1. En la figura se muestra una superficie muy grande coincidente con el plano “XZ”, una línea muy larga que pasa por el punto C(0,2,0) [m] paralela al eje “X” y una carga puntual Q=30[µC] ubicada en el punto (0,2,3) [m]. Si Q experimenta la fuerza =(300 +500 )[N]. Determine: a) El valor y signo de la densidad lineal de carga λ .

b) El valor y signo de la densidad superficial de carga σ. c) El vector campo eléctrico total en el punto D (0,2,-1) [m]

si λ=8.31x10-4[C/m] y ]m/C[177= 2µσ . d) La diferencia de potencial total entre los puntos A y B, es

decir, ABV , si λ=2.77x10-5[C/m] y ]m/C[177= 2µσ . e) El flujo eléctrico a través de la superficie cúbica

imaginaria de lado L=20 [cm] si λ=2.77x10-5[C/m] y ]m/C[177= 2µσ .

f) Demuestre que el campo eléctrico debido a la superficie muy grande con carga es conservativo.

a) ]C/N[10×)k67.1+j1(=k10×30

500+

10×30

j300=

Q

F=E 7

66

Q

Q

))))r

r

--

( ) 7Q 10×k67.1+j1=kE+jE=E

))))r

λσ ; ]C/N[10×1=E 7σ ; [ ]C/N10×67.1=E 7

λ

CQr

2k=E

λλ ;

( )( )( )( ) ]

m

C[10×77.2=

10×18

10×5=

210×9

310×67.1=

2k

rE= 3

9

7

9

7CQ -λλ . Positiva.

b) ;2

=E0ε

σσ ( ) ]m/C[10×77.1=10×110×85.82=E2= 24712

0--

σεσ . Positiva.

c) σλ DDDQD E+E+E=Errrr

; ( ) ( ) ]C/N[k16875=k)4

10×30(10x9=k

r

Q

4

1=E 2

-69

2QD0

DQ ---πε

r

( ) ]C/N[k10×496.1=)k)(1

10×31.8×2(10×9=k

r

2

4

1=E 79

D0D ---

-4

λλ

λπε

r

( ) ]C/N[j10×1=jˆ2

=E 7

0D ε

σσ

r por lo tanto ( ) ]C/N[10×k498.1j1=E 7

D -r

d) QABABABAB VVVV ++=

λσ; ( ) ( ) [ ]V10×56.34=

2

1ln10×77.2210×9=

r

rln2k=V 49

A

BAB -5-λ

λ

( )( ) [ ]V10×5.13=)2

1

1

1(10×3010×9=)

r

1

r

1(kQ=V 469

BAABQ

-- - ; ]V[0=VABσ; [ ]V10×06.21=V 4

AB -

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA

DDEEPPAARRTTAAMM EENNTTOO DDEE EELL EECCTTRRII CCII DDAADD YY MM AAGGNNEETTII SSMM OO SSEEMMEESSTTRREE 22001111--22

PPRRIIMMEERRAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN SSUUMMAATTIIVVAA CCOOLLEEGGIIAADDAA.. TT II PP OO AA.. SSOOLLUUCCIIÓÓNN..

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 10 puntos. Buena suerte☺.

e) ]C

m•N[7.625988=

10×85.8

20.0×10×77.2=

L=

Q=

2

1200

n-

-5

ελ

εφ

f) ( ) ]C/N[j2

=E0ε

σσ

r; σEr

es conservativo si 0=E×rrr

; 0=

0E0zyx

kji

=E×

σ

r

rr

2. La figura muestra dos alambres muy largos con carga, coplanares y paralelos al aje “X”. El alambre 1 posee una distribución lineal

]m/C[5.0=1 µλ - y cruza el eje “Z” en el punto M (0,0,3) [cm]; el

alambre 2 con ]m/C[5.0=2 µλ cruza el eje “Z” en el punto N(0,0,-3) [cm]. Calcule: a) El vector campo eléctrico en el punto O (0,0,0) [cm]. b) El vector campo eléctrico en el punto A (0, 1.5, 0) [cm]. c) La diferencia de potencial entre los puntos A y B (0, 0,-1) [cm], es

decir, VAB. d) La magnitud de la fuerza de atracción en cada metro de longitud entre

los alambres. e) El trabajo necesario para trasladar 50 electrones del punto A al punto

B.

a) ( ) ( ) ]C

N[k10×6=k

03.0

10×5.0×210×9)2(=)k(

r4

2+)k(

r4

2=E 5

6

9

NO0

2

MO0

1

0

-

πελ

πελr

b) 2A1AA E+E=E λλ

rrr

( )( )]C/N[10×)k99.23+jˆ99.11(=)k894.0+jˆ447.0(

)10×354.3(

10×5.0210×9=)

)3+5.1(

k3+j5.1(

r

2ke=E 4

2

69

2/122AM

11A --

--

-λλ

r

( )( )]C/N[10×)k99.23+jˆ99.11(=)k894.0+jˆ447.0(

)10×354.3(

10×5.0210×9=)

)3+5.1(

k3+j5.1(

r

2ke=E 4

2

69

2/122NA

22A -

-λλ

r

]C/N[k10×98.47=E 4A

r

c)A

B

0

2

A

B

0

12AB1ABAB r

rln

4

2+

r

rln

4

2=V+V=V

πελ

πελ

]V[3.6238=06.465327.1585=354.3

2ln10×9×)10×5.0(2+

354.3

4ln10×9×)10×5.0(2=V 9696

AB ---- --

d) EdqdF = ; r

E04

2

πελ= ; dq

r4

2=dF

0

1

πελ

; q

02

0

1 dr4

2=F lλ

πελ

Por lo tanto ]m/N[075.0=06.0

]10×5.0[2×10×9=

r4

2=

F 269

0

2 -

πελ

l, de atracción.

e) ]J[10×99.4=3.6238)10×6.1)(50(=qV=W 1419BABA

-- --