PRESENTASI TUGAS AKHIR –KS091336 PENGGUNAAN … · memberikan gambaran tentang penggunaan metode regresi berganda dalam peramalan permintaan. dari segi aplikasi 7 ... Memasukkan

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KS091336

Penyusun Tugas Akhir :

PENGGUNAAN METODE REGRESI BERGANDA UNTUK

MERAMALKAN PERMINTAAN MOBIL DENGAN N

VARIABEL INDEPENDEN ADAPTIF

31 Januari 2011 Tugas Akhir KS09-1336 1

Penyusun Tugas Akhir :

Fitri Linawati

(NRP : 5207.100.114)

Dosen Pembimbing :

Wiwik Anggraeni, S.Si. M.Kom

Retno Aulia Vinarti, S.Kom

LATAR BELAKANLATAR BELAKANGG

Peramalan perlu dilakukan karena permintaan tidak dapatdiketahui secara pasti.

Peramalan permintaan menjadi dasar dari seluruhperencanaan dalam rantai pasok.

Diperlukan metode peramalan yang tepat untuk

Tugas Akhir KS09-1336 2

Diperlukan metode peramalan yang tepat untukmendapatkan hasil yang sesuai.

Berdasarkan karakteristik data yang ada, maka digunakanmetode regresi berganda dalam melakukan peramalan.

LATAR BELAKANLATAR BELAKANGG--22

An-Shing Chen et.al (2004) dalam penelitiannya mencobamenggabungkan metode regresi dan metode artificial neural network untuk melakukan peramalan terhadap mata uang. Dalam penelitian tersebut diungkapkan alasan menggunakanmetode regresi dikarenakan kebanyakan model-model ekonometrik memiliki fungsi yang linear.


ekonometrik memiliki fungsi yang linear.

Masters T. (1995) dalam bukunya mengungkapkan bahwametode regresi relatif membutuhkan lebih sedikit waktu danusaha untuk melakukan training.

Metode regresi linear berganda merupakan metode yang umumdigunakan untuk melakukan peramalan ketika data hubunganvariabel independen (atau isyarat) tersedia (Nikolopoulos et al., 2007).

PERMASALAHANPERMASALAHAN

Permasalahan yang diangkat dalam tugas akhir ini

adalah:

� Bagaimana mencari variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel permintaan?

� Bagaimana melakukan peramalan permintaan

4

Bagaimana melakukan peramalan permintaanmenggunakan metode regresi berganda?

� Bagaimana tingkat akurasi dari hasil peramalan yang telahdilakukan?

Tugas Akhir KS09-1336

BATASAN BATASAN PERMASALAHANPERMASALAHAN

Batasan-batasan pada pengerjaan tugas akhir ini adalah :

� Data yang digunakan adalah data penjualan mobil dariperusahaan retail mobil Austria, diambil dari paper acuanyang ditulis oleh Reiner Gerald & Johannes Fichtinger(2009).

Metode peramalan yang digunakan adalah metode regresi

5

� Metode peramalan yang digunakan adalah metode regresiberganda dengan menggunakan beberapa variabelindependen adaptif.


TUJUAN

Tujuan dari tugas akhir ini adalah :

� melakukan peramalan permintaan mobil dari suatuperusahaan retail mobil Austria dengan menggunakanmetode regresi berganda yang memiliki n variabelindependen yang jumlahnya bisa berubah secara

6

independen yang jumlahnya bisa berubah secaraadaptif.


MANFAAT

Manfaat dari tugas akhir ini adalah :

� dari segi keilmuan

memberikan gambaran tentang penggunaan metode regresiberganda dalam peramalan permintaan.

� dari segi aplikasi

7

� dari segi aplikasi

memberikan informasi bagi pihak retailer sehingga dapat

melakukan perencanaan replenishment yang matang.


METODOLOGI

8Tugas Akhir KS09-1336

MODEL DAN IMPLEMENTASI

9

Metode Peramalan Regresi Berganda

Salah satu metode peramalan yang masuk pada model kausal atau eksplanatoris

Regresi berganda digunakan untuk peramalan yang melibatkan satu variabel terikat, dan n buah variabelbebas.

10

bebas.

