Presiones y Esfuerzos

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras

Consolidación Distribución de presiones y asentamientos

PARTE A) PRESIONES TOTALES, EFECTIVAS Y NEUTRAS

1. En el perfil estratigráfico del suelo que se indica en la figura, se han realizado tres perforaciones en distintas épocas del año, detectándose fluctuaciones del nivel freático:

a) El nivel freático se encuentre 1.50 m por debajo del nivel del terreno

natural b) El nivel freático coincide con el nivel del terreno natural c) El nivel freático se encuentre 2.00 m por encima del nivel del terreno

Para cada una de las tres condiciones indicadas, se pide:

1) Trazar los diagramas de presiones totales, neutras y efectivas hasta el nivel A-A. 2) Calcule las presiones en los niveles indicados, y presente los resultados en una tabla.

d) Cuál es la variación de la presión efectiva en el plano A-A ?

Datos

Suelo 1: γs1 = 2,70 g/cm3 e1 = 0,85 Sr1 = 0,80 h1 = - 4,00 m Suelo 2: γs2 = 2,65 g/cm3 w2 = 0,25 h2 = - 6,50 m a) Para el primer caso, el punto B está 1.5 m por debajo del punto A.

Comenzamos calculando los valores de P (presiones totales) en las diferentes profundidades:

En el punto A las presiones son nulas. Luego, para el punto B se calcula: 2

1 /74.25.1* mtmHB == γσ

El peso específico seco del suelo 1 se calcula como:

3

1

11 /46.1

1mt

eS

D =+

=γ

γ

Para el suelo 1 la humedad de saturación se toma como:

32.0*

1

11 ==

S

WSAT

eγ

γω

Por lo tanto el peso específico saturado del suelo 1 es:

3

111 /92.1)1(* mtSATDSAT =+= ωγγ

La humedad natural del suelo 1 se calcula como:

1



25.0**

1

111 ==

S

W eSrγγ

ω

Por lo tanto el peso específico húmedo del suelo 1 es:

3111 /83.1)1(* mtDH =+= ωγγ

Para los puntos C y D se determina:

21 /54.75.2* mtmSATBC =+= γσσ , 2

2 /52.125.2* mtmSATCD =+= γσσ

Para hallar el peso específico saturado del suelo 2 se realizaron los siguientes cálculos:

65.222 ==

W

SSG

γ

γ

66.0**

22

22 === S

S GSr

Ge ω

ω

3

2

22 /59.1

1mt

eS

D =+

=γ

γ

3222 /99.1)1(* mtDSAT =+= ωγγ

Calculamos las presiones neutras u. Consideramos el peso específico del agua

como 1 t/m3. Como los puntos A y B no están bajo el agua, la presión neutra en los mismos será nula.

23 /5.25.2*/1 mtmmtuC == 23 /55*/1 mtmmtu D ==

Finalmente, obtenemos las presiones efectivas P’ de la siguiente manera:

u−= σσ '

Reemplazando con los valores obtenidos previamente: 0' =−= AAA uσσ

2/74.2' mtu BBB =−= σσ 2/04.5' mtuCCC =−= σσ 2/52.7' mtu DDD =−= σσ

Graficamos la variación de las presiones con la profundidad:

2



b) Para este caso el punto B coincide con el A, ya que el nivel freático y el nivel de terreno natural son el mismo.

Realizando operaciones similares a las del inciso anterior se obtiene:

0== BA σσ 2

1 /68.74* mtmSATC == γσ 2

2 /66.125.2* mtmSATCD =+= γσσ

0== BA uu 23 /44*/1 mtmmtuC ==

23 /5.65.6*/1 mtmmtu D ==

0'' == BA σσ 2/68.3' mtuCCC =−= σσ 2/16.6' mtu DDD =−= σσ

Graficando nuevamente para este caso:

c) Para el último caso el punto B se encuentra por encima del punto A, debido

a que el nivel freático se encuentra 2.00 m por arriba del nivel del terreno. Recalculando:

0== BB uσ

23 /22*/1 mtmmtu AA ===σ 2

1 /68.94* mtmSATAC =+= γσσ 2

2 /66.145.2* mtmSATCD =+= γσσ 23 /66*/1 mtmmtuC ==

23 /5.85.8*/1 mtmmtu D ==

0' =Bσ

0' =−= AAA uσσ 2/68.3' mtuCCC =−= σσ 2/16.6' mtu DDD =−= σσ

3



Por último, el grafico queda de esta manera:

Resumiendo los resultados en una tabla:

Caso Punto Presión total

(t/m2) Presión neutra

(t/m2) Presión efectiva

(t/m2) A 0 0 0 B 2.74 0 2.74 C 7.54 2.5 5.04

a)

D 12.52 5 7.52 A 0 0 0 B 0 0 0 C 7.68 4 3.68

b)

D 12.66 6.5 6.16 A 2 2 0 B 0 0 0 C 9.68 6 3.68

c)

D 14.66 8.5 6.16

La variación de la presión efectiva en el plano A-A se observa en la tabla en el caso del punto D.

2. En el permeámetro indicado determinar:

a) Presiones totales, neutras y efectivas. Presentar los resultados en una tabla.

b) Diagrama de presiones. c) Altura crítica. d) Caudal que escurre. e) Presión efectiva en el plano A-A

Datos

4

D = 11 cm (diámetro del permeámetro) k1 = 5.10-4 cm/s; γsat1 = 1,75 t/m3 ; L1 = 10 cm k2 = 8.10-4 cm/s; γsat2 = 1,90 t/m3 ; L2 = 6 cm Dh = 7,5 cm; Lw = 5 cm La = 3 cm



Para el permeámetro:

vAQ

= , ikv *= , Lhi = ,

donde Q es el caudal de agua que escurre, v es la velocidad de descarga, k es la permeabilidad, i es el gradiente hidráulico y A es la sección transversal del permeámetro.

En este caso, como el caudal que pasa por los dos suelos es el mismo se puede plantear que la velocidad de escurrimiento es igual para ambos suelos,

entonces: 2

22

1

11 **L

hkL

hkv

AQ ∆

=∆

== , siendo ∆h1 y ∆h2 las pérdidas de energía

correspondientes a cada estrato de suelo; y como toda la energía que puede perder por el paso por el permeámetro es ∆h, entonces: 21 hhh ∆+∆=∆ . De estas dos ecuaciones se pueden despejar los valores de ∆h1 y ∆h2, que son: ∆h1=5.45 cm. y ∆h2=2.05 cm. Una vez conocidos ambos valores, se puede conocer el caudal que

escurre como:2

22

1

11 **

**

Lhk

AL

hkAQ

∆=

∆= y resulta Q = 0.0259 cm3/s .

Primero, para calcular las presiones, se considera el pelo de agua, en donde las presiones totales, neutras y efectivas son nulas. Luego, donde comienza el suelo 1 la presión neutra es: u = 5cm*γW = 5g/cm2, la presión efectiva es cero y la presión total es, entonces σ= 5g/cm2.

Para el estrato que divide a los suelos 1 y 2, la presión neutra es: u = γW*(Lw+L1+∆h1) = 20.45g/cm2, la presión total es σ = γW*Lw + γsat1*L1 =

22.5g/cm2, y la presión efectiva es . 2/05.2' cmgu =−= σσPara el nivel inferior del suelo 2, la presión neutra es

221w 28.5g/cmh) LL (L* =∆+++= Wu γ ,

la presión total es 22sat21sat1w /9.33L* L*L* cmgW =++= γγγσ

y la presión efectiva es . 2/4.5' cmgu =−= σσPara el plano A-A, la presión efectiva es el promedio entre las dos últimas

presiones efectivas calculadas, ya que se encuentra en la mitad del estrato del suelo 2: σ’A-A = 3.73 g/cm2 .

Graficando los diagramas de presiones:

5



Para calcular la altura crítica primero se evalúa la presión efectiva en el fondo

del su

212211 =∆elo 2:

' 0)(**** +++−++= hLLLLLL WWSATSATWW γγγγσ

cmLLLL

hW

WSATSAT 9.12)(*** 212211 =

+−+=∆

γγγγ

Luego se calcula para la interfase entre los suelos 1 y 2:

)(***' 1111 =∆++−+= hLLLL WWSATWW γγγσ 0

0)*1

(**

2

1

1

2111 =

+

∆+−

KK

LL

HLL WSAT γγ

cmKK

LLLL

hW

WSAT 3125.10)*1(***

2

1

1

2111 =+−

=∆γ

γγ

Como la segunda es menor, se toma como altura crítica:

∆hCRÍTICA = 10.3125 cm .

