Probabilidad y Estadistica - Clase 04

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA

GRUPO: 2o SEMESTRE EDUCACION A

DISTANCIA

PERIODO: NOV-ENE 2014

CLASE No. 04

ELABORO: Ing. Alfonso

Rojas Romero

3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

3.1 VARIABLE ALEATORIA Cada resultado de un experimento puede ser asociado con un nmero especificando una regla de asociacin (funcin). Semejante regla de asociacin se llama variable aleatoria, variable porque diferentes valores numricos son posibles y aleatoria porque el valor observado depende de cul de los posibles resultados experimentales resulte (figura 3.1).

S = Espacio Muestral

EJEMPLO 3.1 En Sistemas digitales o sistemas computacionales, existe el cdigo binario que consiste en asignar ceros y unos para la respuesta a cierta corriente o voltaje elctrico (seal analgica). El proceso de convertir una seal analgica (corrientes y voltajes) en una seal digital (ceros y unos) es asignar una variable (numero) a dicha corriente para este caso asignamos ceros y unos y lo podemos hacer con la variable aleatoria. En este experimento, solo hay 2 opciones encendido (e) y apagado (a). El espacio muestral del experimento respuesta de una

seal analgica es el siguiente: donde , las probabilidades para cada evento son las siguientes:

---- probabilidad de Encendido ,

---- probabilidad de Apagado.

S Espacio

Muestral

Objetos, Das de la semana, Nombres, personas, Parejas Ternas, coordenadas, resultados de experimentos, conjuntos

en general, etc.

X Funcin Variable Aleatoria

DOMINIO IMAGEN

R Nmeros

Reales

Recta de los Nmeros Reales

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Podemos asignar una variable aleatoria X a este experimento la definimos como sigue:

1) 2) 3) Y sus probabilidades son las siguientes:

1)

2)

EJEMPLO 3.2

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3.2 DISTRIBUCION BINOMIAL

3.2.1 COMBINATORIA (COEFICIENTE BINOMIAL)

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EJEMPLO 3.2.1.1

EJEMPLO 3.2.1.2

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Las propiedades de esta distribucin son las siguientes:

EJEMPLO 3.2.1.3

3.2 DISTRIBUCION NORMAL La distribucin de probabilidad normal o Gaussiana se define como sigue:

Donde representa la media o promedio y la desviacin estndar de la distribucin de probabilidad, adems, de que son constantes positivas . Esta funcin es una de los ejemplos ms significativos de distribucin continua de probabilidad. Las siguientes figuras muestran cmo se comporta la grafica de dicha funcin cuando y varan. Obsrvese que estas graficas tienen forma de campana que son simtricas alrededor del eje de simetra .

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La distribucin normal anterior con media y varianza se denota como :

Si hacemos el siguiente cambio de variable

en la formula de la distribucin normal nos queda como:

A esta funcin se le denomina distribucin normal estndar con media y varianza .

Si se calcula el area bajo la curva dados dos limites superior e inferior de la funcin de probabilidad se obtiene la probabilidad de que suceda cierto evento entre esos valores. Observese que para el area bajo la curva es de 68.2 % y para el area bajo la curva es de 95.4%. La siguiente tabla da el area bajo la curva normal estndar entre y valores positivos de z.

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TABLA DE VALORES DEL AREA BAJO LA CURVA NORMAL ESTANDARIZADA Z

NOTA IMPORTANTE: Dado que la grafica de la campana de gauss es simtrica alrededor de su eje de simetra entonces da lo mismo calcular el rea desde hasta cualquier valor positivo de z por ejemplo que calcular el rea desde hasta su mismo valor pero negativo .

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Si es una variable aleatoria continua de probabilidad con distribucin normal de probabilidad, con frecuencia decimos que est distribuida normalmente. Si queremos calcular la probabilidad de que caiga entre dos valores y es decir, . Primero debemos pasar y a unidades estndar y :

,

Respectivamente, entonces para poder calcular la probabilidad deseada hay que transforma todo a variable estndar:

EJEMPLO 1

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EJEMPLO 2

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EJEMPLO 3

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