PRIMENJENA MEHANIKA FLUIDAPRIMENJENA MEHANIKA FLUIDAPredavanje Ij

dr Živojin Stamenković docentdr Živojin Stamenković, docent

Mehanika fluida

• Fluid je zajednički naziv za tečnosti i gasoveFluid je zajednički naziv za tečnosti i gasove. • Mehanika fluida se bavi problemima mirovanja ikretanja (strujanja) fluida.kretanja (strujanja) fluida. 

• Umesto naziva mehanika fluida često se koriste ipojmovi: p j– nauka o strujanju– hidromehanika– aerodinamika– dinamika fluida– hidraulika i pneumatika, – dinamika gasovag

Kvantitativni opis strujanjap j j• Kvantitavni opis strujanja podrazumeva poznavanje, tj.

određivanje brzine U (u, v, w), pritiska p, gustine itemperature T u svakoj tački r(x, y, z) posmatranogpolja u bilo kom trenutku tpolja u bilo kom trenutku t.

• Drugim reqima, pretpostavlja se egzistenija ovih fizičkihveličina kao funkcija prostorno vremenske tačke tjveličina kao funkcija prostorno‐vremenske tačke, tj.f = f(r, t) = f(x, y, z, t), gde je f = U, , p, T.Uk j š t i i č ti i i lji• Ukupno je šest zavisno i četiri nezavisno promenljive.

• Za određivanje 6 nepoznatih veličina potrebno je 6jednačina tj fizičkih osnovnih zakona nauke ojednačina, tj. fizičkih, osnovnih zakona nauke ostrujanju koji se obično formulišu u obliku zakonaodržanjaodržanja

Zakoni održanja u nauci o strujanju

Fizički iskaz Broj VrstaFizički iskaz (značenje)

Brojjednačina

Vrstajednačine

Zakoni Kontinuitet (održanje 1 SkalarnaZakoni održanja

Kontinuitet (održanjemase)

1 Skalarna

Količina kretanja (zakon  3 vektorskaj (impulsa)Energija (prvi princip  1 Skalarnag j (p p ptermodinamike)

Fluid Jednačina  stanja  1 skalarna(termodinamičkazavisnost između p,  i T)

Istorijski razvoj mehanike fluidaj j• Približno do 1900. godine mehanika fluida se

razvijala u dva različita pravca:razvijala u dva različita pravca:• Teorijska, pretežno matematička mehanika

fluida povezana je sa imenima Njutnafluida povezana je sa imenima Njutna(Newton, 1642‐1727), Ojlera (Euler, 1707‐1783), Bernulija (Bernoulli, 1700‐1782)jDalambera (D'Alambert, 1717‐1783), Kirhofa(Kirchhoff, 1824‐1887), Helmholca (Helmholtz,1821 1894) R jli (R l i h 1842 1919)1821‐1894), Rejli (Reyleigh, 1842‐1919).

• Pri tome se pretežno radilo o teorijskomproučavanju strujanja neviskoznog fluida tzvproučavanju strujanja neviskoznog fluida, tzv.potencijalnom strujanju, tako da, na primer,nije bilo moguće kvantitativno odrediti gubitkenije bilo moguće kvantitativno odrediti gubitkeu unutrašnjim i spoljašnjim strujanjima.

Tehnička hidromehanika

T h ičk hid h ik ili hid lik• Tehnička hidromehanika ili hidraulikanajviše duguje

• Hagenu (Hagen 1797 1884)• Hagenu (Hagen, 1797‐1884),• Puazeju (Poiseuille, 1799‐1869),R j ld (R ld 1842 1912)• Rejnoldsu (Reynolds, 1842‐1912).

• Najveći doprinos je u oblasti merenjai š j bl t j ji rešavanju problema strujanjaviskoznog fluida, na primer, uodređivanju zakona trenja priodređivanju zakona trenja pristrujanju u cevima.

Objedinjenje teorijaj j j j• Oba pravca je Prantl (Prandtl, 1875‐

1953) 1904 godine svojom teorijom1953) 1904. godine svojom teorijomgraničnog sloja, združio. Saglasnoovoj teoriji uzrok za otpor trenja telaj j p jpotrebno je tražiti u tzv. graničnomsloju. To je sloj fluida u kome nastajeznatna promena brzine od nule nazidu (čvrstoj površi) do vrednostib i lj š j t j jbrzine spoljašnjeg strujanja.

•Ako se telo kreće tada fluid na površi tela struji istomAko se telo kreće, tada fluid na površi tela struji istombrzinom, tj. kreće se na isti način. On prijanja!• Prantlov koncept graničnog sloja omogućava bitnap g g j gpojednostavljenja u nelinearnim diferencijalnim jednačinama.

Model fluida kao neprekidne sredineModel fluida kao neprekidne sredine

i kid i ij• Hipoteza o neprekidnosti materije.• Prostor je neprekidno ispunjen materijom. Fluidse ponaša kao kontinuum.

• Posledice hipoteze: pošto je materija nosilacp p j jpojedinih fizičkih karakteristika fluida, onda je ibilo koja veličina stanja (skalarna, vektorska,tenzorska) f neprekidna funkcija prostornihkoordinata i vremena, tj. f = f(x, y, z, t).

• Ovime je omogućena primena teorije polja idiferencijalnog i integralnog računa.j g g g

Model fluida kao neprekidne sredine• Hipoteza o velikoj pokretljivosti‐ hipoteza o lakoj i velikoj

deformabilnosti Posledica molekularne (mikro) strukture tečnosti ideformabilnosti. Posledica molekularne (mikro) strukture tečnosti igasova je laka pokretljivost, tako da i vrlo male sile izazivaju velikedeformacije fluida.

• Direktne posledice hipoteze su:• (a) Smicajni (tangencijalni) naponi, tj. trenje ne javljaju se u fluidu

koji miruje. Dakle, statičko trenje u fluidu nije moguće. Međutim,bez obzira što strujanje fluida neminovno dovodi do stvaranja silatrenja poznato je da su u mnogim problemima strujanja one vrlotrenja, poznato je da su u mnogim problemima strujanja one vrlomale i da se u odnosu na inercijalne sile mogu zanemariti, štoodgovara modelu neviskoznog (savršenog) fluida.g g ( g)

• (b) Iz svojstva (a) sledi da se međudejstvo fluida sa različitih stranaizvesne površi ostvaruje isključivo u pravcu normale na površ, dakleposredstvom normalnih napona. Naponi istezanja se ne mogupojaviti u fluidu, tako da se normalni naponi svode na pritisak.

Pojam fluidnog delićaj g

• Fluidni delić je deo materije vrloFluidni delić je deo materije vrlomale zapremine u kojoj se promene svih veliqina (p,T, ρ, . . . )promene svih veliqina (p,T, ρ, . . . ) mogu zanemariti, pa ima smislagovoriti o temperaturi delića,govoriti o temperaturi delića, gustini delića i slično. 

• S druge strane fluidni delić je• S druge strane, fluidni delić je toliko "velike” zapremine koja jošuvek sadrži vrlo mnogo molekulauvek sadrži vrlo mnogo molekula, tako da je hipoteza kontinuuma, tj. neprekidnosti sredine zadovoljenaneprekidnosti sredine zadovoljena.

Gustina fluida• Gustina fluida je veličina stanja fluida i predstavljaskalarno polje, =(x, y, z, t).

• Srednja gustina fluida m kg j g

• Gustina fluida:3V m

0limV

mV

0V V

Gas (kg/m3) Tečnost (kg/m3)Gas (kg/m3) Tečnost (kg/m3)Vazduh 1.293 Voda 999Kiseonik 1.429 Benzin 700Azot 1.251 Alkohol 790Vodonik 0.0898 Živa 13595

Pojam stišljivostiPojam stišljivosti

• Fluidni delić je u fenomenološkom smislumehanike kontinuuma definisan elementarnommasom dm=dV koja je konstantna, ne menja se.