Resumiendo los resultados en una tabla:

Nivel Presión total Presión neutra Presión efectiva

(g/cm2) (g/cm2) (g/cm2) Pelo de agua 0 0 0 Inicio suelo 1 5 5 0 Interfase 1-2 22.5 20.45 2.05

Plano A-A 28.2 24.48 3.73 Fin suelo 2 33.9 28.5 5.4

3. Para el permeámetro indicado se pide:

a) Trazar el plano de carga hidrodinámico.

s L1, L2 y L3 ? uelo.

Datos

H = 22 cm m/s; L1 = 10 cm;

3

2 = 2.10-4 cm/s; L2 = 14 cm; 3

3 = 6.10-4 cm/s; L3 = 11 cm; 3

b) ¿Cuál es la pérdida de carga en los tramoc) Calcule la velocidad y la velocidad de descarga en cada s

Dk1 = 4.10-4 cγsat1 = 1,80 t/m3; γs1 = 2,70 t/m kγsat2 = 1,90 t/m3; γs2 = 2,68 t/m kγsat3 = 1,95 t/m3; γs3 = 2,71 t/m

6



Considerando ∆H la perdida total, podemos plantear ∆H = ∆H1+ + ∆H2+ ∆H3

(pérdida total es igual a la suma de la perdida en cada suelo).

Para trazar el plano de carga hidrodinámico necesitamos saber estas perdidas.

Al tratarse de un permeámetro de carga constante Q = Vol = vd . A t

con Q = caudal vd = velocidad de descarga A = área de la sección

Al mismo tiempo sabemos que vd = K . i e i = ∆H ∴ Q = K . ∆H

∆L A ∆L K = coeficiente de permeabilidad

Por otro lado en suelos saturados Sr = 1 = ω . γs γω = 1 t

e . γω m3

e = ω . γs (1) γsat = γd ( 1 + ω ) γsat = ( 1 + ω ) (2) γs = γd ( 1 + e ) γs ( 1 + e )

(1) y (2) γsat (1 + e) = ( 1 + ω ) γs γsat (1 + ω . γs ) = 1 + ω γs γsat (1 + ω . γs ) − 1 = ω γs γsat. γs + ω . γsat − 1 = ω ∴ ω = ( γsat / γs - 1) /( 1 - γsat) SUELO 1 γsat1 = 1,80 t/m3 γs1 = 2,70 t/m3 ω = 0,4167 e = 1,125 SUELO 2 γsat2 = 1,90 t/m3 γs2 = 2,68 t/m3 ω = 0,323 e = 0,867 SUELO 3 γsat3 = 1,95 t/m3 γs3 = 2,71 t/m3 ω = 0,295 e = 0,8

Como el caudal (Q) es constante K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2 ∆L3

∆L3 K2 ∆H2 = ∆H3 K3 ∆L2

∆L1 K2 ∆H2 = ∆H1 K1 ∆L2

7



∆H1 = 13,59 cm ∆H2 = 4,85 cm ∆H3 = 3,56 cm

Las velocidades de descarga en cada suelo es: V = K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2 ∆L3

V = 1, 94 . 10 -4 cm/s

La velocidad real en cada suelo teniendo en cuenta la relación de vacíos en cada uno: V1 = v1 ( 1+ e1 ) = 3,6644 .10-4 cm/s e1 V2 = v2 ( 1+ e2 ) = 4,177 .10-4 cm/s e2 V3 = v3 ( 1+ e3 ) = 4,365 .10-4 cm/s e3

8



4. Para el perfil indicado se pide: a) Detemine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hasen

c = 0.3 cm2 b) Trazar los diagramas de presiones totales, efectivas y neutras con sus

valores característicos, asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado.

Datos γd = 1,68 t/m3 ; γs = 2,65 t/m3

Hw = 2,00 m; Ha = 1,50 m D10 = 0,21 mm; Sr1 = 0,80

En la ascensión capilar en los suelos, los espacios vacíos continuos actúan

como tubos capilares con secciones transversales variables. Gracias a la tensión superficial, el movimiento del agua en el suelo se produce por ascensión capilar.

