrato1

Es2 9500.00 7.95 Estrato2

18500.00 15.45 Estrato 3

Es 11456.31

Es' 7.890E-05

S 0.53 OK


SONDEO No.7


Datos 1.00 2.00


w= 9.81 9.81

= 0.00 30.00

= 18.27 16.30

sat= 19.66 20.70

'= 9.85 10.89

c 47.90 0.00

D1 2.00 D2 -1.40 Df= 0.60 Q 6000.00 kN

M 260.00 kN-m

e 0.04 NF 2.00 d 1.40 H 2.85


1.00 Nq 1.00

Nc 5.14

N 0.00

Nq 18.40

Nc 30.14

N 22.40

Factores de Forma


12.00 12.00 11.91 12.00 1.19 1.00 0.60 10.83 246.21 300.26 qt 24.0

0 No hay esfuerzo en tensin

12.00 12.00 11.91 12.00 1.19 1.00 0.60 10.89 1463.7

8 1563.80 qb

No hay esfuerzo en tensin

q2/q1

qu qadm FS

5.95 Ok

311.58 41.97

7.42



0.31 B' 6.00 m 4.00 M 1.00 N 0.48 I1 0.04 I2 0.07 D/B


Is 0.08

Es1 11500.00 3.45 Estrato1

Es2 4312.50 9.45 Estrato2

16500.00 15.45 Estrato3

Es 8638.96

Es' 0.000104631

S 7.32 OK


0.31 B' 12.00 m 1.00 M 1.00 N 0.24 I1 0.01 I2 0.05 D/B


Is 0.04

Es1 11500.00 3.45 Estrato1

Es2 4312.50 9.45 Estrato2

16500.00 15.45 Estrato3

Es 8638.96

Es' 0.000104631

S 1.66 OK


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Problema 3 Mat 2