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의학통계학과제 1
이다연
2018. 09. 21
Problem 1산후우울증에대한연구에서,연구자는초산인여성 116명을뽑아산후우울증에대한위험요인으로배우자의무관심이나애정결핍을고려하여조사하고,산후 1개월때산후우울증에대해조사하였다.결과는다음의표와같다.
위험요인산후우울증
총계유 무
유 5 21 26
무 8 82 90
총계 13 103 116
1. 상대위험률과오즈비를구하라.
2. 상대위험률과오즈비에대한 95%신뢰구간을구하라.
3. 위의 1, 2로부터어떤해석을할수있는가?
Solution 1.1
상대위험률 (RR) =n11/n1+
n21/n2+
=5/26
8/90= 2.1635
오즈비 (OR) =n11/n12
n21/n22
=n11 ∗ n22
n12 ∗ n21
=5/8
21/82=
5 ∗ 8221 ∗ 8
= 2.4405
1
Solution 1.2상대위험률 (RR) 95%신뢰구간
v1 =1− n11/n1+
n11
+1− n21/n2+
n21
=1− 5/26
5+
1− 8/90
8= 0.2754
이때,
(RR× exp{− zα/2
√v1}, RR× exp
{zα/2√v1})
= (2.1635× exp{− 1.96
√0.2754
}, 2.1635× exp
{1.96√0.2754
})
= (0.7735, 6.0515)
오즈비 (OR) 95%신뢰구간
v2 =1
n11
+1
n12
+1
n21
+1
n22
=1
5+
1
8+
1
21+
1
82= 0.3848
이때,
(OR× exp{− zα/2
√v2}, OR× exp
{zα/2√v2})
= (2.4405× exp{− 1.96
√0.3848
}, 2.4405× exp
{1.96√0.3848
})
= (0.7235, 8.2320)
Solution 1.3상대위험률이 1보다 크므로 위험요인이 있을 때, 그렇지 않은 것에 비해 산후우울증이 일어날위험이 2.1635배정도커진다.또한,오즈비가 2.4405로산후우울증이있는집단에서위험요소를가질오즈가산후우울증이없는집단에서위험요소를가질오즈에 2.4404배이다.
상대위험률과 오즈비의 신뢰구간이 모두 1을 포함한다. 이는 위험요인이 있을 때와 없을 때산후우울증 발생도에 유의한 차이가 있다고 말하기 어렵다. 따라서 산후우울증의 위험요인이배우자의무관심이나애정결핍이라고말하기에는근거다부족하다고할수있다.
2
Problem 2구강피임약의 복용이 유방암과 관련이 있는지 알아보기 위한 연구를 실시하였다. 이전에 구강피임약을사용한 2914명의여성가운데에서 273명이유방암환자였으며,구강피임약을복용한경력이 없는 7976명의 여성 가운데에서 유방암이 발생한 사람은 716명이었다. 구강피임약을사용하는것이유방암발생을높인다고할수있는지오즈비와 95%신뢰구간을구하고결과를해석해라.
Solution 2
유방암
구강피임약 O X 계
O 273 2641 2914X 716 7260 7976
계 989 9901 10890
오즈비 (OR) =273 ∗ 7260716 ∗ 2641
= 1.0481
오즈비 (OR) 95%신뢰구간
v2 =1
273+
1
716+
1
2641+
1
7260= 0.0056
(1.0481× exp{− 1.96
√0.0056
}, 1.0481× exp
{1.96√0.0056
}) = (0.9054, 1.2133)
오즈비는은 1.0481로 1개 매우 가깝고, 오즈비의 95% 신뢰구간은 (0.9054, 1.2133)로 1을 포함하고있으므로구강피임약을복용했을때와복용하지않았을때유방암발병률이유의한차이가
있다고할수없다.따라서구강피임약복용이유방암과관련이있다고보기어렵다.
3
Problem 3한 비확률화 연구에서 125명의 췌장염 환자들중 61명은 참여를 거부했으며, 33명은 금주를 권고받았고, 31명은수술을시행하였다.이들의췌장염재발여부를표로나타낸것이아래와같다.세그룹간재발률이같은지검정하라.
그룹재발
총계있음 없음
참여거부 49 12 61
금주권고 24 9 33
수술 2 29 31
총계 75 50 125
Solution 3세그룹간재발률이같은지검정하기위해카이제곱동질성검정을실시한다.
H0 : P1j = P2j = P3j(j = 1, 2) vs H1 : notH0
귀무가설하에서기대도수표 Eij =ni+nj+
n를나타내면다음과같다.
Eij 1 2
1 36.6 24.42 19.8 13.23 18.6 12.4
한편,카이제곱통계량은
χ2 =3∑i=1
2∑j=1
{(nij − Eij)2Eij
}=
(49− 36.6
)236.6
+
(12− 24.4
)224.4
+
(24− 19.8
)219.8
+
(9− 13.2
)213.2
+
(2− 18.6
)218.6
+
(29− 12.4
)212.4
= 49.7677 ∼ χ2(2)
위통계량은자유도가 2인카이제곱분포를따르며,유의수준 5%일때카이제곱임계치는 5.99로귀무가설을기각한다.
χ2 = 49.7677 > χ20.05
(2)= 5.99
따라서,세그룹의재발률은같다고할수없다.
4
Problem 4한연구자는분자하이브리드형성에의해탐지되는인간유두종바이러스(human papilloma virus;HPV)에이미전염된 HIV(human immuno-deficiency virus)전염여성은둘중의한바이러스에전염되거나둘다전염되지않은사람보다더쉽게세포학적자궁경부이상이나타나는지에대
해알기위해 96명의여성을조사하였다.이결과는다음의표와같다. HPV감염여부와HIV감염여부에대해관계가있는지유의수준 5%로검정하시오.