La altura de ascensión corresponde a los vacíos más pequeños.

Según Hazen h (mm) = C e D10

D10 = diámetro efectivo (mm) e = relacion de vacios C = cte de Hazen (mm2 )

h = 0,3 cm 2

e 0,021 cm

con γs = γd ( 1 + e )

2,65 t/m3 = 1,68 t/m3 ( 1 + e ) → e = 0,5774

En este caso, Sr = 0,8 = ω . γs γω = 1 t/ m3

e . γω ω = 0,174 γ = γd ( 1 + ω ) → γ = 1,973 t/ m3

∴ h = 0,3 cm2 h = 24,74 cm 0,5774. 0,021cm

9



Para encontrar el valor de γsat , planteamos Sr = 1

ω . γs = e . γω ω = 0,2178

De γsat = γd ( 1 + ω ) obtenemos γsat = 2,046 t/ m3

1)P = µ = P’ = 0

2) P = γ ( H w – h) = 1,973 t/ m3 (2m – 0,2474m) = 3,46 t/ m3

µ = - h . γω = - 0,2474 t/ m3

P ‘= P - µ = 3,7 t/ m3

3) P = γ ( H w – h) + γsat ( H a + h) = 7,033 t/ m3

µ = γω . H a = 1,5 t/ m3

P’ = P - µ = 5,53 t/ m3

10



PARTE B) ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

1. Dados los resultados de un ensayo de consolidación se pide: a) Trazar las curvas deformación - logaritmo del tiempo para cada escalón de

carga. b) En las curvas deformación - logaritmo del tiempo calcular el 0% y 100%

de la consolidación primaria. c) Calcular el coeficiente de consolidación Cv para cada escalón de carga. d) Dibujar la curva relación de vacíos - presión efectiva vertical y calcular:

. el coeficiente de compresibilidad av

. el módulo de compresibilidad volumétrica mv

e) Calcular el coeficiente de permeabilidad K para cada escalón de carga. f) Dibujar la curva relación de vacíos - logaritmo de la presión vertical y

obtener: . La carga de preconsolidación pc

. El índice de compresión Cc

Datos

Constante del flexímetro: Kf = 0,01 mm / div Peso específico del agua: γw = 1,00 t / m3

Peso específico de las partículas sólidas: γs = 2,72 t / m3

Diámetro del aro: d = 81 mm Altura del aro: h = 25,4 mm Peso del aro: Wa = 260,3 g Peso aro + suelo: Was = 459,7 g Humedad inicial: w = 0,81

11



12



13



a) A partir de la tabla-1 donde están representados los intervalos de tiempo y las lecturas en el fleximetro (para cada escalón de carga) se construyen los gráficos

b) A partir del método grafico de Casagrande se calcula el 0% y 100% de consolidación para cada escalón de carga, sobre los gráficos obtenidos en a). (Nota: este método esta descrito en el libro de Juarez Badillo, cap X)

c) En la tabla-2 hacemos un resumen los parámetros conseguidos para cada escalón de carga. En esta misma tabla están volcados los resultados obtenidos para los puntos siguientes.

Para completar la tabla-2 utilizamos algunas ecuaciones auxiliares: Deformaciones

Parcial: ∆L = (Lecti – Lectf)*Kflex Especifica: ξ = ∆L / H (H = altura de la muestra al inicio del escalón de carga)

Pesos

PHúmedo = P(Aro+Suelo) – P(Aro) PHúmedo [g] (peso natural de la muestra al iniciar el ensayo)

PSeco = PHúmedo / (1+w) PSeco [g]

(Obtenemos este valor a partir de la condición inicial de humedad) Este valor permanece constante a lo largo del ensayo

Alturas

Hsólido = Pseco / (A .�s ) A[mm2] , Pseco[g] , �s[g/mm3] , Hsólido[mm] (el cual también es cte)

Hdr = H / 2 (la muestra tiene la posibilidad de drenar en dos direcciones) Hv = H - Hsólido

Vacíos

∆e = ∆H / Hsólido (∆e y ∆H correspondientes a cada etapa) e = Hv / Hsólido (relación de vacíos al inicio de cada etapa)

Para calcular Cv, obtenemos gráficamente desde las curvas trazadas en b) para un 50% de la consolidación el tiempo correspondiente (t50).

