Upload
vutuyen
View
256
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Tim ProStok
Probabilitas dan Proses Stokastik
Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014
O U T L I N E
2. Pengantar dan Teori
3. Contoh
4. Ringkasan
5. Latihan
1. Capaian Pembelajaran
2
CP Teori
3Konsep Proses Stokastik
Capaian Pembelajaran
Contoh Ringkasan Latihan
Mahasiswa mampu:
menjelaskan
CP Teori
4Konsep Proses Stokastik
Pengantar
Contoh Ringkasan Latihan
Dalam teori probabilitas, probabilitas menunjuk pada
eksperimen yang terdiri dari prosedur dan observasi. Konsep
variabel acak memetakan hasil eksperimen tersebut ke
dalam garis bilangan real. Sedangkan konsep proses
stokastik (acak) merupakan perluasan dari konsep variabel
acak dengan memasukkan waktu. Kata proses dalam konteks
ini berarti fungsi dari waktu. Jadi proses stokastik (acak)
dapat diartikan sebagai fungsi stokastik dari waktu.
CP Teori
5Konsep Proses Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Pemetaan ruang sampel ke dalam fungsi sampel
Konsep Proses Stokastik
s1
s2
s3
x(t,s1)
x(t,s2)
x(t,s3)
Ruang sampel Fungsi sampel
t1
CP Teori
6Konsep Proses Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Klasifikasi Proses Stokastik
1) Proses stokastik: waktu kontinu dan amplitudo kontinu
xn-1(t)
t0
xn+1(t)
t0
xn(t)
t0θ ~ uniform (0, 2π)
A, ω konstan
)sin()( θω += tAtX
dengan
CP Teori
7Konsep Proses Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Klasifikasi Proses Stokastik
2) Proses stokastik: waktu diskrit dan amplitudo kontinu
xn+1(t)
t0
xn (t)
t0
xn-1(t)
t0
θ ~ uniform (0, 2π)
A, ω konstan
)sin()( θω += tAtX
dengan
CP Teori
8Konsep Proses Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Klasifikasi Proses Stokastik
3) Proses stokastik: waktu kontinu dan amplitudo diskrit
t
xn-1(t)
t
xn(t)
xn+1(t)
t
θ ~ uniform (0, 2π)
A, ω konstan
)sin()( θω += tAtX
dengan
CP Teori
9Konsep Proses Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Klasifikasi Proses Stokastik
θ ~ uniform (0, 2π)
4) Proses stokastik: waktu diskrit dan amplitudo diskrit
A, ω konstan
)sin()( θω += tAtX
dengan t
xn+1(t)
xn(t)
t
xn-1(t)
t
CP Teori
10Konsep Proses Stokastik
Variabel Acak Diskrit
Contoh Ringkasan Latihan
Variabel acak diskrit: range dapat dihitung
Teori
11Konsep Proses Stokastik
Soal
ContohCP Ringkasan Latihan
Tentukan tipe dari variabel acak tersebut ke dalam variabelacak diskrit atau kontinu
X: jumlah mahasiswa yang memeroleh nilai A dalam MK Probabilitas dan Proses Stokastik
Variabel acak berikut didefinisikan sebagai
Y: jumlah panggilan telepon yang dijawab dalam tiap jam
Z: jumlah menit waktu tunggu untuk menjawab panggilantelepon berikutnya
12Konsep Proses Stokastik
Variabel acak XRange X ~ himpunan nilai yang dapat dihitungMisal: SX = {1, 2, 3, 4, 5, 6} mahasiswa
Variabel acak Z
Variabel acak Y
Range Y ~ himpunan nilai yang dapat dihitungMisal: SY = {1, 2, …, 10} panggilan telepon
Ruang sampel ~ himpunan bilangan real tak negatif
kontinu
kontinudiskrit
Teori
Solusi
ContohCP Ringkasan Latihan
Teori
13Konsep Proses Stokastik
Konsep Proses Stokastik
ContohCP Ringkasan Latihan
Proses stokastik X(t) terdiri dari eksperimen dengan pengukuran probabilitas didefinisikan pada ruang sampel S dan fungsi yang menugaskan fungsi waktu x(t,s) untuk tiap outcome s dalam ruang sampel eksperimen tersebut
Fungsi sampel x(t,s) adalah fungsi waktu yang dihubungkan dengan outcome s dari eksperimen
Ansambel dari proses stokastik adalah himpunan dari seluruh fungsi waktu yang mungkin dihasilkan dari suatu eksperimen
Teori
14Konsep Proses Stokastik
Soal Latihan
ContohCP Ringkasan Latihan
Sket ansambel dari proses stokastik berikut:X(t)=Asin ωt untuk semua t
dengan ω adalah konstan dan A adalah variabel stokastik terdistribusi uniform antara 0 dan a0.
Teori
15
ContohCP LatihanRingkasan
Konsep Proses Stokastik