FUERZA Y VECTORES

Esttica: Estudia las fuerzas en equilibrio, o sea cuando no se produce movimiento, al aplicar una fuerza

Dinmica: Estudia las fuerzas en relacin con los movimientos que ellas producenEsttica: Estudia las fuerzas en equilibrio, o sea cuando no se produce movimiento, al aplicar una fuerza

Dinmica: Estudia las fuerzas en relacin con los movimientos que ellas producen

Es cualquier accin o influencia que al actuar sobre un cuerpo es capaz de cambiar el estado de movimiento de ste.

La causa de una fuerza puede ser gravitacional, electrica, magnetica o simplemente esfuerzo muscular

FUERZAS Y Leyes de NewtonUna fuerza es toda causa capaz de deformar un cuerpo o modificar su estado de reposo o movimiento.Las fuerzas son magnitudes vectoriales y su unidad en el S.I. es el newton, N.Punto de aplicacinmagnituddireccinsentidoToda fuerza tiene un agente especfico e identificable, que puede ser animado o inanimado. Por ejemplo el agente de la fuerza de gravedad es la Tierra

CARCTERSTICAS DE UNA FUERZAPunto de aplicacin. Es el lugar concreto sobre el cual acta la fuerza. En el se comienza a dibujar el vector que representa la fuerza.Magnitud o intensidad. Indica el valor numrico de la fuerza en newtons. Se corresponde con la longitud del vector.Direccin. Es la recta a lo largo de la cual se aplica la fuerza. La lnea sobre la que se dibuja el vector.Sentido. Con la misma direccin, una fuerza puede tener dos sentidos opuestos. Se indica con la punta de la flecha del vector.

TIPOS DE FUERZASLas fuerzas se clasifican en dos grandes grupos: fuerzas por contacto y fuerzas a distancia o de camposLas fuerzas por contacto son aquellas que necesitan el contacto directo con un cuerpo para manifestarse.Ej. Golpear un baln con el pieEn las fuerzas a distancia la interaccin se produce entre dos cuerpos separados por una determinada distancia.Ej. Magnetismo

Fuerza es la accin que ejerce un cuerpo sobre otro, tambin se dice que la fuerza es la interaccin entre dos o ms cuerpos.

Toda fuerza tiene un:

Agente: que realiza la fuerza Receptor : que recibe la fuerza

Las fuerzas a distancia : No necesitamos tocar el cuerpo para ejercerlaLas fuerzas de contacto : Debemos tocar el cuerpo para ejercer la fuerza.

1. CAMBIAN EL ESTADO DEL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOSRozamientoSe opone siempre al movimientoDepende de la superficie sobre la que se desliza el cuerpoAumentar o disminuir la velocidad de un mvilAumenta si la fuerza es aplicada en la misma direccin y sentido del movimientoDisminuye si la fuerza es aplicada en la misma direccin y sentido opuesto al del movimiento.

Cambiar la direccin de movimientoLas cadenas ejercen una fuerza sobre las sillas. Esto hace que describan un movimiento circular.

2. DEFORMAN LOS CUERPOSDeformaciones permanentes: los cuerpos sufren transformacionesEjemplo: plastilina

Deformaciones no permanentes: los cuerpos vuelven a adoptar su forma cuando cesa la causa que ha provocado la deformacinEjemplo: un RESORTE

Si actan dos o ms fuerzas sus efectos se sumancon la misma direccin y sentido se sumancon la misma direccin y sentidos opuestos se restan

Si actan varias fuerzas pueden anularse entre sEjemplo: sobre una lmpara actan dos fuerzas: su propio peso y la tensin de la cuerda

La Tierra atrae a los cuerposCaractersticas de la fuerza de la gravedad:UniversalAtractivaBastante dbilIntensidad depende de la masa de los cuerposIntensidad depende de la distancia entre los cuerpos

Peso no es lo mismo que masaPeso: es una fuerza de atraccin que la Tierra ejerce sobre los cuerpos situados cerca de su superficie.Masa: es siempre la misma independientemente del lugar donde est el cuerpo.

LEYES DE NEWTONPRINCIPIO DE LA INERCIATodo cuerpo continua en su estado de reposo o se mueve con movimiento rectilneo uniforme si sobre l no acta ninguna fuerza o si la resultante de todas las fuerzas (fuerza neta) que actan sobre l es nula.