Para cada carga Cv = (Tv50%. Hdr2) / t50

14



Tv es el factor tiempo que para un 50% de consolidación tiene un valor Tv = 0.19635 (Nota: De la ecuación Tv = (π/4) * (U(%) / 100) ) para 0% < U% <60%

d) Con los datos de relaciones de vacíos ya en la tabla podemos trazar el gráfico - Relación de vacíos –Presión efectiva vertical

Calculamos:

Coeficiente de compresibilidad

av = ∆e / ∆p

Coeficiente de compresibilidad volumétrica

mv = av / (1 + eprom) (eprom: promedio entre la relación de vacíos al inicio y fin del escalón de carga)

Ambos coeficientes son volcados a la tabla-2

e) Para calcular el coeficiente de permeabilidad K utilizo la siguiente

expresión:

K = Cv. mv.γw

Se incorpora este último parámetro a la tabla-2

f) Se realiza el gráfico relación de vacíos – log (presión vertical) σ

- La carga de preconsolidación se obtiene por método gráfico (Nota: método descrito en el libro de Braja Das, cap 6)

- El índice de compresión Cc se calcula utilizando la siguiente expresión:

Cc = ∆e / Log [(po’+∆p’)/po’]

Para los intervalos de carga elegidos (po’+∆p’)/po’ = 2

Po: presión inicial del escalón de carga ∆p: Aumento de la presión

Como Cc es la pendiente de la sección lineal del diagrama e-log(p’), usamos

los valores correspondientes a los tres intervalos de carga que se encuentran en este rango y obtenemos un valor promedio de Cc

∆p'(kg/cm2) ∆e Cc

1.8 - 3.6 0.1908 0.634 3.6 - 7.2 0.1858 0.617 7.2 -14.4 0.1667 0.554 Cc 0.602

15



TABLA 1

FECHA HORA PRESION TIEMPO LECTURA

17/03/1998 08:20 0 0seg 1000

0.225 6 999.9

15 999.7

30 999.1

60 997.1

120 992.6

240 988.7

480 984.7

15min 981.9

30 979.8

1hs 978.8

2 978.1

4 977.4

15/03/1998 08:23 0.225 0seg 976

0.45 6 975.9

15 975.6

30 975

60 973.2

120 969.4

240 963.8

480 958.7

15min 954.9

30 953.1

1hs 952.2

2 951.5

4 950.5

950

955

960

965

970

975

980

TiempoLe

ctur

a

970

975

980

985

990

995

1000

1005

1010

Tiempo

Lect

ura

16




16/03/1998 08:38 0.45 0seg 949

0.9 6 948.5

15 947.6

30 945.9

60 943

120 935

240 926

480 918

15min 911

30 903

1hs 898

2 895.5

4 894

17/03/1998 08:27 0.9 0seg 892

1.8 6 891

15 889.5

30 887

60 882

120 875

240 861

480 842

15min 827

30 809

1hs 795

2 790

4 787.6

18/03/1998 08:06 1.8 0seg 785

3.6 6 784

15 781

30 777

60 771

120 765

240 747

480 717

15min 695

30 671

1hs 649

2 640

4 637

890

900

910

920

930

940

950

Tiempo

Lect

ura

785

805

825

845

865

885

Tiempo

Lect

ura

630650670690710730750770790

Tiempo

Lect

ura

17




19/03/1998 07:48 3.6 0seg 635

7.2 6 634.5

15 632

30 630

60 627

120 623

240 609

480 580

15min 551

30 525

1hs 498

2 492

4 490

20/03/1998 07:48 7.2 0seg 489

14.4 6 487

15 485

30 482

60 478

120 471

240 458

480 435

15min 414

30 388

1hs 374

2 366

4 361

21/03/1998 07:48 358

490

510

530

550

570

590

610

630

Tiempo

Lect

ura

360

380

400

420

440

460

480

Tiempo

Lect

ura

Relacion de vacios - Presion efectiva

1,001,101,201,301,401,501,601,701,801,902,002,102,202,30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

