Priestor stavov Aby metóda hľadania fungovala, potrebujeme:

1. symbolovú štruktúru (nazývanú kód alebo databáza), ktorá reprezentuje potenciálne riešenia (podmnožiny)

2. množinu operátorov, ktoré modifikujú symboly v databáze, aby vytvorili jemnejšie množiny potenciálnych rešení

3. procedúru hľadania alebo kontrolnú stratégiu, ktorá rozhodne v každom čase, ktorá operácia sa má uplatniť na databázu

Položíme dodatočné požiadavky na formát kódu Príklad Hry 8 – s, hore, vľavo, hore, vpravo – nehovorí

nič o zostávajúcej časti problému

Priestor stavov II Požadujeme, aby v kóde pre kandidátsku

podmnožinu bola aj explicitná informácia o zostávajúcom podprobléme, ktorý prezentuje – takýto kód sa nazýva stav.

Množina všetkých podproblémov, ktoré možno získať z počiatočnej pozície uplatnením operátorov sa nazýva priestor stavov.

Graf priestoru stavov – vrcholy reprezentujú stavy a hrany reprezentujú operátory

Príklad – problém obchod. cestujúcehoA→B→C→D→{E,F}→A vs. A→C→B→D→{E,F}→A

Priestor redukcií

Niektoré problémy (váženie mincí) sa lepšie reprezentujú ako redukcia počiatočného problému na podproblémy a postupne až na elementárne podproblémy, ktoré vieme riešiť – pričom niektoré podmnožiny sú konjunkciou viacerých podproblé-mov a iné alternatívou

Graf priestoru redukcií – dva druhy spojení – konjunktívne a alternatívne – tzv. A/ALEBO graf

Riešením nie je cesta, ako v priestore stavov, ale podgraf, ktorý sa nazýva graf riešenia

Graf riešenia v PR Graf riešenia (je podgrafom priestoru redukcií):

Obsahuje počiatočný vrchol Všetky jeho terminálne vrcholy (vrcholy bez nasledovní-

kov) sú elementárne problémy, ktoré vieme riešiť Ak obsahuje vrchol typu A, obsahuje aj všetky hrany

vedúce z tohto vrcholu. Priestor redukcií, resp. stavov býva príliš veľký,

preto ho považujeme za implicitný a stratégia postupne odhaľuje jeho potrebné časti a testuje sa, či už sme nenašli riešenie (pri PR sa to rieši označovacou procedúrou)

Príklad grafu riešenia

Dve riešenia (b) a (c) pre jeden problém (a) – poznámka: Každý vrchol je len jedného typu

Označovacia procedúra Vrchol sa považuje za „vyriešený“, ak:

Je to terminálny vrchol, a to je elementárny problém Ak je to neterminálny vrchol typu ALEBO a aspoň jedna

jeho vychádzajúca hrana ukazuje na vrchol „vyriešený“ Ak je to neterminálny vrchol typu A a všetky jeho

vychádzajúce hrany ukazujú na vrcholy „vyriešený“ Podobne definujeme označovaciu procedúru pre

označenie vrcholu ako „neriešiteľný“, kde si vrcholy typu A a ALEBO vymenia v definícii miesto

Ktorá reprezentácia je vhodnejšia?

Výber reprezentácie

PS – vtedy, keď riešením je cesta (podmienkové problémy, optimalizačné problémy)

PR – vtedy, keď riešením je podgraf (problémy, v ktorých sa hľadá stratégia, reakcia na vonkajšie podnety, alebo pri hre, kde podnetom je súper)

Príklady problémov: Symbolické integrovanie Dokazovanie teorém Hra 8 Hanojské veže

Príklad Hanojských veží

Problém sa dá reprezentovať v PS, ak špecifikuje-me operátory pre každú konfiguráciu diskov

Dá sa reprezentovať aj v PR, pričom problém bude reprezentovaný podcieľmi, ktoré sa majú dosiahnuť (majú v sebe lineárnu hierarchiu – ak je vyriešená podmnožina

cieľov Dk, Dk+1, ..., Dn,

potom riešenie pre ciele

D1, D2, ..., Dk-1 nenaruší už

dosiahnuté)

Principiálne riešenie H. veží

Vzťah oboch reprezentácií

Každý problém z PS možno reprezentovať ako problém v PR, naopak zjednotením hrán vychádzajúcich z vrcholov typu A možno zmeniť A/ALEBO graf na graf priestoru stavov.

Neskôr si ukážeme praktické využitie takejto vzájomnej zámeny a dôsledky, ktoré z nej vyplývajú

Už poznáme základné reprezentácie, ďalej budeme skúmať stratégie riešenia, t.j. základné heuristické procedúry

Základné heuristické procedúry

Označenia: Pojmy vrchol, hrana, počiatočný vrchol, otec, syn,

nasledovník, strom, list, Ohodnotený graf (ohodnotené sú hrany, reprezentujúce

cenu), cesta, predok, Základné kroky v procedúrach hľadania sú: generovanie

vrcholu, syn bol generovaný, otec bol preskúmaný Expandovanie vrcholu je generovanie všetkých jeho

synov Smerník ukazujúci zo syna na otca

Základné procedúry II

Označenia II: V každom momente graf, ktorý skúmame pozostáva zo

štyroch množín: 1. vrcholy, ktoré boli expandované 2. vrcholy, ktoré boli preskúmané, ale nie expandované 3. vrcholy, ktoré boli generované, ale nie preskúmané 4. vrcholy, ktoré stále neboli generované

Vrcholy z prvej skupiny sa nazývajú ZATVORENÉ a vrcholy v tretej skupiny OTVORENÉ

Heuristické procedúry hľadania delíme na vratné a nevratné, na neinformované (slepé) a informované