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DinámicadeunCuerpoRígido• Cuerpo rígido.Sedefinecomouncuerpo ideal cuyaspartes(par4culas que lo forman) 8enen posiciones rela8vas fijasentresícuandosesometeafuerzasexternas,esdeciresnodeformable. Con esta definición se elimina la posibilidad dequeelobjetotengamovimientodevibración
• Torque o Mometo. Cuando se aplica una fuerza en algúnpunto de un cuerpo rígido, el cuerpo 8ende a realizar unmovimientoderotaciónentornoaalgúneje.LapropiedaddelafuerzaparahacergiraralcuerposemideconunamagnitudGsicaquellamamostorqueomomentodelafuerza
DinámicadeunCuerpoRígido
• SedefineeltorqueτdeunafuerzaFqueactúasobrealgúnpunto del cuerpo rígido, en una posición r respecto decualquier origenO,o a un eje de rotacón, por la siguienteexpresión:
• DondeFeslaFuerzaaplicadaqueesperpendicualaralbrazor
τ = r×F
⊥
τ = r× (F
⊥senα)
DinámicadeunCuerpoRígidoPorconvenciónseconsideraeltorqueposi8vo(nega8vo)silarotación que produciría la fuerza es en sentido antihorario(horario)
DinámicadeunCuerpoRígido
• La unidad de medida del torque en el SI es el Nm• La unidad de medida del torque en el Ingles es el Lb-ft
• Ejemplo: Calcular el torque neto por los puntos A y por B enel sistema de lafigura6.4,dondeF1=20N, F2=15N, F3=25N,a=7,50cm, b = 1.5m.
DinámicadeunCuerpoRígido• Equilibriodeuncuerporígido.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio está8co sedeben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamadoscondicionesdeequilibrio.
1a Condición de Equilibrio Traslacional :
F!"= 0 quiere decir que! →!!!!∑ F
!"1 +F!"2 +...+F
!"n = 0
2a Condición de Equilibrio Rotacional :
τ!= 0 quiere decir que! →!!!!∑ τ
!1 +τ!2 +...+τ
!n = 0,
F"!
x∑ = 0 y F"!
y∑ = 0 τ!O∑ = 0
DinámicadeunCuerpoRígido• Centrodegravedad.
El centro de gravedad es la posición donde se puedeconsideraractuandolafuerzadegravedadneta,eselpuntoubicadoenlaposiciónpromediodondeseconcentraelpesototaldelcuerpo.
•Centro de masa. Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde sepuedeconsiderarconcentrada todasumasa,correspondeala posiciónpromedio de todas las par4- culas demasaqueformanelcuerporígido.
DinámicadeunCuerpoRígido
• Ejemplo:Untablónuniformede5mdelargoy150kgestáarticuladoenA.EnBestasostenidoporunacuerdaubicadaa1.5mdelextremoinferiordeltablón,formandounángulode 900 con el tablón, como se ve en la figura Calcular latensióndelacuerdaylafuerzadelaar8culaciónenA
DinámicadeunCuerpoRígido
• Ejemplo:Un tablónuniformede6mde longitudy30kgdemasa,descansahorizontalmentesobreunandamio.Si1.5mdel tablón sobresaleporunextremodel andamio. ¿Cuántopuede caminar un pintor de brocha gorda de 70kg por lapartesobresalienteantesdequeeltablónsevuelque?
DinámicadeunCuerpoRígido
• Energíacinéticarotacional
Ki =12miv
2i
pero! →!! v = rω
Ki =12mi rω( )2 teenmos:! →!! Ki =
12miri
2ω 2
KR =12
miri2
i=1
n
∑ ω 2 donde:! →!! I = miri2
i=1
n
∑
K =12Iω 2
DinámicadeunCuerpoRígido• CálculodelMomentodeInercia: I = miri
2
i=1
n
∑
DinámicadeunCuerpoRígido
• Ejemplo:Calcule elmomento de inercia para el sistemailustradoen lafigura.Elpesode lasbarrasqueunen lasmasasesinsignificanteyelsistemagiraconunavelocidadangularde6rad/s.¿Cuáleslaenergíaciné8carotacional?(Considere que las masas están concentradas en unpunto.)
DinámicadeunCuerpoRígido
• LasegundaleydelmovimientoenlarotaciónLa fuerza tangencial se relaciona con la aceleracióntangencialatporFt=matEltorquealrededordelcentrodelcírculoproducidoporFtes:
τ = Ftrpero! →!! τ = F = mat( )r
τ = mαr( )r tenemos! →!! τ =mr2ατ = Iα
DinámicadeunCuerpoRígido
• Ejemplo:undisco de esmeril de radio 0.6m y 90 kg demasagiraa460rpm.¿Quéfuerzadefricción,aplicadaenformatangencialalborde,haráqueeldiscosedetengaen20s?• TrabajoyPotenciaRotacionales
dW = τdθ pero! →!! W = τ dθθi
θ f∫W = τθ
P = dWdt
=d τθ( )dt
=τdθdt
= τω
DinámicadeunCuerpoRígido•Unaruedade60cmderadiotieneunmomentode inerciade5kg•m2.Seaplicaunafuerzaconstantede60Ntangenteal borde de la misma. Suponiendo que parte del reposo,¿quétrabajoserealizaen4syquépotenciasedesarrolla?
DinámicadeunCuerpoRígido• Rotaciónytraslacióncombinadas:
Elmovimientogeneraldeuncuerporígidoesmuycomplejo,perosepuedeusarunmodelosimplificadolimitandoelanáli-sisauncuerporígidohomogéneocongran simetría, comouncilindro,unaesferaounaro,ysuponiendoqueelcuerpotienemovimientoderodaduraenunplano.
U0 +K0 +KR0 =U +K +KR + perdidas
DinámicadeunCuerpoRígido
•Un aro y un disco circular tienen cada uno una masa de 2 kgy un radio 10 cm. Se dejan caer rodando desde el reposo auna altura de 20 m a la parte inferior de un plano inclinado,como se muestra en la figura. Compare sus rapideces finales.