Variabel terikat dan variabel bebas memiliki hubunganyang signifikan


Model Regresi Berganda

Bentuk umum :

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

11

Y = variabel terikat

Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)

b0 = intersep

bi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)


Langkah – langkah Metode Regresi Berganda

1. Uji korelasi

� Menguji korelasi variabel bebas dan terikat

2. Pencarian Koefisien

� Pencarian nilai koefisien regresi

3. Penyusunan Model

Melakukan penyusunan model regresi

12

� Melakukan penyusunan model regresi

4. Peramalan

� Melakukan peramalan menggunakan model yang telahterbentuk

5. Evaluasi

� Melakukan perhitungan nilai kesalahan danmembandingkan hasil peramalan dengan metode lain


Uji Korelasi

Uji korelasi untuk mencari variabel-variabel bebas yang memilikipengaruh signifikan terhadap variabel terikat

Metode pengujian korelasi menggunakan fungsi:

[r,p] = corrcoef(trainingdata);

13

dimana:

[r,p] = matriks yang menyimpan nilai korelasi dari setiapvariabel

(trainingdata) = variabel yang menyimpan data yang akan diujikorelasinya

Jika nilai r > 0.5 maka dikatakan nilai korelasinya signifikan.


Pencarian Koefisien Regresi

Dilakukan untuk mencari nilai koefisien untuk model regresi.

Metode pencariaan koefisien regresi � OLS

Fungsi yang digunakan:

X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3];

14

X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3];

a=X\Y;


Matriks satuan

dengan ukuran X1

Matriks yang menyimpan nilai

data variabel bebas 1, 2, dan 3

Pembagian terbalik =

operasi invers (X-1 * Y)

Matriks yang

menyimpan

nilai

koefisien

Penyusunan Model

Memasukkan variabel bebas dan nilai koefisien ke dalampersamaan regresi

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk


Peramalan

Peramalan dilakukan menggunakan bentuk umum model Regresi Berganda.

Peramalan dilakukan untuk memperoleh nilai Y (variabelterikat) dengan menggunakan nilai X (variabel bebas) yang sudah ada.

16

yang sudah ada.


Evaluasi

Metode evaluasi kesalahan yang digunakan yaitu :

Mean Absolute Percentage Error (MAPE) :

17

Dimana:

n = jumlah sampel

= data aktual

= data hasil peramalan

Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Zainun dan Majid, 2003).


Data-1

Data penjualan mobil dari perusahaan retail mobil Austria dengan N = 171 observasi

Data tersebut terdiri dari 5 variabel, yaitu:

� Net Price (Milyar)

� Discount (%)

18

Discount (%)

� On Promotion (1:sedang dipromosikan, 0:sedang tidakdipromosikan)

� Price (Milyar)

� Demand (unit)


Data-2

Data dibagi menjadi 2 kelompok:

� Kelompok Analisis

Data dari N = 1 - 137

� Kelompok Tes

Data dari N = 138 – 171 (34 periode)

19

Data dari N = 138 – 171 (34 periode)


UJI COBA DAN ANALISIS HASIL


Uji Korelasi

Net Price DiscountOn

PromotionPrice Demand

Net Price 1 -0,7055 -0,8046 0,9926 -0,6876

Discount -0,7055 1 0,7920 -0,6149 0,9875

On

21

Tanda negatif menunjukkan bahwa hubungan antarkeduanya berkebalikan. Contoh: jika Net Price bernilaitinggi maka Demand rendah, begitu juga sebaliknya.

.


On Promotion

-0,8046 0,7920 1 -0,7640 0,7785

Price 0,9926 -0,6149 -0,7640 1 -0,5975

Demand -0,6876 0,9875 0,7785 -0,5975 1

Penentuan Variabel Bebas

Variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang memiliki korelasi tinggi terhadap variabel terikat

Korelasi tinggi : > 0,5

Berdasarkan hasil uji korelasi sebelumnya, keempatvariabel (Net Price, Price, Discount, On Promotion) memenuhi syarat untuk dijadikan sebagai variabel bebas

22

memenuhi syarat untuk dijadikan sebagai variabel bebas


Penentuan Koefisien Regresi

Dengan menggunakan metode OLS, koefisien yang diperoleh:

b0 = 9,9642

b1 = 32,5040

b2 = 589,7307

23

b2 = 589,7307

b3 = -0,4993

b4 = -31,0944

Ket:

Jumlah variabel bebas = 4


Penyusunan Model Regresi

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4

Demand =

9,9642 + 32,5040 x Net Price + 589,7307 x Discount –0,4993 x On Promotion – 31,0944 x Price

24

0,4993 x On Promotion – 31,0944 x Price


Peramalan-1

Hasil peramalan untuk data kumpulan tes :

N Ke- Y Ramal138 42,6860139 42,6860140 38,0889141 34,2530

N Ke- Y Ramal162 47,0991163 51,6962164 38,0026165 60,3383

N Ke- Y Ramal150 47,0991151 51,8803152 30,0240153 25,9360


141 34,2530142 26,1748143 30,1218144 47,0991145 51,8803146 38,2298147 61,2587148 42,6429149 51,6962

165 60,3383166 46,8719167 55,7411168 30,0240169 46,8719170 30,2081171 30,0240

153 25,9360154 34,2961155 30,0240156 34,2530157 56,6616158 38,2298159 34,2961160 47,2401161 21,8048

Peramalan-2

Grafik Hasil Peramalan:


Evaluasi

Hasil evaluasi kesalahan:

MAPE = 2,2882 %

Model Regresi Berganda menghasilkan peramalan yang sangat baik karena nilai MAPE dari model ini berada di bawah 10%.

27

bawah 10%.


Skenario 1-1

Peramalan dilakukan terhadap beberapa kombinasivariabel bebas

Kombinasi Ke- Kombinasi 2 Variabel1 Net Price - Price2 Net Price - On Promotion3 Net Price - Discount


3 Net Price - Discount4 Price - On Promotion5 Price - Discount6 On Promotion - Discount

Kombinasi 3 Variabel7 Net Price - Price - On Promotion8 Net Price - On Promotion - Discount9 Net Price - Price - Discount10 Price - On Promotion - Discount

Kombinasi 4 Variabel11 Net Price - Price - On Promotion - Discount

Skenario 1-2

Koefisien regresi yang diperoleh:

Kombinasi b0 b1 b2 b3 b4

1 15,4601 0,2681 437,5130

2 42,2110 -2,5499 13,02403 35,3797 -93,5862 89,7684


4 16,8471 435,2238 -0,1965

5 15,5859 436,0613 0,2436

6 30,1104 15,7670 -0,1029

7 15,3473 0,2934 436,8238 0,0719

8 10,0671 28,1066 564,1414 -26,7068

9 31,0808 -88,9692 2,0536 86,0848

10 15,4976 435,4163 0,0580 0,2635

11 9,9642 32,5040 589,7307 -0,4993 -31,0944

Skenario 1-3

Model regresi yang terbentuk:Kombinasi Model Regresi Berganda

1 15,4601 + 0,2681 x Net Price + 437,5130 x Price2 42,2110 - 2,5499 x Net Price + 13,0240 x On Promotion3 35,3797 - 93,5862 x Net Price + 89,7684 x Discount4 16,8471 + 435,2238 x Price - 0,1965 x On Promotion5 15,5859 + 436,0613 x Price + 0,2436 x Discount


5 15,5859 + 436,0613 x Price + 0,2436 x Discount6 30,1104 + 15,7670 x On Promotion - 0,1029 x Discount

715,3473 + 0,2934 x Net Price + 436,8238 x Price + 0,0719 x On Promotion

810,0671+ 28,1066 x Net Price + 564,1414 x On Promotion - 26,7068 x Discount

9 31,0808 - 88,9692 x Net Price + 2,0536 x Price + 86,0848 x Discount

1015,4976 + 435,4163 x Price + 0,0580 x On Promotion + 0,2635 x Discount

119,9642 + 32,5040 x Net Price + 589,7307 x Price - 0,4993 x On Promotion - 31,0944 x Discount

Skenario 1-3

Hasil peramalan:

Lihat lampiran B


Skenario 1-4

Evaluasi peramalan:

Kombinasi Ke- MAPE (%)1 2,47112 11,75503 3,53764 2,5103

�Evaluasi kesalahan

peramalan berada

pada interval 2 – 12%


4 2,51035 2,47356 11,23457 2,47308 2,31389 3,545110 2,475111 2,2882

pada interval 2 – 12%

�Kinerja model regresi

berganda bagus

Skenario 2-1

Peramalan dilakukan terhadap data yang telah diubahnilainya

Perubahan yang dilakukan:

� Price dan Net Price

� Discount dan Net Price

33

� Discount dan Net Price

� On Promotion

Ket:

Perubahan data dapat dilihat pada lampiran A


Skenario 2-2

Evaluasi peramalan:

Variabel Berubah MAPE (%)

Price dan Net Price 2,3225

34

Model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerjayang baik meskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah


Discount dan Net Price 11,707

Promotion 2,2494

Skenario 3-1

Dilakukan perubahan nilai koefisien untuk mengetahuipengaruh dari nilai koefisien terhadap nilai kesalahanperamalan

Uji coba dilakukan dengan menggunakan 4 variabel bebas

Perubahan koefisien yang dilakukan:

35

Perubahan koefisien yang dilakukan:


Kondisi b0 b1 b2 b3 b4

Awal 9,9642 32,5040 589,7307 -0,4993 -31,0944

Coba 1 8,9642 31,5040 489,7307 -1,4993 -32,0944

Coba 2 10,642 33,5040 689,7307 1,4993 -30,0944

Skenario 3-2

Grafik hasil peramalan:


Coba 1

Awal

Coba 2

Skenario 3-3

Evaluasi peramalan:

Kondisi Nilai MAPEAwal 2,2882Coba1 41,7530Coba2 41,9431

37

Perubahan nilai koefisien sangat berdampak pada hasilperamalan

Koefisien yang diperoleh dari metode OLS merupakankoefisien yang sudah optimal


Coba2 41,9431

Skenario 4

Peramalan untuk 52 periode ke depan

Model yang digunakan adalah model dengan 4 variabelbebas yang memiliki nilai kesalahan paling kecil

Nilai dari variabel bebas telah ditentukan di awal

Hasil dapat dilihat pada lampiran B

38

Hasil dapat dilihat pada lampiran B


Perbandingan dengan Metode VAR-1

Untuk mengetahui apakah metode regresi bergandamerupakan metode yang baik untuk melakukanperamalan dalam studi kasus tugas akhir ini

VAR merupakan metode eksplanatoris, mampumengakomodasi banyak variabel

39

mengakomodasi banyak variabel

Digunakan aplikasi Eviews dalam melakukan peramalandengan metode VAR



Tahapan dalam metode VAR:

� Uji stasioneritas

� Uji granger casuality

� Penentuan lag optimal

Analisis VAR

40

� Analisis VAR

� Peramalan

� Evaluasi



Uji stasioneritas � uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)

VariabelADF -

StatistikNilai Kritis Mc Kinnon

1% 5% 10%Net Price -7,553491 -3,478911 -2,882748 -2,578158Discount -8,837737 -3,478911 -2,882748 -2,578158

On Promotion -8,837737 -3,478911 -2,882748 -2,578158

41

Semua variabel bersifat stasioner. Hal ini dapat dilihat darinilai ADF statistik (tanda diabaikan) lebih besar daripadanilai kritis Mac Kinnon pada level 5%.


On Promotion -8,837737 -3,478911 -2,882748 -2,578158Price -7,527229 -3,478911 -2,882748 -2,578158

Demand -8,717549 -3,478911 -2,882748 -2,578158


Uji granger casuality

untuk mengetahui hubungan sebab akibat antara variabelbebas (Net Price, Price, Discount, On Promotion) denganvariabel terikat (Demand).

42

Variabel demand tidak berpengaruh pada variabel net price. Sedangkan variabel net price berpengaruh terhadapvariabel demand. Hal ini dapat dilihat dari probabilitasyang dihasilkan oleh hipotesa ke dua lebih kecil dari nilaialpha (5%).


Hipotesa F - Statistik ProbabilitasDemand does not GrangerCause Net Price

0,56338 0,57066

Net Price does not GrangerCause Demand

0,90746 0,40609


Penentuan Lag Optimal

untuk menentukan model VAR mana yang akan digunakanuntuk proses peramalan.

Kriteria penentuan nilai lag optimal berdasarkan pada nilaiterkecil yang diambil dari Akaike Information Criterion

43

terkecil yang diambil dari Akaike Information Criterion(AIC).


