PrimocapitolodigeometriaEn#geometriciAssiomiTeoremiSemire1eSegmen#AngoliPoligoniTriangoli

Acuradi:CLASSE2DTindirizzoinforma6co

Is6tutoTecnicoIndustriale“GalileoGalilei”–Viareggio(Lu)

DEFINIZIONELadefinizionediunentematema#coodiunogge1ochehaunnomeounsimbolo,èla

descrizioneinmanierachiaraecompletadiquell’ogge1ou#lizzandonozioni

precedentementedefinite.

NellageometriaeuclideaiconceCprimi#vi«punto»,«re1a»,«piano»e«spazio»non

vengonodefini#,inquantointui#vamenteconosciu#,evengonopos#comema1onialla

basedellateoria.

Leproprietàchecara1erizzaiconceCprimi#visonoespressedaipostula#(assiomi)della

geometriaeuclidea.

CONCETTIPRIMITIVIPerconceDoprimi6voonozioneprimi6vasiintendeunconce1oche,perlapropria

semplicitàedintui#vità,sirinunciaadefiniremedianteterminieconceCgiàdefini#

all'internodiunsistemaformale,echealcontrariosiscegliedisfru1areperformulare

ladefinizionedialtriconceC;pertantounconce1oprimi#vosiacce1asenza

spiegazioniperchéilsuosignificatoèovvio.

conceGprimi6vifondamentalisono:ilpunto,lare1a,ilpianoelospazio

Entiprimitivi

Assiomi•  Unpostulatooassiomaèunenunciatoche,purnonessendostatodimostrato,èconsideratovero.

Generalmentefornisconoilpuntodipartenzaperdelineareunquadroteoricocomepuòesserequellodellateoriadegliinsiemi,dellageometria,dell'aritme#ca,dellateoriadeigruppionelcalcolodelleprobabilità.

•  Nellalogicamatema#cal'ideadiassiomaedimostrazionevienecompletamenteformalizzata.Gliassiomidiunateoriaproposizionaleodiunateoriadelprimoordinesonounbendefinitoinsiemediformulechepossonoessereusatenellateoriapercostruiredimostrazioniformali.

Teorema

Unteoremaèunaproposizioneche,apar#redacondizioni

inizialiarbitrariamentestabilite,traedelleconclusioni,

dandoneunadimostrazione.

Unteoremaècompostodaunaopiùipotesi,unatesied

unadimostrazionedellatesi.

FiguraUnafigurageometricaèunqualunqueso1oinsiemedelpianoossiaèuninsiemedipun#.Esempi

SegmentiIl segmento è una parte di retta definita delimitata da due punti,

detti estremi

Estremosinistro

EstremodestroSegmentoAB

Segmenti consecutivi

Due segmenti si dicono consecutivi quando hanno un estremo in comune e nessun altro punto

Segmenti adiacentiDue segmenti adiacenti sono due segmenti consecutivi

che appartengono alla stessa retta cioè

due segmenti si dicono adiacenti se hanno un estremo in comune e gli altri due estremi appartengono alla stessa linea retta

DeAinizione di Angolo

Sidefinisceangolociascunadelledueporzionidipianocompresedaduesemire1eaven#lastessaorigineelesemire1estesse.

ANGOLONULLOL’angolonulloèl'angoloformatodaduesemire1ecoinciden#.L'angolonullomisura0°.L'angolonulloèanchedefinibilecomeilrisultatodellaso1razionediunangoloconsestesso.

ANGOLOACUTOL'angoloacutoèunangolominoredi90gradi,ovverodiunangolore1oediversodall'angolonullo.

ANGOLOOTTUSOL'angoloo1usoèunangolomaggioredi90°ovveromaggioredell'angolore1o,eminoredi180°,ovverominorediunangolopia1o.Sebbenealcuniritenganochel'angoloo1usosiaogniangolomaggioredi90gradi,ladefinizionediangoloo1usoèlimitataagliangoliconvessievaquindienunciatacomesopra.PARTICOLARITA’Labise1ricediunangoloo1usoformasempredueangoliacu#.Unangoloo1usoamme1esempredueangoliadiacen#.

ANGOLORETTOL'angolore1oèunangolodefinitonelseguentemodo:sedaunpuntodiunare1asialzaun'altrare1aegliangoliforma#traquestaelare1adatadaunaparteedall'altrasonocongruen#,alloraessisonoreC.PARTICOLARITA’

Seuntriangolohaunangolore3ovienede3ore3angolo.

ANGOLOPIATTOL'angolopia1oèunangolodefinitonelseguentemodo:dateduesemire1econl'origineincomune,seesseformanodueangolicongruen#ques#sonodeCangolipiaCoangolipiani.Unangolopia1oèunangolodi180gradi.Èlametàdell'angologiroeildoppiodell'angolore1o.Nellageometriaeuclidealasommadegliangoliinternidiuntriangoloèpariaunangolopia1o.

