DEFORMACIJE KOD SAVIJANJA RAVNOG NOSAČA 1

© Z. VNUČEC, 2008.

2. Primjer: Konzolni nosač opterećen koncentriranom silom F na slobodnom kraju

Za konzolni nosač AB zadan i opterećen prema slici treba:

a) integriranjem diferencijalne jednadžbe elastične linije odrediti progib nosača i kut nagiba tangente na elastičnu liniju u točki A nosača, b) skicirati i kotirati elastičnu liniju opterećenog konzolnog nosača.

Zadano: F , l , konst.=yIE

Rješenje:

Moment savijanja u presjeku x jest, slika: xFM y ⋅−= ,

te slijedi diferencijalna jednadžba elastične linije:

∫⋅

=−= /dd

2

2

yy

y

IExF

IEM

xw

Integriranjem slijedi:

a) ∫+= /2d

d1

2CxF

xwIE y

b) 21

3

6CxCxFwIE y +⋅+=⋅ .

Konstante integracije 1C i 2C određuju se iz rubnih uvjeta učvršćenja konzolnog nosača:

1. Za 2

0dd 2

1lFC

xwlx −=→=→= ,

2. Za 3

03

2lFCwlx =→=→= .

Sređivanjem izraza a) slijedi jednadžba nagiba tangente na elastičnu liniju nosača:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=−=

221

2dd)(

lx

EIlF

xwx

yα .

Sređivanjem izraza b) slijedi jednadžba elastične linije nosača (progibna linija):

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3332

6)(

lx

lx

EIlFxw

y.

Na slobodnom kraju A ( 0=x ) deformacije konzolnog nosača su:

yy EI

lFEIlFww

2)0(,

3)0(

2

A

3

A ==== αα .