Upload
ven-dot
View
179
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Pelatihan Pembina Olimpiade Matematika Sekolah Dasar (SD)SugiyantoJurusan Matematika FMIPA UNS
1.
Jawab:
100100100
ยฟ100ร50+50=5050
2.
Jawab:
โ1 โ1 โ1 โ1ยฟโ1ร50=โ50
Materi I
3.
Jawab:
100100100
ยฟ100ร25=2500
4.
โ1 โ1 โ1 โ1
Jawab:
ยฟ (1+2 ) (1โ2 )+(3+4 ) (3โ4 )+ (5+6 ) (5โ6 )+โฆ+(99+100 )(99โ100)
5050
5. Tentukan suku ke dari barisan bilangan :
2 ,5 ,10 ,17 ,26 ,37 ,50 ,โฆJawab:
251017263750โฆ
1
1+1002=10001
6. Tentukan suku ke dari barisan bilangan :
1
1+1003=1000001
2 92865126โฆ
2 ,9 ,28 ,65 ,126 ,โฆJawab:
1. Tentukan jumlah deret berikut ini11ร2
+12ร3
+13ร4
+โฆ+1
99ร100=?
11ร2
+12ร3
+13ร4
+โฆ+1
99ร100=?
Jawab:
ยฟ ( 11โ 12 )+( 12โ 13 )+( 13 โ 14 )+โฆ+( 199โ 1100 )ยฟ1โ 1
100ยฟ99100
2. Tentukan jumlah deret berikut ini
23ร5
+25ร7
+27ร9
+โฆ+2
97ร99=?
23ร5
+25ร7
+27ร9
+โฆ+2
97ร99
ยฟ ( 13โ 15 )+( 15 โ 17 )+( 17 โ 19 )+โฆ+( 197 โ 199 )ยฟ 13โ 199
ยฟ3299
Jawab:
Materi II
3. Bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal berulang
0 ,121212121212โฆTentukan nilai terkecil dari
Jawab :
Misalkan ๐ฅ=0 ,1212121212โฆ100 ๐ฅ=12,1212121212โฆโ
0,1212121212โฆ=433
=๐๐
๐ฅ=1299
=433
Jadi nilai terkecil
4. Pecahan dapat ditulis dalam bentuk dengan adalah bilangan bulat. Carilah nilai dari
Jawab :
4437
=1+737
=1+1377
=1+1
5+27
ยฟ1+1
5+172
ยฟ1+1
5+1
3+ 12
Berdasarkan hasil modifikasi diperoleh
Sehingga
5. Bila pecahan dapat diwakili oleh
Maka nilai terkecil adalah
Jawab :
100+200+300+โฆ+900111+222+333+โฆ+999
Berdasarkan hasil penyederhanaan pecahan didapatkan dan
Maka nilai
ยฟ100 (1+2+3+โฆ+9 )111 (1+2+3+โฆ+9 )
ยฟ100111
1. Berapa banyaknya persegi pada papan catur
1 persegi
5 persegi
14 persegi
Sehingga banyaknya persegi
ยฟ204
ยฟ1+4+9+16+25+36+49+64
Materi III
2. Diketahui kotak tanpa tutup dan alas . kubus tersebut mempunyai rusuk . Semut berjalan dari A ke B melalui semua sisi kotak. Hitung lintasan terpendek semut tersebut.
Jawab :
Semut berjalan dari A ke B melalui empat sisi tegak kubus tersebut. Jika kubus tersebut di bongkar maka lintasannya sebagai berikut
Gunakan dalil phytagoras untuk menentukan lintasan terpendek yaitu
3. Diketahui lingkaran dengan jari-jari akan dibuat persegi panjang dalam lingkaran tersebut. Tentukan luas terbesar persegi panjang yang dibuat di dalam lingkaran..
Bila diamati, maka luas persegi panjang dari kiri ke kanan akan bergerak dari kecil ke besar, kembali kecil lagi. Ini berarti ada persegi panjang yang mempunyai luas terbesar, yaitu bila persegi panjang tersebut berbentuk persegi
Jawab : Dalil Phytagoras:
๐ต๐ถ=โ102+102=โ200Luas ABCD =
4. Jarak mendatar dan tegak diantara dua titik yang berdekatan pada gambar berikut adalah 1 satuan. Tentukan luas segitiga ABC pada gambar berikut.
Jawab :
Luas ABC
ยฟ20โ52โ2โ6
5. Pada gambar dibawah ini, garis PQ sejajar dengan garis RS, demikian jika garis PS sejajar dengan QT. Berapakah besar sudut ?
Jawab :
โ ๐๐๐=83ยฐโ ๐๐๐ =41ยฐ
Karena garis PS dan garis QT sejajar maka
โ ๐๐๐=180ยฐโ(83ยฟยฟยฐ+41ยฐ)=56ยฐ ยฟGaris PQ sejajar dengan garis RS maka besar sudut disebelah adalah , maka sudut
1. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 2
Misal kita mempunyai suatu bilangan :
๐3๐2๐1๐0=(๐3ร1000 )+(๐2ร100 )+(๐1ร10 )+(๐0)๐3๐2๐1๐0=๐31000+๐2100+๐110+๐0
Agar dapat dibagi 2 maka juga harus habis dibagi 2.
Suatu bilangan habis dibagi 2 bila angka terakhir habis dibagi 2.
2. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 4.
๐3๐2๐1๐0=(๐3ร1000 )+(๐2ร100 )+(๐1ร10 )+๐0ยฟ๐31000+๐2100+๐110+๐0
Agar dapat dibagi 4 maka juga harus dapat dibagi 4.
suatu bilangan habis dibagi 4 maka dua angka terakhir harus habis dibagi 4.
Materi IV
3. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8.
๐4๐3๐2๐1๐0=(๐4ร10000) (๐3ร1000 )+(๐2ร100 )+ (๐1ร10 )+๐0ยฟ๐410000+๐31000+๐2100+๐110+๐0
Agar dapat dibagi 8 maka juga habis dibagi 8.
suatu bilangan habis dibagi 8 bila tiga angka terakhir habis dibagi 8.
4. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 3.
ยฟ (๐3ร999 )+ (๐2ร99 )+ (๐1ร9 )+๐0+๐1+๐2+๐3
agar habis dibagi 3 maka juga habis dibagi 3.
suatu bilangan habis dibagi 3 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 3.
5. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 5.
๐3๐2๐1๐0=๐31000+๐2100+๐110+๐0Agar habis dibagi 5 maka juga habis dibagi 5.
suatu bilangan habis dibagi 5 bila angka terakhir 0 atau 5
6. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 9
Agar habis dibagi 9 maka jumlah juga habis dibagi 9.
suatu bilangan habis dibagi 9 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 9.