Todo cuerpo tiende a mantener su estado, si est en reposo tender al reposo, y si est en movimiento rectilneo uniforme permanecer en movimiento

Si sobre un cuerpo acta una fuerza NETA, ste adquiere una aceleracin que es proporcional a dicha fuerza, e inversamente proporcional a la masa inercial del cuerpo * Es vlida cuando slo es constante

LEYES DE NEWTONPRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINMICALa resultante de las fuerzas (fuerza neta) que actan sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleracin que produce

LEYES DE NEWTONCuando dos cuerpos interaccionan, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo y ste ejerce una fuerza sobre el primero; estas dos fuerzas tienen la misma direccin, la misma magnitud y sentido contrario.FFFFPRINCIPIO DE ACCIN Y REACCIN

Si un cuerpo A ejerce una fuerza (accin) sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra fuerza (reaccin) igual y de sentido contrario. Como las fuerzas actan sobre cuerpos diferentes, NO se anulan.Ambas tienen igual mdulo y direccin, pero sentido opuesto. (son vectores opuestos)

Fuerza Neta: cuando sobre un objeto acta mas que una sola fuerza.

El estudio de la Fsica va de lo sencillo a lo complejo y de lo particular a lo general. En este contexto, se analiza el movimiento de un cuerpo que se mueve ya no en un eje (recta), sino en dos ejes mutuamente perpendiculares que forman una superficie. Estos ejes sern ahora nuestro sistema de referencia, al cual tambin se le conoce como:

Se hace a partir del origen del sistema, ya sea:Mediante la pareja de puntos coordenados (x,y)Especificando la distancia, el ngulo y a partir de que eje y hacia donde se mide el ngulo.qy + (m) x + (m)0123412-1-1-2-3-43(4,3)dI cuadranteII cuadranteIII cuadranteIV cuadrante- 2 l l l l l l l l l l l

qy + (m) x + (m)0123412-1-1-2-3-43( 4 , 3 )d- 2 l l l l l l l l l l l(x 2 , y 2)(x 1 , y 1)( 0 , 0 )x 2 - x 1y 2 - y 1

Se forma un tringulo rectngulo, donde el lado ms largo se denomina hipotenusa y los lados ms cortos catetos.El lado que est junto al ngulo se denomina cateto adyacente El cateto opuesto es el que se encuentra en el lado contrario al ngulo.Se requiere conocer las funciones trigonomtricas

Un cuerpo cambia de posicin, si cambia una de las parejas coordenadas (x , y)Eso implica que hay desplazamiento.Este se calcula de la forma acostumbradaPosicin final Posicin inicialComo involucra dos variables (x , y) se utiliza el teorema de Pitgoras para determinar la magnitud del desplazamiento (que en la mayora de las situaciones, no es igual a la distancia recorrida).Vemoslo mediante un ejemplo que involucra dos movimientos sucesivos.CAMBIO DE POSICIN EN EL PLANO

Un cuerpo inicialmente se encuentra en el origen. Recorre 4 m en direccin horizontal en el sentido del eje de las x positivo. Posteriormente se mueve 3 m en direccin vertical en sentido del eje y positivo.Los cambios de posicin se representan grficamente en el plano cartesiano mediante flechas A y B. La longitud de las flechas es proporcional a la distancia que recorre. La punta de la flecha indica el sentido en el cual a ocurrido el movimiento.Ejemplo CAMBIO DE POSICIN EN EL PLANO

Representacin grfica de CAMBIO DE POSICIN EN EL PLANO

El DESPLAZAMIENTO resultante o cambio de posicin se representa mediante la flecha C que va desde la posicin inicial hasta la posicin final.

Tiene las siguientes caractersticas:Magnitud (o longitud): 5Unidad: metrosDireccin: 36.87 0Sentido: al Norte del Este

Todas las cantidades fsicas que cumplan con las caractersticas anteriores, se les denominan VECTORES .VECTOR DESPLAZAMIENTO

Son todas aquellas cantidades fsicas que para especificarse completamente basta con dar un nmero y su unidad correspondiente. Se manejan mediante las operaciones ordinarias de la aritmtica: suma, resta, multiplicacin y divisin.

Cantidad fsicaUnidadesCantidad fsicaUnidadesTiempo30 sVolumen10 cm3Masa20 kgGravedad9.81 m/s2Distancia, longitud, profundidad, altura.50 mPresin760 mmHgTemperatura300 CDensidad1 Kg/m3Rapidezm/sCarga5x10-6 Coulomb

Son todas aquellas cantidades fsicas que para especificarse completamente hay que proporcionar:un nmero (4); una unidad (m, m/s, Newton, Newton / Coulomb); una direccin (horizontal, vertical, inclinada); un sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo, eje x positivo, eje x negativo) Se representan grficamente mediante flechas. Se manejan mediante operaciones especiales:Suma y resta vectorialProducto punto o producto escalarProducto cruz o producto vectorial

CantidadMagnitud UnidadDireccinSentidoDesplazamiento5mHorizontalHacia la izquierdaFuerza10Newton300al N del EPeso15NewtonVerticalHacia el centro de la TierraAceleracin9.81m/s2Vertical Hacia el centro de la TierraCampo Elctrico12N/CRadialSaliendoVelocidad11Km/hr600A partir del eje x+ en sentido de las manecillas del reloj

Para diferenciar entre escalares y vectores analicemos los siguientes ejemplos:

La distancia entre dos puntos es de 5 metros (es un escalar).

Una persona recorre 5 metros de donde estaba inicialmente.(hay un cambio de posicin o desplazamiento)

5 es el NMERO de metros y ste a su vez es la UNIDAD. Sin embargo no podemos localizar a la persona, puede estar ubicada en cualquier punto de una circunferencia de radio 5 metros, medidos a partir de donde estaba inicialmente. Tenemos que dar su DIRECCIN y SENTIDO, por ejemplo, 300 al S del O

Se denotan (escriben) mediante letras maysculas o minsculas, a las cuales se les pone encima una flechita para indicar que es un vector. Ejemplo:

Generalmente en libros de textos o notas de clase donde se facilita ms la escritura, se suprime la flechita pero se remarca la letra por ejemplo:A, B, C, D, E, etc. a, b, c, etc.que comnmente son llamadas "negritas" o "bold".

Se representan mediante flechas. Su magnitud es proporcional a la longitud de la flecha AMagnitud del vector A = valor absoluto del vector AA = |A| = |A| Dos o ms vectores son iguales si tienen la misma magnitud, direccin y sentido, no importa si sus orgenes no coincidan.

Como se mencion anteriormente, los vectores se manejan mediante operaciones especiales siendo stas:

SUMA VECTORIAL.- Sean A y B dos vectores, se define la suma vectorial como: A + B = Cdonde C es un nuevo vector con su propia magnitud, direccin y sentido.

PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO.- Sean A y B dos vectores, se define el producto punto entre los dos vectores como:

A B = |A| |B| cos = A B cos = B A cos = C

donde A B cos = C es un escalar que posee nicamente magnitud y unidad. es el MENOR NGULO que se forma entre los dos vectores. Si .

00 < < 900 A B > 0 = 900 A B = 0 900 < < 2700 A B < 0 = 2700 A B = 0 2700 < < 3600 A B > 0

PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZSean A y B dos vectores, se define el producto vectorial como:

donde C es un nuevo vector La MAGNITUD del vector C viene dada por:A x B = C|C| = C = | A x B | = | A | | B | sen = AB sen ABDonde AB es el menor ngulo que se forma entre los vectoresLa DIRECCIN del vector C es perpendicular tanto al vector A como al BSu SENTIDO viene dado por la REGLA DE LA MANO DERECHA

Para sumar dos o ms vectores, existen dos mtodos:Mtodos Grficos Mtodo del paralelogramo (es ideal para dos vectores)Mtodo del polgono ( Para sumar ms de dos vectores)Mtodo Analtico

Consiste en sumar dos vectores grficamente y se realiza de la siguiente manera:Se unen los orgenes de los dos vectores. A partir de sus puntas o terminaciones se trazan paralelas a cada uno de ellos formando una paralelogramo. La diagonal de dicho paralelogramo es el vector suma, lo cual se ilustra mediante el siguiente ejemplo:

ejemplo:Mtodo del ParalelogramoABABResultante

Consiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son mas de dos vectores, unir el origen del tercer vector con la punta del segundo y as sucesivamente, el vector resultante es el que va desde el origen del primero hasta la punta del ltimo.

