Problema 22. Considere una placa plana de bronce comercial (=8800 kg/m3, cp=420 J/kg.C, k= 52 W/m.C, = 14x10-6 m2/s.) de 12.5m x 12.5m y 70 cm de espesor, que se encuentra inicialmente a una temperatura uniforme y que es colocada en un recinto expuesto a aire ambiente. Tome que el coeficiente promedio de transferencia de calor por conveccin es de 25 W/m2.C . Grafique la temperatura adimensional en funcin del nmero de Fourier para un rango de 5h t 100h en intervalos de 2.5h cuando: a. x = 0b.x = L/4c. x = L/2d. x = 3L/4e. x = LQu sucede con la temperatura adimensional al ir aumentando el nmero de Fourier para una posicin dada? Para un numero de Fourier de su preferencia (que se encuentre dentro del rango dado) dibuje el perfil de temperatura desde el plano medio de la pared (x=0 ) hasta la superficie de la misma (x=1 ). = = Bi= Fo = a.) Para L= 0 Bi= por lo tanto =1 en todo momento

b.) Para L/4 Bi= Fo= Nos queda la ecuacin c.) Para L/2 Bi== .2404 Fo= nos queda la siguiente ecuacin d.) Para 3L/4 Bi==.3606 Fo= queda la siguiente ecuacin e.) Para L Bi==.4807 Fo= queda la ecuacin siguiente

Graficamos cada ecuacin resultante para tiempos de 5 horas a 100 horas.

L/4L/23L/4L

t(horas) t(horas) t(horas) t(horas)

0.615950.784850.850850.88595

0.48347.50.69527.50.78487.50.83387.5

0.3794100.6159100.7239100.784810

0.297712.50.545612.50.667712.50.738712.5

0.2337150.4833150.6159150.695315

0.183417.50.428217.50.568117.50.654417.5

0.1439200.3793200.524200.61620

0.112922.50.33622.50.483322.50.579822.5

0.0886250.2977250.4458250.545725

0.069527.50.263727.50.411227.50.513627.5

0.0546300.2336300.3793300.483430

0.042832.50.206932.50.349932.50.45532.5

0.0336350.1833350.3227350.428335

0.026437.50.162437.50.297737.50.403137.5

0.0207400.1439400.2746400.379440

0.016242.50.127442.50.253342.50.357142.5

0.0127450.1129450.2336450.336145

0.0147.50.147.50.215547.50.316447.5

0.0078500.0886500.1987500.297850

0.006152.50.078552.50.183352.50.280352.5

0.0048550.0695550.1691550.263855

0.003857.50.061657.50.15657.50.248357.5

0.0029600.0545600.1439600.233760

0.002362.50.048362.50.132762.50.2262.5

0.0018650.0428650.1224650.20765

0.001467.50.037967.50.112967.50.194967.5

0.0011700.0336700.1041700.183470

0.000872.50.029772.50.09672.50.172672.5

0.0007750.0263750.0886750.162575

0.000577.50.023377.50.081777.50.152977.5

0.0004800.0207800.0754800.143980

0.000382.50.018382.50.069582.50.135582.5

0.0003850.0162850.0641850.127585

0.000287.50.014387.50.059187.50.1287.5

0.0002900.0127900.0545900.11390

0.000192.50.011392.50.050392.50.106392.5

0.0001950.01950.0464950.100195

097.50.008897.50.042897.50.094297.5

01000.00781000.03951000.0887100

A medida que el numero de Fourier aumenta disminuye la temperatura adimensional.Para un numero de Fourier dentro del rango tomamos t= 20 h para x de o a 1.Entonces Bi= Fo= =

x

0

0.00780.1

0.08860.2

0.19880.3

0.29770.4

0.37930.5

0.44580.6

0.50040.7

0.54560.8

0.58360.9

0.61591