ANGOLOGIROL'angologiroèl'angolocompresotraduesemire1ecoinciden#checon#enetu1oilpiano.Perdefinizionedigradoediradianteunangologiroèunangolodi360gradi,ovverodi2πradian#.Corrispondealdoppiodell'angolopiaDoealquadruplodell'angolore1o.

ANGOLOCOMPLEMENTARE

L'angolocomplementarediundatoangoloèunangolodiampiezzataleche,sommatoall'angolodato,perme1edio1enereunangolore1o.

Dataledefinizionepossiamodirechedueangolicomplementarisonodueangolichesomma#hannoun'ampiezzatotaledi90°.

Gliangolicomplementariquindisonosempreacu#.

ANGOLOESPLEMENTARE

Dueangolisidiconoesplementariselalorosommaèunangologiro.Esempi:•  L'angoloesplementarediunangologiroèl'angolonullo.

•  L'angoloesplementarediunangolopia1oèunaltroangolopia1o

Dueangolisonoconsecu#visehannoilver#ceedunlatoincomuneeseglialtriduela#sitrovanodapar#opposterispe1oallatocomune.Nonsonoangoliconsecu#vi:

Angoliconsecutivi

AngoliadiacentiDueangoliadiacen6sonoangoliconsecu#viincuiiduela#nonincomune

appartengonoallastessare1a.

Dueangolisonoadiacen#sehannounlatoedunver#ceincomune(ossiase

sonoangoliconsecu#vi)eseglialtriduela#giaccionosullastessare1a,dapar#

opposterispe1oallatocomune.

FigureconvesseUnafigurasidiceconvessasepresiduegenercipun#all’internodellastessailsegmentocheliuniscepassaall’internodellafigura.Inunafiguraconvessasipossonodis#nguere:•  Ipun#interniallafigurachenonappartengonoalbordo•  Ipun#esterniallafigura

PoligoniPoligonaleUnasuccessionedisegmen#consecu#viadueadue.Tipidipoligonali:

PoligoniIlpoligonoèunafigurageometricapianadelimitatadaunapoligonalechiusaenonintrecciata.Inpra#calapoligonaledivideilpianoinduepar#:ilpoligonoèlaparteinternalimitatadallaspezzatacompresalapoligonale.Isegmen#checompongonopoligonalesidiconola6delpoligonoeipun#checongiungonoduela#sidiconover6ci.

PoligoniChiameremola6delpoligonoisegmen#checompongonolapoligonaleChiameremover6cidelpoligonoipun#estremideisegmen#checompongonolapoligonaleChiameremocordaunsegmentocongiungenteduepun#suduela#Chiameremodiversamenteipoligoniasecondadelloronumerodila#•  quadrilaterooquadrangoloe'unpoligonodi4la#•  pentagonoe'unpoligonodi5la#•  esagonoe'unpoligonodi6la#•  eDagonoe'unpoligonodi7la#•  oDagonoe'unpoligonodi8la#•  masidiceanchepoligonodi6,7,8,...la#

PoligoniPossonoessereclassifica#in:Convessoseogniangolointernoèminoreougualeadunangolopia1ooppureancheseilprolungamentodiunsuolatololasciatu1oinunostessosemipiano.Concavoseanchesolounangoloèsuperioreadunangolopia1ooppureseilprolungamentodiunsuolatolodivideinduepar#.

Ipoligonipossonoessereanche:•  Equilatero,setuCila#sonouguali.•  EquiangolosetuCgliangolisonouguali.

Chiameremoinfineregolareunpoligonocheabbiagliangoliedila#ugualifraloro.

Poligoni

Triangoli

Il triangolo è un poligono con tre lati

DEFINIZIONE

CARATTERISTICHE

1) è una figura non trasformabile in altri poligoni, a differenza dei poligoni con un numero maggiore di lati;

2) è l'unico poligono per cui non è richiesto che sia regolare perché sia sempre possibile circoscrivere e inscrivere una circonferenza,

3) la somma degli angoli interni è uguale ad un angolo piatto, ossia 180°;

4) la somma di due lati deve essere sempre maggiore del terzo lato e la differenza di due lati deve essere sempre minore del terzo lato (disuguaglianza triangolare)

TIPI DI TRIANGOLI

Equilatero: Ha tutti gli angoli uguali,e di conseguenza tutti i lati

Isoscele: Ha due lati e due angoli uguali

Scaleno: Ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi

DIMENSIONIArea= (b*h)/2

Perimetro=(l+l+l)

INFO

https://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo