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7/24/2019 Presforzado-cortante 3 - Lic.
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UANL
M.C. Adolfo Arturo Elas Chvez
7/24/2019 Presforzado-cortante 3 - Lic.
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Las vigas de concreto presforzado tienen mayor capacidad a
corte que las reforzadas porque previenen las grietas porcontraccin del concreto.
Las ecuaciones del reglamento ACI-318 estn basadas enteora y pruebas las cuales muestran claramente que se estreflejando el comportamiento real. Por lo tanto, el mtodo de
diseo es semi-emprico ya que algunos trminos de lasecuaciones del cdigo estn basados en datos de prueba.
Proceso de formacin de grietas:
Grietas por flexin:ocurren gradualmente en forma vertical
desarrollndose posteriormente en grietas de corteinclinadas.
Grietas por cortante en el alma:aparecen como resultado dela tensin principal alta.
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Las vigas con grandes porcentajes de refuerzo longitudinal y
con sus relaciones momento a cortante altos desarrollangrietas por flexin en forma ms rpida que las grietas portensin principal en el alma, y la falla ocurrira poraplastamiento en la parte superior de las grietas de flexin.
Cuando el cortante es alto, entonces se generan grietas por
tensin principalmente en el alma.
Las grietas por flexin no indican la falla a menos que secombinen con grietas de corte en el alma o que la viga seaaltamente sobre-reforzada. Si se desarrollan ambos tipos de
grietas se producir una falla violenta y repentina.
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El reglamento del ACI-318 presenta sus ecuaciones para obtenerel cortante resistente del concreto presforzado.
Vci= resistencia del concreto para resistir el cortante por flexinVc=Vci, como ecuacin ms conservadora.Vcw=resistencia del concretopara resistir el cortante en el alma.El cortante resistente del concreto es el valor menor de Vci o Vcw.
hS
V
dfAS
VVV
VVV
VV
S
YV
CuS
SCu
nu
4
3
max
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Ecuacin 11.9 ACI-318:
*3.1*53.0
*4916.0
dbfVdbf
dbdM
VfV
wCCwC
w
U
UCC
1
U
U
M
dV
bw = es el ancho del alma.
d*= (0.8h o d) el que resulte mayor.
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Ecuacin 11.10 ACI-318:
ciwC
CRidwCci
Vdbf
M
MVVdbfV
45.0
*16.0
max
Vd= fuerza cortante en la seccin debida a la carga muerta no afectada
por el factor de carga (peso propio).Md= Mppsin factorizar.Vi = Vu- VdMmax= MU- Md
Ccrpp
dpeC
tensin
cr
fI
CM
I
CeF
A
F
I
CM
fffy
IM
6.1
6.1
infinfinf
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Ecuacin 11.12 ACI-318:
pwpcCcw VdbffV *3.093.0
fpc= esfuerzo de compresin en el concreto debido a la fuerza
efectiva de presfuerzo en el centroide de la seccin transversal queresiste las cargas aplicadas externamente = F/A.
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Comentarios ACI-318:
Longitud de desarrollo ld:50xdimetro para torones de 7 alambres100xdimetro para alambres
222
2
2
22 xwxlwxw
xRM
xwlw
xwRV
xlx
xld
M
dV
U
U
U
U
Comentarios para la ecuacin 11.9:
Para carga uniformemente repartida.
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Comentarios para la ecuacin 11.10 utilizada en vigas nocompuestas y con cargas uniformemente repartidas:
peCt
cr
U
crUwCci
ffy
IM
M
MVdbfV
6.1donde
*16.0
22
2
2
8tan2
4
2
l
xexk
dx
dy
l
ek
lke
xky
Ecuacin de la parbola para determinar Vp en la ecuacin 11.12:
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Disear por cortante la siguiente viga de concreto presforzado.
Calcular el cortante Vc a distancias de 50, 100, 200, 400, 600 cm.
Propiedades de materiales y cargas.
fc=350 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2(estribos)
Aps= 11.3 cm2
F= 130752 kg (12 cables de G 270K)
Wpp=380 kg/m
Wd=514 kg/m
Wl=1340 kg/m
Propiedades de
seccin:
A=1581 cm2.
I=1007280 cm4.
Csup=33.3 cm.
Cinf= 40.4 cm
H=73.7 cm
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cmxh
xcd
xxM
xx
xwxRM
xV
xxwlw
xwRV
real
U
u
UU
U
u
u
uUU
597.738.08.0
0642.0
1765264752
353026475
2
353026475
35302
153530
2
sup
2
22
Cortante resistente del concreto Vc):
Carga ltima.
mkgWWW LDU /353013407.15143804.17.14.1
Cortante ltimo (Vu), Momento ltimo (Mu) y d real:
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Distancia x (cm) 50 100 200 400 600
0.16xfc^0.5 = 0.16x350^0.5 2.99 2.99 2.99 2.99 2.99
Vu=26475-3530x 24710 22945 19415 12355 5295
Mu=26475x-1765x^2 (kg-m) 12796 24710 45890 77660 95310
dreal=33.3+0.0642x (cm) 36.5 39.7 46.1 59 62.2
(Vu/Mu)*dreal=dreal(l-2x)/x(l-x) 0.7 0.37 0.2 0.09 0.034
49(Vu*dreal)/Mu 34.3 18.13 9.8 4.41 1.47
Vc=(2.99+49(Vu*dreal/Mu))*12.7*d (kg) 27949 15833 9591 5552 3531
Limite inferior, superior o Vc 18223 15833 9591 8128 8128
kgxxdbf
kgxxdbf
wC
wC
18223597.1235030.13.1superiorLmite
81282.627.1235053.053.0inferiorLmite
El valor de d es 0.8h o dreal, el que resulte
mayor.
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Grfica de cortante actuante y resistente vs. distancia
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0.
0
1.
0
2.
0
3.
0
4.
0
5.
0
6.
0
7.
0
8.
0
C
o
a
e
K
g
)
Distancia m))
Vc
Vu
Lim. Sup.
Lim. Inf.
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15/16
)55@3(#559.546407
59420071.02
640785.0
812885.012355
55)7.73(4
3
60
4
3
)28@3(#8.2812206
59420071.02
1220685.0
1271285.021180
)30@3(#9.3011387
59420071.02*
1138785.0
1822385.025169
4
5.1
85.36
max
max
max
cmxxx
S
kgx
V
cmS
cmS
hS
cmxxx
S
kg
x
V
cmxxx
V
dfAS
kgxVV
V
ma
ma
a
S
S
S
yV
CUS
Refuerzo por cortante:
Usando varillas #3 con fy=4200 kg/cm2.
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Croquis de refuerzo por cortante: