UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI

TEMA SISTEMAS DE NUMERACIÓN

INTEGRANTES VÉLEZ LILIANA CHUMO ÁNGEL

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Son conjuntos de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos, también llamados dígitos utilizados en operaciones como:

En esta presentación analizaremos los distintos tipos de sistemas de numeración como son:

Suma Resta Multiplicación División

Binario Decimal Octal Hexadecimal

TABLA DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Decimal Binario OctalHexadecim

al0 00000   0 0 1  00001  1  12 00010   2  23  00011  3  34 00100   4  42  00101  5  56  00110  6  67  00111  7 7 8  01000  10  89  01001  11  9

10  01010  12  A11  01011  13  B12  01100  14  C13 01101   15  D14  01110  16  E15 01111   17  F16  10000  20  1017  10001  21  1118  10010  22  1219  10011  23  1320  10100  24  14

SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL

Se denomina sistema decimal ya que la base de dígitos que emplea son diez símbolos o dígitos que son:

0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9

Por lo que diremos que es un sistema de Base 10.

Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes transformaciones:

Decimal – Binario

Decimal – Octal

Decimal – Hexadecimal

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

Se denomina sistema binario ya que la base de dígitos que emplea son dos símbolos o dígitos que son:

0, 1

Por lo que diremos que es un sistema de Base 2.

Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes transformaciones:

Binario – Decimal

Binario – Octal

Binario – Hexadecimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL

Se denomina sistema octal ya que la base de dígitos que emplea son ocho símbolos o dígitos que son:

0,1 ,2,3,4,5,6,7

Por lo que diremos que es un sistema de Base 8.

Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes transformaciones:

Octal – Decimal

Octal – Binario

Octal – Hexadecimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTALSe denomina sistema hexadecimal ya que la base de dígitos que emplea son 16 símbolos o dígitos que son:

0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Por lo que diremos que es un sistema de Base 16.

Se utilizan los caracteres A,B,C,D,E,F representando las cantidades decimales 10,11,12,13,14,15Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes transformaciones:

Hexadecimal – Decimal

Hexadecimal– Binario

Hexadecimal – Octal

CONVERSIONES D

E SIS

TEMAS DE

NUMERACIÓN

BINARIO - DECIMALDado el siguiente número binario demostraremos su valor en el sistema decimal.

1. Deberemos multiplicar cada uno de los símbolos por la base del sistema que es 2, de derecha a izquierda elevando el exponente de la base una vez por cada dígito.

2. Luego debemos sumar los resultados de la multiplicación, tomando en cuenta que todo número multiplicado por cero es cero. Por lo que no los tomaremos en cuenta al momento de sumar los dígitos.

0110012=¿

Entonces diremos que el equivalente decimal de este número binario es 25

16+8+1=25

Otra forma mas simple de realizar esta transformación es ordenar verticalmente los dígitos binarios. De la misma forma ordenamos los números de derecha a izquierdaEntonces decimos que tenemos el siguiente número:

= 1 * 1 = 1

= 2 * 0 = 0

= 4 * 0 = 0

= 8 * 1 = 8

= 16 * 1 = 16

= 32 * 0 = 0

25

Para demostrar que este número es correcto hacemos lo siguiente.

32 16 8 4 2 1

0 1 1 0 0 1

Debemos sumar todos los números donde se encuentre el 1.Entonces:

𝟏𝟔+𝟖+𝟏=𝟐𝟓

0110012

BINARIO – OCTAL

1110111001012

1. Para esta conversión vamos a utilizar un número binario ,que lo vamos a separar en tres dígitos y esto dará origen a un número octal

2. En caso de que la ultima formación de tres dígitos estuviera incompleta, se le debe aumentar los ceros que sea necesarios hacia la izquierda para así formar el grupo de tres dígitos

001 110 111 100 101

1 6 7 4 5

1110111001012=164758

BINARIO – HEXADECIMAL

1. Para esta conversión vamos a utilizar un número binario ,que lo vamos a separar en cuatro dígitos y esto dará origen a un número hexadecimal

2. En caso de que la ultima formación de cuatro dígitos estuviera incompleta, se le debe aumentar los ceros que sea necesarios hacia la izquierda para así formar el grupo de cuatro dígitos

111101110010112

0011 1101 1100 1011

3 D C B

111101110010112=3DCB16

DECIMAL - BINARIO1. Dividimos el número decimal entre 22. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo

procedimiento hasta que el cociente sea 1.3. El número binario lo formamos tomando el primer dígito el

ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda.

13710 137 / 2 = 68 1

68 / 2 = 34 0

34 / 2 = 17 0

17 / 2 = 8 1

8 / 2 = 4 0

4 / 2 = 2 0

2 / 2 = 1 0

1 / 2 = 0 1 13710=100010012

DECIMAL - OCTAL1. Dividimos el número decimal para 8.2. El número octal lo formamos tomando el primer dígito el

ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda.

1036 / 8 = 129 4

129 / 8 = 16 1

16 / 8 = 2 0

2 / 8 = 0 2

103610

103610=20148

DECIMAL - HEXADECIMAL1. Dividimos el número decimal para 16.2. El número hexadecimal lo formamos tomando el primer dígito

el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda.

1735 / 16 = 108 7

108 / 16 = 6 C

6 / 16 = 0 6

173510

173510=6C716

12

OCTAL – BINARIO

1. Para convertir un número en el sistema octal al sistema binario, basta con convertir dígito a dígito el numero octal a binario.

326428

326428=0110101111000102

3 2 6 4 2

011 010 111 100 010

OCTAL – DECIMAL

1. Deberemos multiplicar cada uno de los símbolos por la base del sistema que es 2, de derecha a izquierda elevando el exponente de la base una vez por cada dígito.

2. Luego debemos sumar los resultados de la multiplicación, tomando en cuenta que todo número multiplicado por cero es cero. Por lo que no los tomaremos en cuenta al momento de sumar los dígitos.

1536+448+40+6=2030

37568

37568=203010

HEXADECIMAL - BINARIO

9 A7 E16

9 𝐴7 𝐸16=10011010011011102

9 A 7 E

1001 1010 0110 1110

HEXADECIMAL - DECIMAL

4096+2560+48+15=6719

1 A 3 F8

1 A 3 F8=671910

OPERACIONES C

ON DE S

ISTEMAS D

E

NUMERACIÓN

SUMA DE BINARIOS

Cuando sumamos en la primera parte o en algún lado de la operación y tanto el primer como el segundo numero son uno decimos que el resultado es cero, y para compensar le adicionamos un bit mas a la siguiente suma

El resultado de la suma se da por la siguiente definición.

Llevando 1.

NOTA: El número binario que se lleva se le suma al siguiente número que se va a sumar.

0+0=01+0=10+1=11+1=0

RESTA DE BINARIOS

Cuando se tiene la resta deberemos adicionarle 1 al cero i diremos que el resultado es cero, como compensación adicionaremos 1 al siguiente numero del sustraendo.

En el caso de que le adicionemos 1 al siguiente numero del sustraendo y el minuendo sea 1 diremos que es 2 – 2 = 0 y no adicionaremos mas otro digito al siguiente número.

El resultado de la resta se da por la siguiente tabla

Aumentamos 1.

0-0=01-0=10-1=1-1=0

MULTIPLICACIÓN DE BINARIOS

La multiplicación se resuelve con la siguiente tabla

Sin llevar 1.

DIVISIÓN DE BINARIOS

Se utiliza la multiplicación y la resta como en una división normal