ABBResultanteCACDD

Ley conmutativa de la suma: Al sumar dos o mas vectores se obtiene el mismo resultado, no importa el orden en que se sumen. Del ejemplo anterior: ABCDBACDResultanteResultanteCDAB

Ley asociativa de la suma: Al sumar dos o mas vectores, algunos o todos se pueden asociar para obtener semi-resultantes, las cuales se suman a su vez para obtener el vector resultante. Del ejemplo anterior:

Propiedades de la Suma VectorialABBResultanteCACDDA + DC + B

Multiplicacin de un vector por un escalar Al multiplicar un vector por un escalar, se obtiene un nuevo vector ( B ) que es k veces mayor, k veces menor o bien igual que el vector que le dio origen, todo depende del escalar. Ejemplo:Propiedades de la Suma VectorialFB = 2 Fk = 2k = 1/2W = 1/2 F = F/ 2

Negativo de un vector El negativo de un vector S es aqul que tiene la misma magnitud y direccin que S pero sentido contrario. El negativo de un vector S es aqul que hay que sumarle a S para obtener el vector nulo. O bien el vector multiplicado por un escalar unitario negativo. Ejemplo:Propiedades de la Suma VectorialS- SS + ( - S ) = 0

Se define la resta de vectores como:A - B = A + ( - B ) = RPara restar un vector B al vector A, se procede igual que en la suma con la nica salvedad de que se toma el negativo del vector B. Ejemplo ABA + ( - B ) = RA- B

Se define la resta de vectores como:A - B = A + ( - B ) = RPara restar un vector B al vector A, se procede igual que en la suma con la nica salvedad de que se toma el negativo del vector B. Ejemplo Resta de Vectores A B = A + ( - B ) = RA- BB A = - (A - B ) = - R- AB

El mtodo analtico consiste en hablar de vectores con respecto a un sistema de referencia, en el caso del plano, ste es el plano cartesiano M E T O D O A N A L T I C OA0123412-1-2-3-1-2-3-4l l l l ll l ll l l l ll l l l 3 x +y +

Una vez elegido el plano, se definen las componentes Ax y Ay de un vector como las proyecciones o sombras del vector sobre los ejes coordenados, stas se obtienen trazando paralelas a los ejes a partir de la terminacin del vector.Mtodo analtico: componentes rectangularesA0123412-1-2-3-1-2-3-4l l l l ll l ll l l l ll l l l 3 x +y +A xA y

Cuando se proporciona la magnitud del vector y su orientacin mediante el ngulo, las componentes rectangulares se calculan utilizando las funciones trigonomtricas. Se forma un tringulo rectngulo, en donde las componentes vienen siendo los catetos y la hipotenusa la magnitud del vector. Aplicando las funciones trigonomtricas:

Mtodo analtico: clculo de las componentes rectangularesA yA0141-1-1l ll l l 3 x +y +A xqcateto adyacentecateto opuestohipotenusadespejando la componente vertical:despejando la componente horizontal:A x= |A| cos q A y = |A| sen q

Cuando se proporcionan las componentes rectangulares (A x , A y ) de un vector, se puede conocer:Su magnitud aplicando el teorema de PitgorasSu orientacin mediante el inverso de la funcin tangente del ngulo. |A| = (A x )2 + ( A y )2 q = tan -1A x

Cuando se proporcionan las componentes rectangulares (A x , A y ) de un vector, ste puede estar en:

I cuadrante si: Ax > 0 y Ay > 0 sentido al N del E II cuadrante si: Ax < 0 y Ay > 0 sentido al N del O III cuadrante si: Ax < 0 y Ay < 0 sentido al S del OIV cuadrante si: Ax > 0 y Ay < 0 sentido al S del E Mtodo analtico: ubicacin y orientacin de un vectorx +Aplicando la igualdad de vectores

Mtodo analtico: problema de la tangentesi: | Ax | > | Ay | mas orientado al eje X si: | Ay | > | Ax | mas orientado al eje Y A y > 0A04-1-1l l l 2 x +y +A x > 0qA x y A y > 0Ox +A y < 0Ay +A x < 0qNSEA x y A y < 0En ambos casos la funcin tan es positiva. Se recomienda graficarlos para visualizarlos o, analizar signospara ubicarlos en el cuadrante respectivo. Su orientacin serde acuerdo a:-4-2

A04-1-1l l l 2 x +y +qEl ngulo puede ser dado respecto al eje x o con respecto al eje y. Hay que tener cuidado al aplicar las funciones trigonomtricas para calcular las componentes, ya que para la misma funcin, las componentes CAMBIAN.A04-1-1l l l 2 x +y +qhip.cat. op.sen q == A y = |A| sen q A x = |A| cos q hip.cat. op.sen q == A x|A|A y = |A| cos q A x = |A| sen q

ABRqRqBqAA xB xR xA yB yR yx +y +| R |= ( Rx)2 + (Ry)2Donde:Rx= Ax + BxRy= Ay + ByAdems: Ax = | A | cos AAy = | A | sen ABx = | B | cos BBy = | B | sen B

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