>> p=[-2;-3]
LABORATORIO DE SIMULACIONES 1
Integrantes:
Lavin clarisa
Temoli Carolina
Problemas
L1.1 Revisar los sistemas dados en el problema 8.2 utilizando
las herramientas de MATLAB.
En cada caso,
a) Obtener la expansin en fracciones simples.
b) Graficar cada una de las contribuciones a la respuesta
total
c) Graficar la respuesta total mediante la funcin step
Para el sistema 1 convierto las races del denominador (p) en un
polinomio (q)>> p=[-2;-3]
p =
-2
-3
>> q=poly(p)
q =
1 5 6
>> num=[1 1]
*num: son los coeficientes del polinomio del numeradornum =
1 1
>> den=[q]
*den: son los coeficientes del polinomio del denominadorden
=
1 5 6>> [r p k]=residue(num,den)
*r y p: son las expansiones en fracciones simplesr =
2.0000
-1.0000
p =
-3.0000
-2.0000
k =
[]
Para el sistema 2 >> h=[1 -2 5]
*h:son los coeficientes del polinomio (s2-2s+5)h =
1 -2 5
>> h=roots(h)
*h: son las raices del polinomioh =
1.0000 + 2.0000i
1.0000 - 2.0000i
>> r=[-1 -1 -2 h(1) h(2)]
*r: son las raices del polinomio del denominador del sistemar
=
Columns 1 through 3
-1.0000 -1.0000 -2.0000
Columns 4 through 5
1.0000 + 2.0000i 1.0000 - 2.0000i
>> p=poly(r)
*p:son los coeficientes de las raices obtenidas para el
denominador del Sistema p: s5+2s4+2s3+12s2+21s+10p =
1 2 2 12 21 10
>> num=[1 2 -3]
num =
1 2 -3
>> den=[p]
den =
1 2 2 12 21 10
>> [r p k]=residue(num,den)
r =
-0.0096 - 0.0769i
-0.0096 + 0.0769i
-0.2308
0.2500
-0.5000
p =
1.0000 + 2.0000i
1.0000 - 2.0000i
-2.0000
-1.0000
-1.0000
k =
[]b) Para el sistema 1>> g1=tf(2, [1 3])
Transfer function:
2
-----
s + 3
>> g2=tf(-1, [1 2])
Transfer function:
-1
-----
s + 2
>> step(g1)
Grafica de G1
>> step(g2)Grafica de G2
Para el sistema 2>> num=r(1)*[1 -p(2)]+r(2)*[1 -p(1)]
num =
-0.0192 0.3269
>> den=conv([1 -p(1)],[1 -p(2)])
den =
1.0000 -2.0000 5.0000
>> c1=tf(num,den)
Transfer function:
-0.01923 s + 0.3269
-------------------
s^2 - 2 s + 5
>> c2=tf(r(3), [1 p(3)])
Transfer function:
-0.2308
-------
s - 2
>> c3=tf(r(4), [1 p(4)])
Transfer function:
0.25
-----
s - 1
>> c4=tf(r(5), [1 p(5)])
Transfer function:
-0.5
-----
s - 1
grafica para C1
Grafica para C2
Grafica para C2
Grafica para C3
c)>> q1
q1 =
1 1
>> p1
p1 =
1 5 6
>> g1t=tf(q1, p1)
Transfer function:
s + 1
-------------
s^2 + 5 s + 6
>> step(g1t)
>>
Grafica para el sistema 1
>> q2=[1 2 -3]
q2 =
1 2 -3
>> p2=[1 2 2 12 21 10]
p2 =
1 2 2 12 21 10
>> g2=tf(q2,p2)
Transfer function:
s^2 + 2 s - 3
----------------------------------------
s^5 + 2 s^4 + 2 s^3 + 12 s^2 + 21 s + 10
>> step(g2)
>>Grafica para el sistema 2 L1.2 representar en ambiente
Simulink de matlab los sistemas dados en el roblema 8.2 y verificar
los resultados halladosSistema 1
Sistema 2
L1.3 simular en ambiente matlab la respuesta del
sistema:>> kp=[0.5:0.5:2]
kp =
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
>> tp=1
tp =
1
>> g1=tf(kp(1),[1 tp])
Transfer function:
0.5
-----
s + 1
>> g2=tf(kp(2),[1 tp])
Transfer function:
1
-----
s + 1
>> g3=tf(kp(3),[1 tp])
Transfer function:
1.5
-----
s + 1
>> g4=tf(kp(4),[1 tp])
Transfer function:
2
-----
s + 1
>>
>> step(g1)
>> hold on
>> step(g2)
>> hold on
>> step(g3)
>> hold on
>> step(g4)
>>
Grafica para el caso a-
>> tp
tp =
1 2 3
>> kp
kp =
1
>> g1=tf(kp,[tp(1) 1])
Transfer function:
1
-----
s + 1
>> g2=tf(kp,[tp(2) 1])
Transfer function:
1
-------
2 s + 1
>> g3=tf(kp,[tp(3) 1])
Transfer function:
1
-------
3 s + 1
>> step(g1)
>> hold on
>> step(g2)
>> hold on
>> step(g3)
>>
Grafica para el caso b-
En ambiente simulink
Para el caso a-
Para el caso b- con un escalon unitario
Para el caso b con un escalon de dos
Conclusiones:
Al variar kp el valor final va variando si aumentamos kp aumenta
el valor final pero el tiempo no varia.Al variar tao la respuesta
llega al valor final varia pero el valor final es el mismo para
todos los casos. Al aumentar tao tarda mas en llegar al valor
finalL1.4 considerar, en ambiente simulink, el sistema representado
por la expresin:
a- Mantener, en primera instancia, =1 y evaluar la repsuesta del
sistema cuando toma valores entre 2 y 0.2Para cita :_ 0.2 0.7 1.2
1.7 2
Para tao=1
b- Mantener ahora, =0.2 y evaluar la respuesta del sistema
cuando toma valores entre 3 y 1
Para cita=0.2
Para tao=3 2 1
Conclusiones
Cuando variamos cita lo que estamos variando es la forma del
amortiguamiento (subamortiguado, crticamente amortiguado,
sobreamortiguado) para citas menores que 1 tenemos una respuesta
subamortiguada mientras mas chica es cita es mas amortiguada y si
cita es mayor a uno la respuesta es sobreamotiguada mientras grande
es cita mas lenta es la respuesta
Si cita es constante en 0.2 tenemos una respuesta subamortiguada
que al variar tao lo que variamos es el tiempo en llegar al valor
final.L1.5 Considere en ambiente simulink el sistema de segundo
orden:
a) Sobrepasamiento:A/B >> A=5.8
A =
5.8000
>> B=5
B =
5
>> A/B
ans =
1.1600
b) Relacin de decaimiento: (sobrepasamiento)2 =>>
1.3456
c) Valor final=5
d) Valor mximo=5.8
e) Tiempo de establecimiento:6Periodo de oscilacin:
w=2pif=2pi(1/T)=0.96
L1.6-El violeta es de primer orden, el celeste de segundo, el
verde de tercero y el rojo de cuarto orden.
