UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ING. AGROINDUSTRIAL

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL ING. AGROINDUSTRIAL

CURSO:METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN

TEMA : Anlisis de Regresin y Correlacin

DOCENTE : Ing. Pedro Walter GAMARRA LEIVA

CONTENIDO:1)Explique qu es el Anlisis de Correlacin Simple, Mltiple y Parcial. Cul es el coeficiente de correlacin segn la naturaleza de las variables. Graficar.21.1.ANLISIS DE CORRELACIN31.1.1.COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL SIMPLE (R).31.1.2.COEFICIENTE DE CORRELACIN MLTIPLE (MODELO RECTILNEO)31.1.3.COEFICIENTE DE CORRELACIN PARCIAL (MODELO RECTILNEO)41.1.3.1.COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R)52)Desarrolle adecuadamente si la Correlacin es una medida de confiabilidad de un instrumento de medicin o test.63)Desarrolle 10 ejemplos de correlacin con Statgraphica Centurin XVI64)Se puede analizar con Statgraphics Centurin XVI la Correlacin entre una Variable Nominal de varias categoras y una Variable Intercalar (u ordinal).75)Se aplica el Anlisis de Regresin no Lineal en el Diseo de Experimentos. Explique y grafique con ejemplos en Software.7

1. Explique qu es el Anlisis de Correlacin Simple, Mltiple y Parcial. Cul es el coeficiente de correlacin segn la naturaleza de las variables. Graficar.

1.1. ANLISIS DE CORRELACIN

El anlisis de correlaciona emplea mtodos para medir la significacin del grado o intensidad de asociacin entre dos o ms variables. El concepto de correlacion esta estrechamente vinculado al concepto de regresin, pues, para que una ecuacin de regresin sea razonable los puntos muestrales deben estar ceidos a la ecuacin de regresin; adems el coeficiente de correlacion debe ser:- grande cuando el grado de asociacin es alto (cerca de +1 o -1, y pequeo cuando es bajo, cerca de cero.- independiente de las unidades en que se miden las variables.

1.1.1. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL SIMPLE (R).

Es un nmero que indica el grado o intensidad de asociacin entre las variables X e Y. Su valor vara entre -1 y +1; esto es:

-1 r 1.

Si r = -1, la asociacin es perfecta pero inversa; es decir, a valores altos de una variable le corresponde valores bajos a la otra variable, y viceversa.

Si r=+1, tambin la asociacin es perfecta pero directa.

Si r=0, no existe asociacin entre las dos variables.

Luego puede verse que a medida que r se aproxime a -1 o +1 la asociacin es mayor, yCuando se aproxima a cero la asociacin disminuye o desaparece.El coeficiente de correlacion est dada por:

1.1.2. COEFICIENTE DE CORRELACIN MLTIPLE (MODELO RECTILNEO)

Esta prueba estadstica en su modelo matemtico, significa conocer la correlacin entre tres o ms variables, en las que dos de ellas se asocian y la tercera se muestra sin cambio. Por lo tanto, cabe formular la pregunta clave: qu tan estrechamente dependen las variables a y b, cuando c se mantiene sin cambios?. En este sentido, se establece la interpretacin del presente procedimiento.Matemticamente, la frmula siguiente se define como correlacin mltiple:

1.1.3. COEFICIENTE DE CORRELACIN PARCIAL (MODELO RECTILNEO)

Las frmulas para correlacin parcial se definen matemticamente como sigue:

Pasos:Elaborar una tabla en la que se ordenen las observaciones de las diferentes variables: x, y, z, etc.De acuerdo con la frmula de coeficiente de correlacin simple de Pearson, calcular por cada pareja de variables: XY, XZ, YZ, etc.Calcular el coeficiente de correlacin mltiple en funcin de la variable independiente considerada en la hiptesis alterna, mediante la frmula rx.zy.Calcular los coeficientes de correlacin parcial para cada variable estudiada, mediante las frmulas rxy.z, rxz.yy rzy.x.Calcular los grados de libertad (gl). gl = N tamao de la muestra - K variables.Comparar los valores de coeficiente mltiple y parcial de correlacin con los valores crticos correspondientes, distribuidos en funcin de la probabilidad. Tabla de coeficientes de correlacin en niveles de P 0.05 y 0.01.Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis.1.1.3.1. COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R)

Mide el porcentaje de variacin en la variable respuesta, explicada por la variableIndependiente.