18



Relación de vacios - log (Presión efectiva)

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

0 0,225 0,45 0,9 1,8 3,6 7,2 14,4

log (P)

e

TABLA 2

Presión

Lectura Deformación Htotal Hv Relación de vacíos

σz Inicial Final Parcial Acumulada Especifica (mm) (mm) ∆e e

Kg/cm2 div div mm mm % fin

c/etapa fin

c/etapa c/etapa fin

c/etapa

0 1000 1000 25.4 17.54 0 2.232

0.225 1000 976 0.24 0.24 0.94 25.16 17.30 0.0305 2.201

0.45 976 949 0.27 0.51 1.07 24.89 17.03 0.0344 2.167

0.9 949 892 0.57 1.08 2.29 24.32 16.46 0.0725 2.094

1.8 892 785 1.07 2.15 4.40 23.25 15.39 0.1361 1.958

3.6 785 635 1.5 3.65 6.45 21.75 13.89 0.1908 1.767

7.2 635 489 1.46 5.11 6.71 20.29 12.43 0.1858 1.581

14.4 489 358 1.31 6.42 6.46 18.98 11.12 0.1667 1.415

Hdr

(cm) Tv (50%) t50 Cv av mv k

inicio seg cm2/seg cm2/kg cm2/kg cm/seg

1.27

1.27 0.196 143 2.21E-03 0.136 0.042 9.34E-08

1.26 0.196 183 1.70E-03 0.153 0.048 8.14E-08

1.24 0.196 240 1.27E-03 0.161 0.051 6.52E-08

1.22 0.196 388 7.48E-04 0.151 0.050 3.74E-08

1.16 0.196 409 6.49E-04 0.106 0.037 2.40E-08

1.09 0.196 578 4.02E-04 0.052 0.019 7.75E-09

1.01 0.196 480 4.21E-04 0.023 0.009 3.90E-09

19



Cte Fleximetro D aro Alt. Aro Peso Aro

Peso Aro+Suelo

Humedad inicial

0.01 81 25.4 260.3 459.7 0.81

mm./div mm mm g g w

Area = 5153 mm2

γsolido

2.72 0.0027

t/m3 g/mm3

Pseco = Phum /(1+w) Phum = P(a+s) - Pa

110.166 g 199.4 g

Altura sólidos = Pseco / Área.الs

7.860 mm.

20



21



22



23



2. Para el perfil indicado en el esquema, calcular: a) Asentamiento del punto A. b) El tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el

estrato 1. c) El porcentaje de consolidación del estrato 3, correspondiente al tiempo

calculado en b).

Datos Relleno: Hr = 1,50 m; γr = 1,80 t/m3

Estrato 1: H1 = 9,40 m; γs1 = 2,70 t/m3 ;LL1 = 70; k1 = 5.10-7 cm/s Estrato 2: H2 = 1,70 m; γsat2 = 2,06 t/m3 ;mv2 = 8.10-3 cm2/kg Estrato 3: H3 = 11,10 m; γs3 = 2,75 t/m3 ;LL3 = 85; k3 = 10-7 cm/s

24



La distribución de presiones es la siguiente:

Determinación de la sobrecarga:

23 7,25,1.8,1. mtmm

tHrr ===∆ γσ

Como las arcillas están normalmente consolidadas (NC), la humedad es

aproximadamente igual al límite líquido. )( LLw =

Por lo tanto, para obtener 1satγ y 3satγ calculamos la relación de vacíos (e) correspondiente a cada arcilla.

89,11

7,2.7,0.

3

311

1 ===

mt

mt

we

w

s

γγ

331

111 588,1

)89,11()7,01(.7,2

)1()1(. m

tm

tew

ssat =++

=++

=⇒ γγ

3375,21

75,2.85,0.