No Lag AIC1 0 5,7652452 1 5,9804473 2 5,8098114 3 5,7200275 4 5,6441356 5 5,4792127 6 5,4307588 7 5,1614149 8 5,192375


Analisis VAR

pembentukan model dengan lag yang paling optimal.

Model VAR yang terbentuk:

DEMAND = 0.055897 x DEMAND(-1) + 0.591801 x DEMAND(-2) -0.678023 x DEMAND(-3) - 0.808676 x

DEMAND(-4) - 0.796672 x DEMAND(-5) - 0.561419 x DEMAND(-6) - 0.648107 x DEMAND(-7) -


DEMAND(-4) - 0.796672 x DEMAND(-5) - 0.561419 x DEMAND(-6) - 0.648107 x DEMAND(-7) -

22.35127 x NETPRICE(-1) -64.24177 x NETPRICE(-2) + 61.40164 x NETPRICE(-3) -200.5522 x

NETPRICE(-4) + 216.4331 x NETPRICE(-5) + 114.9262 x NETPRICE(-6) - 15.25444 x NETPRICE(-7) -

120.4174 x DISCOUNT(-1) - 607.2892 x DISCOUNT(-2) + 569.2125 x DISCOUNT(-3) - 587.5848 x

DISCOUNT(-4) + 1427.507 x DISCOUNT(-5) + 744.86 x DISCOUNT(-6) + 159.6942 x DISCOUNT(-7) +

5.484303 x ONPROMOTION(-1) + 4.50455 x ONPROMOTION(-2) + 1.7036 x ONPROMOTION(-3) +

8.354989 x ONPROMOTION(-4) -3.268365 x ONPROMOTION(-5) - 1.556278 x ONPROMOTION(-6) +

3.6136 x ONPROMOTION(-7) + 21.24529 x PRICE(-1) + 60.74435 x PRICE(-2) - 59.03173 x PRICE(-3)

+ 198.0998 x PRICE(-4) - 205.3506 x PRICE(-5) -110.9737 x PRICE(-6) + 15.32201 x PRICE(-7) +

29.84165 x C


Peramalan

menggunakan model yang telah terbentuk

Hasil peramalan:

N ke- Y Aktual Y Ramal163 52 36,11605164 39 36,14139

N ke- Y Aktual Y Ramal138 41 36,52301

N ke- Y Aktual Y Ramal151 53 36,20709152 31 36,00168


164 39 36,14139165 61 36,29778166 46 36,00862167 56 36,07993168 31 36,21482169 46 35,99038170 30 36,32914171 31 36,62427

139 41 36,29375140 38 36,54587141 36 35,89634142 28 35,82518143 30 36,33221144 47 35,98219145 53 35,73438146 38 35,94956147 62 35,37803148 43 35,87619149 52 36,42906150 47 36,37266

152 31 36,00168153 25 35,76287154 33 35,62858155 29 35,82912156 34 35,49710157 56 36,15397158 39 35,61147159 33 35,68389160 45 35,95370161 23 36,33170162 48 35,57890


Evaluasi hasil peramalan

MAPE = 21,927%

Hasil peramalan permintaan menggunakan model regresiberganda pada kasus ini lebih baik dari pada metode VAR

46

berganda pada kasus ini lebih baik dari pada metode VAR karena nilai MAPE-nya lebih kecil dibandingkan dengannilai MAPE model VAR.


PENUTUP


Kesimpulan-1

Beberapa hal yang dapat disimpulkan berkaitan dengan metodeperamalan Regresi Berganda adalah sebagai berikut :

� Fungsi corcoeff pada matlab terbukti dapatmenghasilkan nilai korelasi antar variabel dengan baik.

� Variabel Price, Net Price, Discount, dan On Promotion dapat

48

Variabel Price, Net Price, Discount, dan On Promotion dapatdigunakan sebagai variabel bebas dalam meramalkanpermintaan karena nilai korelasinya terhadap permintaan diatas 0,5.

� Uji coba dengan skenario satu, yaitu melakukan peramalanmenggunakan beberapa kombinasi variabel bebas, memilikievaluasi kesalahan (MAPE) yang berada pada interval 2 –12%.