De la descomposicin de la suma de cuadrados total, se obtuvo:

SCT = SCR + SCE

SCR = Suma de cuadrados de la regresin.SCE = Suma de cuadrados residual (error).

Dividiendo ambos miembros por la SCT, se tiene:

1 = SCR/SCT + SCE/SCT

De este resultado, se define el coeficiente de determinacin como:

R = 1 - SCE/SCT = SCR/SCTR = SC regresin / SC totalComo SCR SCT, se deduce que 0 R 1.Interpretacin de R:Se interpreta como una medida de ajuste de los datos observados y proporciona elPorcentaje de la variacin total explicada por la regresin.R es un valor positivo, expresado en porcentaje es menor de 100.Tambin, se puede obtener el R ajustado que es la relacin entre cuadrados medios, as:

R ajustado = 1 CME / CM Total;

Este valor podra ser negativo en algunos casos.Lo que se espera que ambos R, resulten similares, para dar una confianza al coeficiente de determinacin.

Para el ejemplo, resulta:

R ajustado = 1 70378 / (105526 / 9) = 0,39 y R = 1 56302,7 / 105525,86 = 0,46

1. Desarrolle adecuadamente si la Correlacin es una medida de confiabilidad de un instrumento de medicin o test.Existen diversos procedimientos para calcular la confiabilidad de un instrumento de medicin. Todos utilizan frmulas que producen coeficientes de confiabilidad. Estos coeficientes pueden oscilar entre O y 1. Donde un coeficiente de O significa nula confiabilidad y 1 representa un mximo de confiabilidad (confiabilidad total). Entre ms se acerque el coeficiente acero (0), hay mayor error en la medicin.

TABLA N01.

En probabilidad y estadstica, la correlacin indica la fuerza y la direccin de una relacin lineal y proporcionalidad entre dos variables estadsticas. Se considera que dos variables cuantitativas estn correlacionadas cuando los valores de una de ellas varan sistemticamente con respecto a los valores homnimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlacin si al aumentar los valores de A lo hacen tambin los de B y viceversa. La correlacin entre dos variables no implica, por s misma, ninguna relacin de causalidad

1. Desarrolle 10 ejemplos de correlacin con Statgraphica Centurin XVI

LOS EJEMPLOS ESTAN EN EL PROGRAMA STATGRAPHICS CENTURIN

1. Se puede analizar con Statgraphics Centurin XVI la Correlacin entre una Variable Nominal de varias categoras y una Variable Intercalar (u ordinal).

Si se puede analizar con Statgraphics Centurin XVI la Correlacin entre una Variable Nominal de varias categoras y una Variable Intercalar, dado que el grado de relacin entre variables depende de la naturaleza de las variables involucradas en el estudio o investigacin.

Si ambas variables son intercalares mediante el Coeficiente de Pearson. Si una variable es nominal y la otra es intercalar la relacin puede ser descrita mediante el Coeficiente Omega Cuadrado.

1. Se aplica el Anlisis de Regresin no Lineal en el Diseo de Experimentos. Explique y grafique con ejemplos en Software.La regresin no lineales un problema de inferencia para un modelo tipo:

basado en datos multidimensionales,, dondees alguna funcinno linealrespecto a algunos parmetros desconocidos. Como mnimo, se pretende obtener los valores de los parmetros asociados con la mejorcurva de ajuste(habitualmente, con el mtodo de losmnimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadstica tales como intervalos de confianza para los parmetros as como pruebas de bondad de ajuste.

El objetivo de la regresin no lineal se puede clarificar al considerar el caso de laregresin polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresin no lineal. Cuando la funcintoma la forma:

la funcines no lineal en funcin depero lineal en funcin de los parmetros desconocidos,, y. Este es el sentido del trmino "lineal" en el contexto de la regresin estadstica.

Los procedimientos computacionales para la regresin polinomial son procedimientos deregresin lineal(mltiple), en este caso con dos variables predictoresy.

Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresin no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias prcticas de esta mala interpretacin conducen a que un procedimiento de optimizacin no lineal sea usado cuando en realidad hay una solucin disponible en trminos de regresin lineal. Paquetes (software) estadsticos consideran, por lo general, ms alternativas de regresin lineal que de regresin no lineal en sus procedimientos.

LOS EJEMPLOS ESTAN EN EL PROGRAMA STATGRAPHICS CENTURIN

Examen de Primera Unidad de Metodologa de la investigacinPgina 2