3

333

3 ===

mt

mt

we

w

s

γγ

25



333

333 524,1

)3375,21()85,01(.75,2

)1()1(

. mt

mt

ew

ssat =+

+=

++

=⇒ γγ

Cálculo de presiones:

• Presiones Totales

0=Iσ

2311 93,144,9.588,1. mtmm

tHsatII === γσ

23222 43,187,1.06,293,14. mtmm

tm

tHsatIIIII =+=+= γσσ

23233 35,351,11.524,143,18. mtmm

tm

tHsatIIIIV =+=+= γσσ

• Presiones Neutras:

0=Iu

231 4,94,9.1. mtmm

tHu wII === γ

2321 1,11)7,14,9.(1).( mtmmm

tHHu wIII =+=+= γ

23321 2,22)1,117,14,9.(1).( mtmmmm

tHHHu wIV =++=++= γ

• Presiones Efectivas:

0/ =−= III uσσ

222/ 53,54,993,14 m

tm

tm

tuIIIIII =−=−= σσ

222/ 33,71,1143,18 m

tm

tm

tuIIIIIIIII =−=−= σσ

222/ 15,132,2235,35 m

tm

tm

tuIVIVIV =−=−= σσ

a) Cálculo del asentamiento del punto A: • Arcilla 1 (superior)

___

___

01 log..

1i

fCCH

p

pC

eH+

=δ mCH 52,01 =⇒ δ

Siendo:

26



222/0

___

2

2///0

___

1

10

1

465,57,2765,2

765,22

53,5

2

54,0)10.(009,089,1

4,9

mt

mt

mtp

mtm

tp

LLCee

mHH

f

IIIi

C

=+=∆+=

==−

==

=−=====

σσ

σσσ

• Arena 2

VSWSW mHp ..2 ∆=δ mSW3

2 10.67,3 −=⇒ δ Siendo:

tm

Kgcmm

mHHm

tp

V

SW2423

2

2

10.810.8

7,1

7,2

−− ==

==

=∆=∆ σ

• Arcilla 3 (inferior)

___

___

03 log..

1i

fCCH

p

pC

eH+

=δ mCH 228,03 =⇒ δ

Siendo:

222/0

___

2

22///0

___

3

30

3

94,127,224,10

24,102

33,715,13

2

675,0)10.(009,03375,2

1,11

mt

mt

mtp

mtm

tm

tp

LLCee

mHH

f

IIIIVi

C

=+=∆+=

=−

=−

==

=−=====

σσ

σσσ

Por lo tanto, el asentamiento total del punto A es la suma de los asentamientos calculados.

cmmmmCHSWCHA 2,75228,010.67,352,0 3321 =++=++=∴ −δδδδ

27



b) Cálculo del tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el estrato 1

CvHTvt DR

2).(=

Siendo:

mH

H

UTv

DR 7,42

403,0%)100log(933,0781,1

1 ==

=−−=

wVmKCv

γ.1= con s

ms

cmK 971 10.510.5 −− ==

tm

mtm

mpH

SmV

2

2

0205,07,2.4,9

52,0.

==∆

=

sm

mt

tm

sm

Cv27

32

9

10.4404,21.0205,0

10.5−

−

==∴

añosss

mm

CvHTv

t DR 157,110.648,310.4404,2

)7,4.(403,0).( 727

22

≅===⇒−

c) Cálculo del porcentaje de consolidación del estrato 3, correspondiente al tiempo calculado en b).

2)(..

DRHCvtTv =

Siendo: mmH

H

st

DR 55,521,11

2

10.275,5

3

7

===

=

wVmKCv

γ.3= con t

m

mtm

mpH

SmV

23

2

10.608,77,2.1,11

228,0.

−==∆

=

sm

scmK 97

3 1010 −− ==

sm

mt

tm

sm

Cv27

323

9

10.314,11,10.608,7

10−

−

−

==∴

28



225,0)55,5(

10.314,1.10.275,5

)(..

2

277

2 ===⇒−

ms

ms

HCvtTvDR

Como 2)100

(4

UTv π=

πTvU .4100=⇒

%54,53068,0.4100 ==∴π

U

29



PARTE C) DISTRIBUCION DE PRESIONES Y ASENTAMIENTOS

1. Para la superficie cargada de la figura, se pide:

Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m.