Kesimpulan-2

� Uji coba dengan skenario dua, yaitu melakukan perubahanterhadap nilai beberapa variabel, menunjukkan bahwa model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerja yang baikmeskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah.

� Uji coba dengan skenario tiga, yaitu melakukan perubahanterhadap nilai koefisien regresi, menunjukkan bahwa nilai

49

terhadap nilai koefisien regresi, menunjukkan bahwa nilaikoefisien awal yang diperoleh dari penerapan metode OLS merupakan nilai koefisien yang optimal.

� Pada kasus ini, model Regresi Berganda mempunyai kinerjayang lebih bagus dibandingkan dengan Model VAR yang memiliki nilai MAPE di atas 20%.


Saran-1

Berikut ini merupakan saran yang dapat dipertimbangkan jikatugas akhir ini akan dikembangkan lebih lanjut:

� Model Regresi Berganda hanya diujikan pada data-data yang disediakan pada jurnal acuan. Uji coba pada kasus-kasusnyata diperusahaan sangat diperlukan untuk memberikanhasil-hasil yang sesuai dengan kasus nyata pada dunia

50

hasil-hasil yang sesuai dengan kasus nyata pada duniaindustri.

� Program yang dikembangkan pada tugas akhir ini hanya bisamengakomodasi jumlah variabel bebas sebanyak 2 – 4 variabel. Perlu dikembangkan lebih lanjut agar dapatmengakomodasi jumlah variabel bebas yang lebih banyak.


Saran-2

� Hasil dari tugas akhir ini dapat dikembangkanlebih lanjut sebagai inputan pada proses pricing, market share, dll.

� Peramalan menggunakan metode VAR sebaiknyahanya menyertakan variabel-variabel yang telah

51

hanya menyertakan variabel-variabel yang telahlolos dalam uji granger casuality untukmemperoleh hasil peramalan yang lebih baik.


Daftar Pustaka-1

Chen, An-Shing & Mark T. 2004, Regression Neural Network for Error Correction in Foreign Exchange Forecasting and Trading. 1049-1068.

Diah, Indriani. Regresi Linear Berganda. Diambil pada 17 Oktober 2010, dariwww.fkm.unair.ac.id

Gerald, Reiner & Fichtinger, Johannes. 2009, Demand Forecasting for Supply Process in Consideration of Pricing and Market Information. 55-62.

Kurniawati, Devi. 2010. Peramalan Jumlah Perawat untuk Meningkatkan

52

Kurniawati, Devi. 2010. Peramalan Jumlah Perawat untuk MeningkatkanKualitas Pelayanan Pasien di Instalasi Rawat Darurat RSUD Dr.SoetomoSurabaya Menggunakan Model Vector Autoregression (Var). Tugas AkhirJurusan Sistem Informasi FTIf ITS Surabaya.

Makridakis, Spyros & Wheelwright, Steven C. 1999, Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi Kedua. Jakarta : Erlangga.

Masters, T. 1995, Advanced Algorithm for Neural Networks. New York: Willey.

Nachrowi, N.D., 2006. Pendekatan Populer dan Praktis Ekonometrika untukAnalisis Ekonomi dan Keuangan. Jakarta:Lembaga Penerbit Fakultas EkonomiUniversitas Indonesia.

.


Daftar Pustaka-2

Nikolopoulos, K., Goodwin, P., Patelis, A., Assaimakopoulos, V. 2007. Forecasting with cue information: A comparison of multiple regression with alternative forecasting approaches. 354-368.

Pindyck, Rober S. and Daniel L., 1998. Economic Models and Econometric Forecast, 4th edition. New York: N.Y. McGraw Hill.

Rahardi, Dicky. 2009. Pola Data dalam Statistik. Diambil pada 6 Oktober, 2010, dari http://dickyrahardi.blogspot.com.

53

dari http://dickyrahardi.blogspot.com.

Verbeck, M.,2000, A Guide Modern Econometrics, Singapore: John Wiley & Sons, Ltd.


TERIMA KASIH


Documents

PRESENTASI TUGAS AKHIR –KS091336 PENGGUNAAN … · memberikan gambaran tentang penggunaan metode regresi berganda dalam peramalan permintaan. dari segi aplikasi 7 ... Memasukkan