PRIMERO SECUNDARIA GUIA N° 3

CRCULO DE ESTUDIO HD

1

VERANO 2011

Ciclo NivelacinPrimer Ao de Secundaria

GUIA nLGEBRAOPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

o

3

ARITMTICADivisibilidad

GEOMETRAPolgonos

RAZ. MATOperadores Matemticos

Jr. Alberto Montellanos 391 Urb. Apolo La Victoria telfono : 4735039


2

EXPRESIONES ALGEBRAICASI. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. II. 1. a) -1 d) 5 2. Opera (suma o resta) los siguientes polinomios (x + 2) + (2x + 1) = (3w + 5) + (4w + 4) = (4x2 + 2) + (5x2 + 3) = (5z2 + 4z) + (2z2 + 3z) = (9y3 + y) + (3y3 + y) = (3x + 2) (x + 1) = (5w + 4) (2w + 2) = (8z2 + 5) (4z2 + 2) = (7y3 + 9y) (2y3 + 4y) = (10x4 + 3x) (5x4 + 2x) = (2x2 + 3x) + (3x2 - x) = (5x2 4x) + (2x2 3x) = (3w2 + w - 4) + (-2w2 4w + 2) = (4z3 4z + 3) + (-3z + 2) = (8y4 + 3y) + (4y2 8y4 2y) = (3x2 + 4x) (2x2 - x) = (4w2 5w) (3w2 2w) = (5z2 3z + 8) (-3z2 3z - 4) = (9y5 3y2 + 4y) (3y2 + 9y5) = (-10x2 - 4) (-3x2 + 4x - 4) = (2x + 4) + (3x + 7) = (4w + 3) + (2w + 1) = (5z2 + 4) + (4z2 + 2) = (7y4 + 3y) + (8y4 + 4y) = (3x + 4) (2x + 1) = (4w + 8) (3w + 2) = (10z2 + 3) (5z2 + 2) = (9y3 + 4y) (8y3 + 2y) = (3x2 + 4x) + (2x2 2x) = (5w2 3w) + (w2 - w) = (-3z3 + z - 1) (2z3 2z - 1) = (8y3 + 2y + 4) (-7y3 2y) = (-5x4 x2) (2x4 x2 + 4) = 8. Resuelve los siguientes problemas Si:(2x + 4) + (3x - 8) = mx + n b) 1 e) 4 Si: A = -2x 5 c) 0 Hallar: m + n a) b) c) d) e) f) g) h) d) 8x2 + 19 Jr. Alberto Montellanos 391 Urb. Apolo la Victoria telfono : 4735039 B = 4x2 3x + 2 Hallar: 3A - 2B a) -8x2 - 19 Halla x3 . x8 (-6a3 b) (9a2 b4) (-3x2 yz4) (-7xy3 z6) (-5x3 y2w) (18x3 w4y ) (7ab2yc)(-7aby3c2) (8m3n2y) (-3mn4z5) (-12a5m2yx - 6ab3 my4) (16x3y2) (9x4 y6) el producto de cada operacin 7. a) 4 d) 8 Si:(mx+n) (-3x-2) = 10x 2 b) 5 e) 3 c) 7 Hallar: m + n 6. a) 9 d) 7 Si:(3x + 4) + (5x - 2) = mx + n b) 8 e) 5 c) 6 Hallar: m n 5. Si: A = -8x2y + 3xy 3y3 B = 4y3 7x2y + 2xy Hallar: 2A 3B a) 5x2y + 18y3 d) 5x2y 18y3 b) 5x2y 18y2 e) 5xy 18y3 c) 5xy2 18y3 4. Si: A = w3 8w + 4 c) d) B = 2w2 4w Hallar: A 2B a) w3 + 4w2 4 d) w3 4w2 2 b) w3 4w2 + 4 e) w3 + 4w2 + 4 c) w3 4w2 4 3. Si: A = 3x2 + x 7 B = 8x2 5x 10 C = 5x2 + 3x - 1 Hallar: A + B C a) 6x2 7x - 16 c) 6x2 7x + 16 d) 6x2 7x 10. Calcula las potencias indicadas: a) (16xy7z5)3 b) (-4m4n7)9 (16 (-3a4b3c2)4 b) 6x2 7x 15 e) 6x2 + 7x - 16 b) -8x2 + 19 c) 8x2 19 a) b) c) d) e) e) -8x - 19 9. Halla el producto de cada operacin (4am2) (-6a2m) (-2a2m2) (-3b2m4) (7m2n) (-5a3m) (12x4 yz3) (-8y3xz2) (2xy) (6xn z) (8a3x2) (-4a2x3) (-3xn) (-11x3y)(-7xz4)(2w3y4)(-w2z4)