Presión : 21 t/m2

Presiones en Y:

[ ]IIIy IIqIq 222 .. −==∆σ

Siendo ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−+++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

+++++

= −

11.2tan

12

11.2

41

2222

221

22

22

2222

22

2 nmnmnmmn

nmnm

nmnmnmmnI

π

con zBm = y

zLn = B: dimensiones verticales

L: dimensiones horizontales

30



1,0202

3,0206

22

11

===

===

mm

zB

m

mm

zB

m ;

25,0205

4,0208

22

11

===

===

mm

zL

n

mm

zL

n

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=−=∆ −

2356,125,1.24,0

tan25,125,2

2644,125,1.24,0

4121. 1

222 πσ m

tIIq IIIy

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛− −

071875,10725,1.05,0

tan0725,10725,2

073125,10725,1.05,0

4121 1

2 πmt

2336,16 mty =∆σ

Presiones en X:

[ ]IIIIIIx IIIqIq 2222 .. ++==∆σ

2,0204

2,0204

2,0204

3

22

11

===

===

===

mm

zB

m

mm

zB

m

mm

zB

m

;

15,0203

15,0203

25,0205

33

22

11

===

===

===

mm

zL

n

mm

zL

n

mm

zL

n

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=++=∆ −

1,11025,1.1,0

tan1025,11025,2

105,11025,1.1,0

4121. 1

2222 πσ m

tIIIq IIIIIIx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+ −

0616,10625,1.06,0

tan0625,10625,2

0634,10625,1.06,0

4121 1

2 πmt

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+ −

032275,10325,1.03,0

tan0325,10325,2

032725,10325,1.03,0

4121 1

2 πmt

31



2099,18 mtx =∆σ

2. La base circular de la figura transmite al suelo una presión media p. a) Base flexible. b) Base rígida.

p = 20 t/m2

D = 2.60 m

Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m.

Trazar los diagramas de presiones verticales a lo largo del eje Z que pasa por el centro de la base, hasta una profundidad de 3 veces el diámetro.

a) En el caso de una base circular flexible, la presión de un punto localizado

sobre la vertical pasante por el centro de la base, a una profundidad z será:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−= 2/32

1

11*)(

zR

pzσ (1)

Debe determinarse la distribución de presiones hasta una profundidad

z=7.80m., de modo que obtendremos el correspondiente valor σ(z) para distintas profundidades, empleando la ecuación (1), y luego graficamos:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−= 2/32

2

130.1

11*/20)(

z

mtzσ

32



Z (m.) σ(t/m2) Z (m.) σ(t/m2) 0.01 20.000 2.00 8.212 0.05 19.999 2.50 6.032 0.10 19.991 3.00 4.550 0.15 19.970 3.50 3.524 0.20 19.930 4.00 2.796 0.25 19.865 4.50 2.266 0.30 19.773 5.00 1.869 0.35 19.649 5.50 1.566 0.40 19.491 6.00 1.330 0.45 19.300 6.50 1.143 0.50 19.075 7.00 0.992 1.00 15.467 7.50 0.869 1.50 11.369 7.80 0.805

b) En el caso de una base circular rígida, la presión vertical puede estimarse de acuerdo a las siguientes expresiones:

)()()( zzz ba σσσ += ,

Siendo:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−= 2/32

1

11**7.0)(

zR

pzaσ

2/5

22.

*72.01

1**

*23)(

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

zRz

Pz ríg

b πσ

2. **3.0* RpPríg π= siendo

Luego,

( )

2/5

2

222/3

2

2

2

2/3

22

22

2/3

2

2

2

876096.01

1*21.15

169.1

11*/14)(

72.0*.30.11

1*/20*.30.1*3.0*23

169.1

11*/20*7.0)(

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

zmz

t

zm

mtz

zmz

mtm

zm

mtz

σ

σ

33



Z (m.) σ(t/m2) Z (m.) σ(t/m2) 0.01 14.000 2.00 8.066 0.05 14.002 2.50 5.976 0.10 14.014 3.00 4.525 0.15 14.046 3.50 3.512 0.20 14.102 4.00 2.790 0.25 14.184 4.50 2.262 0.30 14.288 5.00 1.867 0.35 14.408 5.50 1.564 0.40 14.535 6.00 1.329 0.45 14.657 6.50 1.142 0.50 14.765 7.00 0.991 1.00 13.982 7.50 0.868 1.50 10.929 7.80 0.805

La distribución de presiones será:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20ZapataFlexible

Presiones (t/m2)

z(m.)Zapata Rígida

34

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Presiones y Esfuerzos