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CIRCUITOS ELECTRICOS II. PREINFORME PRACTICA 2. 12 DE MARZO DEL 2014 1

Conceptos de Linealidad, Alinealidad y teorema deThevenin.

Alejandro Zabala Camacho, Universidad Nacional de Colombia,Facultad de Ingeniera,Cristian SanabriaHernandez, Universidad Nacional de Colombia,Facultad de Ingeniera, Eddy Camilo Vargas Eslava, Universidad

Nacional de Colombia,Facultad de Ingeniera

I. OBJETIVOS

1. Analizar sistemas con elementos no lineales.2. Comprobar experimentalmente el teorema de Thevenin.3. Aplicar el teorema de Thevenin para resolver circuitos.4. Caracterizar la linealidad de algunos elementos electri-

cos.5. Analizar circuitos eletricos por metodo grafico.

II. MARCO TEORICO

Antes de la realizacion de los disenos y simulacionesrespectivas, es importante definir algunos conceptos basicosde circuitos.

II-A. Linealidad

Un elemento de circuito es lineal si su relacion tensioncorriente es una funcion lineal. Es decir, que la relaciontension-corriente es como se muestra en [1].

V (t) = f(i(t))[1]

Para esto, debe cumplirse [2] y [3].

Para toda pareja de corriente i1(t)y i2(t),

f(i1(t)) + f(i2(t)) = f(i1(t) + i2(t))[2]

Por otra parte,

K f(i(t)) = f(K i(t))[3]

[2] y [3] son dos condiciones necesarias para que un ele-mento de circuito sea lineal. Si no se cumplen las condicionesanteriores entonces se dice que el elemento de circuitos es nolineal. Es decir, que la relacion tension corriente es una funcionno lineal. [1]

1) Variac: Un variac como el que se observa en la figura 1es un transformador variable con el cual podemos obtener unatension de salida de corriente alterna entre 0V y la tension dealimentacion, generalmente 230V y 50Hz en Europa y 120Vy 60Hz en otros paises. [3]

Figura 1. variac

II-B. Teorema de TheveninEl teorema de Thevenin dice que, cualquier red lineal puede

sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente detension VTh en serie con una resistencia RTh como se muestraen la figura 2, siendo:VTh: La tension de circuito abierto entre los puntos A y B. Esdecir, el valor entre los terminales A y B cuando se asla lared lineal del resto del circuito, como se muestra en la figura3.RTh: es la resistencia vista desde los terminales A y B, y sedetermina apagando todas las fuentes. Es decir, cortocircuitan-do las fuentes de tension y sustituyendo circuito abierto porlas fuentes de corriente. [2]

Figura 2. Circuito equivalente Thevenin

III. CALCULOS NECESARIOSSe diseno un circuito para cuantificar la linealidad de una

bombilla, ver figura 4. Tambien otro, para la linealidad deuna resistencia de laboratorio, ver figura 5.La linealidad se verificara partiendo de las curvas V-I,


Figura 3. Aislamiento de la red lineal del resto del circuito

obtenidas de las mediciones de laboratorio, de la resistenciay la bombilla.

Figura 4. Montaje 1

En la figura 4, se puede observar el primer montaje pararealizar en el laboratorio. Este montaje se usa para cuantificarla linealidad de una bombilla.El montaje de la figura 3 esta disenado para que se puedavariar la tension sobre la bombilla, por medio del variac, detal manera que se pueda obtener diferentes valores de tension ycorriente. As construir la grafica V-I para finalmente observarel comportamiento no lineal de la bombilla. La bombilla sera e60w por lo cua la tension mxima corresponde a 120vrms

Figura 5. Montaje 2

En la figura 5, se puede observar el segundo montaje que serealizar en el laboratorio. Este montaje se usa para cuantificarla linealidad de una resistencia de laboratorio.

El montaje de la figura 5 fue disenado para que se puedavariar la tension sobre la resistencia, por medio de un variac, detal manera que se pueda obtener diferentes valores de tensiony corriente. Para posteriormente, construir la grafica V-I yobservar el comportamiento lineal que la tiene la resistencia.

Se usara una resistencia de 3k y la tension maxima sera120vrms por lo cual se disipara una potenci de 4,8w

Se muestra en la figura 6 el circuito del cual se calcularanvalores de potencia para conocer las caracteristicas necesariasde los elementos.