2 a5bc7)2

11. Halla el cociente de las divisiones siguientes: a) (56a5b6z) : ( 86abz) = ......... b)(-48x6b7 xn) : (-12x4b3 xn)......... c) (55x6y7z4t8) : (-5x4y2 zt3).......... d) (-72xm+3yn+4) : (-6xmy4)........... 12. Dado los polinomios: P( x) = 2x2 + 3x - 5 Q( x) = x2 - x + 7 R( x) = 3x2 + 8x - 10 Hallar a) P( x) + Q( x) b) R( x) ) + P( x) c) Q( x) ) - P( x) d) R( x) ) - Q( x) e) P( x) + Q( x) - R( x)


3

DIVISIBILIDADCriterios de DivisibilidadCriterio

d) 37

e) 38

2 3 4 5 7 8 9 11 13

Cuando termina en cero o cifra par La suma de las cifras debe ser mltiplo de 3. Cuando sus dos ltimas cifras son ceros o ellas forman un mltiplo de 4. Cuando termina en cero o en cinco. Al multiplicar de derecha a izquierda por 1 , 3 , 2 , -1 , -3 , -2 , y as sucesivamente , al final la suma debe ser cero o mltiplo de 7. Cuando termina en tres ceros o cuando sus tres ltimas cifras son mltiplos de 8. Cuando la suma de sus cifras es mltiplo de 9 Al multiplicar las cifras de derecha a izquierda por : 1 , -1 , 1 , -1.. al final la suma debe dar cero o mltiplo de 11. Al multiplicar de derecha a izquierda por 1 , -3 , -4 , -1 , 3 , 4 y as la suma final debe ser 0 o mltiplo de 13.

8. Cuntos mltiplos de 7 hay en: 1; 2; 3; 4; 5; ; 564? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 9. Cuntos mltiplos de 9 hay en: 21; 22; 23; ; 287? a) 29 b) 28 c) 30 d) 31 e) 32 10. Cuntos mltiplos de 11 hay en: 4; 5; 6; 7; ; 787? a) 70 b) 71 c) 72 d) 73 e) 74 11. Hallar a si: a) 1 d) 7387a 25 + 3

a) 5 d) 3

b) 9 e) 7

c) 1

21. Hallar a sabiendo que 2aaa6 es divisible entre 11. a) 3 b) 8 c) 6 d) 4 e) 9 22. Del 1 al 200. Cuntos nmeros son12 ? a) 17 d) 14

b) 18 e) 16

c) 15

23. Si el numeral 58101 es 7 hallar x x a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 24. Cuntos nmeros de dos cifras son5?

b) 2 e) 8

c) 3

12. Hallar a si:a8672a 9 + 4

a) 17 d) 20 c) 3

b) 18 e) 21

c) 19

APLICACIN

a) 1 d) 4 13. Hallar a si:8a3 9

b) 2 e) 5

25. Hallar n si cumple:127 1 7 n

1. Hallar a, si:483a 25 8 a) 4 b) 3 d) 1 e) 0

78a5 25

a) 1 d) 7 26. Hallar a si:

b) 3 e) 9

c) 5

c) 2

a) 5 d) 0

b) 2 e) 6

c) 7

1a 2a 3a 4a 5a 37 aa63a 8

2. Hallar a, si:

14. Hallar el valor de b si:

a36482 9 2 a a) 0 b) 1 d) 3 e) 43. Hallar el valor de a si:7 a6 3 y 4bca 5

b2a 9

a) 1 d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

c) 2

a) 0 d) 3

b) 1 e) 5

c) 2

a) 0 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

15. Si: 431a 4 Cunto suman todos los posibles valores de a? a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 10 16. Calcular b

27. Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 14? a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65 28. Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 7? a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 124

4. Hallar el valor de a si:b3a 11 y 4b 5

a) 7 d) 8

b) 5 e) 0

c) 9

86325 = 9 + b a) 0 b) 2 d) 6 e) 8

c) 4

5. Si: b43b 5 Calcular el residuo de dividir:

437b entre 9.a) 1 d) 4

17. Cuntos mltiplos de 8 hay en: 1; 2; 3; 4; ; 264? a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 18. Cuntos mltiplos de 9 hay en: 18; 19; 20; 21; ; 364? a) 40 b) 39 c) 38 d) 37 e) 36 19. Cuntos mltiplos de 11 hay en: 32; 33; 34; ; 1624? a) 147 b) 146 c) 145 d) 144 e) 143 20. Hallar a sabiendo que 4a2a7 es divisible entre 9.

b) 2 e) 5

c) 3

6. Si: 864a 11 Calcular el residuo de dividir:

dba 8 entre 4.a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2

7. Cuntos mltiplos de 8 hay en: 1; 2; 3; 4; 5; ; 300? a) 30 b) 33 c) 34

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POLGONOSELEMENTOS

TRINGULOS

SEGN LA CANTIDAD DE LADOS

CUADRILTERO

PENTGONO

EXGONO

P O L G O N O S

EQUILTERO

SEGN SUS CARACTERSTICAS

EQUINGULOS

REGULARES

HEPTGONO

CLASIFICACINSEGN LA MAGNITUD DE SUS NGULOSCNCAVO CONVEXO

IRREGULARES

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CRCULO DE ESTUDIO HDFRMULAS PARA TODO POLGONO DE N LADOS A.Suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono convexo (Si) B.Suma de las medidas de los ngulos exteriores de un polgono convexo (Se) C.Nmero de diagonales trazadas desde un vrtice. (NDTV) D.Nmero total de diagonales. 8. E.Nmero de diagonales trazadas desde m vrtices consecutivos. (Nm) 9. F.Nmero total de diagonales medias (NTDM) 7.

519. Cmo se llama el polgono, cuyo nmero de diagonales es igual al doble del nmero de lados? a) Pentgono d) Octgono b) Hexgono e) Cuadriltero Heptgono 20. En qu polgono el nmero de lados es igual al doble del nmero total de diagonales? a) Tringulo d) Hexgono b) Cuadriltero e) Heptgono c) Pentgono 21. Calcular el nmero de diagonales de un polgono cuya suma de ngulos internos es 1620. a) 48 b) 55 c) 44 d) 42 e) 46 22. Si A es el nmero total de diagonales de un endecgono y B es el nmero de lados de otro polgono que tiene 65 diagonales en total. Calcular: 3A 2B. a) 109 b) 49 c) 160 d) 106 e) 166 23. Si el ngulo exterior de un polgono regular mide 40. Cuntas diagonales se puede trazar? a) 54 b) 27 c) 18 d) 72 e) 9 24. Si el ngulo interior de un polgono regular mide 135. Cuntas diagonales tiene? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 25. Determinar el nmero de diagonales de un polgono, si de 6 vrtices se puede trazar 44 diagonales. a) 68 b) 44 c) 54 d) 45 e) 77 26. Cul es el polgono donde se pueden trazar 6 diagonales desde un vrtice? a) Hexgono d) Octgono b) Pentgono e) Heptgono c) Nongono 27. De 6 vrtices consecutivos de un polgono, se han trazado 20 diagonales. Cuntos lados tiene el polgono? a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 28. Calcular el nmero total de diagonales de un polgono de 18 lados. a) 145 b) 135 c) 315 d) 189 c) 165 29. De cuntos lados es el polgono de 54 diagonales? a) 12 b) 14 c) 10 d) 8 e) 13 30. El nmero de lados de un polgono es igual al nmero de diagonales. Cuntos lados tiene? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 31. Calcular el nmero de diagonales de un polgono convexo, si la suma de sus ngulos interiores es 900. a) 16 b) 14 c) 9 d) 20 e) 15

5.

