Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Primera y última clase sin instrumentos de medición

“... cuando puedes medir aquello de lo que estás hablando y expresarlo en números, sabes algo al respecto, pero cuando

no se puede expresar en números, tu conocimiento es escaso

y poco satisfactorio, puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado con tus pensamientos al estado

de la ciencia, cualquiera sea el asunto del que se trate.”

Lord Kelvin

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

3.4.8 Although this Guide provides a framework forassessing uncertainty, it cannot substitute for critical thinking,

intellectual honesty and professional skill. The evaluation of

uncertainty is neither a routine task nor a purelymathematical one; it depends on detailed knowledge of the

nature of the measurand and of the measurement. Thequality and utility of the uncertainty quoted for the result of a

measurement therefore ultimately depend on theunderstanding, critical analysis, and integrity of those who

contribute to the assignment of its value.

BIPM JCGM 100:2008

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Etapas de un experimento típico

ObjetivoPlan

PreparaciónMediciones preliminares

Recolección de datosRepetitividad

Análisis de datosInforme del experimento

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

El cuaderno de laboratorio

Fecha y horaTítulo del experimento

Objetivo del experimento.Dibujo esquemático del dispositivo experimental

Descripción de los instrumentosMétodo experimental

Mediciones (usar tablas si se colectan muchos datos).Gráficos.Cálculos.

Conclusiones.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Mediciones e incertidumbres

Definiciones

Magnitud física : longitud, tiempo, masa,temperatura

Medición: el proceso de medición involucra los siguientes sistemas

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Apreciación de un instrumento de medición

Apreciación del observador o estimación de la lectura

Instrumentos

Digitales

Instrumento analógico

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Clasificación de las mediciones

según el proceso de realización

Mediciones directas: largo de una varilla, intervalo de tiempo,etc

Mediciones indirectas: radio de una esfera maciza, aceleración de la

gravedad, etc

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Mediciones directas

Resultado de una medición directa

Cantidad =(valor ± incertidumbre) unidad

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Las incertidumbres pueden agruparse según dos procedimientos:

1. Analizando los efectos que producen sobre el resultado de la medición.

2. De acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Clasificación de la incertidumbre según los efectos

producidos:

Incertidumbres aleatorias

Incertidumbres sistemáticas

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Los errores sistemáticos pueden tener distintos orígenes:

a. Instrumentales:

I. Error de “cero”. Por ejemplo una regla quebrada en el inicio y que comience

en la división 1,3 mm.

II. Error de “ganancia”. Por ejemplo una regla plástica estirada. El caso típico es el de

la cinta métrica usada por las costureras.

Estos errores sistemáticos de origen instrumental pueden ser eliminados calibrando el

instrumento con patrones de referencia.

b. De observación. Por ejemplo el error de paralaje. La posición de un objeto frente

a una escala se debe observar (i.e. medir) en una dirección perpendicular a la

escala y que pase por un eje de referencia del objeto. Cuando la lectura no se

realiza en la dirección perpendicular se comete un error de paralaje

.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

c. Ambientales:

I. Presión. Afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas

II. Temperatura. Variaciones en la temperatura producen dilataciones o

contracciones que afectan las mediciones de longitud y el funcionamiento de

muchos equipos mecánicos que cuentan con engranajes, palancas, etc. en

sus mecanismos internos.

III. Composición química del aire. Como en el caso de la presión, la composición

del aire afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas

Todos los errores de origen ambiental se pueden corregir si se dispone del

equipamiento adecuado.

d. Teóricos. Este tipo de error es introducido por el modelo teórico usado para

analizar los datos.

Ejemplo: el período T del péndulo, armado con un hilo y una bola pesada atada

en su extremo, con la ecuación en donde l es la longitud del

péndulo y g la aceleración de la gravedad. En esta ecuación se soslaya la

variación introducida al período por la forma del cuerpo que está oscilando

(péndulo físico), sin mencionar otros muchos efectos de menor importancia.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Clasificación de acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico

Incertidumbres tipo A: Son todas aquellas en las que se usa un procedimiento

estadístico para obtener su valor numérico.