HPVHIV
총계혈청반응양성
증후성
혈청반응양성
무증후성혈청반응음성
양성 23 4 10 37
음성 10 14 35 59
총계 33 18 45 96
Solution 4HPV감염여부와 HIV감염여부에대해관계를보기위해카이제곱독립성검정을실시한다.
H0 : HPV감염여부와 HIV감염여부는서로독립이다. vs H1 : notH0
귀무가설하에서기대도수표 Eij =ni+nj+
n를나타내면다음과같다.
Eij 1 2 3
1 12.71 6.94 17.342 20.28 11.06 27.66
한편,카이제곱통계량은
χ2 =2∑i=1
3∑j=1
{(nij − Eij)2Eij
}=
(23− 12.71
)212.71
+
(4− 6.94
)26.94
+
(10− 17.34
)217.34
+
(10− 20.28
)220.28
+
(14− 11.06
)211.06
+
(35− 27.66
)227.66
= 20.6061 ∼ χ2(2)
위통계량은자유도가 2인카이제곱분포를따르며,유의수준 5%일때카이제곱임계치는 5.99로귀무가설을기각한다.
χ2 = 20.6061 > χ20.05
(2)= 5.99
따라서, HPV감염여부와 HIV감염여부는독립이아니라볼수있으며서로연관이있다고판단할수있다.
5
Problem 7다음 자료는 투표권이 있는 1600명의 임의 표본을 대상으로 국무총리의 임무 수행에 관한 의견을 조사한 후 6개월 뒤에 동일한 1600명에 대하여 다시 의견을 조사한 자료이다. 이 자료에대해서첫번째투표와두번째투표에서찬성확률이동일한지를검정하여라.
첫번째투표두번째투표
총계찬성 반대
찬성 794 150 944
반대 86 570 656
총계 880 720 1600
Solution 7동일한대상에대하여전,후처리를비교한문제이므로맥니마검정을실시한다.첫번째투표에서찬성률을 p1,두번째투표에서찬성률을 p2라하자.
H0 : p1 = p2 vs H1 : p1 6= p2
이때,맥니마검정통계량(QM
)은
QM =
(n12 − n21
)2(n12 + n21
)=
(150− 86
)2(150 + 86
)= 17.3559 ∼ χ2
(1)
위통계량은자유도가 1인카이제곱분포를따르며,유의수준 5%일때카이제곱임계치는 3.84로귀무가설을기각한다.
QM = 17.3559 > χ20.05
(1)= 3.84
따라서첫번째투표에서찬성률과두번째투표에서찬성률은다르다고할수있다.
6
Problem 8신생아에게치명적인적아구증(erythroblastosis)에관한자료를조사하였다.적아구증은혈액형이 Rh+형인 신생아의 혈액 안에 있는 anti-Rh 항체로 인해서 발병한다. 적아구증을 치료하기위한방법은 anti-Rh항체에영향을안주는혈액을수혈받는것이다.혈액기증자들의성별과환자들의질병의심각도에따른생존상태자료가아래표와같다.위의자료를바탕으로기증자의성별과생존상태의연관성을코크란-맨텔-핸젤방법을이용하여검정하라.
질병의심각도 기증자성별생존상태
총계사망 생존
심각하지않음남
여
20
2110
2310
약간심각남
여
20
4018
4218
심각남
여
60
3310
3910
매우심각남
여
170
164
334
총계 27 152 179
Solution 8층 변수는 질병의 심각도로 4개의 층이 있고 기증자 성별이 남자일 때 사망률을 p1, 여자일 때사망률을 p2라하자.코크란-맨텔-핸젤검정의가설은다음과같다.
H0 : p1 = p2 vs H1 : p1 6= p2
코크란-맨텔-핸젤검정통계량이다음과같을때,
QCMH ={ 4∑k=1
nk11 −4∑
k=1
E(nk11|H0
)}2/
4∑k=1
V ar(nk11|H0
)4∑
k=1
nk11 = 2 + 2 + 6 + 17 = 27
4∑k=1
E(nk11|H0
)=
4∑k=1
nk1+nk+1
nk
=23 ∗ 233
+42 ∗ 260
+39 ∗ 649
+33 ∗ 1737
= 22.7316
7
4∑k=1
V ar(nk11|H0
)=
4∑k=1
nk1+nk2+nk+1nk+2
n2k
(nk − 1
)=
23 ∗ 10 ∗ 2 ∗ 31332 ∗
(33− 1
) +42 ∗ 18 ∗ 2 ∗ 58602 ∗
(60− 1
)+
39 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 43492 ∗
(49− 1
) +33 ∗ 4 ∗ 17 ∗ 20372 ∗
(37− 1
)= 2.6058
QCMH ={ 4∑k=1
nk11 −4∑
k=1
E(nk11|H0
)}2/
4∑k=1
V ar(nk11|H0
)=
(27− 22.7316
)22.6058
= 6.9918 ∼ χ2(1)
위통계량은자유도가 1인카이제곱분포를따르며,유의수준 5%일때카이제곱임계치는 3.84로귀무가설을기각한다.
QCMH = 6.9918 > χ20.05
(1)= 3.84
따라서 질병의 심각도를 층변수로 제어했을때, 남자일 때의 사망률과 여자일때의 사망률에는차이가있다.즉,기증자의성별과생존상태는서로연관성이있다고볼수있다.
8
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