Si tiene un hexgono equingulo, el ngulo exterior mide: a) 120 b) 60 c) 90 d) 45 e) 75 Calcular el ngulo externo de polgono regular: a) 90 b) 120 c) 132 d) 108 e) 135 un

6.

Calcular la suma de ngulos interiores de un polgono de 8 vrtices: a) 1080 b) 900 c) 1260 d) 1440 e) 720 Si el ngulo interior es el quntuple del ngulo exterior de un polgono regular. Cunto mide la diferencia de los ngulos? a) 120 b) 30 c) 60 d) 150 e) 90 En un polgono regular de 9 vrtices. Cunto mide uno de sus ngulos externos? a) 50 b) 60 c) 20 d) 40 e) 30

FRMULAS PARA TODO POLGONO REGULAR DE N LADOS A. (MSi)M i

Medida de un ngulo interior180 (n 2) n

10. La suma de los ngulos interiores de un icosgono: a) 3240 b) 3800 c) 4000 d) 3600 e) 1800 11. Si el ngulo interior de un polgono es 132 Cunto mide su ngulo exterior? a) 132 b) 58 c) 68 d) 48 e) 122 12. Si el ngulo interior de un polgono equingulo es 135 Cmo se llama el polgono? a) Octgono b) Decgono c) Hexgono d) Nangono e) Heptgono 13. Si el ngulo central de un polgono es 18. Cunto mide su ngulo interior? a) 162 b) 36 c) 72 d) 152 e) 18 14. Si el ngulo interior es el triple del ngulo exterior de un polgono regular. Cuntos lados tiene el polgono? a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 10 15. La suma de ngulos interiores y exteriores de un polgono es 1800. Cuntos lados tiene? a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 6 16. Desde un vrtice se puede trazar 28 diagonales. a) 25 b) 30 c) 31 d) 27 e) 29 17. Desde tres vrtices consecutivos, se pude trazar 14 diagonales Cuntos lados tiene? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 18. Con una totalidad de 28 diagonales Cuntos lados tiene? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

B.M e

Medida de un ngulo externo (Me)360 n

C.M c

Medida de un ngulo central (Mc)360 n

Las frmulas para calcular las medidas de los ngulos interior y exterior de un polgono regular son aplicables tambin a un polgono equingulo.

APLICACIN1. La suma de los ngulos interiores de un dodecgono es: a) 1900 b) 1800 c) 1950 d) 1960 e) 2000 La suma de los ngulos exteriores de un dodecgono es: a) 270 b) 360 c) 230 d) 200 e) 300 Si un ngulo interior es 108 Cunto mide el ngulo exterior del polgono? a) 72 b) 108 c) 180 d) 36 e) 18 Cmo se llama el polgono cuya suma de ngulos interiores es 720? a) Pentgono b) Hexgono c) Octgono d) Heptgono e) Nangono

2.

3.

4.



6

OPERADORES MATEMTICOS01. Si : M N = 3M + 2N, calcular : (2 1) 5 A) 35 B) 36 C) 34 D) 37 E) 33 Si :p % q = 2 p2 q

el valor de : A) 2 D) 4 11.

7*5 es : 10 2 B) 1 C) 3 E) 5q

A) 685 D) 785 21. Si:

B) 775 C) 695 E) 780

02.

calcular : A) 26 D) 21 03.

19 % (2 % 16)

B) 24

C) 22 E) 23 13.

Si : p3 * q2 = 2 p2 hallar : 125 * 16 A) 48 B) 46 D) 52

a_b = _C) 50 E) 44 22.

