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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TREDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONIING. STEFANO DE SANTIS

ANNO ACCADEMICO 2017-2018

Presentazione 6MEMBRATURE COMPRESSE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TREDIPARTIMENTO DI INGEGNERIACORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

ING. STEFANO DE SANTIS

MEMBRATURE COMPRESSE

www.romatrestrutture.eu











Lezione 1 Stabilità dell’equilibrio Non linearità geometriche e teoria del secondo ordine Problema di Eulero, carico critico Euleriano, percorsi di equilibrio Generalizzazioni: effetto di eccentricità, deformata iniziale, condizioni di vincolo (coeff. b) Lunghezza libera di inflessione L0 e snellezza l (lcr e l) Iperbole Euleriana (e sua normalizzazione) Interazione tra collasso per instabilità e per snervamento

Lezione 2 Iperbole Euleriana per strutture reali (effetti delle imperfezioni) Formulazione di normativa: espressioni di verifica, coefficienti di imperfezione, iperbole

Lezione 3 Verifiche di stabilità per strutture pressoinflesse Verifica e progetto di membrature compresse - Esercitazione 3

Lezione 4 Trave di Timoshenko Aste a profili accoppiati Formulazioni per la verifica di stabilità delle aste a profili accoppiati





Quadro generale delle lezioni sulla stabilità delle membrature compressewww.romatrestrutture.eu





Stabilità dell’equilibrio

Si immagini un corpo in equilibrio con i carichi esterni, in posizione P.Il corpo è sottoposto ad un disturbo che lo porta in una nuova posizine di equilibrio Q.

La posizione di equilibrio del corpo (P) è:

Stabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equilibrio (Q) è nell’intorno di P il corpo rimane nell’intorno della sua posizione iniziale ma non vi torna. Anche detta: posizione di equilibrio indifferente.

Asintoticamente stabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (Q) è nell’intorno di P e QP per t il corpo tende a tornare nella sua posizione iniziale.

Instabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (Q) non è nell’intorno di P il corpo si allontana dalla sua posizione iniziale.






Stabilità dell’equilibriowww.romatrestrutture.eu

Situazione di equilibrio stabile (A e C) ed instalbile (B) di una massa puntiforme nel campo del peso

(Giannini R, Teoria e Tecnica delle Costruzioni Civili, CittàStudi, 2011., par 11.4.2)

Posizione StabileA seguito del disturbo, la nuova posizione di equilibrio (C’) è nell’intorno di C il corpo rimane nell’intorno della sua posizione iniziale ma non vi torna. Anche detta: posizione di equilibrio indifferente.

Posizione InstabileA seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (B’) non è nell’intorno di B il corpo si allontana dalla sua posizione iniziale.

Posizione Asintoticamente StabileA seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (A’) è nell’intorno di A e A’A per t il corpo tende a tornare nella sua posizione iniziale.

RiferimentiGiannini §11.4.2





Non linearità geometrica e Teoria del secondo ordine

Teoria del secondo ordine: tiene conto dell’effetto delle deformazioni sulla distribuzione delle sollecitazioni L’equilibrio non viene scritto nella configurazione iniziale (indeformata) della struttura, ma nella configurazione variata (deformata). Gli spostamenti prodotti non sono proporzionali alle forze applicate.

E’ necessario utilizzare una teoria del secondo ordine quando trascurare gli effetti delle deformazioni sulla distribuzione delle sollecitazioni comporta un errore a sfavore di sicurezza (si sovrastimano le capacità resistenti dell’elemento strutturale). Ciò avviene in funzione di:

Deformabilità della struttura: se le deformazioni indotte dal carico sono piccole, anche gli effetti del secondo ordine lo saranno e potranno essere trascurati. Nelle strutture molto deformabili (ad esempio le aste snelle), le sollecitazioni possono indurre effetti del secondo ordine negativi.

Tipo di azioni: gli effetti del secondo ordine, se ci sono, possono essere positivi (riducono gli effetti del primo ordine e trascurarli conduce ad un errore a favore di sicurezza) o negativi(amplificano gli effetti del primo ordine e trascurarli conduce ad un errore a sfavore di sicurezza).


RiferimentiGiannini §11.4.1

Giannini §11.4.5NTC08 §4.2.4.1.3.1





Formulazione normativa per la verifica di stabilità

Valori del coefficiente b per il calcolo della lunghezza di libera inflessione

Vincoli

Valore teorico b=1.0 b=2.0 b=1/2 b=0.5

Valore di norma(*) b=1.0 b=2.0 b=0.8 b=0.7(*) Bollettino CNR 10011/97 Costruzioni di acciaio. Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione


Riferimenti





Formulazione normativa per la verifica di stabilitàPassi della dimostrazione:

1. Scrittura dell’equazione di equilibrio per l’asta di Eulero soggetta ad N ed M0(x)2. Sviluppo in serie di v(x) e M0(x) per il caso N=0 ed N03. Amplificazione dovuta agli effetti del secondo ordine di (i) spostamenti trasversali, (ii)

sollecitazioni flettenti e (iii) tensioni normali4. Interazione tra crisi per stabilità e snervamento per aste imperfette5. Compattazione della formula e definizione di c, e0, m e F6. Scrittura delle espressioni di norma






Formulazione normativa per la verifica di stabilitàwww.romatrestrutture.eu

Giannini §11.4.6NTC08 §4.2.4.1.3.1

Riferimenti






NTC08 Tab. 4.2.VIRiferimenti






NTC08 Tab. 4.2.VIRiferimenti





Formulazione normativa per la verifica di stabilità

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

c

l

a=0.13

a=0.49

a=0.21

a=0.34

a=0.76

Asta perfetta


NTC08 §4.2.4.1.3.1Riferimenti

a






EsercizioEsercitazione 3 – Esercizio 1Si consideri la struttura in figura, realizzata in acciaio classe S275, costituita da una trave AB ed un puntone BC. I vincoli in A e in C sono cerniere. Si consideri il nodo B incapace di trasferire momento flettente e vincolato a non spostarsi fuori dal piano. Si considerino le seguenti dimensioni: L1=3.5m, L2=1.2m, H=4.5m. Sulla trave AB agisce un carico uniformemente distribuito pd=40kN/m. Sul nodo B agisce una forza concentrata Fd=105kN. Per entrambi i carichi è fornito il valore di progetto. Si considerino trascurabili gli effetti del peso proprio delle aste. Verificare allo SLU la trave AB, costituita da un profilo IPE240, e il puntone BC, costituito da un profilo HEA140.

L1 L2

H

pdFd

A

C

BIPE240






EsercizioEsercitazione 3 – Esercizio 1

Puntone







A

B







Trave, piano x-x







Trave, piano y-y







Progettare una mensola di luce L=3.8m, utilizzando un acciaio di classe S355, soggetta ad uno sforzo di compressione NEd=320kN.




Queste slide sono utilizzate come materiale di supporto durante le lezioni in aula.Costituiscono un’integrazione ai testi e ai documenti normativi indicati agli studenticome riferimento fondamentale. Sono numerosi gli argomenti inclusi nel programma delcorso (e quindi nel programma di esame) che non vengono trattati nelle presentazioni.


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