Prim algoritmusPrim algoritmus

Algoritmusok és adatszerkezetek 2.Algoritmusok és adatszerkezetek 2.Újvári ZsuzsannaÚjvári Zsuzsanna

Az algoritmus elve

• Minimális feszítőfát keres

• Egy csúcsból indulva növekszik, amíg az összes csúcsot el nem éri• Inicializálás:

– Vegyünk egy kezdőcsúcsot

• Amíg nincs meg az összes csúcs

– Válasszunk ki egy minimális súlyú „u-v” élt, ahol „u” már szerepel az új gráfban, „v” viszont nem– „v”-t és „u-v”-t hozzáadjuk az új gráfhoz

A csúcsok lehetséges státuszai:A csúcsok lehetséges státuszai:

- Fehér- Fehér: a csúcs eleme a minQ-nak és nincs X-beli szomszédja, azaz még nem került "látótávolságba", tehát az X-től való távolsága végtelen. - Szürke- Szürke: a csúcs eleme a minQ-nak, de létezik X-beli szomszédja, tehát a távolsága már kisebb, mint végtelen. - Fekete- Fekete: a csúcs kikerült a minQ-ból, azaz bekerült X-beP[1..n] tömb: egy csúcs feszítőfabeli szülőcsúcsának a tárolásáraminQ: (d[v],v) párokból álló minimumválasztó elsőbbségi sor, ahol d[v] értéke a kulcs.

d[s]:=0; P[s]:=NIL

all u eleme V \ {s}

d[s]:= ; P[u]:=NIL

Üres(minQ); Feltölt(minQ)

not Üres?(minQ)

u:=KiveszMin(minQ)

all v eleme Szomszéd(u)

v eleme (minQ) and c(u,v)<d[v]

d[v]:=c(u,v)Helyreállít(minQ)

P[v]:=uSKIP

Prim(G,s)

PéldaPélda

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

41

1. lépés1. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

2. lépés2. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

3. lépés3. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

4. lépés4. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

5. lépés5. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

6. lépés6. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

7. lépés7. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

8. lépés8. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

9. lépés9. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

10. lépés10. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

11. lépés11. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

12. lépés12. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

13. lépés13. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

14. lépés14. lépés

A

H

E

F

C

D

GB

1

5

6

2

3

107

8

12

2

6

3

9

5

43

VégeredményVégeredmény

A

H

E

F

C

D

GB

1

2

3

23

43

Köszönöm a figyelmet! Köszönöm a figyelmet!

2011.03.01.2011.03.01.