Figura 6. circuito para el analisis de linealidad de la bombilla

Se parte del calculo de la resistencia de la bombilla pormedio de la formula de la potencia P = v2/R, de la cualdespejamos la resistencia y resulta.

V 2

p = R =(120v)2

60W = 3

Con esto, se puede entonces tomar la bombilla como unaresistencia de 240. Se puede observar las resistencias de1,5k y 3k estan entre ellas todas en paralelo, por lo queresulta conveniente hallar la resistencia equivalente entre ellas:

13

1,5k +2

3k

= 375

Con las resistencias ya simplficadas se puede procedera calcular la tension den paralelo entre la bombilla y laresistencia de 120k que denominamos V2 con la ley dekirchkoff fe corrientes.

V2120k

+V2240

+V2 120v

375= 0

Con lo que resulta que la tension V2 es, entonces, de 46.98v.La unica diferencia de potencial que falta definir es entoncesla de las resitencias de 1.5k y 3k. La anterior tension es laresta entre 120 y el valor de V2 y resulta ser de 73.02.

Finalmente la potencia teorica de cada elemento se muestraen la tabla I

Elemento Corriente(mA) Tension(V) Potencia1.5k 48 73.02 3.53k 24 73.02 1.75

120k 0.391 46.98 0.018Bombilla 195.7 46.98 9.19

Cuadro I. POTENCIA DE ELEMENTOS CON LA BOMBILLA CONECTADA

Ahora es necesario calcular la potencias sin la bombillaconectada. Para este calculo solo es necesario suprimir la


corriente debida a la resistencia de la bombilla de la ecuacionde nodo hecha anteriormente. Con lo anterior tenemos que:

V2120k

+V2 120v

375= 0

Con lo que la tension V2 en este caso es de 119.6 voltios yla diferencia de potencial en las resistencias en paralelo es de0.4 voltios. Las potencias estan dadas en la tablas II.

Elemento Corriente(mA) Tension(V) Potencia(mW)1.5k 0.266 0.4 0.1063k 0.133 0.4 0.053

120k 0.996 119.6 119Cuadro II. POTENCIA DE ELEMENTOS SIN LA BOMBILLA CONECTADA

Para observar el comportamiento de las resistencias esnecesario hacer un equivalente thevenin entre los terminalesde la bombilla.

La tension Thevenin, al dejar las dos terminales en circuitoabierto resulta se la misma tension de la fuente. Para laresistencia Thevenin la fuente se apaga quedando un cortocircuito y se calcula el paralelo entre la resistencia equivalente375 y la resistencia de 120k, con lo que la resistenciaThevenin es RTH = 373,83.

El circuito de la figura 7 corresponde al equivalente theveninentre los puntos A y B del circuito de la figura 6.

Figura 7. Equivalente thevenin del circuito en cuestion

La tension de la resistencia Thevenin del circuito de a figura7 es:

VRth =120v374

374+240 = 73,17v

Con lo que su potencia es de:(VRth)

2

Rth= 73,17

2

375 = 14,27W

IV. PROCEDIMIENTOS1. se variara la tension en el circuito de la figura 4

por medo de un variac, y se medira la tension y lacorriente en la bombilla. Se registraran estos datos parapoder construir su grafica caracterstica de V vsI . Serepetira el procedimiento anterior pero se cambiara labombilla por una resistencia coo se muestra n la figura5. Por medio de esta grafica se determinara la linealidad

de ambos elementos. En todos estos casos se usara uabombilla de 60w a 120vrms

2. Para el circuito de la figura 6 se medira la tension ycorriente de la bombilla y se registraran estos valorespara compararlos con los que se obtengan en el siguien-te paso. La resitencia sera de 3K con una potenciamaxima de 5w por lo cual no se excedera los 120vrms.

3. Para el correspondiente equivalente thevenin del circui-to de la figura 6 con la bombilla conectada tal como semuestra en la figura 7 se tomaran las medidas voltaje ycorriente sobre la lampara, estos valores se registran ypor medio de la grafica obtenida en el primer puntodel procedimiento y los datos del punto anterior severificara experimentalmente el teorema de thevenin.

REFERENCIAS[1] Disponible en

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001603/lecciones/anexo/nolineal.pdf consultado en marzo 2014.

[2] Hayt William H. Kemmerly Jack. E. Analisis de Circuitos en Ingeniera,7ma edicion.

[3] Disponible en http://electronicapascual.com/blog/?p=98 consultado enmarzo 2014.

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