Incertidumbres tipo B: Son todas aquellas en las que no se usa un procedimiento

estadístico para obtener su valor numérico.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Como se comunica el valor de una cantidad

Precisión y exactitud de una medición

Precisión:

Exactitud:es una medida de cuan

próximo está el resultado de un

experimento del valor aceptado de la

cantidad que uno quiere medir.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Discrepancia

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

X1

[ ]

X1-U1X1+U1

U1

X2

[ ]

X2+U2X2-U2

U2

X2-X1

La cantidad X fue determinada

mediante dos procedimientos

distintos

X=(X1±U1)

X=(X2±U2)

X1 discrepa de X2 si

( )2112 UUXX +>−

X2-X1

U2U1

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Las cantidades Ui en la definición anterior se denominan incertidumbres expandidas y se calculan a partir de la

incertidumbre ui como:

Ui=kui

Donde k es un número entero (para casos mas especiales veremos k puede ser real) y en general vale 1, 2 o 3.

Si k=1 diremos que el análisis de la discrepancia es estricta.

Si k=3 diremos que el análisis de la discrrepancia es laxo.

En general se elije k=2 para hacer las comparaciones

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Mediciones indirectas

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Si F es función de otras dos cantidades X e Y , es decir F = f(X; Y ) y si se

cumple que

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

xdx

dydy

xx

∆⋅== 0

x

y

0 x0 x

0+∆x

y(x0)

y(x0+∆x)

∆y

dy

T(x)

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Haciendo uso de la desigualdad triangular es posible acotar el valor de

∆F por

Calculo de incertidumbre de acuerdo a la Guia para la

Expresión de la incertidumbre en mediciones (GUM)

fnn

iii

UXXfXXf

niconUXX

±=

=±=

),.....,(),....,(

....1

0011

0

Consideremos el caso genérico en el que deseamos calcular la incertidumbre

de una cantidad que se determina en forma indirecta a partir de la medición

de n cantidades Xi. Cada cantidad Xi tiene una incertidumbre expandida Ui.

Donde la incertidumbre expandida Uf se puede determinar

a partir de la incertidumbre estandar uf

∂

∂++

∂

∂= 2

2

2

1

2

1

..... n

n

f uX

fu

X

fu

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

( ) ( )

( ) 22

222

XrRrY

rRrYX

−++−=

+=++

AFM Tapping 2 µµµµm×2 µµµµm

De partículas de oro coloidal

de 16nm

Calibración del radio de curvatura de la punta de un AFM mediante ajuste por cuadrados mínimos

X

Y

rR

Sustrato

(L/2,R-2r)

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

42

4

24

2

4),(

rLrLR ur

Lu

r

Lu

r

Ru

L

Ru

r

L

r

R

r

L

r

L

L

R

r

LrLR

+

=

∂

∂+

∂

∂=

=∂

∂

==∂

∂

=

Ejemplo para la medición del radio R de la punta de un

microscopio de fuerza atómica conociendo el radio r de

las esferas de una dispersión coloidal y midiendo L

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Análisis más detallado de las mediciones de diámetro de particulas sobre un sustrato con AFM tapping en busca de

posibles errores sistemáticos

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

1) Variación del diámetro medido de partículas coloidales de oro sobre mica,

en función de la amplitud Asp

El promedio de las mediciones sobre toda la muestra con light tapping

difiere de las mediciones con TEM en menos 0,1nm.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

2) ¿Hay una variación sistemática del diámetro inducido por la diferencia

de la intensidad de interacción entre la punta con la partícula de oro y

mica?. Para responder esta pregunta es necesario medir fuerzas sobre

ambos sistemas. Estas últimas mediciones se hacen por contacto.

Experimental I

Año 2012Famaf UNC

Cifras significativas y redondeo

Experimental I

Año 2012Famaf UNC