3a + b a + 2b

; ;

si a b si a < b

Hallar: (5 2) (1 8) A) 68 B) 72 C) 58 D) 55 E) N. A. Si: a b = 3a + 2b + 1 a % b = a2 - ab + b2 Hallar el valor de x que satisface la siguiente ecuacin: 2 x = 4 % x A) 4 B) 5 C) 3 D) 7 E) 8 Si: a b = 2a + 3b2 ab=a+b Adems: (4 b) (5 b) = 42 Hallar el valor de b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Se define el operador de acuerdo a la tabla adjunta: U R U U R R R P U P P U R

Si : a b = a2 - ab y : a % b = a + ab calcular : (2 % 4) % (3 2) A) 50 B) 48 C) 36 D) 40 E) 44 Si : M # N = 2M + N; si M + N = par M # N = 3M - N; si M + N = impar calcular : (5 # 8) # (3 # 17) A) 41 B) 33 C) 39 D) 37 E) 40 Si : a _ b = A) 2 D) 21 3 3 5 a+b a-b 5 6

Si: a b = a2 - b2 Hallar: (3 2) (2 1) A) 14 B) 12 C) 13 D) 16 E) 18 Si: a b = a2 + 3b + b2 a%b=a-b Hallar: (5 % 6) (4 % 9) A) 11 B) 10 C) 6 D) 8 E) 14

14.

04.

23.

15.

05.

x+ y 2 Hallar: (346 302) (126 266) A) 12 B) 8 C) 6 D) 2 E) 4Se define: x y = Se define: a b = ab + a(a+b) a # b = 3a - b Hallar el valor de: (3 2) # (2 1) A) 55 B) 56 C) 52 D) 65 E) N. A. Si definimos: ab=a-b m mn= +1 n Hallar el valor de m en la siguiente expresin: 5 (4 5) m = 6 A) 1/6 B) 6 C) -6 D) 12 E) N. A. Si: a b = 2a - b a % b = 2b - a Adems: (2 a) % (2 3) = (4 a) Hallar el valor de a A) 4 B) 7 C) 5 D) 8 E) 2 Si: a b = a - b-1 Calcular: F = (12) (13) (14) (15) ..... (12 001) A) 2 0012 B) 2 001-1 C) 2 001 D) 3 001 E) 1/20012 Si:

24.

hallar : (6 2) (4 2) B) 2 E) 4 C) 31 6

16.

06.

Si : m n = mn - m hallar : 8 2 A) 6 B) 8 C) 10 D) 16 E) 12

17.

07. Si : x y = (x + y) (x - y), el valor de 6 4 es : A) 10 B) 20 C) 24 D) 2 E) 4 08. Si : m n = mn - 900, hallar : 10 3 A) 80 B) 100 C) 20 D) 40 E) 1 000 09. Si : A % B =2 A + 3B 4

P P Si: X R = P YU=U ZP=R Calcular: E = A) 3 D) 1 25. Si: A B =

(X _ Y) _Z X _ (Y _ Z) B) 5 C) 4 E) 2

18.

el valor de : 6 % 4 es : A) 2 B) 8 C) 4 D) 1 E) 6 10. Si :a b

19.= ad - bc 3 7 2 5

(A+ B )2 2 X % Y = X2 + Y 2 Hallar el valor de P - Q en: (P % Q) - (P Q) = 8 donde: P > Q A) 4 B) 16 C) 2 D) 6 E) 8Sabiendo que: p q = 2p + 5q Calcular x si: 4 x = 28 A) 6 B) 1 C) 2 D) 4 E) 3 Si: = a(a+1)

26.

c d

el valor de: A) 15 D) 1 11.

es : C) 29 E) 2

B) 14

20.

15.

a+b a*b= Si: y a-b m-n mn= 2n

= _

x2 + 1 x2 + 3 ;

;

si x es par si x es imparCalcular: = 156

Hallar:

P=


CRCULO DE ESTUDIO HD A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 18

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