• Međutim, iako delići imaju uvek istu masu,Međutim, iako delići imaju uvek istu masu,dm=const , njihova gustina (x, y, z, t) = dm/dV , atime i zapremina i oblik se mogu ali ne morajutime i zapremina i oblik se mogu, ali ne moraju,menjati tokom vremena.

di k i j išlji i i d f i j• To vodi ka pitanju stišljivosti i deformisanjaneprekidne sredine.

Stišjivi i nestišljivi fluidij j• Nestišljiivi fluidi (uglavnom tečnosti, =const)• Međumolekularna rastojanja r su vrlo mala,

međumolekularne sile F su velike i odbojne, pa sileiti k d d d bit ijih ti ipritiska ne dovode do bitnijih promena r, a sa tim i

zapremine V i gustine .• Znači menja se samo oblik zapremine dok njena• Znači, menja se samo oblik zapremine, dok njena

vrednost ostaje ista.• Stišljivi fluidi (uglavnom gasovi ≠const)• Stišljivi fluidi (uglavnom gasovi, ≠const)• Rastojanja r između molekula su velika, sile međudejstva

F su male i privlačne pa dejstvo pritiska može daF su male i privlačne, pa dejstvo pritiska može dapromeni zapreminu V, a time i gustinu .

• Dakle, gas se sabija (kompresija) ili širi (ekspanzija)Dakle, gas se sabija (kompresija) ili širi (ekspanzija)

• Zapremina menja oblik, ali vrednost ostaje ista‐nestišljiv fluid

dm dV const

1 2

dm dV constdV dV dV const

t

1 2 const

• Zapremina menja oblik i vrednost tokom vremena‐stišljiv fluid

1 1 2 2

2 1

dV dV constdV dV

2 1

1 2

const

const

Kvantitativni opis stišljivostiKvantitativni opis stišljivosti

G ti j liči t j ( t) i i i d d• Gustina je veličina stanja, =(x, y, z, t) i zavisi od drugedve veličine stanja – od pritiska p i temperature T.

• Koefiijent stišljivosti s je relativna promena zapreminefluidnog delića po jediničnoj promeni pritiska:

1dV

sp dV

1sp

21 1 ms NPa N

• Moduo stišljivosti =(p,T)p dV p

2Pa N

m

1s

3 5

5

20 10 20 101 10

voda

vazduh

bar kPabar Pa

vazduh

Viskoznost fluida• Makroskopski model ‐ unutrašnje trenje, viscosité ‐lepljivost.

• Kuetovo (Couette) strujanje (smicajno strujanje uravanskom procepu) i spoljašnje strujanje ‐ granični sloj.

• Smicajni napon‐ τ , unutrašnje trenje, dinamičkaviskoznost‐ η ‐ prijanjanje (lepljenje) fluida na čvrstimη p j j j ( p j j )površima.

Dinamička viskoznost fluida• Promena brzine, tj. profil brzine u(x, y) je posledicad l h h k h h đ l k l hdelovanja athezionih i kohezionih međumolekularnihsila. Ta međudejstva se ispoljavaju u pravcu tangentek l d fkao tangencijalni, tj. smicajni napon definisanizrazom

d 1d dudy

1; [ ]; du m sPa Pa sdy m s

• Viskoznost je makroskopski efekat molekularne, tj.mikroskopske razmene impulsa pojedinih fluidnih

y

mikroskopske razmene impulsa pojedinih fluidnihdelića, koji se ispoljava kao unutrašnje trenje fluida uvidu smicajnihnapona i sila trenjavidu smicajnihnapona i sila trenja.

Kinematička viskoznost fluida

• Veličina η je koefiijent dinamičke viskoznosti, tj. η j j , jdinamička viskoznost i predstavlja fizičko svojstvofluida.fluida. 

• Kinematička viskoznost se definiše kao:2

2ms

106 [Pa s] 106 [m2/s]

Vazduh 18.2 15.11Voda 1002 1.001Silikonsko ulje 130950 135